線段和的最值問題學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1第一頁，共12頁。例題例題1 1、幾何模型：條件：如圖，、幾何模型：條件：如圖，A A、B B是直線是直線l l同旁同旁的兩個(gè)定點(diǎn)的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線問題：在直線l l上確定一點(diǎn)上確定一點(diǎn)P P，使，使PA+PBPA+PB的值最小的值最小方法：作點(diǎn)方法：作點(diǎn)A A關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)AA，連接，連接(linji)AB(linji)AB交交l l于點(diǎn)于點(diǎn)P P，則，則PA+PB=AP+PB=ABPA+PB=AP+PB=AB，由由“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)可知，點(diǎn)P P即為所求的點(diǎn)即為所求的點(diǎn)第1頁/共12頁第二頁，共12頁。模型模型(mxng)(

2、mxng)應(yīng)用：應(yīng)用：（1 1）如圖）如圖1 1，正方形，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為2 2，E E為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，P P是是ACAC上一動點(diǎn)則上一動點(diǎn)則PB+PEPB+PE的最小值是的最小值是；注：充分利用正方形是軸對稱圖形注：充分利用正方形是軸對稱圖形(txng)這一特性來找對稱點(diǎn)這一特性來找對稱點(diǎn)第2頁/共12頁第三頁，共12頁。模型應(yīng)用：模型應(yīng)用： （2 2）如圖）如圖2 2，已知，已知，OO的直徑的直徑CDCD為為4 4，點(diǎn)，點(diǎn)A A在在OO上，上，ACD=30ACD=30，B B為弧為弧ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)(zhn din)(zhn din)，P P為直徑為直徑

3、CDCD上一動點(diǎn)，上一動點(diǎn)，則則BP+APBP+AP的最小值是的最小值是 注：注：充分利用圓是軸對稱圖形充分利用圓是軸對稱圖形(txng)這一特性來這一特性來找對稱點(diǎn)找對稱點(diǎn)第3頁/共12頁第四頁，共12頁。模型應(yīng)用：（模型應(yīng)用：（3 3）如圖）如圖3 3，在，在RtRtABCABC中，中，AB=10AB=10，BAC=45BAC=45，BACBAC的平分線交的平分線交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，E E、F F分別是分別是線段線段(xindun)AD(xindun)AD和和ABAB上的動點(diǎn)，求上的動點(diǎn)，求BE+EFBE+EF的最小值的最小值，并寫出解答過程，并寫出解答過程第4頁/共12頁第五頁，共

4、12頁。模型模型(mxng)(mxng)應(yīng)用：（應(yīng)用：（4 4）如圖）如圖4 4，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB內(nèi)一定點(diǎn)，內(nèi)一定點(diǎn)，PO=10PO=10，Q Q、R R分別是分別是OAOA、OBOB上的動點(diǎn)上的動點(diǎn)，求，求PQRPQR周長的最小值（要求畫出示意圖，寫出周長的最小值（要求畫出示意圖，寫出解題過程）解題過程）第5頁/共12頁第六頁，共12頁。例題例題2 2、如圖、如圖, ,已知平面已知平面(pngmin)(pngmin)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中A,BA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（1 1）若）若P

5、 P（p p，0 0）是）是x x軸上的一個(gè)軸上的一個(gè)(y )(y )動點(diǎn)動點(diǎn), ,則當(dāng)則當(dāng)p= p= 時(shí)，時(shí)，PA+PBPA+PB的值最小。的值最小。第6頁/共12頁第七頁，共12頁。例題例題2 2、如圖、如圖, ,已知平面直角坐標(biāo)已知平面直角坐標(biāo)(zh jio zu (zh jio zu bio)bio)系中系中A,BA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（2 2）若）若C C（a a，0 0），），D D（a+3a+3，0 0）是是x x軸上的兩個(gè)軸上的兩個(gè)(lin )(lin )動點(diǎn)，動點(diǎn)，則當(dāng)則當(dāng)a=_a=_時(shí)，四邊形時(shí)，四

6、邊形ABDCABDC的周長最短。的周長最短。第7頁/共12頁第八頁，共12頁。例題例題2 2、如圖、如圖, ,已知平面已知平面(pngmin)(pngmin)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中A,BA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（3 3）設(shè)）設(shè)M M，N N分別為分別為x x軸和軸和y y軸上的動點(diǎn)。軸上的動點(diǎn)。 請請問：是否存在這樣的問：是否存在這樣的點(diǎn)點(diǎn)M M（m m，0 0），）， N N（0 0，n n），），使四邊形使四邊形ABMNABMN的周長最短？的周長最短？若存在若存在, ,請寫出請寫出m m和和n n的值的值; ;若不

7、存在，請說明若不存在，請說明(shumng)(shumng)理由。理由。 第8頁/共12頁第九頁，共12頁。例題例題(lt)3(lt)3、如圖，菱形、如圖，菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC上有一動上有一動點(diǎn)點(diǎn)P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，則線段，則線段AP+BP+PDAP+BP+PD的最小的最小值為值為 第9頁/共12頁第十頁，共12頁。例題例題3 3、如圖，菱形、如圖，菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC上有一動上有一動(ydng)(ydng)點(diǎn)點(diǎn)P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，則線段，則線段AP+BP+PDAP+BP+PD的最小值為的最小值為 第10頁/共12頁第十一頁，共12頁。EABPCAAEP求線段求線段(xind