談數學建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1、  談數學建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)徐小婷 摘 要：本文闡述了面對新世紀的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的必要性，及通過開展數學建模教學，將數學教學與解決實際問題有機結合起來，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力.關鍵詞：數學建模，創(chuàng)新能力，綜合素質   21世紀是一個“知識經濟時代”、“信息網絡時代”,科學、技術和數學已日益成為基礎教育的一個重要組成部分,其成果在各個領域展示了它的無窮威力.數學不僅作為一種工具和手段,而日益成為一種“技術”參與到實際問題中.利用數學方法解決實際問題時,首先要進行的工作是建立數學模型,然后才能在此模型的基礎上對實際問題進行理論求解、分

2、析和研究.教育如何適應知識經濟的發(fā)展，培養(yǎng)高質量的具有創(chuàng)新能力的人才, 仍然是一個值得認真思考和探索的問題.1. 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是時代發(fā)展的需要人類社會正處于知識經濟的時代.所謂知識經濟是以現(xiàn)代科學技術為核心的、建立在知識和信息的生產、存儲、使用和消費之上的經濟. 知識經濟是以智力資源為第一生產力要素的經濟, 是以高科技產業(yè)為支柱產業(yè)的經濟, 知識創(chuàng)新和技術創(chuàng)新是知識經濟的基本要求和內在動力.不斷創(chuàng)新是知識經濟時代的重要特征, 是知識經濟的靈魂. 這就要求勞動者必須具有寬厚的基礎知識和廣博的專業(yè)知識以適應迅速變化的產品生產的需要. 可見知識經濟時代所需要的人才應該是具有很強的思維

3、能力和自學能力, 能將各類知識信息進行新的組合創(chuàng)造出新的點子、新的方法、新的思路, 提出新的設計、新的創(chuàng)意和新的模型, 綜合素質高、適應能力強、技術熟練的人才. 因此, 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是知識經濟時代的生產模式對人才提出的要求, 是時代發(fā)展的需要.2. 數學建模與創(chuàng)新能力數學建模就是用數學的思想、方法和手段輔以計算機等現(xiàn)代化設備對實際問題進行抽象和合理假設、創(chuàng)造性地建立數學模型加以求解, 再返回到實際中去解釋、分析實際問題, 驗證、修改、并逐步完善數學模型, 為人們解決實際問題提供科學依據和手段的過程. 數學建模在科學技術以及社會生活和經濟活動中的重要作用已經被數學界與社會各界高度

4、認識,在科學技術和經濟的發(fā)展中已顯示出極其重要的作用.為大學生開設數學建模課,組織學生開展數學建模競賽活動,把數學教育融入到社會實踐中來,打破了傳統(tǒng)數學課程的自成體系、自我封閉的局面,為數學和外部世界的聯(lián)系打開了一條通道.在強調素質教育、重視個性發(fā)展的教育理念的今天,數學建模教學與數學建模競賽活動更顯得非常必要.數學家丁石孫教授指出:“數學公式,更重要的是培養(yǎng)學生一個正確的思想方法,而且依據自己所學到的知識,能夠不斷創(chuàng)新,不斷地找出新的途徑.這不是在課堂里死啃幾個定理就能解決的.我們用什么辦法才能讓更多的人,更多的學生認識這個事情呢? 我覺得,建模競賽是一個很好的方法.” 數學建模是一種數學的

5、思考方法, 是解決實際問題強力的工具, 是溝通現(xiàn)實世界與數學世界的橋梁. 數學建模是對現(xiàn)象和過程進行合理的抽象和量化, 然后利用數學公式進行模擬和驗證、應用計算機進行數值計算和模擬的一種方法, 也是數學應用于科學和社會最基本的途徑, 是創(chuàng)新人才所必備的數學素質的重要方面.創(chuàng)新能力主要是指利用已有的知識和經驗, 在個性品質的支持下, 新穎而獨特地提出問題、解決問題, 并由此產生出有價值的新思想、新方法、新成果. 創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式. 創(chuàng)新能力不僅僅是智力活動, 它不僅表現(xiàn)為對知識的攝取、改組和應用,不僅表現(xiàn)為對新思想、新技術的發(fā)明, 而且是一種追求創(chuàng)新的意識, 是一種發(fā)現(xiàn)問題

6、、積極探索的心理取向, 是一種善于把握機會的敏銳性, 是一種積極改變自己并改變環(huán)境的應變能力. 創(chuàng)新能力的基礎是已有的知識、經驗和創(chuàng)造性思維. 通過數學建模來解決實際問題所需要的正是學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力, 而貫穿于數學建模課程全過程的也正是訓練學生如何攝取和運用已有的知識和經驗創(chuàng)造性地解決實際問題, 所以數學建模課程是培養(yǎng)和訓練學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的最好方法和途徑.數學創(chuàng)新能力,屬于一般的數學能力.徐利治先生在數學家是怎樣思考和解決問題的一文中指出了數學家們在數學創(chuàng)新過程中常用的幾種數學思想方法:聯(lián)想法、歸納法、類比法及抽象分析法.數學創(chuàng)新能力是數學地觀察、處理、解決問題的能力,是靈

7、活運用各種數學方法(歸納與演繹、收斂與發(fā)散、直覺與邏輯) 的能力,是各種數學能力綜合作用的結果.從某種意義來講, 創(chuàng)新能力就是運用數學知識、數學思想、數學方法及計算機等當代高科技手段去解決各種實際問題的能力. 它需要建立數學模型、選擇方法、使用軟件、進行數據處理, 也需要提出新的思路、新的理論, 在此基礎上也可以產生新技術、新產品. 數學建模能力的培養(yǎng)和訓練不僅可以使學生進行嚴謹地邏輯思維、而且能更深刻地激發(fā)學生直覺思維和形象思維, 使學生對實際問題的感受和領悟更加細致、敏銳, 從而進一步增強學生的應用能力和創(chuàng)新能力3. 數學建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)數學建模有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數學

8、建模案例都來源于實際,有明確的背景和要求,具有較大的靈活性,沒有事先設定的標準答案,也沒有唯一的方法,要靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決,這就必須善于從習慣的思維模式中跳出來,敢于向傳統(tǒng)的知識挑戰(zhàn),嘗試一種與常規(guī)不同的思路,建立更為新穎、綜和、靈活的學習方法.數學建模的教學和課外科技活動在很多校園里進行的有聲有色,非常活躍,規(guī)模不斷擴大,受到廣大學生的普遍歡迎,可以稱得上是目前校園內的最大規(guī)模的一個課外科技活動.說明數學建模課和數學建模競賽對提高個人綜合素質和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要作用得到了學生的一致認可.數學建模通過對數學知識與其他有關知識的學習和綜合運用,對實際問題進行合理的假設,分析討論問題的實

9、質與特征,尋求解決的理論與方法,確定或建立數學模型,對問題進行求解,分析數值結果,必要時進行模型改進,并研究模型的優(yōu)缺點等這樣一個學習、假設、分析、尋求、建模、求解和分析改進的過程,來實現(xiàn)培養(yǎng)能力的目的.所以,數學建模能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,提高他們的綜合素質,是教育個性化的一種有效手段.3.1 數學建模有助于教學內容、教學方法、教學手段的創(chuàng)新,有助于學生動手能力的培養(yǎng).傳統(tǒng)的數學問題是封閉的,大多是數學化的“已知”、“求證”或“求解”的模式,其敘述嚴謹明確,答案惟一,其分析求解過程更主要地依賴邏輯推理、恰當的數學工具及技巧的使用,其目的是鞏固數學知識及訓練數學技能,其弊端在于割裂了數學與外部

10、世界的聯(lián)系,導致數學在培養(yǎng)人的數學能力方面的偏失,形成數學是一門較為機械的、處理規(guī)則的技巧性的學科形象,使學生學了數學卻感受不到數學在真實環(huán)境下的應用.數學模型的問題不同于傳統(tǒng)的數學問題,它所描述的問題是開放的、非數學化的現(xiàn)實的實際問題,問題的條件既可能不足又可以冗余,問題不一定有解,答案不必惟一,其組建過程更多地依賴于對實際問題的洞察,其目的是培養(yǎng)學生運用數學具體解決實際問題的能力,發(fā)展學生獲取數學的態(tài)度,即數學地從現(xiàn)實中提出問題、分析問題、解決問題,認識到數學的價值及意義.這就要求數學建模教學內容豐富,知識要重組,方法要采用靈活多變的“研討式”、“開放式”的教學方法.首先,將發(fā)明創(chuàng)造方法、

11、創(chuàng)新過程介紹給學生,鼓勵學生大膽去思考.其次,讓學生在社會實踐中去發(fā)現(xiàn)問題,進行獨立分析,并根據自己的愛好和特點,從不同角度提出解決問題的方案.這樣既把課堂變成傳授知識的寶殿,又成為學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的圣地.數學建模教學不僅促進了教學手段的改革,而且培養(yǎng)了學生動手能力.應不斷擴大學生知識面,提高學習效率,從而讓學生用更多時間、更大的思維空間去發(fā)現(xiàn)有待于解決問題的新方法、新結果.3.2 數學建模注重對學生發(fā)散思維的培養(yǎng).數學建模中的新思想、新方法來源于發(fā)散思維.發(fā)散思維是數學創(chuàng)新的重要組成部分,加強發(fā)散思維的指導,是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的重要環(huán)節(jié).因此,注重在數學建模教學活動中的發(fā)散思

12、維,打造發(fā)散思維的環(huán)境和空間是至關重要的,它能使學生思維活動得到充分發(fā)揮,并逐步認識、應用和發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律,提升學生的創(chuàng)造性思維,掌握創(chuàng)新能力的知識、方法和技能,在解決實際問題中,便能很好地應用數學知識和方法去尋求解決問題的有效途徑.3.3 數學建模有助于培養(yǎng)學生的想象力和洞察力.用建模的方法解決實際問題,首先是用數學語言表述問題即構造模型,其次才是用數學工具求解構成的模型.數學建模涉及的問題往往是復雜的，不規(guī)范的實際問題，建立模型就不能簡單的套用公式或按照一定的程式去解決，這就要求學生除了有廣博的知識和足夠的經驗之外,特別需要豐富的想象力和敏銳的洞察力.想象力是指在原有知識的基礎上,將新感知的

13、形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理,創(chuàng)造出新的形象.洞察力是指在充分占有資料的基礎上,經過初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍棄次要因素,簡化問題的層次,對可以用哪些方法解決面臨的問題,以及不同方法的優(yōu)劣作出判斷，即善于從實際工作者提供的原型中抓住其數學本質的能力.數學建模是讓學生經歷做數學的整個過程. 建模時,學生面對一個實際問題必須從數學角度提出問題,必須對實際問題進行“去粗取精、去偽存真”,這個過程的主要手段是假設,用假設來明確和簡化實際問題,實質上是理想化或抽象化的過程. 然而,究竟哪些因素保留,對哪些因素舍棄,并沒有一定的范式,因而是一個猜想與創(chuàng)造的過程. 猜想對不對,舍棄是否

14、合理,又必須通過估計結果來驗證. 因此,數學建模是學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程,是學生在真實的環(huán)境中體驗“做”數學. 其意義超出了解決實際問題本身,更為重要的是學生在建模過程中學會了如何探索數學,即抽象和符號表示,運用數學表達式及應用.3.4 數學建模有助于培養(yǎng)學生運用直覺和靈感快速解決問題的能力.直覺和靈感在數學建模中起著不可忽視的作用,直覺是對新事物本質的極敏銳的領悟、理解或判斷.靈感指在有意識或下意識思考過程中迸發(fā)出來的猜測、思路或判斷.直覺和靈感不是憑空產生的,它要求人們具有豐富的背景知識,對問題進行反復思考和艱苦探索,對各種思維方法運用嫻熟才能產生.數學

15、是生活的需要,也是最后取勝的法寶.在建模的過程中使學生面對復雜事物發(fā)揮個人想像力、洞察力、創(chuàng)造力和獨立創(chuàng)新的能力得到了提高,學會了理論聯(lián)系實際的思想和方法,意識到知識的綜合應用的強大力量.在數學建模中,能夠讓學生體會到學習數學的用途,使學生感受到數學就在我們生活當中,它是解決問題的必要依據,也是最后取勝的法寶.創(chuàng)新需要積累知識.通過數學建模教育,可以學習到專業(yè)課本中沒有的許多知識和計算技術.創(chuàng)新需要靈活性,靈活性需要抽象思維,數學教育的最大優(yōu)點和特點就是培養(yǎng)抽象思維能力,這是其他教育不可替代的.數學建模教育將會培養(yǎng)學生的靈活性、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識.如果沒有較好的數學基礎,理論的突破和創(chuàng)新是有困難的.數學教育及其數學訓練的貢獻在于理論洞察、有效的算法和最優(yōu)解,這一點其他知識或理論的訓練是不能替代的.數學家嚴士健指出:“數學教育是進行素質教育的一個重要陣地.”所以,數學建模對于加強個人綜合素質,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力將起到非常重要的作用. 總之,數學建模是一種有效開發(fā)學生的創(chuàng)新能力的重要載體,對數學教育改革具有舉足輕重的意義,特別是對培養(yǎng)學生數學地思考的習慣,以及在此基礎發(fā)展起來的創(chuàng)新能力更是如此.   參 考 文 獻  1 薛春艷 , 孫