《軸對稱圖形》綜合提優(yōu)(含答案)

1、軸對稱圖形粽合提優(yōu)1一.選擇題1 . 與%是的角平分線，D, £分別在8。/。上，苕/。=/氏8£=8U,貝lkC=（ BA . 69。B -)。C . ()°D .不能確定2 .如圖，58c中，AC= DC= 3,8。垂直nHIC的角平分線于D. E為/C的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為（）A. 1.5B . 3C .4.5D . 93.如圖，在等邊三角形/8C中，在/C邊上取兩點儀 N,使n/V78A/=300 ,若4V/=m,/V/N=，C7V=/?,則以*,加,為邊長的三角形的形狀為（）A.銳角三角形C.;屯角三角形B.直角三角形D.隨X, ？

2、，的值而定4 .邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為（）c ,拉（薩。D、X（”5 .如圖，以平面鏡和。為兩個側面的一個黑盒子的另一個側面8。上開有一個小孔P, 一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線（）D.4次6 .如圖所示，把一張長方形紙片對折.折痕為AB,再以的中點。為頂點，把

3、平角N/O8三等分.沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形翦出一個以O為頂，點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是7 .跟我學翦五角星：如圖.先將一張長方形紙片按圖的虛線對折，得到圖，然后將圖沿虛線折疊得到圖，再將圖 沿虛線8c翦下二/8C,展開即可得到一個五角星,苕想得到一個正五角星（如圖,正五角星的5個角都是36°）,則在 圖中應沿什么角度剪即的度數(shù)為（ ）8 .如圖是一張足夠長的矩形紙條ABCD,以點/所在直線為折痕，折疊紙條，使點8落在邊上，折痕與邊8c交于點E然后將其展平，再以點£所在直線為折痕，使點A落在邊BC上,折痕EF交邊/。于

4、點F.貝！I"任的大小是（）D . 67.5°二.填空題9 .如圖，a/80中，nC=90° ,角平段/。、斯相交于/,/=3Q,/£=m,則/8=.（用含加、的式子表示）10.如下圖，在Rt"8c中，nC=90""垂直平分垂足為£, D在BC上.已知nC4O=321貝！U8二度.11 .在上/8C中，A8=ACI的垂直平分線與/C所在的直線相交所得的銳角為461則底角的大小為 .12 .如圖所示,在乙中，=nC,。是8c上一點,£是/C上一點，連接AD、DE.若乙ADE=乙AED,乙EDC= 15&qu

5、ot;則 n84O二13.一個三角形有一內角為48°,如果經過其一個頂點作直線能把其分成兩個等腰三角形，那么它的最大內角可能是三.解答題14 .畫出下面各軸對稱圖形所有的對稱軸.15 .如圖，在"8c中，為n&IC的平分線,于點E, 于點F, 58。面積是27cm, A8= 10cm, AC= 8(77?.(1)求證：Z?£= DF;(2 )求的長.16 .已知：如圖，AD BC. DB平分“DC, CE平方乙BCD,交AB于點E, 8。于點。,求證：點。到EB與£。的距離相17 .如圖，在R"/8c中，/8=90°,。是/C

6、的垂直平分線,交/C于點。，交8c于點E.已知/外£=201求/C的度數(shù).18 .如圖所示，A/8C中，n8/C的平分線與8C的垂直平分線相交于點E, EFlAB, EG±ACt垂足分別為F、6,則BF =CG嗎？說明理由.A19 .將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板的斜邊BC與含30°角的直角三角板。力的直角邊8。長度相同，且斜邊BC與8f在同一直線上，/C與8。交于點。,連接C。.求證：a。是等腰三角形.20 .如圖，在中，AB=ACt 的垂直平分線MN交AC于薇D,交于點E.(1)若" = 40° ,求的度數(shù)；(2 )若/£=

7、 6 , cU8Z?的周長為20 ,求二/8C的周長.1 .與族是580的角平分線，D, £分別在8c 47上，若BE= BC,貝!UC=(BA.69。B,霏)。c.(rd.不能確定【解答】C【牌忻】 ADABt2/g;(180°-二外。=90°- BACt/.zC=/ADB -乙DAU 7 (1800-三BAC) = 90°- BAO »BAC= 90°-乏BAC;,: BE=BC,，nC=n8£C=n8/C+n/8£=n 函介 j( 18(T-；n8/G =n83450-78/C=45°+> 外

8、 C,/.90G- BAC= 45°+ BACt260c解得/8心,zc=90-x_=_故選C.2 .如圖，占/次7中，AC= DC= 3,8。垂直nHIC的角平分線于D. E為/C的中點f則圖中兩個阻影部分面積之差的最大值為()A. 1.5B . 3C .4.5【解答】C【解忻】延長BD交/C于點H.設AD交弦于點O.,:ADlBH,"ADB=乙 ADH= 90"，乙ABD、乙BAD=qO" .乙H+cHAD=90°.'.zBAD=HAD,，乙ABD= lH.:.AB=AHAD 工 BH,:.BD=DH,：DC= CA t:.z.CD

9、ACAD t, /。4+/皿7=900,，乙CDH=4H.:,CD=CH=AC,;AE=EC. 08" ：S.ABH . S，8F 產*'SO8D - SAOE= SADB - S'ABE = SADH - S、CDH= S-ACD , -：AC= CD= 3 ,，當OUL/C時，=/。的面積最大，最大面積為:X3x3= 7 . 一故選C.3 .如圖，在等邊三角形/8C中，在/C邊上取兩點儀 N,使n/V78A/=30° .若/例=加，削=*,0/=/?,則以，6,為邊長的三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨X, 6, 的值而定

10、【解答】C【解析】將58例繞點8順時針旋轉60°得到。C8”.連接HN.a/8C是等邊三角形，'N/8C=N/C8=N/ = 6(r ,.zMON= 30。，:.乙ABM、乙 CBN = 30°,，乙NBH=cCBH+乙CBN=3(r .，乙 NBM=NBH.,;BM=BH, BN二 BN.:©NB限 NBH, :.MN=NH=x,'.zBCH= " = 60" CH= AM n, :/NCH= 120。，6, 為邊長的三角形L/vc/y是鈍角三角形，故選C.4 .邊長為?的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，

11、順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六 邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點， 順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（ ）B.NG)5q6a D.；x(i)6a【解答】A【解析】連接DF、DB.,二六邊形/8Q仔是正六邊形，:.乙ABC=BAF=乙AFE, ABAF. z£=zC= 120° f EF=DE=BC=CD.:zEFD=乙 EDF=乙 CBD=2 BDC= 30°,，zAFE=乙 ABC= 120、"AFD=

12、乙 ABD= 90°,在和/?M所中(AF = ABAD = AD，Rt"皿HL),"BAD=乙FAB ; X12O0 = 60° ,必"公 600+12(T = 1801:.ADEFt,/G、/分別為抵中點，:.GIEFAD t :.乙FG1=乙FAD= 60°.Q,六邊形/8C0”是正六邊形，是等邊三角形，乙 EDM=60' =4M,:.ED=EM,同理4尸=。尸，盟 AF= QF= EF= EM.,等邊三角形QK加的邊長是a,，第一個正六邊形/8C0EF的邊長是V f即等邊三角形QK用的邊長映,過F作FZ 工GI于Z .

13、過E作EN 工GI于N,則閉日V,EFwGI,二,四邊形E7VE是平行四邊形，:、EF=z"：a.,;GF=，尸;X ：產二方，/尸67= 60° （已證），“GFZ= 30。，G2=GF=Na.同理小匕三七X .:、GA 3H巳+,即第二個等邊三角形的邊長是為,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是:X三;同理第第三個等邊三角形的邊長是與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似,可求出第三個正六邊形的邊長 是同理第四個等邊三角形的邊長宴X ； x %,第四個正六邊形的邊長看x ； x ； x ;第五個等邊三角形的邊長是三X ： X ； X

14、 %,第五個正六邊形的邊長是:X ； X ； X ； X % ；第六個等邊三角形的邊長曼x：x：x：x：a,第六個正六邊形的邊長母x = x = x = x= x：a,即第六個正六邊形的邊長忌x &),故選/.W城D5 .如圖，以平面鏡4。和。為兩個側面的一個黑盒子的另一個側面8C上開有一個小孔P, 一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線()月 IOA.1次B,2次C,3次D,4次【解答】D【解析】有4條：分別是：由S發(fā)出的線SP;由5發(fā)出，經過力。反射直接通過的光線；由5發(fā)出,經過反射直接通過的光線； 由5發(fā)出，經過。反射再經過力，反射通過P的

15、光線.故選。.6 .如圖所示，把一張長方形紙片對折.折痕為AB,再以的中點。為頂點，把平角N/O8三等分.沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形翦出一個以O為頂，點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是【解答】A【解忻】:平角n/O8三等分rv900 - 60° = 300 r，剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30°的等腰三角形， 再沿另一折痕展開得到有一個角是30的直角三角形，最后沿折痕展開得到等邊三角形，即正三角形.7 .跟我學翦五角星：如圖.先將一張長方形紙片按圖的虛線對折，得到圖，然后將圖沿虛線折疊得到圖，再桁圖 沿虛線8。剪下二

16、/8C,展開即可得到一個五角星,若想得到一個正五角星（如圖.正五角星的5個角都是36°）,則在 圖中應沿什么角度磐即n/8c的度數(shù)為（ ）【解答】A150【解析】,"=丁=36".正五角星的5個角者隈361公1360 = 181三角形內角和為1801.n/8C= 180° - 18° - 36° = 126° .故選4.8 .如圖是一張足夠長的矩形紙條ABCD,以點/所在直線為折痕，折疊紙條，使點8落在邊上，折痕與邊8。交于點£；然后將其展平，再以點£所在直線為折痕，使點A落在邊BC上,折痕&交邊

17、/。于點F,貝!J"任的大小是（）月 I1。wk：A . 22.5°B .45°C . 60°D , 67.5°【解答】D【解析】以點/所在直線為折痕，折疊紙片，使點8落在上，折痕與8c交于£點,n/£8=45°,51¥A'gA FEC= FEA=ieoc-45s=67.5° .:AFECt，乙AFE=lFEC=5S .故選。.二.填空題9 .如圖，中，nC= 901角平分線/。、8E相交于/, 4= 3/0,m , BDs 則48=.（用含加、的式子表示）【解答】，?+/?【解析】在線

18、段上遮取4V=/£, BN=BD,連接血，1N,作MHlAI千H, MJlIN千J.二£4二例4, nZ4£=nZ4用，4=4,：AAEAMlSAS）t:，cA1E=AIM. IE=IM.同法可證n。出=n67M 1D= IN, ZIAB+ /IB歸 7 （乙CAB+乙CBA ） =45" ，乙DIB=IAB+乙IBA = A5°.:/A1M=lMIN=cDIB=aB1N=A%.yMH'IA. MJ工IN,小,._ A3f _ 1aM.=巴JrMN MN14:.AB= AM MN+ BN=-/n+ 產 qm+ n.故答奉為|vn+/7.

19、10.如下圖，在Rt“l(fā)8c中，nC=90"垂直平分垂足為£, D在BC上.已知nO10= 321則n8二 度.【解答】290Of vzC=90°,zC4D=32:上 ADC= 58"-DE為的中垂線，:'乙 BAD=又/外必n8=581，n8=290 .故答案為29°11 .在S8C中，AB=ACt 48的垂直平分線與/C所在的直線相交所得的銃角為461則底角的大小為【解答】68°或22°【解析】(1)當?shù)闹写咕€MN與4C相交時，./4=900 46° = 44°,AB=ACt.n8=nU180

20、c-Z.A二68。；(2 )當?shù)闹写咕€MN與CA的延長線相交時，,n8=n6=；nO18=220 .故答率為68°或22° .12 .如圖所示,在58。中，/8= nC,。是8c上一點，£是/C上一點,連接AD、DE,若4ADE=乙AED,乙EDC= 15、則/84。二【解答】300【牌忻】:乙AED=C'乙EDC= £015, .乙ADE=AED,，乙ADC= kADE+tEDC= ZAED+乙EDC= lC+3G .又上ADC=乙BAD» 乙B= zC./.zA4P=30° .故答案為30。.13 . 一個三角形有一內角為

21、48°,如果經過其一個頂點作直線能把其分成兩個等腰三角形，那么它的最大內角可能是【解答】88° f 901 99°, 1081 1160【解忻】如圖所示，當n外。=48°時,刃隔它的最大內角是90°當乙ACB= 48。時,有以下4種情況，故答室為 881 90" 99° r 108" 116°.三.解答題14 .畫出下面各軸對稱圖形所有的對稱軸.O O (1)C2)(3)【解答】見解析【解析】如圖所示：<1)(2)3)/ (1)15 .如圖，在"8c中，為/外。的平分線，O£l/

22、8于點E, DF±AC = 8(7777 .(1)求證：。£= DF ;(2 )求水的長.xABDC【解答】(1)見解析；(2)0£=3c/n【解析】(1)M。為nHIC的平分線,:'乙 BAD=CAD,于點F, 58U面積是279，AB= 10cm, AC在5。£與弘尸。中，A(EAD = /FADlAED = 90。，UD = AD"AECAFD):QE= DF;(2 ),.乂。為n84C的平分線，DElAB. DF±AC t:,DE= DF."/8U的面積是 27cm1, AB= 10cm, AC= Bcm t

23、.xi0g；x8)二27,7cr解得 DE=3cm.16 .已知：如圖，AD BCt DB平分“DC, CE淬6乙BCD,交/8于點E. 8。于點。,求證：點。到£8與£。的距離相【解答】見解析Of證明 -ADBCt:.乙 ADC+乙 BCD= 1801：DB淬儻乙ADC. CE平分乙BCD.，乙ODC+cOCD=90°.n0OC=9O° ,又CE平貨乙BCD, :,CB=CD.:.OB=ODt ”是8。的垂直平分線f:.EB=ED,又乙DOC=q。1:.EC 平"BED.,忘。到EB與的距高相等.17 .如圖，在RS/8C中，z5=90°f。是/C的垂直平分線，交AC于點。交BC于氤E.已知n8/£=201求nC的度數(shù)【解忻】£。是/。的垂直平分線，:,EA = EC I.nC=n£4。，=n£4C+20° = nG2(T ,vzC+z 64=90° f，2nC+2(T = 901/.zC=35".18 .如圖所示，8c中，n8/C的平分線與8c的垂直平分線相交于點£