《銳角三角函數(shù)(1)》教學(xué)設(shè)計【人教版九年級數(shù)學(xué)下冊】

1、銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計第1課時一、教學(xué)目標(biāo)理解銳角的正弦的概念及表示.二、教學(xué)重點及難點重點：理解銳角的正弦的定義。難點：銳角的正弦概念的探究過程.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源比薩斜塔圖片五、教學(xué)過程(-)情景導(dǎo)入意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m. 1972 年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5 m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點偏 離垂直中心線增至5.2 m,而且還以每年增加1 cm的速度繼續(xù)傾斜,隨時都有倒塌的危險.為 此，意大利當(dāng)局從1990年起對斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時塔頂中心點偏離垂直中心 線的距離比糾偏前減

2、少了 43.8 cm.如果要求你根據(jù)上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所成的角6(如圖)”來描述 比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？從數(shù)學(xué)角度看，上述問題就是：已知直角三角形的某些邊長，求其銳角的度數(shù).對于直 角三角形，我們已經(jīng)知道三邊之間的關(guān)系和兩個銳角之間的關(guān)系，但我們不知道邊角之間的 關(guān)系，因此，這一問題的解答需要學(xué)習(xí)新的知識.設(shè)計意圖：通過展示比薩斜塔的國片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能夠以良好的學(xué)習(xí) 狀態(tài)進入課堂，也為抽象出直角三角形作鋪墊.(二)探究新知1 .問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡 上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與

3、水平面所成角的度數(shù)是30。，為 使出水口的高度為35 m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：這個問題可以歸結(jié)為，在RtZXABC中，NC=90。，NA=30。，BC=35 in,求根據(jù)“在直角三角形中，30。角所對的邊等于斜邊的一半”，即乙4電=勺=?,斜邊 AB 2可得AB=28C=70(m).也就是說，需要準(zhǔn)備70 m長的水管.2 .在上面的問題中，如果使出水口的高度為50 m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？同樣根據(jù)“在直角三角形中，30。角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得A夕 =2夕。'=2x50= 100 (m),需要準(zhǔn)備70 m長的水管.結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那

4、么無論這個直角三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于. 23 .如圖，任意畫一個RtzXABC,使NC=90。，NA=45。，計算NA的對邊與斜邊的比生 AB由此你能得出什么結(jié)論?在RtAABC中，NC=90。，因為/A=45。，所以RlZA8C是等腰直角三角形.由勾股定理得AB2 = AC2 + BC2 = 28c2 ,AB =鼻BC .BC BC 1 V2因:,二 K = 7= = r= =二AB y/2BC y/22即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45。時，無論這個直角三角形的大小如何，這個角 的對邊與斜邊的比都等于它.2綜上可知，在RtZA8C中，NC=90。，當(dāng)NA=30。時

5、，NA的對邊與斜邊的比都等于,2是一個固定值：當(dāng)NA=45。時，NA的對邊與斜邊的比都等于4,也是一個固定值.4 . 一般地，當(dāng)NA是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定 的值呢？Be b，c任意畫 RtZVIBC 和 RtZAB，C,使得NC=NC=90。，ZA=ZA 那么一與丁、有什AB A! Br么關(guān)系？你能解釋一下嗎？在圖中，由于NC=NC'=90。，NA=NA1所以RtAA8csRtAABC.因此=BC A!B9即.=始AB A!Bf這就是說，在RtZXABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何， NA的對邊與斜邊的比都是一個固定值.并且

6、在直角三角形中，一個銳角的度數(shù)越大，它的 對邊與斜邊的比值也越大.5 .如圖，在RtAABC中，ZC=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦，記作 sin A,即 sin A =例如，當(dāng)NA=30。時，我們有sin A = sin 300 = L 2當(dāng)NA=45°時，我們有sin A = sin 45° =.2設(shè)計意圖：通過討論直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比的不變性，得出銳角的正弦 的概念，進而類比銳角的正弦的概念得出銳角的余弦的概念和銳角的正切的概念.（三）例題解析例L如圖,在RIZXABC中，ZC=90°,求sin A和sin B的值.

7、分析：求sin A就是要確定NA的對邊與斜邊的比：求sinB就是要確定N5的對邊與斜 邊的比.解：如圖（1）,在RtZABC中，由勾股定理得AB = yjAC2 + BC2 =<42 + 32 = 5 .因此sinA = " =, AB 5sin B =AC如圖（2）,在RtZA8C中，由勾股定理得AC = yjAB2-BC2 =V132-52 =12.因此sin A =BC _ 5ABsin八任上AB 13設(shè)計意圖：通過此例，讓學(xué)生鞏固銳角的正弦的概念，規(guī)范學(xué)生的解題格式.例 2,如圖，在 RtZABC 中，NC=90。，A8=10, BC=6,求 sin A 的值.解：由勾

8、股定理得AC = >JAB2 - BC1 = /102 - 62 = 8 .因此sin A =BC _ 6 _3而一歷一5設(shè)計意圖：通過此例，進一步加強對銳角三角函數(shù)的概念的理解和掌握，并熟練運用 銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算.（四）課堂練習(xí)1 .在 RtZA3C 中，ZC=90°, AC=5, A8=13,則 sinA=2 .如圖，在zMBC 中，NC=9O。，BC ： AC= ： 2,則 sinA二3 .如圖，在 RtZXABC 中，NC=90。，=20, c=2O ,則N8 的度數(shù)為4 .如圖,ZVIBC 中，AB=AC=6, BC=4,求 sin B 的值.提示：因為

9、三角函數(shù)值是在直角三角形中求得，所以構(gòu)造直角三角形就比較重要，對于 等腰三角形首先作底邊的垂線.設(shè)計意圖：考查運用挽角三角函數(shù)的概念解決問題的能力.答案：1,”132 .圣53 . 45°4 .解：過點A作AQ_L8C于點。，9：AB=AC,：.BD=2.在 RtAAOB 中，由勾股定理，AD=AB2-BD2 = V62 -22 =4a/2 .，sinB=ADAB設(shè)計意困：為學(xué)生提供演練機會，加強對銳角三角函數(shù)概念的理解及掌握.六、課堂小結(jié)1.正弦的概念.如圖，在 RtZXABC 中，ZC=90°.B署d，的對邊1 N4的鄰邊力Csin A =ZA的對邊斜邊2.概念中應(yīng)該注意的幾個問題：(l)sinA是在直角三角形中定義的，NA是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)；(2) sinA是一