專題測試（五）

1、2015年專題測試（五）三解答題：17（2013郴州）如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形證明：BEDF， BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF， 又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形18（2013雅安）在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF（1）求證：ADECBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形19（2013三明）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB（1）求證：BCPDCP； （2）求證：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形

2、，其它條件不變（如圖），若ABC=58°，則DPE=58度20（2013濟(jì)寧）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點，且AFBE（1）求證：AF=BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MPNQMP與NQ是否相等？并說明理由解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，DAF+BAF=90°，AFBE，ABE+BAF=90°，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP與NQ相等理由如下：如圖，過點A作AFMP交CD

3、于F，過點B作BENQ交AD于E，則與（1）的情況完全相同21（2013蘇州）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=6時，求線段FG的長解答：（1）證明：點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，DAP=PAB，AD=AB，在APB和APD中，APBAPD（SAS）；（2）解：APBAPD，DP=PB，ADP=ABP，在DFP和BEP中，DFPBEP（ASA），PF=PE，DF=BE，GDA

4、B，=，DF：FA=1：2，=，=，=，=，即=，y=x；當(dāng)x=6時，y=×6=4，PF=PE=4，DP=PB=6，=，=，解得：FG=5，故線段FG的長為523（2013呼和浩特）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，（1）的值為；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由解答：（1）解：四邊形ABCD是正方形，B=D，AEP=90°，BAE=FEC，在RtABE中，AE=，sinBAE=sinFEC=，=，（2）證明：在BA邊上截取BK=NE，連接KE，B=90°，BK=BE，BKE=45°，AKE=135°，CP平分外角，DCP=45°，ECP=135°，AKE=ECP，AB=CB，BK=BE，ABBK=BCBE，即：AK=EC，易得KAE=CEP，在AKE和ECP中，AKEECP（ASA），AE=EP；（3）答：存在證明：作DMAE于AB交于點M，