北師大七年級(jí)上整式及其加減單元測(cè)試含答案解析

1、第3章 整式及其加減一、單選題1用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第6個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（）A22B21C20D192小明同學(xué)在上樓梯時(shí)發(fā)現(xiàn)：若只有一個(gè)臺(tái)階時(shí)，有一種走法；若有二個(gè)臺(tái)階時(shí)，可以一階一階地上，或者一步上二個(gè)臺(tái)階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個(gè)臺(tái)階時(shí)，他有三種走法，那么有四個(gè)臺(tái)階時(shí)，共有（）種走法A3B4C5D63將1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字分別填入每個(gè)小方格中，如果要求每行、每列及每個(gè)對(duì)角線隔成的2×3方格內(nèi)部都沒有重復(fù)數(shù)字，則“”處填入的數(shù)字是（）A5B4C3D24一列數(shù)

2、a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）ABCD5古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A20=6+14B25=9+16C36=16+20D49=21+286已知整式的值為6，則2x25x+6的值為（）A9B12C18D247將正偶數(shù)按下表排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（）A第125行，第1列B第125行，第2列C第250行，第1列D第250行，第2列8請(qǐng)

3、觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是（）A58B70C84D1269觀察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； 請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（）A1005+1006+1007+3016=20112B1005+1006+1007+3017=20112C1006+1007+1008+3016=20112D1007+1008+1009+3017=2011210計(jì)算2m2n3m2n的結(jié)果為（）A1BCm2nD6m4n2二、填空題11一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分

4、裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是12若a2+a=0，則2a2+2a+2013=13如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時(shí)，c=，d=14已知a與l2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a4b3的值是15觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41，根據(jù)前面各式的規(guī)律可

5、得（x1）（xn+xn1+x+1）=（其中n為正整數(shù)）16在2001、2002、2010這10個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有個(gè)17對(duì)整數(shù)按以下方法進(jìn)行加密：每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的個(gè)位數(shù)字，再把每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0a如果一個(gè)數(shù)按照上面的方法加密后為473392，則該數(shù)為 18若x23x+1=0，則的值為19有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片張20若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=12

6、0，A64=6×5×4×3=360，觀察前面計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算A73=（直接寫出計(jì)算結(jié)果），并比較A103A104（填“”或“”或“=”）三、解答題21研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出第個(gè)算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：73+83+93+20322圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒

7、置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和23如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長均為0.3m（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1=；第二個(gè)圖案的長度L2=；

8、（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系；（2）當(dāng)走廊的長度L為30.3m時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)24在計(jì)算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)數(shù)，an表示最后一個(gè)數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知識(shí)解答下面問題：某公司對(duì)外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年

9、結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元（1）如果承包期限為4年，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）252（3x22xy+4y2）3（2x2xy+2y2） 其中x=2，y=126有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長方形的代數(shù)意義這個(gè)長

10、方形的代數(shù)意義是（2）小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號(hào)卡片張，3號(hào)卡片張27化簡，求值3（x22xy）3x22y2（3xy+y）已知A=3a2+b25ab，B=2ab3b2+4a2，先求B+2A，并求當(dāng)a=，b=2時(shí)，B+2A的值28某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的銷售價(jià)售出，平均每月能售出600個(gè)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí)，其銷售量就將減少10個(gè)若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲a元（1）試用含a的代數(shù)式填空：漲價(jià)后，每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)為元；漲價(jià)后，每個(gè)臺(tái)燈的利潤為元；漲價(jià)后，商場(chǎng)的臺(tái)燈平均每月的銷售量為臺(tái)（2）如果商場(chǎng)要想銷售利

11、潤平均每月達(dá)到10000元，商場(chǎng)經(jīng)理甲說“在原售價(jià)每臺(tái)40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場(chǎng)經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價(jià)每臺(tái)40元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由29（1）拼一拼，畫一畫：請(qǐng)你用4個(gè)長為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形（2）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（3）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時(shí)，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長30下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）

12、在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說出理由；（3）這九個(gè)數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請(qǐng)寫出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)；若不能，請(qǐng)說出理由第3章 整式及其加減參考答案與試題解析一、單選題1用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第6個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（）A22B21C20D19【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】規(guī)律型【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可【解答】解：第個(gè)圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個(gè)圖案中有黑色紙片3&#

13、215;2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，第n個(gè)圖案中有黑色紙片=3n+1張當(dāng)n=6時(shí)，3n+1=3×6+1=19故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形的變化類的知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系2小明同學(xué)在上樓梯時(shí)發(fā)現(xiàn)：若只有一個(gè)臺(tái)階時(shí)，有一種走法；若有二個(gè)臺(tái)階時(shí)，可以一階一階地上，或者一步上二個(gè)臺(tái)階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個(gè)臺(tái)階時(shí)，他有三種走法，那么有四個(gè)臺(tái)階時(shí)，共有（）種走法A3B4C5D6【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)題意可知：當(dāng)有四個(gè)臺(tái)階時(shí)，可分情況討論：逐級(jí)上

14、，那么有一種走法；上一個(gè)臺(tái)階和上二個(gè)臺(tái)階合用，那么有共三種走法；一步走兩個(gè)臺(tái)階，只有一種走法；所以可求得有五種走法注意分類討論思想的應(yīng)用【解答】解：當(dāng)有四個(gè)臺(tái)階時(shí)，可分情況討論：逐級(jí)上，那么有一種走法；上一個(gè)臺(tái)階和上二個(gè)臺(tái)階合用，那么有：1、1、2；1、2、1；2、1、1；共三種走法；一步走兩個(gè)臺(tái)階，只有一種走法：2、2；綜上可知：共5種走法故選C【點(diǎn)評(píng)】本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列舉出可能走的方法解答3將1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字分別填入每個(gè)小方格中，如果要求每行、每列及每個(gè)對(duì)角線隔成的2×3方格內(nèi)部都沒有重復(fù)數(shù)字，則“”處填入的數(shù)字是（）A5B4C3

15、D2【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可以填2，6，3，4，再綜合其他的即可得出答案【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可填2，6，3，4，因?yàn)榈诹泻偷诹卸加幸粋€(gè)1所以第六行和第五列都不能填1，即三角的左邊應(yīng)填1第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4即三角內(nèi)填2或5因?yàn)槿堑淖筮吺?，第五列又有一個(gè)1，所以三角上邊的那個(gè)大格的第六列就是1因?yàn)榈谒男杏幸粋€(gè)2，所以第三行，第四列填2所以第四行，第四列 或第四行第五列有一個(gè)填5，故三角內(nèi)不能 填5故：答案選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考試的是同學(xué)們的邏輯思維和對(duì)圖形的觀察能力4一列數(shù)a1，a

16、2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）ABCD【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】探究型【分析】將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值【解答】解：將a1=代入an=得到a2=，將a2=代入an=得到a3=，將a3=代入an=得到a4=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了后項(xiàng)與前項(xiàng)的關(guān)系，能理解通項(xiàng)公式并根據(jù)通項(xiàng)公式算出具體數(shù)5古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都

17、可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A20=6+14B25=9+16C36=16+20D49=21+28【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【解答】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（

18、n+2），只有D、49=21+28符合，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的6已知整式的值為6，則2x25x+6的值為（）A9B12C18D24【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】壓軸題；整體思想【分析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)，2x25x=2（），因此可整體求出式的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果【解答】解： =62x25x+6=2（）+6=2×6+6=18，故選C【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值7將

19、正偶數(shù)按下表排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（）A第125行，第1列B第125行，第2列C第250行，第1列D第250行，第2列【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)題意得到每一行是4個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)行從第2列往后排，偶數(shù)行從第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000個(gè)偶數(shù)，再用1000÷4得250，于是可判斷2000在第幾行第幾列【解答】解：因?yàn)?000÷2=1000，所以2000是第1000個(gè)偶數(shù)，而1000÷4=250，第1000個(gè)偶數(shù)是250行最大的一個(gè)，偶數(shù)行的數(shù)從第4列開始向前面排，所以第1000個(gè)偶數(shù)在第1列，所以2000

20、應(yīng)在第250行第一列答：在第250行第1列故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字的特點(diǎn)，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置8請(qǐng)觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是（）A58B70C84D126【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，那么第9行就有9個(gè)數(shù)，偶數(shù)行中間的兩個(gè)數(shù)是相等的第九行正中間的數(shù)應(yīng)是第九行的第5個(gè)數(shù)應(yīng)該=第8行第4個(gè)數(shù)+第8行第5個(gè)數(shù)=2×第8行第4個(gè)數(shù)=2×（第7行第3個(gè)數(shù)+第7行第4個(gè)數(shù)）=2×（第6行第2個(gè)數(shù)+第6行

21、第3個(gè)數(shù)）+（第6行第3個(gè)數(shù)+第6行第4個(gè)數(shù)）=2×（第6行第2個(gè)數(shù)+2第6行第3個(gè)數(shù)+第6行第4個(gè)數(shù)）=2×5+2×（第5行第2個(gè)數(shù)+第5行第3個(gè)數(shù)）+（第5行第3個(gè)數(shù)+第5行第4個(gè)數(shù)）=2×5+2×（4+6）+6+4=70【解答】解：2×5+2×（4+6）+6+4=70故選B【點(diǎn)評(píng)】楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和9觀察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； 請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的

22、規(guī)律判斷下列各式正確的是（）A1005+1006+1007+3016=20112B1005+1006+1007+3017=20112C1006+1007+1008+3016=20112D1007+1008+1009+3017=20112【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)已知條件找出數(shù)字規(guī)律：第n個(gè)等式是n+（n+1）+（n+2）+（n+2n2）=（2n1）2，其中n為正整數(shù)，依次判斷各個(gè)式子即可得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7可得出：n+（n+1）+（n+2）

23、+（n+2n2）=（2n1）2，依次判斷各選項(xiàng)，只有C符合要求，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)已知條件尋找數(shù)字規(guī)律，難度適中10計(jì)算2m2n3m2n的結(jié)果為（）A1BCm2nD6m4n2【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算即可【解答】解：2m2n3m2n=（23）m2n=m2n故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握二、填空題11一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，

24、即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)1）+1，問題得以解決【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=5

25、5;4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（61）=41故答案為：41【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口12若a2+a=0，則2a2+2a+2013=2013【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】計(jì)算題【分析】把代數(shù)式化為2（a2+a）+2013，把a(bǔ)2+a=0代入求出即可【解答】解：a2+a=0，2a2+2a+2013=2（a2+a）+2013=2×0+2013=2013故答案為：2013【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

26、求代數(shù)式的值的應(yīng)用，注意：把a(bǔ)2+a當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行代入，題目比較典型，難度也不大13如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時(shí)，c=9，d=37【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；圖表型【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個(gè)數(shù)和行數(shù)相等，第二個(gè)數(shù)是1+1+2+n1=+1所以當(dāng)a=8時(shí)，則c=9，d=9×4+1=37【解答】解：當(dāng)a=8時(shí)，c=9，d=9×4+1=37【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題此題要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)

27、的規(guī)律14已知a與l2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a4b3的值是5【考點(diǎn)】相反數(shù)；代數(shù)式求值【專題】整體思想【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義得出a+12b=0，求出a2b的值，變形后代入即可【解答】解：a與l2b互為相反數(shù)，a+12b=0，a2b=1，2a4b3=2（a2b）3=2×（1）3=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義和代數(shù)式求值的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的意義求出a+2b的值，把a(bǔ)+2b當(dāng)作一個(gè)整體，即整體思想的應(yīng)用15觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x1）（xn+xn1+x+1）

28、=xn+11（其中n為正整數(shù)）【考點(diǎn)】平方差公式【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x21；第二個(gè)是x31；依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得【解答】解：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11故答案為：xn+11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解題的關(guān)鍵16在2001、2002、2010這10個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有3個(gè)【考點(diǎn)】完全平方數(shù)【專題】創(chuàng)新題型【分析】首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個(gè)符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)

29、在2001、2002、2010這10個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有5個(gè)，能被4整除的有2個(gè)，所以不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有1052=3個(gè)【解答】解：對(duì)x=n2m2=（n+m）（nm），（mn，m，n為整數(shù)）因?yàn)閚+m與nm同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，在2001、2002、2010這10個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有5個(gè)，能被4整除的數(shù)有2個(gè)，所以能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有5+2=7個(gè)，則不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有107=3個(gè)故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)到平方差公式在判斷數(shù)的性質(zhì)方面的作用17對(duì)整數(shù)按以下方法進(jìn)行加密：每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的個(gè)位數(shù)字，再把每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字a變

30、為10a如果一個(gè)數(shù)按照上面的方法加密后為473392，則該數(shù)為 891134【考點(diǎn)】數(shù)的十進(jìn)制【專題】數(shù)字問題；新定義【分析】根據(jù)題意算出從0到9加密后對(duì)應(yīng)的數(shù)字，根據(jù)所給加密后的數(shù)字可得原數(shù)【解答】解：對(duì)于任意一個(gè)數(shù)位數(shù)字（09），經(jīng)加密后對(duì)應(yīng)的數(shù)字是唯一的規(guī)律如下：例如數(shù)字4，4與7相乘的末位數(shù)字是8，再把8變2，也就是說4對(duì)應(yīng)的是2；同理可得：1對(duì)應(yīng)3，2對(duì)應(yīng)6，3對(duì)應(yīng)9，4對(duì)應(yīng)2，5對(duì)應(yīng)5，6對(duì)應(yīng)8，7對(duì)應(yīng)1，8對(duì)應(yīng)4，9對(duì)應(yīng)7，0對(duì)應(yīng)0；如果加密后的數(shù)為473392，那么原數(shù)是891134，故答案為891134【點(diǎn)評(píng)】考查新定義后數(shù)字的規(guī)律；得到加密數(shù)字與原數(shù)字的對(duì)應(yīng)規(guī)律是解決本題的

31、關(guān)鍵18若x23x+1=0，則的值為【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】壓軸題【分析】將x23x+1=0變換成x2=3x1代入逐步降低x的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時(shí)除以公因式【解答】解：由已知x23x+1=0變換得x2=3x1將x2=3x1代入=故答案為【點(diǎn)評(píng)】解本類題主要是將未知數(shù)的高次逐步降低，從而求解代入時(shí)機(jī)比較靈活19有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片7張【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】計(jì)算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡

32、片多少張【解答】解：長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面積為：a×a=a2；B卡片的面積為：b×b=b2；C卡片的面積為：a×b=ab；因此可知，拼成一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，需要3塊A卡片，2塊B卡片和7塊C卡片故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘法，此題的立意較新穎，注意對(duì)此類問題的深入理解20若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5

33、×4×3=360，觀察前面計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算A73=210（直接寫出計(jì)算結(jié)果），并比較A103A104（填“”或“”或“=”）【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】對(duì)于Aab（ba）來講，等于一個(gè)乘法算式，其中最大因數(shù)是a，依次少1，最小因數(shù)是ab依此計(jì)算即可【解答】解：A73=7×6×5=210；A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040A103A104故答案為：210；【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找

34、出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意找到Aab（ba）中的最大因數(shù)，最小因數(shù)三、解答題21研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出第個(gè)算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：73+83+93+203【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】（1）利用類比的方法得到第個(gè)算式為 13+23+33+43+53+63=212； （2）同樣利用類比的方法得到第n個(gè)算式為； （3）將73+83+93+203轉(zhuǎn)化

35、為（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可【解答】解：（1）第個(gè)算式為13+23+33+43+53+63=212； （2）第n個(gè)算式為； （3）73+83+93+203=（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）=44100441=43659【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細(xì)觀察每個(gè)算式得到本題的通項(xiàng)公式是解決此題的關(guān)鍵22圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)

36、為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】（1）12層時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是11層的數(shù)字之和再加1；（2）首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù)，從而分析出23個(gè)負(fù)數(shù)后，又有多少個(gè)正數(shù)【解答】解：（1）1+2+3+11+1=6×11+1=67；（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+12=78個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)

37、0，54個(gè)正數(shù)，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和=|23|+|22|+|1|+0+1+2+54=（1+2+3+23）+（1+2+3+54）=276+1485=1761另解：第一層有一個(gè)數(shù)，第二層有兩個(gè)數(shù)，同理第n層有n個(gè)數(shù)，故原題中1+2+11為11層數(shù)的個(gè)數(shù)即為第11層最后的圓圈中的數(shù)字，加上1即為12層的第一個(gè)數(shù)字【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題注意連續(xù)整數(shù)相加的時(shí)候的這種簡便計(jì)算方法：1+2+3+n=23（2013秋永州期末）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同

38、的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長均為0.3m（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1=0.9；第二個(gè)圖案的長度L2=1.5；（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系；（2）當(dāng)走廊的長度L為30.3m時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】計(jì)算題【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個(gè)圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個(gè)，第二個(gè)圖案比第一個(gè)圖案多1個(gè)有花紋的地面磚，所以可得第n個(gè)圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個(gè)圖案邊長3×0.3=L，第二個(gè)圖案邊長5×

39、;0.3=L，（2）由（1）得出則第n個(gè)圖案邊長為L=（2n+1）×0.3；（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把L為30.3m代入求出n的值即可【解答】解：（1）第一圖案的長度L1=0.3×3=0.9，第二個(gè)圖案的長度L2=0.3×5=1.5；故答案為：0.9，1.5；（2）觀察可得：第1個(gè)圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個(gè)圖案中有花紋的地面磚有2塊，故第n個(gè)圖案中有花紋的地面磚有n塊；第一個(gè)圖案邊長L=3×0.3，第二個(gè)圖案邊長L=5×0.3，則第n個(gè)圖案邊長為L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×

40、0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50個(gè)有花紋的圖案【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，以及一元一次方程的應(yīng)用，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題24在計(jì)算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)數(shù)，an表示最后一個(gè)數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知識(shí)解答下面問題：某公司

41、對(duì)外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元（1）如果承包期限為4年，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）【考點(diǎn)】列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運(yùn)算【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)兩企業(yè)的利潤方案計(jì)算即可；（2）歸納總結(jié)，根據(jù)題意列出兩企業(yè)上繳利潤的總金額即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：企業(yè)A，4年上繳的利潤總金額為1.5

42、+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（萬元）；企業(yè)B，4年上繳的利潤總金額為0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（萬元），1210.8，企業(yè)A上繳利潤的總金額多；（2）根據(jù)題意得：企業(yè)A，n年上繳的利潤總金額為1.5n+（1+2+n1）=1.5n+=1.5n+=（萬元）；企業(yè)B，n年上繳的利潤總金額為0.6n+0.3+0.6+0.3（2n1）=0.6n+=0.6n+0.3n（2n1）=0.6n2+0.3n（萬元）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)加法運(yùn)

43、算的應(yīng)用，屬于規(guī)律型試題，弄清題意是解本題的關(guān)鍵252（3x22xy+4y2）3（2x2xy+2y2） 其中x=2，y=1【考點(diǎn)】整式的加減化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=6x24xy+8y26x2+3xy6y2=xy+2y2，當(dāng)x=2，y=1時(shí)，原式=2+2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵26有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)

44、長方形的代數(shù)意義這個(gè)長方形的代數(shù)意義是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號(hào)卡片3張，3號(hào)卡片7張【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為a+2b，寬為a+b，從而求出長方形的面積；（2）先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案【解答】解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1號(hào)正方形的面積為a2，2號(hào)

45、正方形的面積為b2，3號(hào)長方形的面積為ab，所以需用2號(hào)卡片3張，3號(hào)卡片7張，故答案為：3；7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有長方形的面積公式和正方形的面積公式27化簡，求值3（x22xy）3x22y2（3xy+y）已知A=3a2+b25ab，B=2ab3b2+4a2，先求B+2A，并求當(dāng)a=，b=2時(shí)，B+2A的值【考點(diǎn)】整式的加減化簡求值；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)【專題】計(jì)算題【分析】先去括號(hào)，然后合并同類二次根式將整式化為最簡；此題需要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可【解答】解：原式=3x26xy3x2+2y+6xy+2y=4y

46、；B+2A=（2ab3b2+4a2）+2（3a2+b25ab）=2ab+3b24a2+6a2+2b210ab=2a2+5b212ab；當(dāng)a=，b=2時(shí)，B+2A=2×+5×2212×（）×2=+20+12=【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡求值，化簡求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)常考的題材28某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的銷售價(jià)售出，平均每月能售出600個(gè)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí)，其銷售量就將減少10個(gè)若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲a元（1）試用含a的代數(shù)式填空：漲價(jià)后，每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)為40+a元；漲價(jià)后，每個(gè)臺(tái)燈的利潤為10+a元；漲價(jià)后，商場(chǎng)的臺(tái)燈平均每月的銷售量為60010a臺(tái)（2）如果商場(chǎng)要想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元，商場(chǎng)經(jīng)理甲說“在原售價(jià)每臺(tái)40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”