數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)之我見

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)之我見 創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神乃是開發(fā)創(chuàng)造力最重要和最有效的措施。創(chuàng)新教育是以培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力為基本價(jià)值去向的教育實(shí)踐。其內(nèi)容包括創(chuàng)新意識，創(chuàng)新思維以及創(chuàng)新情感和創(chuàng)新人格的培養(yǎng)。初中階段對學(xué)生進(jìn)行正確的創(chuàng)新教育是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵時(shí)期。本人就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，談一談自已的一點(diǎn)認(rèn)識和體會。 一、激發(fā)創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 1.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力關(guān)鍵是教師。教育本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過程，教師必須具有創(chuàng)新意識，改變以知識傳授為中心的教學(xué)思路，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力為目標(biāo)，從教學(xué)思想到教學(xué)方式上

2、，大膽突破。創(chuàng)新意識是一種發(fā)現(xiàn)問題，積極探索的心理取向，教師應(yīng)當(dāng)充分鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質(zhì)疑、解疑，讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。要把創(chuàng)新教育滲透到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)活動的全過程，使學(xué)生一邊學(xué)習(xí)、一邊實(shí)踐，在實(shí)踐中探索和創(chuàng)造。比如：一群鵝來一群狗，鵝頭狗頭五十五，一百五十條腿齊步走，多少鵝來多少狗？讓學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后，教師再引入正題：“今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一種簡便可行的方法?！边@樣一下子就將學(xué)生成功地吸引住了，激發(fā)了他們的好奇心和求知欲。從這個(gè)例子可見：在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識過程中，教師起著關(guān)鍵作用。 2.激發(fā)并保持學(xué)生穩(wěn)固持久的學(xué)習(xí)興趣。

3、 心理學(xué)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是一種非常活躍的積極探索事物的心理意向的活動，在學(xué)習(xí)過程中起著啟動、導(dǎo)向、維持和激勵(lì)等作用，直接影響學(xué)習(xí)的效果。我在導(dǎo)入新課教學(xué)時(shí)，常用科學(xué)家科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程的故事；用古人生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用的故事等引入以激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。比如講勾股定理時(shí)，講了我國古人在測量土地時(shí)是怎樣通過“打繩結(jié)”畫直角等有趣的故事來說明勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 3.創(chuàng)設(shè)融洽和諧、自然親切的寬松氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的自尊、自信。 除上述在導(dǎo)入新課的引趣之外，在課堂教學(xué)中更需要注意保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此我們必須營造一種生動活潑、愉悅有序的教學(xué)氣氛，改變過去那種以教師講學(xué)生聽的單向交流

4、為允許學(xué)生討論、師生對話的多向交流，縮短師生距離，使師生處于平等的地位，逐步消除學(xué)生課堂拘謹(jǐn)?shù)木置?。鼓?lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，使學(xué)生逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)素質(zhì)。并在方式方法上注意到不論學(xué)生提出什么問題或回答問題是否正確都要給予熱情鼓勵(lì)。力求多一些鼓勵(lì)和表揚(yáng)，少一些批評和指責(zé)，以消除學(xué)生的畏懼心理。注意啟迪、挖掘、放縱學(xué)生思維，給學(xué)生答疑、質(zhì)疑的機(jī)會和充分信任與尊重，增強(qiáng)學(xué)生的自尊自信心。 4.培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，點(diǎn)燃創(chuàng)造思維的火花。 好奇是兒童與生俱來的天性，好奇是思維的源泉，創(chuàng)新的動力。因?yàn)楹闷妫瑢W(xué)生有了創(chuàng)新的愿望，努力去揭開事物的神秘面紗，這種欲望就是求知行為在學(xué)生心靈中點(diǎn)燃的思維的火花，是最可貴的創(chuàng)新

5、性心理品質(zhì)之一，教師對教學(xué)中學(xué)生好奇的表現(xiàn)應(yīng)給予肯定。如用現(xiàn)代化教學(xué)手段增強(qiáng)新奇感，如用多媒體演示太空星球的運(yùn)動引入“拋物線”，用幾何畫板演示點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的不同位置關(guān)系等等；運(yùn)用實(shí)際生活中的現(xiàn)象增加趣味性，運(yùn)用與直覺相矛盾的現(xiàn)象激出好奇。實(shí)踐證明，教學(xué)中充分激發(fā)和利用學(xué)生的好奇心對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和提高教學(xué)效果是十分有益的，而這一結(jié)果又能使學(xué)生的好奇心理得到進(jìn)一步強(qiáng)化。能有效地打破學(xué)生單向思維，激發(fā)出學(xué)習(xí)新知識的欲望。二、注重?cái)?shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)教學(xué)即是一種數(shù)學(xué)知識的傳授活動，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練活動數(shù)學(xué)活動。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于前，使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中成為接受前人

6、所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識的容器，極大地限制了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)按數(shù)學(xué)思維（數(shù)學(xué)活動）的規(guī)律進(jìn)行”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)通過對數(shù)學(xué)符號組合的分析、圖形的證明、計(jì)算的變化等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在邏輯理解、抽象概括，對稱欣賞、表象創(chuàng)造、變化聯(lián)想等方面，得到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、變通性、直覺性和獨(dú)創(chuàng)性等創(chuàng)新思維的優(yōu)良品質(zhì)。 1.培養(yǎng)直覺思維，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。 直覺思維是對事物的一種迅速的識別、理解和判斷。它沒有經(jīng)過明顯的中間推理過程，但它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的關(guān)鍵因素，是邏輯的飛躍和升華。它具有直接性、猜想性、和

7、不可解釋性的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測，大膽的假設(shè)，展開合理的想象，鼓勵(lì)學(xué)生在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行聚合思維；鼓勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維。 如在幾何證明題中，直覺思維往往能起到意想不到的作用，特別是在添加輔助線上。把問題設(shè)計(jì)變成引導(dǎo)學(xué)生思維由淺入深，循序漸進(jìn)的探索新思路的創(chuàng)新過程，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如：已知ABC，AB=AC，D是底邊BC上任意一點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，BG是AC邊上的高，求證：DE+DF=BG（如圖）分析提問：這是屬于哪一類題型的幾何證明題？（線段和差問題）常用證明方法是什么？（截長補(bǔ)短法）可采用怎樣的方法來證？

8、（添加輔助線）怎樣添加輔助線？（過D點(diǎn)畫DHBG）需要運(yùn)用哪些性質(zhì)來證明？（全等三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)）這樣從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，由易到難循序漸進(jìn)地教給學(xué)生分析問題、解決問題的基本思維方法。還有別的添線方法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思維簡單發(fā)散求異，分析出過B點(diǎn)作FD的垂線交FD延長線于K。在學(xué)生掌握了分析問題的基本方法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知識點(diǎn)的聯(lián)系及方法間的聯(lián)系，一題多解、發(fā)散求異。DE、DF、BG分別是ABD、ACD和ABC中的什么線段？（高）三角形的高與什么有關(guān)？（面積）那么你能用面積法證明嗎？BDE、CDF、BCG又是什么三角形？（直角三角形），B與C有怎樣數(shù)量關(guān)系

9、？（相等）直角三角形的邊與角有怎樣的關(guān)系？（三角函數(shù)關(guān)系）那么你是否能運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)證明結(jié)論？這樣通過題型的發(fā)散與問題的解決，不僅提示了問題的本質(zhì)聯(lián)系，覆蓋了知識的縱橫聯(lián)系，且隨著問題的不斷深入，學(xué)生探索逐步升華，將思維推引向縱深，有利培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 2.培養(yǎng)發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)造思維的發(fā)展。發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要支點(diǎn)，是學(xué)生將來成為創(chuàng)造性人才的基礎(chǔ)。一個(gè)人的創(chuàng)新，無非是想到別人還未想到的可能性，或者說，就是別人思維尚未擴(kuò)散到的領(lǐng)域，被你的思維擴(kuò)散到了。比如在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，“對同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，有的學(xué)生可能冥思苦想，百思不得其解?！笔裁丛颍繗w根到底，就是他的思維尚未擴(kuò)散到能夠完成解題的

10、思路上來。所以說我們實(shí)施創(chuàng)新教育，大量培養(yǎng)創(chuàng)造型人才，就必須將發(fā)散思維的訓(xùn)練、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)放在重要地位上。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手.比如訓(xùn)練學(xué)生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力.徐利治教授曾指出:創(chuàng)造能力 = 知識量×發(fā)散思維能力.思維的發(fā)散性，表現(xiàn)在思維過程中，不受一定解題模式的束縛，從問題個(gè)性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定

11、勢的思維形式.發(fā)散思維具有多變性、開放性的特點(diǎn)，是創(chuàng)造性思維的核心.在教學(xué)中，教師的“導(dǎo)”：需精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生進(jìn)行生動有趣的“活動”，留給學(xué)生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識的思維過程，使學(xué)生在過程中“學(xué)會”并“會學(xué)”，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從而得到主體的智力發(fā)展.教學(xué)中不僅要求學(xué)生的思維活躍，教師的思維更應(yīng)開放，教師只要細(xì)心大膽挖掘，這樣的結(jié)合點(diǎn)隨處可見. （1） 在教學(xué)中通過問題的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生以思維發(fā)散的機(jī)會。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，首先要讓學(xué)生有思維發(fā)散的機(jī)會。通過獨(dú)立思考，不斷追求新知、發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，在課堂上，要打破以問題為起點(diǎn)，以結(jié)論為終點(diǎn)，即“問題

12、解答結(jié)論”的封閉式過程，構(gòu)建“問題探究解答結(jié)論問題探究”的開放式過程。在教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)剡x擇發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多方位思考，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。如在幾何教學(xué)中，我常選擇從不同角度引輔助線的問題作為發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、嘗試，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)散思維的機(jī)會。例如，在學(xué)習(xí)圓周角定理時(shí)，可以通過教具移動圓周角頂點(diǎn)的位置，讓學(xué)生觀察一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角的位置關(guān)系，通過觀察，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到有些問題的答案不唯一，要分情況進(jìn)行討論：當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上，同一弧所對的圓周角和圓心角有什么關(guān)系？先讓學(xué)生猜想，然后證明；當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部或外部時(shí)，同一弧所對的圓周角和圓心角又有什么關(guān)系？可以讓學(xué)生展

13、開討論，要訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，打破習(xí)慣的思維模式，發(fā)展思維的“求異性”，一題多解、多證，就是很好的體現(xiàn)這種模式。(2)利用開放性問題，訓(xùn)練發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要關(guān)注學(xué)生個(gè)性差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展.面對全體學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，開放性問題能較好地達(dá)到這一要求，學(xué)生需要通過一系列分析，展開發(fā)散性思維，運(yùn)用所學(xué)的知識經(jīng)過推理，得出正確的結(jié)論，充分顯示出思維的多樣性，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造能力.圖(2)例2.如圖2，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是DAB、ABC、BCD、CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其它條件

14、的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程(要求推理過程中用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件)分析：本題在設(shè)計(jì)上進(jìn)行了創(chuàng)新，將直接證明變式為先探索再證明，由于題目的結(jié)論不唯一，有較大的開放性，僅僅指出了探求方向，需要我們先對題目可能得出的結(jié)論作出猜想.為了提高猜想的準(zhǔn)確性，就要求我們盡可能地挖掘已知條件隱含的結(jié)果，仔細(xì)地觀察圖形特征，以此作為猜想結(jié)論的依據(jù).下面給出3個(gè)結(jié)論(證明略).(1)APB是直角三角形；(2)BPADMC；(3)四邊形PQMN是矩形.這類題開放型題具有很強(qiáng)的嚴(yán)密性和發(fā)散性，通過訓(xùn)練把學(xué)生的思維引到一個(gè)廣闊的空間，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度和深度。這類題的

15、題設(shè)與結(jié)論不匹配，需要周密思考，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去發(fā)揮、探索、推斷，從而得到多個(gè)結(jié)果.開放型問題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種形式，一種教學(xué)觀，又是一種創(chuàng)設(shè)問題情境的意識和做法，具有很好的導(dǎo)向性，是今后出題的一種趨勢.（3）引導(dǎo)一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)新性 利用一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維。教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材，通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一問題，從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇，使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法。這不僅有利于培

16、養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，而且能夠更加全面系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識。例：已知如圖：ABC中AB=AC，D是AB的延長線上一點(diǎn)且AB=BD，CE是腰AB上的中線，求證：CD=2CE。DABAEBAFEBAAFEBAEAFEBAAEAFEBACAEAFEBADCAEAFEBAFDCAEAFEBACAEAFEBABABAAFEBADCAEAFEBACAEAFEBAEAFEBAFEBA（2） （2）（1） （2）（3） （2）BABABAAFEBAAFEBAAFEBADCAEAFEBADCAEAFEBADCAEAFEBACAEAFEBACAEAFEBACAEAFEBAEAFEBAEAFEBAEAFEBAFEB

17、AFEBA（4） （2）（5） （2）（6） （2）證法一：如圖（1）延長CE到F，使EF=CE，連結(jié)AF、BF得CF=2CE，再證CBDCBF得DC=CF。證法二：如圖（2）延長AC到F，使CF=AC，連結(jié)BF，利用三角形中位線定理得BF=2CE，再證ACDABF得CD=BF。證法三：如圖（3）延長BC到F，使CF=BC，連結(jié)AF，可得AF=2CE，再證BCDCFA得AF=CD。證法四：如圖（4）取AC的中點(diǎn)F連BF，或作AC邊上的中線BF或作BFCD交AC于F，可得CD=2BF，再證EBCCBF得CE=BF。證法五：如圖（5）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)BF，證BCEBCF得CF=CE。證法六：如

18、圖（6）由已知可得得ACEADC，從而得，即證CD = 2CE。一道題不同的證法，不僅讓學(xué)生感到求異之趣，而且在趣味中從不同角度探索問題的證明方法，殊途同歸，由此及彼，舉一反三，既教會了學(xué)生靈活的思考方法；又得出了需要掌握的一般規(guī)律，使學(xué)生的知識得以融會貫通，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性。（4）用一題多變訓(xùn)練思維的變通性,培養(yǎng)發(fā)散思維用一題多變，引導(dǎo)學(xué)生積極思維。適當(dāng)變換題目的條件、結(jié)論、敘述形式，或變換圖形，把一道題變成有關(guān)的幾道題，這種方法能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生審題和解題的能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識，激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望和培養(yǎng)創(chuàng)新精神。例如:甲、乙兩車分別同時(shí)從相距210千米的A、B兩城相向開出，甲車每小時(shí)行40千米，比乙車每小時(shí)快10千米，幾小時(shí)后在途中相遇？ 在解答完例題之后，教師可對本例作以下變式，（1）把“兩車同時(shí)開出”改為“甲車先出發(fā)時(shí)” （2）把“兩車相向而行”改為“兩車朝AB方向同向而行”（3）把本題改為“甲、乙兩車分別同時(shí)從相距210千米的A、B兩城相向開出，1小時(shí)后,乙車以每小時(shí)比甲慢10千米的速度從B城開出，3小時(shí)后在途中相遇，求甲、乙兩車的速度？”這樣的變式覆蓋了同時(shí)出發(fā)相遇問題、不同時(shí)出發(fā)相遇問題、追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個(gè)題的變式,學(xué)生的思維能力隨問題的不斷變換，不斷解決而得到不斷提高，有效地增強(qiáng)思維的敏捷性和應(yīng)變性，很好培養(yǎng)了