機(jī)械工程學(xué)報(bào)格式模板7頁

1、DOI：10.3901/JME.20*.*.*激勵(lì)幅值對(duì)準(zhǔn)零剛度隔振器特性的影響(二號(hào)黑體)*劉興天1, 2 黃修長1, 2 張志誼1, 2 華宏星1, 2(四號(hào)仿宋)(1. 上海交通大學(xué)振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所 上海 200240；2. 上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240)摘要(小五，黑體)：提出具有負(fù)剛度特性的歐拉屈曲梁結(jié)構(gòu)并分析其靜態(tài)特性，將負(fù)剛度機(jī)構(gòu)和線性隔振器并聯(lián)使用，設(shè)計(jì)準(zhǔn)零剛度隔振器。如果隔振器的載荷選用得當(dāng)，系統(tǒng)將在零剛度點(diǎn)平衡，若載荷發(fā)生改變，系統(tǒng)平衡點(diǎn)將偏離零剛度點(diǎn)?？紤]載荷的影響，對(duì)零剛度隔振器進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，并采用諧波平衡法求解準(zhǔn)零剛度隔振器的響應(yīng)

2、。定義準(zhǔn)零剛度隔振器平衡點(diǎn)不在剛度零點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的力傳遞率，分析激勵(lì)幅值和載荷對(duì)隔振器性能的影響并和線性隔振器的性能進(jìn)行比較。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的零剛度隔振器具有低頻隔振效果，其響應(yīng)和隔振性能受到激勵(lì)幅值和載荷的影響，可以使系統(tǒng)的特性從單純的漸硬剛度向漸軟剛度以及漸軟-漸硬剛度混合的特性改變，并顯著改變系統(tǒng)的傳遞性能。(小五，宋體)關(guān)鍵詞(小五，黑體)：負(fù)剛度 隔振 非線性系統(tǒng) 諧波平衡法(小五，宋體)中圖分類號(hào)(小五，黑體)：TG156(小五，Times New Roman)Influence of Excitation Amplitude and Load on the Characterist

3、ics of a Quasi-zero Stiffness Isolator(小三，加粗小三，加粗)LIU Xingtian1, 2 HUANG Xiuchang1, 2 ZHANG Zhiyi1, 2 HUA Hongxing1, 2(小四，姓大寫)(1. Institute of Vibration, Shock and Noise, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240; (五號(hào))2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Ton

4、g University, Shanghai 200240)Abstract(小五，加粗小五，加粗)：An Euler buckled beam formed negative stiffness mechanism is proposed and the static characteristic of which is analyzed. A quasi-zero stiffness isolator is designed by parallel connected the negative stiffness mechanism and a linear isolator. The E

5、uler buckled beam structure functions as a stiffness corrector to lower the stiffness of the linear isolator. If the load is chosen properly, the equilibrium point will be set at the zero stiffness point, any changes of the load will lead the equilibrium point deviating from the zero stiffness point

6、. The dynamic model is built considering the load effect and the Harmonic balance method is employed to solve for the dynamic response of the system. Force transmissibility of the zero stiffness isolator is defined and compared with that of an equivalent linear one. The effect of excitation amplitud

7、e and load on the performance is analyzed. The results show that the force excitation amplitude and load can change the characteristic of the nonlinear isolator from a hardening stiffness system to a softening stiffness system and even a mixed softening-hardening stiffness system. The excitation amp

8、litude and load also have great affection on the transmissibility performance. (小五)Key words(小五，加粗小五，加粗)：Negative stiffness Vibration isolation Nonlinear systems Harmonic balance method0 前言(一級(jí)標(biāo)題：四號(hào)，宋體)*1(正文：五號(hào)，宋體)隨著精密工程、納米工程等的發(fā)展，對(duì)隔離外界環(huán)境的振動(dòng)提出了越來越高的要求，例如在引力波探測以及高精密光學(xué)成像等 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202128)。20121205

9、 收到初稿，20120205 收到修改稿（六號(hào)宋體，此處為腳注，和正文分開）領(lǐng)域，對(duì)低頻隔振的需求更加迫切。然而，普通的隔振器很難在低頻范圍有效隔振，研發(fā)在低頻區(qū)域隔振性能好、承載能力強(qiáng)的隔振器一直是各國學(xué)者的研究熱點(diǎn)。線性理論表明，在一定載荷下，降低隔振器的剛度可以顯著降低隔振器起始隔振頻率，從而獲取低頻隔振性能。但是降低隔振器的剛度又使得隔振器的靜態(tài)變形增加而喪失承載能力，同時(shí)會(huì)帶來穩(wěn)定性以及占用空間過大等問題。近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者通過在線性隔振器的基礎(chǔ)上引入負(fù)剛度機(jī)構(gòu)來獲取低頻隔振性能，同時(shí)保持隔振器的靜態(tài)承載能力，取得了很好的效果。PLATUS 等1-2利用兩端受壓桿的結(jié)構(gòu)提供負(fù)剛度

10、設(shè)計(jì)了超低頻隔振器，其固有頻率可以達(dá)到 1 Hz 以下，但其對(duì)負(fù)剛度的原理及系統(tǒng)的非線性特性涉及較少。CARRELLA 等3-4采用了斜置彈簧提供負(fù)剛度，并將準(zhǔn)零剛度隔振器模型簡化為杜芬方程進(jìn)行了系統(tǒng)響應(yīng)的求解。其中，前者還對(duì)零剛度區(qū)間進(jìn)行了優(yōu)化5，以在系統(tǒng)平衡位置附近獲取盡量大的小剛度區(qū)間，但提供負(fù)剛度的兩根斜置彈簧在變形時(shí)可能存在橫向失穩(wěn)。LE 等6-8也對(duì)這種負(fù)剛度結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，LE 考慮了隨機(jī)載荷和多個(gè)簡諧載荷的激勵(lì)，YANG 等7則使用功率流方法研究了隔振器的特性。此外，電磁結(jié)構(gòu)9-10也可以用來提供負(fù)剛度。在研究零剛度隔振器時(shí)，大多數(shù)的學(xué)者均假設(shè)隔振器在加載后恰好于零剛度點(diǎn)平衡。

11、本文采用歐拉梁的橫向變形來提供回復(fù)力從而獲取負(fù)剛度，設(shè)計(jì)了簡單實(shí)用、可靠性高的準(zhǔn)零剛度隔振器。同時(shí)，本文還首次考慮了由于載荷過大而引起的系統(tǒng)平衡點(diǎn)偏離隔振器剛度零點(diǎn)的情況，并將激勵(lì)幅值考慮在內(nèi)，進(jìn)一步揭示了準(zhǔn)零剛度隔振器的特性和性能。1 準(zhǔn)零剛度隔振器模型1.1 試驗(yàn)方法(二級(jí)標(biāo)題：五號(hào)，黑體)受軸向力作用的兩端鉸支歐拉梁見圖 1，設(shè)初始狀態(tài)下其中心點(diǎn)的初始橫向變形(初始缺陷)為，則其軸向載荷和軸向位移近似可表示為00wq111/2220014eqqyFPLLL(1)2201182 qyLL式(1)適用于小變形()。式中， /20%y LePEI為兩端鉸支，受軸向力的歐拉梁臨界屈服2/L載荷，

12、為梁的長度，為梁的軸向變形。Ly圖 1 兩端鉸支的歐拉梁軸向受力模型(小五，宋體)將這樣的歐拉梁以一定角度斜向布置成如圖 2所示的結(jié)構(gòu)。在初始狀態(tài)時(shí)，在連接塊上施加垂向力，這個(gè)力和歐拉梁連接塊上垂向位移的關(guān)系為 1/220014 1F uqq(2)201222qu 式中，是量綱一回復(fù)力，為量綱F/eFF P u一位移，為歐拉梁量綱一的初始缺陷，/ uu L0 q，。式(2)的表達(dá)00/ qqL22 ucos式非常復(fù)雜，使用三階泰勒展開在處對(duì)其進(jìn)0 u行簡化，并注意到系統(tǒng)的回復(fù)力關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱，可得(3) 313 F uk uk u式中，k1為負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的線性剛度系數(shù)，1abka；k3為立方剛度項(xiàng)

13、系數(shù)，2262b32abka；a, b 為定義的參數(shù)，23232622abbbaa，。220(44)aq0 bq圖 2 四光束干涉結(jié)構(gòu)及其光強(qiáng)分布特征(圖中數(shù)值帶數(shù)據(jù)清晰，數(shù)值帶上方要有量名稱及單位)表 1 因素水平表(小五，黑體)水平因素(六號(hào)宋體)1234源極電壓/V1 0501 000950900工件電壓/V275250350300 氣壓/Pa35304540極間距/mm15202522.5從式(3)可以看出歐拉梁結(jié)構(gòu)的負(fù)剛度特性。將這個(gè)結(jié)構(gòu)在圖 2 中初始狀態(tài)和剛度為、黏性阻k尼系數(shù)為的線性隔振器連接，連接后加載質(zhì)量為c的設(shè)備，使得系統(tǒng)在圖 3 所示位置平衡。此時(shí)m非線性零剛度隔振器的

14、回復(fù)力(4)32131nFk uk u式中，為非線性隔振器的量綱一回復(fù)力，nFnF ，。為定義的歐拉/nFkL111 kk33 kk梁和線性隔振器剛度比，。若取，/eP kL11/k則有。此時(shí)，隔振器在圖 3 所示的平衡點(diǎn)處10 k具有零剛度特性。此時(shí)系統(tǒng)的回復(fù)力變?yōu)?5)321nFu式中，為零剛度隔振器的三次方剛度系數(shù)，。31/kk圖 3 隔振器示意圖(坐標(biāo)軸項(xiàng)目齊全)1.2 試驗(yàn)方案(二級(jí)標(biāo)題：五號(hào)，黑體)將式(5)對(duì)量綱一位移求導(dǎo)可以得出系統(tǒng)的量綱一剛度 (6)23nku(公式均用公式編輯器處理，公式居中，序號(hào)右齊)從式(6)可看出，隔振器的剛度關(guān)于平衡點(diǎn)為拋物線，而且在平衡點(diǎn)處，系統(tǒng)的

15、剛度為零，0 u這就是準(zhǔn)零剛度隔振器的定義來源。選定歐拉梁初始的角度，對(duì)于不同的歐拉梁初始缺陷，25 零剛度隔振器的剛度曲線見圖 4(表示量綱一初0q始缺陷)?？梢钥闯?，歐拉梁的初始缺陷越小，此時(shí)的也越小，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的小剛度區(qū)間越大。圖 4 歐拉梁初始缺陷對(duì)零剛度隔振器量綱一剛度影響(盡量不要用彩色曲線，因黑白印刷，故請用不同線型區(qū)分各線條)2 動(dòng)態(tài)方程及求解第 1 節(jié)中，將歐拉梁負(fù)剛度機(jī)構(gòu)和線性隔振器并聯(lián)，設(shè)計(jì)了具有準(zhǔn)零剛度特性的非線性隔振器。理想狀態(tài)下，準(zhǔn)零剛度隔振器在加載后將于處平衡，如圖 3 所示。實(shí)際上，由于系統(tǒng)在0 u點(diǎn)的動(dòng)剛度很低，因此整個(gè)系統(tǒng)對(duì)所加載荷0 u的變化非常敏感

16、，假設(shè)圖 3 中的負(fù)載在平衡后，m又有一個(gè)的質(zhì)量加上去，此時(shí)系統(tǒng)將在1%m處重新平衡，可以預(yù)見，超載對(duì)系統(tǒng)的性0.16 u能將產(chǎn)生很大的影響。因此，考慮圖 5 所示更具普遍性的情況，假設(shè)加載質(zhì)量為的設(shè)備后，平衡m點(diǎn)偏離零剛度點(diǎn)，位于處。此時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)00 u平衡方程為(7) 3201kLumg23202dd1ddxxmckLxutt(8)0cosFtmg0022nnnnnFkctfmmmL并結(jié)合式(7)可將式(8)化為(9)22312302dd2cosddxxxxxf式中，。式(9)表示2103 u203 u3的是非對(duì)稱回復(fù)力的振子或隔振器模型12-14。利用文獻(xiàn)15中的變換，設(shè)，可將式(9)

17、變23/ 3xx換為(10)2*313002dd2cosddxxb xb xfb式中，3202323/ 32/ 27b11b，。使用諧波平衡法16對(duì)式(10)223/ 333b進(jìn)行求解，設(shè)解為(11) *01cos xAA圖 5 載荷過載時(shí)隔振器狀態(tài)示意圖(比例尺清晰)將式(11)代入到式(10)中并令常數(shù)項(xiàng)和相同的諧波項(xiàng)系數(shù)相等可以得到(12)3210303010223111301310103233cos42sinb Ab Ab A AbAb Ab A Ab AfAf由式(12)可以得到隱含系統(tǒng)響應(yīng)中常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式0A39222726301 3300 3024222513331 302432

18、240 1 30 3011122223241033000 102535201511416242164416964b AbbbAb b Ab bbbbbAb bbb bAbbbbb bb fAb bb (13)22222230000 1001640bAbb bAb 由式(12)可以求出響應(yīng)中常數(shù)項(xiàng)的極值及對(duì)應(yīng)的0A頻率1364301000334655pppbbAAAbb(14)22220010222333305205pabbAbbb(15)20103005222pppbbb AA式(14)可以用來求取過載系統(tǒng)響應(yīng)中常數(shù)項(xiàng)的極值點(diǎn)，式(15)用來確定此極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。而諧波項(xiàng)系數(shù)可以由式(12)

19、求出。從式(7)(15)討論了在載荷過載時(shí)的響應(yīng)，若系統(tǒng)沒有過載，可令式(7)中，這樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為00 u(16)2302dd2cosddxxxf同樣采用諧波平衡法求解式(16)，其解設(shè)為(17) 1cos xA可用同樣的過程求出系統(tǒng)的響應(yīng)以及系統(tǒng)響應(yīng)中的極值和對(duì)應(yīng)的頻率。242242262111103940216AAAAf(18)(19)362012433pfA(20)22111382ppA式(18)用于求取載荷剛好在點(diǎn)平衡時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)，0 u式(19)為響應(yīng)的極值點(diǎn)，式(20)則為對(duì)應(yīng)的共振頻率。這樣，系統(tǒng)在處平衡，或因超載而在0 u處平衡的系統(tǒng)響應(yīng)、系統(tǒng)極值和對(duì)應(yīng)的共振0uu頻率便可以

20、得到。對(duì)于非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的解中存在不穩(wěn)定解，可以通過文獻(xiàn)17中的方法求得。3 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響由上文可知，系統(tǒng)響應(yīng)與零剛度隔振器的三次方剛度系數(shù)、平衡點(diǎn)的位置以及系統(tǒng)激勵(lì)的0 u幅值相關(guān)，下文將就這三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的0f影響進(jìn)行分析。求取系統(tǒng)的響應(yīng)后，畫出系統(tǒng)響應(yīng)隨頻率變化的曲線。圖 6 和圖 7 為系統(tǒng)在不同三次方剛度以及不同平衡位置時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)中的常0 u數(shù)項(xiàng)和諧波項(xiàng)。響應(yīng)中的不穩(wěn)定解為虛線，0A1A穩(wěn)定解為實(shí)線，圓圈表示響應(yīng)的極值，下文同。注意到當(dāng)系統(tǒng)剛好平衡在剛度零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)中的常數(shù)項(xiàng)。圖 6、7 中的響應(yīng)是在固定激勵(lì)幅00A值下求得的。觀察圖 6 和圖 7 可以發(fā)現(xiàn)，在相同

21、的激勵(lì)下，隨著的減小，系統(tǒng)響應(yīng)中常數(shù)項(xiàng)系數(shù)0 u逐漸減小，在減小至零時(shí)也隨之消失，然0A0 u0A而諧波項(xiàng)系數(shù)的最大值卻逐漸增大，系統(tǒng)的共1A振(極值)頻率隨之減小。圖 6、7 中，對(duì)于每一個(gè)，均改變?nèi)畏絼偠认禂?shù)來觀察其對(duì)響應(yīng)的影0 u響(圖 6、7 中箭頭方向?yàn)闇p小方向)，可以看出，減小可以使得系統(tǒng)響應(yīng)的共振點(diǎn)向更低頻率方向移動(dòng)，但同時(shí)響應(yīng)峰值增加。圖 6 基于 CCH-SSVEP 智能輪椅導(dǎo)航方案(圖中六號(hào)字)圖 7 不同平衡點(diǎn)及立方剛度下零剛度隔振器響應(yīng)諧波項(xiàng)圖 8 和圖 9 為激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響圖。與平衡點(diǎn)在零剛度點(diǎn)不同，若系統(tǒng)由于超載而使得平衡點(diǎn)偏離零剛度點(diǎn)，那么，當(dāng)激振幅值

22、不太大時(shí)，隔振器的特性由原來的漸硬剛度變成了一個(gè)漸軟剛度。隨著激勵(lì)幅值的增大，對(duì)于后者，將進(jìn)入既有漸軟剛度特性又有漸硬剛度特性的情況，且根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的不同，系統(tǒng)在單一激振頻率下可能存在 5個(gè)解17的情況。4 系統(tǒng)的力傳遞率力傳遞率是通用的用來衡量隔振器性能的參數(shù)18，非線性系統(tǒng)的力傳遞率和線性系統(tǒng)的力傳遞率有著相同的意義，即傳遞到基礎(chǔ)上的動(dòng)態(tài)力幅值和激勵(lì)力幅值的比值：，其中為隔振0/ftTF FtF器的彈性力和阻尼力之和，因?yàn)槎呦辔徊顃eFtdF為，故。對(duì)于平衡點(diǎn)剛好在零剛90 22ttetdFFF圖 8 不同激勵(lì)幅值下零剛度隔振器響應(yīng)常數(shù)項(xiàng)圖 9 不同激勵(lì)幅值下零剛度隔振器響應(yīng)諧波項(xiàng)度點(diǎn)的

23、隔振器，其力傳遞率(21)2231102fnAATf對(duì)于平衡點(diǎn)不在零剛度點(diǎn)的系統(tǒng)，注意到式(9)的 解為(22) 01cos xAA式中，。隔振器平衡點(diǎn)不在零剛0023/ 3 AA度位置時(shí)，其彈性力表達(dá)式為(23)23123teFxxx將式(22)代入到式(23)中可得(24)01costettFFF式中223301210102013033222tA AAFAA AA32111201313013234tFAA AAA A在這里僅考慮動(dòng)態(tài)力部分，這樣就可以得到此時(shí)系統(tǒng)的力傳遞率(25)221102tfnFATF圖 3 所示系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)(即去除歐拉梁負(fù)剛度結(jié)構(gòu))的力傳遞率也在圖中畫出，為圖

24、10 和圖 11 中最右邊曲線，傳遞率的峰值在圖 10、11 中用圓圈表示，不穩(wěn)定的傳遞率用虛線表示，取定負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的歐拉梁初始傾角為 25，初始量綱一缺陷為 0.02。 圖 10 擠壓油膜阻尼器結(jié)構(gòu)圖(順序標(biāo)注，文字清晰)1. 輸油管 2. 座孔 3. 密封件 4. 套圈 5. 滾動(dòng)軸承6. 軸 7. 間隙油膜 8. 定心彈簧圖 11 線性隔振器及不同激勵(lì)幅值下零剛度隔振器力傳遞率圖 10 為固定激勵(lì)幅值下，平衡點(diǎn)位置逐漸變?yōu)榱銊偠赛c(diǎn)時(shí)的力傳遞率曲線。系統(tǒng)的平衡點(diǎn)越接近剛度零點(diǎn)，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的最大傳遞率頻率越低，且傳遞率峰值也越低，但是當(dāng)時(shí)，由于系統(tǒng)的00 u特性發(fā)生了變化，此時(shí)系統(tǒng)的最大傳遞率

25、頻率雖然較小，但是傳遞率峰值卻比平衡點(diǎn)不在剛度零點(diǎn)的系統(tǒng)要大。通過圖 11 也可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象，圖 11為系統(tǒng)的傳遞率受激勵(lì)幅值變化的影響圖。若激勵(lì)幅值過大，平衡點(diǎn)在零剛度點(diǎn)的系統(tǒng)傳遞率的最大值和頻率均有可能超過平衡點(diǎn)不在剛度零點(diǎn)的系統(tǒng)。盡管如此，當(dāng)傳遞率越過最大值時(shí)，平衡點(diǎn)在零剛度點(diǎn)的系統(tǒng)依然具有更好的衰減效果。值得一提的是，在頻率較低時(shí)，平衡點(diǎn)在零剛度點(diǎn)系統(tǒng)的傳遞率比其他的大。此外，盡管系統(tǒng)過載可能使得系統(tǒng)的隔振效果變差，但總體上仍然要優(yōu)于線性系統(tǒng)，具有更低的最大傳遞率以及更寬的隔振頻帶。與線性系統(tǒng)的傳遞率不受激勵(lì)的影響不同，非線性隔振器的傳遞率和系統(tǒng)所受的激勵(lì)幅值有很大關(guān)系，若平衡點(diǎn)在剛

26、度零點(diǎn)，系統(tǒng)對(duì)于更小的激勵(lì)幅值有更好的隔振效果。然而，當(dāng)所設(shè)計(jì)零剛度隔振器過載使用時(shí)，從傳遞率的角度出發(fā)，盡管此時(shí)激勵(lì)幅值對(duì)傳遞率的影響較小，但更大的激勵(lì)幅值時(shí)的隔振效果反而更好，二者的趨勢恰恰是相反的。5 結(jié)論(1) 本文使用歐拉屈曲梁結(jié)構(gòu)獲取負(fù)剛度，設(shè)計(jì)了零剛度隔振器。結(jié)果表明，零剛度隔振器具有比線性隔振器更低的隔振頻率，且最大傳遞率也有所下降。但隨著載荷的增大，隔振器的起始隔振頻率增大，隔振效果降低，在實(shí)際使用時(shí)，想要獲得更寬的隔振頻帶，不應(yīng)使得隔振器超載太多。(2) 載荷的增大使得零剛度隔振器平衡點(diǎn)偏離剛度零點(diǎn)。相對(duì)于平衡點(diǎn)在零剛度點(diǎn)的情況，系統(tǒng)在相同激勵(lì)幅值下的最大響應(yīng)值減小，但共振

27、頻率增加。而且系統(tǒng)從硬特性變?yōu)檐浱匦?，且隨著激勵(lì)的增大，系統(tǒng)可以表現(xiàn)出軟、硬特性混合的特點(diǎn)。(3) 若隔振器無超載，則激勵(lì)越大，隔振效果越差。但若隔振器有超載，系統(tǒng)在受到更大幅值的激勵(lì)時(shí)，隔振效果不會(huì)變差，反而會(huì)稍微變好，并對(duì)極低頻率的擾動(dòng)更不敏感。本文的研究結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)和使用零剛度隔振器均具有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。參 考 文 獻(xiàn)(五號(hào)，黑體) 1 PLATUS D L. Negative-stiffness-mechanism vibration isolation systemC/Proceedings of the SPIE-the International Society for

28、Optical Engineering. San Jose：International Society for Optical Engineering, 1999, 98-105. 2 張建卓, 董申, 李旦. 基于正負(fù)剛度并聯(lián)的新型隔振系統(tǒng)研究J. 納米技術(shù)與精密工程, 2004, 2(4)：314-318. ZHANG Jianzhuo, DONG Shen, LI Dan. Study on new type vibration isolation system based on combined positive and negative stiffnessJ. Nanotechnol

29、ogy and Precision Engineering, 2004, 2(4)：314-318. 3 CARRELLA A, BRENNAN M J, WATERS T P. Static analysis of a passive vibration isolator with quasi-zero-stiffness characteristicJ. Journal of Sound and Vibration, 2007, 301(3)：678-689. 4 KOVACIC I, BRENNAN M J, WATERS T P. A study of a nonlinear vibr

30、ation isolator with a quasi-zero stiffness characteristicJ. Journal of Sound and Vibration, 2008, 315(3)：700-711. 5 CARRELLA A, BRENNAN M J, WATERS T P. Optimization of a quasi-zero-stiffness isolatorJ. Journal of Mechanical Science and Technology, 2007, 21(6)：946-949. 6 LE T D, AHN K K. A vibration

31、 isolation system in low frequency excitation region using negative stiffness structure for vehicle seatJ. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(26)：6311-6335. 7 YANG J, XIONG Y, XING J. Dynamics and power flow behavior of a nonlinear vibration isolation system with a negative stiffness mechanis

32、mJ. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(1)：167-183. 8 肖斌, 李彪, 夏春燕, 等. 基于功率流法雙層隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞J. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(5)：106-113.XIAO Bin, LI Biao, XIA Chunyan, et al. Power flow method used to vibration transmission for two-stage vibration isolation systemJ. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(5)

33、：106-113. 9 ZHOU N, LIU K. A tunable high-staticlow-dynamic stiffness vibration isolatorJ. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(9)：1254-1273.10 CARRELLA A, BRENNAN M J, WATERS T P, et al. On the design of a high-staticlow-dynamic stiffness isolator using linear mechanical springs and magnetsJ.

34、Journal of Sound and Vibration, 2008, 315(3)：712-720.11 VIRGIN L, DAVIS R. Vibration isolation using buckled strutsJ. Journal of Sound Vibration, 2003, 260：965-973.12 SZEMPLISKA-STUPNICKA W, BAJKOWSKI J. The 1/2 subharmonic resonance and its transition to chaotic motion in a non-linear oscillatorJ. International Journal of Non-Linear Mechanics, 1986, 21(5)：401-419.13 MURATA A, KUME Y, HAS