高中數(shù)學(xué)選修1-1綜合測(cè)試題

1、選修1-1數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題(三)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分)1. c 0是方程ax2y2=c表示橢圓或雙曲線的A .充分不必要條件C 充要條件B.必要不充分條件D .不充分不必要條件2.曲線y = 4x x3在點(diǎn)(一1, - 3)處切線的斜率為C 1D 13.橢圓x252y16=1上的一點(diǎn)p到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，那么P到另一焦點(diǎn)距離4.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M (1,0)及點(diǎn)N (3,0)的距離之差為2 ,那么點(diǎn)P的軌跡是()A 雙曲線B雙曲線的一支C 兩條射線 D 一條射線5給出命題： x R,使 x3<1; x Q 使 x 2=2; x N,有 x3>x 2;()x

2、 R,有x2+1>0.其中的真命題是：A .B .C. D .6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如下圖，貝U函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()y 半 y = f ?( x )7.函數(shù)f (x) = x3 3x+1在閉區(qū)間-3 , 0上的最大值、最小值分別是(B )A. 1 , 1B 3, -17C 1,17 D 9,198過(guò)拋物線y2 =2px(p 0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，那么AB的最小值為()B pC 2pD 無(wú)法確定過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q, F1是另一焦點(diǎn),假設(shè)/ PFQ =，那

3、么雙曲線的離心率e等于2A 2 1B 2C 2110 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，假設(shè)滿足x 1 f x 0,那么必有()A f (0)f(2) 2f (1)Bf (0) f (2) 2f (1)C f(0) f (2) 2f(1)D f (0) f (2)2f(1)第H卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共7小題，每題5分，共35分)11. 命題“ x R, x2-x+3>0的否認(rèn)是12. 函數(shù) f (x) = x x的單調(diào)遞減區(qū)間為 .2 213. 橢圓 乞=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，那么 PF1F2的4924面積為.14. 假設(shè)直線x y = 2

4、與拋物線y2 = 4x交于A、B兩點(diǎn)，那么線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_2 2 2 215. 對(duì)于橢圓 -=1和雙曲線 =1有以下4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)16979是橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn)；雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn)；雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)；橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同16. m 0，函數(shù)f (x) = x3 mx在2,+ 上是單調(diào)函數(shù)，那么m的取值范圍是17. 定義：曲線C上的點(diǎn)到直線I的距離的最小值稱為曲線C到直線I的距離；現(xiàn)拋物線C : x2 = y - a到直線l :2x y=0的距離等于5，那么實(shí)數(shù)a的值為.三、解答題(本大題共5小題，共65分)2 218. (本小題總分值12分)命

5、題p：方程 °=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；2m m 12 2命題q：雙曲線 =1的離心率e1,2。假設(shè)命題p、q有且只有一個(gè)為真，求 m5 m的取值范圍。19. 本小題總分值12分求以下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2 y1與橢圓花+ 25= 1共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)一2,10的雙曲線;2漸近線為x ±2y=0且過(guò)點(diǎn)2，2的雙曲線.20. 本小題總分值13分2021年11月在廣州召開(kāi)亞運(yùn)會(huì)，某小商品公司開(kāi)發(fā)一種亞運(yùn)會(huì) 紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的本錢(qián)是15元，銷(xiāo)售價(jià)是20元，月平均銷(xiāo)售a件，通過(guò)改良工 藝，產(chǎn)品的本錢(qián)不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果說(shuō)明：如果產(chǎn)品的 銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為x 0

6、<x<1,那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為 x 2,記改良工 藝后，該公司銷(xiāo)售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是 y元.1寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2改良工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該公司銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.221 (本小題總分值14分)函數(shù)f(x) = x3 ax2 bx c在x =-與x = 1時(shí)都取得極值(1) 求a,b的值與函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間(2) 假設(shè)對(duì)x 1,2，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范圍22.(本小題14分)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 A (0, 1),焦點(diǎn)在x軸上，假設(shè)右焦點(diǎn)到 直線x y 2.2=0的距離為3。(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)橢圓與直線y =

7、 kx m (k 0)相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)AM = AN時(shí)，求 m的取值范圍.19.解1T橢圓1625=1的焦點(diǎn)為0, ±3,14、(4, 2);12分宜昌市局部示范高中教學(xué)協(xié)作體2021年春季期中考試高二數(shù)學(xué)文科參考答案-、選擇題：每題5分1 5 B C D D A 610 A B C C C二、填空題：每題5分2 111、x R, x 故m的取值范圍是m 15 -x+3 W 0;12、0, .13、24;4；15、；16、0<m 12 ；17、6三、解答題本大題共5小題，共65分.18.解：由P 得:m-1<010 m< -312mm>2m0m0由命

8、題Q得：5 m20<m<1512225由得p、q 一真一假，所以 p假q真所求雙曲線方程設(shè)為:2a2X2= 1 ,9-a ，又點(diǎn)-2,10在雙曲線上， 10- 宀=1 ,a 9 - a解得a2= 5或a2= 18舍去.5分2 2所求雙曲線方程為yX=1.6分54 依題意設(shè)雙曲線方程為X2- 4y2 =0 ,8分把點(diǎn)2, 2代入上述方程求得=-12 11分2 2設(shè)所求雙曲線方程為：Xf( 2) = 22 c 為極大值，而 f (2) = 2 c , 4y2 = -12，即為 - =112分31220.解析(1)改良工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為20(1 + x)元，月平均銷(xiāo)售量為a (1

9、 x2)件，2分那么月平均利潤(rùn) y= a(1 x2) 20(1 + X) 15(元), y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 5a (1 + 4x x2 4x27)(0<x<1). 5 分1 2(2)由 y' = 5a(4 2x 12x2)= 0 得 X1 = ，x2= 3(舍), 7分11當(dāng)0<x<£時(shí)，y' >0, y在o,丄 上為增函數(shù);221當(dāng) 2<x<1 時(shí)，y' <0 y 在1-,1上為減函數(shù)21函數(shù) y= 5a(1 + 4x x2 4x3)(0<x<1)在 x = 2處取得最大值.10分1故

10、改良工藝后，紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)為20 1 + 2 = 30元時(shí),該公司銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.13分3 2 ' 221 解：(1) f (x) = x ax bx c, f (x) = 3x 2ax b2 12 4'由 f( )=a b = 0, f (1)=3 2a b = 03 931得 a =-,b = 22f'(x) =3x2 x 2 = (3x 2)(x 1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:x(J)23訓(xùn)1(1,)f'(x)00f(x)極大值極小值22所以函數(shù)f x的遞增區(qū)間是，2與1,，遞減區(qū)間是-,1;333 1 2(2) f (x) = x x22x c,x 1,2，不等式 f(x)2c恒成立2由(1 )知 一1,321,2上增， ,上減32當(dāng)x= 時(shí),310分那么f(2)=2 c為最大值，要使f(x) c2,x 1,2恒成立,11分14分2x22 .解.(1 )依題意可設(shè)橢圓方程為py那么 mJk = 1 即 2m = 3k213mkk = 1，那么右焦點(diǎn) F ( Ja2 1,0)a由題設(shè).Ja212y!2=3 解得a2 :=3故所求橢圓的方程為2x21T y =1.那么只需要c2f (2) = 2 c,得c1,或c 2(2)設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由y = kx mx2得(3k2 1)x2 6mkx 3(m