《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2020屆中考數(shù)學(xué)高分課件：專題八　 解答壓軸題突破 (共50張PPT)

1、第二部分專題突破第二部分專題突破專題八專題八 解答壓軸題突破解答壓軸題突破分類突破分類突破類型類型1 幾何變換綜合題幾何變換綜合題折疊與旋轉(zhuǎn)折疊與旋轉(zhuǎn)1. 如圖2-8-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(-2，0),b(2，0)，c(0，2)，點(diǎn)d，e分別是ac，bc的中點(diǎn)，將cde繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到cmn，點(diǎn)m，n分別是點(diǎn)d，e旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角度為. (1)如圖2-8-1，連接am，bn，求證：am=bn；(2)如圖2-8-1，當(dāng)=75時(shí)，求點(diǎn)n的坐標(biāo)；(3)當(dāng)amcn時(shí)，求bn的長(zhǎng).(直接寫出結(jié)果即可)(1)證明：證明：a(-2，0)，b(2，0)，c(0，2),oa=ob=oc.又又

2、aoc=boc=90,oc=oc,aoc boc(sas). ac=bc.d，e分別是分別是ac，bc的中點(diǎn)的中點(diǎn),dc=ce.mcn是是dce旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)得到的,acm=bcn，cm=cd，ce=cn.cm=cn,acm=bcn，ac=bc.acm bcn(sas). am=bn. (2)解：解：bco=45，bcn=75，ocn=120.過點(diǎn)過點(diǎn)n作作nqy軸軸,垂足為垂足為q,如答圖如答圖2-8-1. ncq=60.在在rtbco中，中，bc=ce=cn=在在rtncq中中,ncq=60,qnc=30.(3)解：當(dāng)解：當(dāng)amcn 時(shí)，時(shí)，mcn=amc=90.在在rtacm中，中，ac

3、=2 ，cm= ，am=am=bn，bn=2. 如圖2-8-2，cab與cde均是等腰直角三角形，并且acb=dce=90. 連接be，ad的延長(zhǎng)線與bc, be的交點(diǎn)分別是點(diǎn)g，點(diǎn)f. (1)求證：afbe；(2)將cde繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)直至cdbe時(shí)，探究線段da，de，dg的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在(2)的條件下，若da=4.5，dg=2，求bf的值. (1)證明：由題意，得證明：由題意，得cd=ce，ca=cb.acb=acd+dcb=90，dce=bce+dcb=90,acd=bce.acd bce(sas).cad=cbe. 又又cad+agc=90,agc=bgf，cbe+bgf=9

4、0.afb=90，即，即afbe.(2)解：解：de2=2dadg. 證明如下證明如下.在在rtdce中，中，sindec= ，cd=desindec= de.cdbe，cdg=afb=90.agc+dcg=90，adc=90.acd=agc，adc=cdg=90.adccdg.cd2=dadg，即，即 =dadg.de2=2dadg.(3)解：由解：由(2)知知de2=2dadg=24.52=18.de=3 ，cd= =3.cdbe, def=cde=45.cef=cde+ced=45+45=90.cef=dce=afe=90.四邊形四邊形dcef是矩形是矩形.又又cd=ce,四邊形四邊形d

5、cef是正方形是正方形.df=cd=3，gf=df-dg=1.cdbe,bfg cdg. ，即，即 . bf= .3. 如圖2-8-3，矩形abcd中，ab=4，ad=3，把矩形沿直線ac折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)e處，ae交cd于點(diǎn)f，連接de. (1)求證：dec eda；(2)求df的值；(3)在線段ab上找一點(diǎn)p，連接fp使fpac，連接pc，試判定四邊形apcf的形狀，并說明理由，直接寫出此時(shí)線段pf的長(zhǎng). (1)證明：由題意可知，證明：由題意可知，在在eda與與dec中，中，eda dec(sss).(2)解：如答圖解：如答圖2-8-2.acd=cae，af=cf.設(shè)設(shè)df=x，則，則af

6、=cf=4-x.在在rtadf中，中，ad2+df2=af2，即即32+x2=(4-x)2.解得解得x= ，即，即df= . (3)解：四邊形解：四邊形apcf為菱形為菱形.理由如下理由如下.設(shè)設(shè)ac,fp相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o,如答圖如答圖2-8-2.fpac，aof=aop=90.又又cae=cab，apf=afp.af=ap. fc=ap.又又abcd，四邊形四邊形apcf是平行四邊形是平行四邊形.fpac，四邊形四邊形apcf為菱形為菱形.在矩形在矩形abcd中，中，ab=4，ad=3，ac=5.s菱形菱形= pfac=apad，ap=af=4- ，pf=類型類型2 點(diǎn)動(dòng)型綜合題點(diǎn)動(dòng)型綜合

7、題1. (2018廣東)已知rtoab，oab=90,abo=30,斜邊ob=4，將rtoab繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，如圖2-8-4，連接bc.(1)填空：obc=_；(2)如圖2-8-4，連接ac，作opac，垂足為點(diǎn)p，求op的長(zhǎng)度；(3)如圖2-8-4，點(diǎn)m，n同時(shí)從點(diǎn)o出發(fā)，在ocb邊上運(yùn)動(dòng)，m沿ocb路徑勻速運(yùn)動(dòng)，n沿obc路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止. 已知點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/s，點(diǎn)n的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s, 60omn的面積為y，則當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？最大值為多少？解：解：(2)ob=4，abo=30，oa= ob=2，ab= oa=2 .

8、saoc= oaab= 22 =2 . obc=60，abc=abo+obc=90.ac= =2 .op=(3)當(dāng)當(dāng)0 x 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)m在在oc上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)n在在ob上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)此時(shí)過點(diǎn)n作作neoc，交，交oc于點(diǎn)于點(diǎn)e，如答圖，如答圖2-8-3， 則則ne=onsin60=somn= omne= 1.5xy=當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最大值，最大值為有最大值，最大值為當(dāng)當(dāng) x4時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)m在在bc上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)n在在ob上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng).如如答圖答圖2-8-3，過點(diǎn)，過點(diǎn)m作作mhob于點(diǎn)于點(diǎn)h. 則則bm=8-1.5x，mh=bmsin60= (8-1.5x).y=

9、 onmh= x2+2 x. 當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y取得最大值，取得最大值，此時(shí)此時(shí)y最大值最大值 .當(dāng)當(dāng)4x4.8時(shí)，時(shí)，m,n都在都在bc上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，作作ogbc于點(diǎn)于點(diǎn)g，如答圖，如答圖2-8-3. 則則mn=12-2.5x，og=ab=2 .y= mnog=12 .當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值2 .x4，y最大值最大值2 .綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最大值，最大值為有最大值，最大值為 . 2. (2019株洲)如圖2-8-5，在矩形abcd中，連接ac，點(diǎn)e從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著bac的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s. 過點(diǎn)e作efbc于點(diǎn)f，在

10、矩形abcd的內(nèi)部作正方形efgh. (1)如圖2-8-5，當(dāng)abbc8時(shí)，若點(diǎn)h在abc的內(nèi)部，連接ah，ch，求證：ahch；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方形efgh與abc的重疊部分面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)ab6，bc8時(shí)，若直線ah將矩形abcd的面積分成1 3兩部分，求t的值. 解：解：(1)四邊形四邊形efgh是正方形，是正方形，abbc，bebg，aecg，behbgh90.aehcgh90.又又ehgh, aeh cgh(sas). ahch. 當(dāng)當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分是正方形時(shí)，重疊部分是正方形efgh，st2. 如答圖如答圖2-8-4，當(dāng)，當(dāng)4t8時(shí)時(shí),重疊部分是五邊形重

11、疊部分是五邊形efgmn,ssabc-saen-scgm 88-2 (8-t)2-t2+ 16t-32. 綜上所述，綜上所述，s(2)如答圖如答圖2-8-5，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ah交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)m，當(dāng)，當(dāng)bmcm4時(shí)，直線時(shí)，直線ah將矩形將矩形abcd的面積分成的面積分成1 3兩部分兩部分. ehbm，如答圖如答圖2-8-6，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ah交交cd點(diǎn)于點(diǎn)點(diǎn)于點(diǎn)m，交，交bc的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)k，當(dāng)，當(dāng)cmdm3時(shí)時(shí),直線直線ah將矩形將矩形abcd的面積分的面積分成成 1 3兩部分，易證兩部分，易證adck8.ehbk，如答圖如答圖2-8-7，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)e在線段在線段ac上時(shí)，延長(zhǎng)上時(shí)，延長(zhǎng)

12、ah交交cd于點(diǎn)于點(diǎn)m，交，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n. 當(dāng)當(dāng)cmdm時(shí)，直線時(shí)，直線ah將矩形將矩形abcd的面積分成的面積分成1 3兩部分，易證兩部分，易證adcn8. 在在rtabc中，中，ac 10.efab， ef (16-t).ehcn， 解得解得t . 綜上所述，滿足條件的綜上所述，滿足條件的t的值為的值為類型類型3 線動(dòng)型綜合題線動(dòng)型綜合題1. 如圖2-8-6，在abc中，ab=ac，adbc于點(diǎn)d，bc=10 cm，ad=8 cm. 點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，在線段bc上以每秒3 cm的速度向點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于ad的直線m從底邊bc出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿da方向

13、勻速平移，分別交ab，ac，ad于點(diǎn)e，f，h. 當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)c時(shí)，點(diǎn)p與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(t0).(1)當(dāng)t=2時(shí)，連接de，df，求證：四邊形aedf為菱形；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的pef的面積存在最大值，當(dāng)pef的面積最大時(shí)，求線段bp的長(zhǎng)；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使pef為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. (1)證明：當(dāng)證明：當(dāng)t=2時(shí)，時(shí)，dh=ah=4 cm，則，則h為為ad的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，如答圖如答圖2-8-8. 又又efad，ef為為ad的垂直平分線的垂直平分線.ae=de，af=df. ab=ac，adbc于點(diǎn)于點(diǎn)

14、d，adbc，b=c. efbc，aef=b，afe=c.aef=afe. ae=af.ae=af=de=df，即四邊形，即四邊形aedf為菱形為菱形. (2)解：如答圖解：如答圖2-8-8，由，由(1)知知efbc，aefabc. ，即，即解得解得ef=10- t. spef= efdh=- t2+10t=- (t-2)2+10當(dāng)當(dāng)t=2時(shí)，時(shí)，spef存在最大值，存在最大值，最大值為最大值為10 cm2，此時(shí)，此時(shí)bp=3t=6 cm. (3)解：存在解：存在. 理由如下理由如下.若點(diǎn)若點(diǎn)e為直角頂點(diǎn)，如答圖為直角頂點(diǎn)，如答圖2-8-9，此時(shí)此時(shí)pead，pe=dh=2t，bp=3t. p

15、ead， ，即，即 ，此比例式不成立，故此種情形不存在此比例式不成立，故此種情形不存在.若點(diǎn)若點(diǎn)f為直角頂點(diǎn)，如答圖為直角頂點(diǎn)，如答圖2-8-9，此時(shí)此時(shí)pfad，pf=dh=2t，bp=3t，cp=10-3t. pfad， ，即，即 .解得解得t= .若點(diǎn)若點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)，如答圖為直角頂點(diǎn)，如答圖2-8-9. 過點(diǎn)過點(diǎn)e作作embc于點(diǎn)于點(diǎn)m，過點(diǎn)，過點(diǎn)f作作fnbc于點(diǎn)于點(diǎn)n，則，則em =fn=dh=2t，emfnad.emad， ，即，即 .解得解得bm= t. pm=bp-bm=3t- . 在在rtemp中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得pe2=em2+pm2=(2t)2+ . f

16、nad， ，即，即 ，解得，解得cn=pn=bc-bp-cn=10-3t-在在rtfnp中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得pf2=fn2+pn2=(2t)2+ -85t+100. 在在rtpef中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得ef2=pe2+pf2，即即化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得 -35t=0.解得解得t= 或或t=0(不符題意，舍去不符題意，舍去).t= . 綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)，時(shí)，pef為直角三角形為直角三角形. 2. (2018黑龍江)如圖2-8-7，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形abcd的邊ab在x軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)c在y軸正半軸上，且sincbo= ，點(diǎn)p從點(diǎn)o出

17、發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t(0t5)s，過點(diǎn)p作平行于y軸的直線l，直線l掃過四邊形ocda的面積為s. (1)求點(diǎn)d的坐標(biāo);(2)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)在直線l移動(dòng)過程中，l上是否存在一點(diǎn)q，使以b，c，q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 解：解：(1)在在rtboc中，中，ob=3，sincbo=設(shè)設(shè)co=4k，bc=5k.bc2=co2+ob2，25k2=16k2+9.解得解得k=1或或k=-1(不符題意，舍去不符題意，舍去).四邊形四邊形abcd是菱形，是菱形，cd=bc=5. d(5，4). (

18、2)如答圖如答圖2-8-10，當(dāng)，當(dāng)0t2時(shí)，直線時(shí)，直線l掃過的圖形是四掃過的圖形是四邊形邊形ocqp，s=4t. 如答圖如答圖2-8-10，當(dāng)，當(dāng)2t5時(shí)，直線時(shí)，直線l掃過的圖形是五掃過的圖形是五邊形邊形ocqta. s=s梯形梯形ocda-sdqt(3)如答圖如答圖2-8-10，a. 當(dāng)當(dāng)qb=qc，bqc=90時(shí)，時(shí)，b. 當(dāng)當(dāng)bc=cq，bcq=90時(shí)，時(shí)，q(4，1).c. 當(dāng)當(dāng)bc=bq，cbq=90時(shí)，時(shí)，q(1，-3).綜上所述，滿足條件的點(diǎn)綜上所述，滿足條件的點(diǎn)q坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ，(4，1)或或(1，-3). 類型類型4 形動(dòng)型綜合題形動(dòng)型綜合題1. 把rtabc和rtde

19、f按如圖2-8-8擺放(點(diǎn)c與e重合)，點(diǎn)b，c(e)，f在同一條直線上. 已知acb=edf =90,def=45，ac=8 cm，bc=6 cm，ef=10 cm. 如圖2-8-8，def以1 cm/s的速度沿cb向abc勻速移動(dòng)，在def移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)p從abc的頂點(diǎn)a出發(fā),以2 cm/s的速度沿ab向點(diǎn)b勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn)p停止移動(dòng)，def也隨之停止移動(dòng). de與ac交于點(diǎn)q，連接pq，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (單位：s).(1)用含t的代數(shù)式表示線段ap和aq的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍；(2)連接pe，設(shè)四邊形apeq的面積為y(單位：cm2)，試探究y的最大值；(3)當(dāng)t為何值

20、時(shí)，apq是等腰三角形?(1)解：解：ap=2t.edf=90，def=45，cqe=45=def.cq=ce=t. aq=8-t. t的取值范圍是的取值范圍是0t5.(2)連接連接pe,過點(diǎn)過點(diǎn)p作作pgbc于點(diǎn)于點(diǎn)g，如答圖，如答圖2-8-11. 可求得可求得ab=10，sinb= ，pb=10-2t，eb=6-t.pg=pbsinb= (10-2t).y=sabc-spbe-sqce當(dāng)當(dāng)t= (在在0t5內(nèi)內(nèi))時(shí)，時(shí)，y有最大值，有最大值，y最大值最大值= (cm2).(3)若若ap=aq，則有，則有2t=8-t. 解得解得t=若若ap=pq，如答圖，如答圖2-8-12,過點(diǎn)過點(diǎn)p作作phac，則則ah=qh= ，phbc，aphabc. ，即，即 ，解得，解得t=若若aq=pq，如答圖，如答圖2-8-12,過點(diǎn)過點(diǎn)q作作qiab，則則ai=pi= ap=t.aiq=acb=90，a=a，aqiabc. ，即，即解得解得t=綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)，時(shí)，apq是等腰三角形是等腰三角形. 2. 已知：如圖2-8-9，在平行四邊形abcd中,ab=3 cm,