高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理

1、2021-2021學(xué)年第一學(xué)期期中六校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(理)試卷、選擇題(每題 5分，共8小題，共40分)項(xiàng).1.在等差數(shù)列an中，a5 33，公差d 3，那么201是該數(shù)列的第(A. 60 B . 61 C . 62 D . 63=(2.設(shè) x r，向量 a (x,1), b (1, 2)，且 a b，那么.10 C . 2.5 D3 .在ABC中,內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，假設(shè)c2 (ab)26 , C ,貝U ABC的面3積為()A. 3B.9 . 32C.3-32D.3.34.函數(shù)flOg21x2x1,x,x4f log2 32A. 19 B1715.135將函數(shù)f (x)3

2、sin(4x )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6到函數(shù)y= g (x)的圖象.貝U y = g (x)圖象一條對(duì)稱軸是()2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得6A . xB126.定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x2) f(x)，且在-3 ,-2上是減函數(shù)，假設(shè)是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，貝U ()A . f sinf sinB.fsinf cosC. f cosf cosD.fsinf cos7.數(shù)列 an滿足:a11 , an 1an(nN ).假設(shè) bn 11(n 2 ) ( 1) (n N ),an2anb1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()2332A .BC-D.32

3、23&設(shè)函數(shù)f(x) ，關(guān)于x的方程f X 15.函數(shù)f (x) mf X 1 0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)m的x取值范圍是1A.,e - Be0,e D .1,e、填空題(每題 5分，共6小題，共30 分)9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z + i ) i =- 3+ 4i (i為虛數(shù)單位)，貝U z的模為10計(jì)算：(2x$dx11.定義在 R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x 2) f(x)1對(duì)于x R恒成立，且f(x) 0,那么f 202112.假設(shè)sinsincos3, tan()2，那么 tan( 2 )cos13. D為 ABC的BC邊上一點(diǎn),2DB，過(guò)D點(diǎn)的直線分別交直線 AB、AC于E、

4、F ,假設(shè)aE，其中2 10,0，那么 2-14.奇函數(shù)f x定義域?yàn)?0 U 0，,f' x為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件x 0時(shí)，f' x； f 1x1 f x丄；f 2x 2f x ,那么不等式2x2的解集2 4x為.三、解答題(共6小題，共80分)2sin x cos(x )3(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0,上的最大值及最小值21 216.設(shè)函數(shù) f x In x ax bx21(1)當(dāng)a b 時(shí)，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;2(2)當(dāng) a 0,b1時(shí)，方程f xmx在區(qū)間1,e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。1,7 數(shù)列0的前n項(xiàng)

5、和Bnc 23n n(1)求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)anbn(1)n2n，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn1 218函數(shù) f (x) x 2ax In x(a R) , x (1,).2(1)假設(shè)函數(shù)f (x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)對(duì)于函數(shù)f (x) , f,x), f2(x)，假設(shè)對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x，都有f1(x)f(x)f2(x),那么稱函數(shù)f (x)是函數(shù)f1(x) , f2(x)在區(qū)間D上的一個(gè)“分界函數(shù).ff (x)(1a2)ln x ,2f2(x)(1 a)x ,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f (x)是函數(shù)f1(x),f2(X)在區(qū)間(1,)

6、上的一個(gè)“分界函數(shù)？假設(shè)存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由19 各項(xiàng)都是正數(shù) 的數(shù)列 an2的前n項(xiàng)和為Sn, Snan12an(1)求數(shù)列(2)設(shè)數(shù)列(3)假設(shè)Tnan的通項(xiàng)公式;bn 滿足：d 1, bn bn 1 2an(n 2),數(shù)列(n 4)對(duì)任意n N恒成立，求的取值范圍的前n項(xiàng)和Tn, bnn，求證:Tn2 ；20.設(shè)函數(shù) f (x) 2ax2 (a 4)x In x .(I)假設(shè)f (x)在x= 1處的切線與直線 4x+y=0平行，求a的值;4(n)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)假設(shè)函數(shù)y f (x)的圖象與x軸交于A, B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xo，證

7、明f (xj 0 .2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中六校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)理答題紙二、填空題9. 10. 11.14. 12. 13. r_三、解答題15.本小題總分值13分16.本小題總分值13分17.本小題總分值13分18. 本小題總分值 13 分19. 本小題總分值 14 分20. 本小題總分值 14 分高三數(shù)學(xué)六校聯(lián)考理科答案1.B2.B3.C 4.A5.C 6.D7.D8.B9. 2戲 10.巴 11. 1 12.弓13.3 14.n <i712J(x) = 2 sin jcos(+) +15. (I)-：= 2sin4cosx-Tsmx)+T=sin xcos j sin2 +

8、2丄込-邁十更“ +更2 2 2 2，上丘工，得1212，上已工“ -+-,+tt即-' J'-的單調(diào)遞減區(qū)間為-,已匚0 <7一 < 2x+ < (n)由二得-, 8 分-<sin(2x + ) <1所以 -. 10分T 所以當(dāng) 】時(shí)，二取得最小值-;X _打當(dāng) 1】時(shí)，-"：取得最大值1. 13分16. (1)依題意，知門V的定義域?yàn)開：，',1 1 ; 1t=-'時(shí)，?令小 ，解得“ 1或八7 (舍去),當(dāng)口 VI時(shí)，廣備0；當(dāng)el時(shí)，廣Q ,所以-' ：1的單調(diào)增區(qū)間為，二，減區(qū)間為 _ ：； ; 5分(2

9、)當(dāng) =Oni = -l 時(shí)，f(x) = nx¥x訊=1攔由:得7，又，所以'要使方程' '在區(qū)間厶* -上有唯一實(shí)數(shù)解,只需有唯一實(shí)數(shù)解,lax心)由出得UY Ze ；，得2匚,二在區(qū)間-上是增函數(shù)，在區(qū)間 =-上是減函數(shù)72rC)=l + -1 冬剛 1-H '，故-.或 m=1+1/e 13分(n)由題意知1 I =, -'-.-h '時(shí)珂的前卜項(xiàng)和為的前國(guó)項(xiàng)和為,因?yàn)檎钾嗡贼蓿?k1-22+Q斗2-27 +-+i?n-2 2"2 =(? xl- 2)2Z +(3x2 -2) 23 + -1) -2)2 +(3m-I

10、)2兩式相減得 2+"十“ 一.丁 -；-<-所以戰(zhàn)=10 4®-241S +H10 + C3n-7)2nH-h-(-2)"-3310分12分13分1 r 一加工十1f %»-防4二18. 1 - 1 ,依題意，1二在區(qū)間一"二上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，_，得實(shí)數(shù)二的取值范圍是-：； 5分2假設(shè)函數(shù)八是函數(shù)''、，；-在區(qū)間' -上的一個(gè)“分界函數(shù)，那么當(dāng)-；=：-''時(shí)，八二 '1"-恒成立，且"：恒成立，6分= fx - 1一©/ 二 一 亡 一 2<2j

11、+ 1qx記2,& 工二加 _ Q 兀一2 盤十一二那么-二,假設(shè)二；，即 1 :當(dāng)'時(shí)，一 ，廠單調(diào)遞減，且.，解得" 1;1：y= 2ax2的圖象是開口向上的拋物線,t儀一2o鬲 >0存在，使得,從而, v °在區(qū)間匕+°町上不會(huì)恒成立， 10分21 q何二 了兀一1一金1口 工二広+ a Lax 記，>0那么-, ' - 在區(qū)間沱；上單調(diào)遞增，2L*由/"'恒成立，得八一，得 4 .詢-1 1綜上，當(dāng).時(shí)，函數(shù)'是函數(shù)，I在區(qū)間- 門上的一個(gè)“分界函數(shù).13分19. (1)時(shí),S=a；叫一是以為首

12、項(xiàng),為公差的等差數(shù)列(3)幾2<何川+4).得2r 沖+j當(dāng)且僅當(dāng)=-時(shí)， 有最大值,14分220. (I )由題知 f(x)=2ax +(a+4)x+lnx 的定義域?yàn)?0,),且+ (ci + 4)r+l又T f(x)的圖象在x=f處的切線與直線 4x+y=0平行,解得a=-6 rw=十(口 + 4)兀+ 11)4巴由 x>0,知 X >0.當(dāng)a> 0時(shí)，對(duì)任意x>0，廣(厲>0, 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0 , +8).a <x<- 當(dāng)口時(shí),當(dāng)a<0時(shí)，令 | ' =0,解得*>o,當(dāng)時(shí)，丹譏0,函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1 _£1 ，單調(diào)遞減區(qū)間為",+ 8).9分川不妨設(shè)A無(wú),0 , B勺,0，且"兀q ,由n知& C D ,于是要證 廣力<0成立，只需證：1西十壬丄即 2a/珂=工axf +佃亠耳肉亠血珂三汕，/叼=2 口斗4 口斗4勺斗In可=0-得/畫-2 曲J 4 總 + 4嗎 +1口嗎 2口球-£： + 4= 0aQ* 2花+ 珂可* 4珂可4In碼 1口 碼