《軸對(duì)稱(chēng)圖形》綜合提優(yōu)(含答案)

1、軸對(duì)稱(chēng)圖形粽合提優(yōu)1一.選擇題1 . 與%是的角平分線(xiàn)，D, £分別在8。/。上，苕/。=/氏8£=8U,貝lkC=（ BA . 69。B -)。C . ()°D .不能確定2 .如圖，58c中，AC= DC= 3,8。垂直nHIC的角平分線(xiàn)于D. E為/C的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為（）A. 1.5B . 3C .4.5D . 93.如圖，在等邊三角形/8C中，在/C邊上取兩點(diǎn)儀 N,使n/V78A/=300 ,若4V/=m,/V/N=，C7V=/?,則以*,加,為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為（）A.銳角三角形C.;屯角三角形B.直角三角形D.隨X, ？

2、，的值而定4 .邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作,則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為（）c ,拉（薩。D、X（”5 .如圖，以平面鏡和。為兩個(gè)側(cè)面的一個(gè)黑盒子的另一個(gè)側(cè)面8。上開(kāi)有一個(gè)小孔P, 一位觀(guān)察者在盒外沿與BC平行方向走過(guò)時(shí)，則通過(guò)小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線(xiàn)（）D.4次6 .如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折.折痕為AB,再以的中點(diǎn)。為頂點(diǎn)，把

3、平角N/O8三等分.沿平角的三等分線(xiàn)折疊，將折疊后的圖形翦出一個(gè)以O(shè)為頂，點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是7 .跟我學(xué)翦五角星：如圖.先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖的虛線(xiàn)對(duì)折，得到圖，然后將圖沿虛線(xiàn)折疊得到圖，再將圖 沿虛線(xiàn)8c翦下二/8C,展開(kāi)即可得到一個(gè)五角星,苕想得到一個(gè)正五角星（如圖,正五角星的5個(gè)角都是36°）,則在 圖中應(yīng)沿什么角度剪即的度數(shù)為（ ）8 .如圖是一張足夠長(zhǎng)的矩形紙條ABCD,以點(diǎn)/所在直線(xiàn)為折痕，折疊紙條，使點(diǎn)8落在邊上，折痕與邊8c交于點(diǎn)E然后將其展平，再以點(diǎn)£所在直線(xiàn)為折痕，使點(diǎn)A落在邊BC上,折痕EF交邊/。于

4、點(diǎn)F.貝！I"任的大小是（）D . 67.5°二.填空題9 .如圖，a/80中，nC=90° ,角平段/。、斯相交于/,/=3Q,/£=m,則/8=.（用含加、的式子表示）10.如下圖，在Rt"8c中，nC=90""垂直平分垂足為£, D在BC上.已知nC4O=321貝！U8二度.11 .在上/8C中，A8=ACI的垂直平分線(xiàn)與/C所在的直線(xiàn)相交所得的銳角為461則底角的大小為 .12 .如圖所示,在乙中，=nC,。是8c上一點(diǎn),£是/C上一點(diǎn)，連接AD、DE.若乙ADE=乙AED,乙EDC= 15&qu

5、ot;則 n84O二13.一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°,如果經(jīng)過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)作直線(xiàn)能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大內(nèi)角可能是三.解答題14 .畫(huà)出下面各軸對(duì)稱(chēng)圖形所有的對(duì)稱(chēng)軸.15 .如圖，在"8c中，為n&IC的平分線(xiàn),于點(diǎn)E, 于點(diǎn)F, 58。面積是27cm, A8= 10cm, AC= 8(77?.(1)求證：Z?£= DF;(2 )求的長(zhǎng).16 .已知：如圖，AD BC. DB平分“DC, CE平方乙BCD,交AB于點(diǎn)E, 8。于點(diǎn)。,求證：點(diǎn)。到EB與£。的距離相17 .如圖，在R"/8c中，/8=90°,。是/C

6、的垂直平分線(xiàn),交/C于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E.已知/外£=201求/C的度數(shù).18 .如圖所示，A/8C中，n8/C的平分線(xiàn)與8C的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E, EFlAB, EG±ACt垂足分別為F、6,則BF =CG嗎？說(shuō)明理由.A19 .將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板的斜邊BC與含30°角的直角三角板。力的直角邊8。長(zhǎng)度相同，且斜邊BC與8f在同一直線(xiàn)上，/C與8。交于點(diǎn)。,連接C。.求證：a。是等腰三角形.20 .如圖，在中，AB=ACt 的垂直平分線(xiàn)MN交AC于薇D,交于點(diǎn)E.(1)若" = 40° ,求的度數(shù)；(2 )若/£=

7、 6 , cU8Z?的周長(zhǎng)為20 ,求二/8C的周長(zhǎng).1 .與族是580的角平分線(xiàn)，D, £分別在8c 47上，若BE= BC,貝!UC=(BA.69。B,霏)。c.(rd.不能確定【解答】C【牌忻】 ADABt2/g;(180°-二外。=90°- BACt/.zC=/ADB -乙DAU 7 (1800-三BAC) = 90°- BAO »BAC= 90°-乏BAC;,: BE=BC,，nC=n8£C=n8/C+n/8£=n 函介 j( 18(T-；n8/G =n83450-78/C=45°+> 外

8、 C,/.90G- BAC= 45°+ BACt260c解得/8心,zc=90-x_=_故選C.2 .如圖，占/次7中，AC= DC= 3,8。垂直nHIC的角平分線(xiàn)于D. E為/C的中點(diǎn)f則圖中兩個(gè)阻影部分面積之差的最大值為()A. 1.5B . 3C .4.5【解答】C【解忻】延長(zhǎng)BD交/C于點(diǎn)H.設(shè)AD交弦于點(diǎn)O.,:ADlBH,"ADB=乙 ADH= 90"，乙ABD、乙BAD=qO" .乙H+cHAD=90°.'.zBAD=HAD,，乙ABD= lH.:.AB=AHAD 工 BH,:.BD=DH,：DC= CA t:.z.CD

9、ACAD t, /。4+/皿7=900,，乙CDH=4H.:,CD=CH=AC,;AE=EC. 08" ：S.ABH . S，8F 產(chǎn)*'SO8D - SAOE= SADB - S'ABE = SADH - S、CDH= S-ACD , -：AC= CD= 3 ,，當(dāng)OUL/C時(shí)，=/。的面積最大，最大面積為:X3x3= 7 . 一故選C.3 .如圖，在等邊三角形/8C中，在/C邊上取兩點(diǎn)儀 N,使n/V78A/=30° .若/例=加，削=*,0/=/?,則以，6,為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨X, 6, 的值而定

10、【解答】C【解析】將58例繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到。C8”.連接HN.a/8C是等邊三角形，'N/8C=N/C8=N/ = 6(r ,.zMON= 30。，:.乙ABM、乙 CBN = 30°,，乙NBH=cCBH+乙CBN=3(r .，乙 NBM=NBH.,;BM=BH, BN二 BN.:©NB限 NBH, :.MN=NH=x,'.zBCH= " = 60" CH= AM n, :/NCH= 120。，6, 為邊長(zhǎng)的三角形L/vc/y是鈍角三角形，故選C.4 .邊長(zhǎng)為?的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，

11、順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六 邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)， 順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）B.NG)5q6a D.；x(i)6a【解答】A【解析】連接DF、DB.,二六邊形/8Q仔是正六邊形，:.乙ABC=BAF=乙AFE, ABAF. z£=zC= 120° f EF=DE=BC=CD.:zEFD=乙 EDF=乙 CBD=2 BDC= 30°,，zAFE=乙 ABC= 120、"AFD=

12、乙 ABD= 90°,在和/?M所中(AF = ABAD = AD，Rt"皿HL),"BAD=乙FAB ; X12O0 = 60° ,必"公 600+12(T = 1801:.ADEFt,/G、/分別為抵中點(diǎn)，:.GIEFAD t :.乙FG1=乙FAD= 60°.Q,六邊形/8C0”是正六邊形，是等邊三角形，乙 EDM=60' =4M,:.ED=EM,同理4尸=。尸，盟 AF= QF= EF= EM.,等邊三角形QK加的邊長(zhǎng)是a,，第一個(gè)正六邊形/8C0EF的邊長(zhǎng)是V f即等邊三角形QK用的邊長(zhǎng)映,過(guò)F作FZ 工GI于Z .

13、過(guò)E作EN 工GI于N,則閉日V,EFwGI,二,四邊形E7VE是平行四邊形，:、EF=z"：a.,;GF=，尸;X ：產(chǎn)二方，/尸67= 60° （已證），“GFZ= 30。，G2=GF=Na.同理小匕三七X .:、GA 3H巳+,即第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是為,與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是:X三;同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似,可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng) 是同理第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)宴X ； x %,第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)看x ； x ； x ;第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是三X ： X ； X

14、 %,第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是:X ； X ； X ； X % ；第六個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)曼x：x：x：x：a,第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)母x = x = x = x= x：a,即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)忌x &),故選/.W城D5 .如圖，以平面鏡4。和。為兩個(gè)側(cè)面的一個(gè)黑盒子的另一個(gè)側(cè)面8C上開(kāi)有一個(gè)小孔P, 一位觀(guān)察者在盒外沿與BC平行方向走過(guò)時(shí)，則通過(guò)小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線(xiàn)()月 IOA.1次B,2次C,3次D,4次【解答】D【解析】有4條：分別是：由S發(fā)出的線(xiàn)SP;由5發(fā)出，經(jīng)過(guò)力。反射直接通過(guò)的光線(xiàn)；由5發(fā)出,經(jīng)過(guò)反射直接通過(guò)的光線(xiàn)； 由5發(fā)出，經(jīng)過(guò)。反射再經(jīng)過(guò)力，反射通過(guò)P的

15、光線(xiàn).故選。.6 .如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折.折痕為AB,再以的中點(diǎn)。為頂點(diǎn)，把平角N/O8三等分.沿平角的三等分線(xiàn)折疊，將折疊后的圖形翦出一個(gè)以O(shè)為頂，點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是【解答】A【解忻】:平角n/O8三等分rv900 - 60° = 300 r，剪出的直角三角形沿折痕展開(kāi)一次得到底角是30°的等腰三角形， 再沿另一折痕展開(kāi)得到有一個(gè)角是30的直角三角形，最后沿折痕展開(kāi)得到等邊三角形，即正三角形.7 .跟我學(xué)翦五角星：如圖.先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖的虛線(xiàn)對(duì)折，得到圖，然后將圖沿虛線(xiàn)折疊得到圖，再桁圖 沿虛線(xiàn)8。剪下二

16、/8C,展開(kāi)即可得到一個(gè)五角星,若想得到一個(gè)正五角星（如圖.正五角星的5個(gè)角都是36°）,則在 圖中應(yīng)沿什么角度磐即n/8c的度數(shù)為（ ）【解答】A150【解析】,"=丁=36".正五角星的5個(gè)角者隈361公1360 = 181三角形內(nèi)角和為1801.n/8C= 180° - 18° - 36° = 126° .故選4.8 .如圖是一張足夠長(zhǎng)的矩形紙條ABCD,以點(diǎn)/所在直線(xiàn)為折痕，折疊紙條，使點(diǎn)8落在邊上，折痕與邊8。交于點(diǎn)£；然后將其展平，再以點(diǎn)£所在直線(xiàn)為折痕，使點(diǎn)A落在邊BC上,折痕&交邊

17、/。于點(diǎn)F,貝!J"任的大小是（）月 I1。wk：A . 22.5°B .45°C . 60°D , 67.5°【解答】D【解析】以點(diǎn)/所在直線(xiàn)為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)8落在上，折痕與8c交于£點(diǎn),n/£8=45°,51¥A'gA FEC= FEA=ieoc-45s=67.5° .:AFECt，乙AFE=lFEC=5S .故選。.二.填空題9 .如圖，中，nC= 901角平分線(xiàn)/。、8E相交于/, 4= 3/0,m , BDs 則48=.（用含加、的式子表示）【解答】，?+/?【解析】在線(xiàn)

18、段上遮取4V=/£, BN=BD,連接血，1N,作MHlAI千H, MJlIN千J.二£4二例4, nZ4£=nZ4用，4=4,：AAEAMlSAS）t:，cA1E=AIM. IE=IM.同法可證n。出=n67M 1D= IN, ZIAB+ /IB歸 7 （乙CAB+乙CBA ） =45" ，乙DIB=IAB+乙IBA = A5°.:/A1M=lMIN=cDIB=aB1N=A%.yMH'IA. MJ工IN,小,._ A3f _ 1aM.=巴JrMN MN14:.AB= AM MN+ BN=-/n+ 產(chǎn) qm+ n.故答奉為|vn+/7.

19、10.如下圖，在Rt“l(fā)8c中，nC=90"垂直平分垂足為£, D在BC上.已知nO10= 321則n8二 度.【解答】290Of vzC=90°,zC4D=32:上 ADC= 58"-DE為的中垂線(xiàn)，:'乙 BAD=又/外必n8=581，n8=290 .故答案為29°11 .在S8C中，AB=ACt 48的垂直平分線(xiàn)與/C所在的直線(xiàn)相交所得的銃角為461則底角的大小為【解答】68°或22°【解析】(1)當(dāng)?shù)闹写咕€(xiàn)MN與4C相交時(shí)，./4=900 46° = 44°,AB=ACt.n8=nU180

20、c-Z.A二68。；(2 )當(dāng)?shù)闹写咕€(xiàn)MN與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交時(shí)，,n8=n6=；nO18=220 .故答率為68°或22° .12 .如圖所示,在58。中，/8= nC,。是8c上一點(diǎn)，£是/C上一點(diǎn),連接AD、DE,若4ADE=乙AED,乙EDC= 15、則/84。二【解答】300【牌忻】:乙AED=C'乙EDC= £015, .乙ADE=AED,，乙ADC= kADE+tEDC= ZAED+乙EDC= lC+3G .又上ADC=乙BAD» 乙B= zC./.zA4P=30° .故答案為30。.13 . 一個(gè)三角形有一內(nèi)角為

21、48°,如果經(jīng)過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)作直線(xiàn)能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大內(nèi)角可能是【解答】88° f 901 99°, 1081 1160【解忻】如圖所示，當(dāng)n外。=48°時(shí),刃隔它的最大內(nèi)角是90°當(dāng)乙ACB= 48。時(shí),有以下4種情況，故答室為 881 90" 99° r 108" 116°.三.解答題14 .畫(huà)出下面各軸對(duì)稱(chēng)圖形所有的對(duì)稱(chēng)軸.O O (1)C2)(3)【解答】見(jiàn)解析【解析】如圖所示：<1)(2)3)/ (1)15 .如圖，在"8c中，為/外。的平分線(xiàn)，O£l/

22、8于點(diǎn)E, DF±AC = 8(7777 .(1)求證：。£= DF ;(2 )求水的長(zhǎng).xABDC【解答】(1)見(jiàn)解析；(2)0£=3c/n【解析】(1)M。為nHIC的平分線(xiàn),:'乙 BAD=CAD,于點(diǎn)F, 58U面積是279，AB= 10cm, AC在5。£與弘尸。中，A(EAD = /FADlAED = 90。，UD = AD"AECAFD):QE= DF;(2 ),.乂。為n84C的平分線(xiàn)，DElAB. DF±AC t:,DE= DF."/8U的面積是 27cm1, AB= 10cm, AC= Bcm t

23、.xi0g；x8)二27,7cr解得 DE=3cm.16 .已知：如圖，AD BCt DB平分“DC, CE淬6乙BCD,交/8于點(diǎn)E. 8。于點(diǎn)。,求證：點(diǎn)。到£8與£。的距離相【解答】見(jiàn)解析Of證明 -ADBCt:.乙 ADC+乙 BCD= 1801：DB淬儻乙ADC. CE平分乙BCD.，乙ODC+cOCD=90°.n0OC=9O° ,又CE平貨乙BCD, :,CB=CD.:.OB=ODt ”是8。的垂直平分線(xiàn)f:.EB=ED,又乙DOC=q。1:.EC 平"BED.,忘。到EB與的距高相等.17 .如圖，在RS/8C中，z5=90°f。是/C的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)。交BC于氤E.已知n8/£=201求nC的度數(shù)【解忻】£。是/。的垂直平分線(xiàn)，:,EA = EC I.nC=n£4。，=n£4C+20° = nG2(T ,vzC+z 64=90° f，2nC+2(T = 901/.zC=35".18 .如圖所示，8c中，n8/C的平分線(xiàn)與8c的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)£