物體的平衡問題資料

1、力與物體的直線運動課時2 平衡問題的求解.五種性質(zhì)的力名 稱產(chǎn)生原因或條件方向大小重力地球吸引總是豎直向下，不一定指向地心G=m孑 GMm/R2（ 地面附近），一切物體都受重力作用彈力 接觸 彈性形變 支持力的方向總是垂直于接觸面而指向被支持得物體 壓力的方向總是垂直于接觸面而指向被壓的物體 繩的拉力總是沿著繩而 指向繩收縮的方向 彈簧彈力大小的計算：胡克定律F=kx 其他彈力的計算：平衡 條件和牛頓第二定律F=ma摩 擦 力滑動 摩擦 力 接觸，接觸面粗糙 存在正壓力 與接觸面有相 對運動與接觸面的相對運動方向 相反f= U Fn，只與Fn有關(guān)靜摩 擦力 接觸，接觸面粗糙 存在正壓力 與接觸

2、面有相 對運動趨勢與接觸面相對運動趨勢相 反 與產(chǎn)生相對運動趨勢的 洞里的大小相等 最大靜摩擦力的大小可 近似等于滑動摩擦力處理電 場 力點電荷間的庫侖力：真空 中兩個電荷之間的相互作 用作用力的方向沿兩點電荷 的連線，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引F=kqiq2/r2電場對處于其中的電荷 的作用正電荷的受力方向與該處 電場強度的方向 一致，負電荷的受力方向 與該處電場強度的方向F=qE相反磁場力安培力：磁場對通電導線的作用 力F丄B, F丄1，即安培力垂 直于電流和磁感應(yīng)強度所 確定的平面，其方向可用左 手定則來判斷F= BIL ，安培力的實質(zhì) 是運動電何受洛倫茲力作 用的宏觀表現(xiàn)洛倫茲

3、力：運動電荷在磁場中所受 到的力用左手定則判斷洛倫茲力 的方向，特別要注意四指應(yīng)指向正 電何的運動方向一致，若為負電荷，則四指指向運動的反方向 相反帶電粒子平行于磁場方向 運動時，不受洛倫茲力的 作用，垂直于磁場方向運 動時，所受洛倫茲力最大，即f洛=qvB二. 受力分析1把指定物體（研究對象）在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力圖, 這個過程就是受力分析。2. 受力分析的一般順序：先分析場力（重力、電場力、磁場力），再分析接觸力（彈力、摩 擦力），最后分析其他力。3. 受力分析過程如下圖所示：分析物體受倉力、 電場力場力和 瘵引力等檢賁與研究 對桑接觸的 周囲物休撿査彈力處曲

4、出受 *力示st圖檢査運動狀態(tài)三. 共點力作用下物體的平衡的一般解題思路選用整體法一確定研對研究對竿舊i受或用離諾曠究對象受力分析將廉氣力進行.作出平行合成或分犁k四邊形ftHK平衞 條件Fq =*列平衡方程求1. 整體法與隔離法：對于多個物體的平衡問題，以幾個物體構(gòu)成的整個系統(tǒng)為研究對象 進行求解的方法稱為整體法（研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力或系統(tǒng)的加速度）把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象進行受力分析，分別 列出方程，再聯(lián)立求解的方法叫隔離法（研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力，一般 隔離受力較少的物體）。連接體問題是牛頓第二定律應(yīng)用中的重點，也是整體法與隔離法應(yīng)用的典型

5、問題， 體現(xiàn)在多個相對靜止的物體一起運動時，可以把這些相對靜止的物體看作連接體， 連接體中的每一部分都具有相同的加速度。同時，有些情況，比如帶有滑輪的題目 中，也可以把連接體問題看成兩個物體具有大小相同的加速度的問題來求解。要點 是連接體中，整體的加速度與其中每一個個體的加速度均相同。在解決連接體問題的過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以 單個物體為研究對象。以整體作為研究對象可以將不知道的相互作用力去掉，以單 個物體作為研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應(yīng)以與它接觸的物體最 少為最好。另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加 速度，具

6、體情況具體分析，不要形成只分解力的認識。2. 力的合成與分解：（1）力的合成法：根據(jù)力的平行四邊形定則，先把研究對象所受的 某兩個力合成，然后根據(jù)平衡條件分析求解，物體受三個力作用而平衡時，其中任 意兩個力的合力必跟第三個力等大反向。（2）力的分解法：根據(jù)力的作用效果，把研 究對象所受的某一個力分解成兩個分力，然后根據(jù)平衡條件分析求解。3. 正交分解法：將各力分別分解到x軸和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條（YFX = 0件，列出方程八。此方法多用于求三個以上共點力作用下的物體的平衡，值得注意的是，選擇 x、y方向時，盡可能使落在x、y軸上的力多一些，被 分解的力盡可能是已知力。例1、如

7、圖所示，在高度不同的兩水平臺階上放有質(zhì)量分別為mi、m2的兩物體，物體間用輕彈簧相連，彈簧與豎直方向夾角為 0。在mi左端施加水平拉力F，使mi、 m2均處于靜止狀態(tài)，已知mi表面光滑，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）A. 彈簧彈力的大小為cosB. 地面對m2的摩擦力大小為FC. 地面對m2的支持力可能為零D. mi與m2 一定相等【解析】對整體受力分析可知，整體受重力、支持力、拉力及摩擦力。要使整體處于平 衡，則水平方向一定有向右的摩擦力作用在 m2上，且大小與F相同，選項B正確；因m2與地面間有摩擦力，故一定有支持力，選項 C錯誤；再對m2受力分析可知，彈簧彈 力水平方向的分力應(yīng)大

8、小等于 F，故彈力T=F/sin 因豎直方向上的受力不明確，故無 法確定兩物體的質(zhì)量關(guān)系，也無法求出彈簧彈力與重力的關(guān)系，選項 A、D錯誤?！敬鸢浮緽【點評】通常情況下，要研究系統(tǒng)內(nèi)某個物體的受力，一般采用隔離法。 不需要研究系統(tǒng)的內(nèi)力，只需要研究系統(tǒng)所受的外力時，常常使用整體法。 整體法與隔離法是相輔相成的，在解題時應(yīng)靈活運用。在復雜的問題中，一 般先用整體法，后用隔離法。 當研究某個物體的受力存在困難時，可轉(zhuǎn)換研究對象，去分析這個力的反作用力，從而使問題得到解決 例2、(單選)如圖所示，一光滑斜面固定在地面上，重力為 G的物體在一水平推力F的F、Fn的合力與重力等大反向，有F作用下處于靜止

9、狀態(tài)若斜面的傾角為A . F = Geos 0B. F= Gsin 0C. 物體對斜面的壓力 Fn = Geos 0GD .物體對斜面的壓力 Fn =eO?0【解析】物體所受三力如圖所示，根據(jù)平衡條件,G=Gtan 0, Fn = Fn '=，故只有D選項正確eos 0例3、如圖所示,若物體與斜面間的動摩擦因數(shù) 卩=0.5，對物體施加一水平向右的力 F，恰好能使物體沿斜面勻速上升，求 F的大小。(sin 53° =0.8,cos 53° =0.6)(2)若改變斜面的傾角0，而不改變動摩擦因數(shù)，當0取某些值時，無論用多大的 水平推力F都無法使物體沿斜面勻速上滑。求滿足

10、這種情況的0的取值范圍?！窘馕觥?1)物體的受力情況如圖所示，由平衡條件得：Fcos0 =f+mgsin 0，F(xiàn)sin 0 +mgcos0 =Fn，且有f=卩Fn由上式得：F= mg，代入數(shù)據(jù)得F=440 N cos - sin無論F多大均不能使物體沿斜面上滑，即F無解，則應(yīng)滿足：cos0 -卩sin0 < 0，即卩 tan 0 > 1/(4 得 0arctan 2【答案】(1)440 N; (2) 0 >arctan 2【點評】本題的第 問中要求物體自鎖時的0的取值范圍，通常是根據(jù)平衡條件求出物理量的表達式，再根據(jù)函數(shù)的思想，確定待求量的取值范圍例4、2015年6月28日，

11、“中國最美咼鐵”的合福咼鐵已正式開通。咼鐵每列車均由七節(jié)車廂組成，除第四節(jié)車廂為無動力車廂外，其余六節(jié)車廂均具有動力系統(tǒng)。設(shè) 每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，各動力車廂產(chǎn)生的動力相同，經(jīng)測試，該列車啟動時能在 時間t內(nèi)將速度提升到v,已知運動阻力是車重的k倍。求：vL |竺(1) 列車在啟動過程中，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力。(2) 列車在勻速行駛時，第六節(jié)車廂失去了動力，若仍要保持列車的勻速行駛狀態(tài)， 則第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力改變多少 ？【解析】(1)列車啟動時做初速度為零的勻加速直線運動，啟動加速度a=v/t，對整個列車，由牛頓第二定律得：F-k 7mg=7ma,對第六、七兩節(jié)車廂，水平

12、方向受力如圖所示 2F/6+T-k 2mg=2ma，所以T=-1/3m(v/t+kg)，其中“-”表示實際作用力與圖示方向相 反，即與列車運動方向相反。列車勻速運動時，對整體由平衡得：F'-k 7mg=0，設(shè)六節(jié)車廂都有動力時， 第五、六節(jié)車廂間的作用力為 T1,則有：2F'/6+T1-k 2mg=0，第六節(jié)車廂失去動力時， 仍保持列車勻速運動，則總牽引力不變，設(shè)此時第五、六節(jié)車廂間的作用力為T2,則有: F'/5+T2-k 2mg=0，聯(lián)立解得：T1 = -1/3kmg，T2=3/5kmg，因此 作用力的變化 量厶 T=T 2-T1=14/15kmg?！敬鸢浮?1)1

13、/3m(v/t+kg)，方向與運動方向相反；(2)14/15kmg【點評】本題考查了連接體中牛頓運動定律的應(yīng)用問題，考查了對整體法和隔離法的應(yīng) 用，考查了運動學知識，同時也考查了運用所給信息解決問題的能力。求解時一定要注 意運動過程與規(guī)律的對應(yīng)關(guān)系。練習1、(多選)3個相同的物體疊放在一起，置于粗糙的水平地面上，物體之間不光滑， 如圖所示現(xiàn)用一水平力F作用在B物體上，物體仍保持靜止下列說法正確的是()A . C受到地面的摩擦力大小為F，方向水平向左B . A受到水平向右的摩擦力作用C. B對C的摩擦力大小為F,方向水平向右D . C受到5個力作用【解析】在選項A中，以A、B、C三者的整體為研究

14、對象，此整體在水平方向上受平 衡力的作用，因此C受到地面的摩擦力等于拉力 F，方向向左，A選項正確；在選項B 中，以A為研究對象，A不受摩擦力，選項B錯誤；在選項C中，B對C的摩擦力與C 對B的摩擦力大小相等，方向相反，由此可知，B對C的摩擦力的大小等于F，方向水 平向右，故選項C正確；對于選項D，可將C隔離開作為隔離體進行分析，C受到5個力的作用，選項D正確選A、C、D練習2、 （2013年高考？新課標全國U卷）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為 Fi和F2（F2>0）。由此可求出（

15、）A. 物塊的質(zhì)量B. 斜面的傾角C. 物塊與斜面間的最大靜摩擦力D. 物塊對斜面的正壓力【疑惑】（1）外力F能與物塊質(zhì)量、斜面傾角建立聯(lián)系嗎？（2）物塊與斜面間的最大靜摩擦力是外力 F最大值與最小值的平均值嗎？【解析】當力取Fi時，物塊有向上的運動趨勢，其受到的最大靜摩擦力fm沿斜面方向向下，有Fi-mgsinB -fm=0；當力取F2時，物塊有向下的運動趨勢，其受到的最大靜摩 擦力fm沿斜面方向向上，有 F2+fm-mgsinB =0，解得fm=（F i-F2）/2，選C?！敬鸢浮緾練習3、（多選）如圖所示，水平固定傾角為30。的光滑斜面上有兩個質(zhì)量均為 m的小球 A、B,它們用勁度系數(shù)為

16、k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度為I，則彈簧原長10和推力F的大小分別為（）B.C.l0= l -匚3F= 3 mgD . F = 2.3mg【解析】以A、B整體為研究對象，則Feos 30。2mgsin 30，°得F = mg；隔離A球有kx= mgsin 30，得彈簧原長為l°= l -x= l -曇，則可得選項B、C正確.練習4、如圖甲所示，固定斜面e上放有兩個完全相同的物體a、b，兩物體間用一根細線連接，在細線的中點加一與斜面垂直的拉力F，使兩物體均處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）A. e受到地面的摩擦力向左B.

17、 a、b兩物體的受力個數(shù)一定相同C. a、b兩物體對斜面的壓力相同D. 當逐漸增大拉力F時，物體b受到斜面的摩擦力【疑惑】(2)對a b隔離分析，a、b兩物體的受力個數(shù)一定相同嗎？對斜面的壓力相同嗎？【解析】對a、b、c整體分析，受重力、拉力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，地 面對整體的靜摩擦力一定向右，選項 A錯誤；對a、b進行受力分析，如圖乙所示，b 物體處于靜止狀態(tài)，當繩子沿斜面向上的分量與重力沿斜面向下的分量相等時，摩擦力 為零，所以b可能只受3個力作用，而a物體必定受到摩擦力作用，肯定受4個力作用， 選項B錯誤；a、b兩個物體，垂直于斜面方向受力都平衡，則有 N+TsinB =mg

18、cosB， 解得N=mgcos0 -Tsin B，則a、b兩物體對斜面的壓力相同，選項 C正確；當逐漸增大 拉力F時，若TcosB >mgsinB，貝U物體b受到的摩擦力可能先減小后反向增大， 選項D 錯誤?！敬鸢浮緾四. 動態(tài)平衡問題當受力物體的狀態(tài)發(fā)生“緩慢”變化時，物體所處的狀態(tài)仍為平衡狀態(tài)，分析此類問題 的方法有解析法和圖解法。(1) 解析法：畫出研究對象的受力圖，根據(jù)動態(tài)變化的原因，一般是某一夾角在發(fā) 生變化，利用三角函數(shù)表示出各個作用力與變化的夾角之間的關(guān)系，從而判斷各作用力 的變化。(2) 圖解法：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，畫出受力圖，依據(jù)某一參量的

19、變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡受力圖(力的平行四邊形或矢量三角形)，再由某一參量的變化情況分析各邊的長度變化，從而確定力的大小 及方向的變化情況。解析法 列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式 根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法 根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化 確定未知量大小、方向的變化分析動態(tài)平衡問題時需注意以下兩個方面:1. 在動態(tài)平衡問題中，一定要抓住不變的量(大小或方向)，然后分析其他量的變化。2. 當物體受到一個大小和方向都不變、一個方向不變、一個大小和方向都變化的三個 力作用，且題目只要求定性討論力的大小而不必進行定量計算時，首先考慮用圖

20、解 法(數(shù)形結(jié)合，力的三角形，正弦定理，圖形相似)。3. 瞬時加速度問題：牛頓第二定律中的合外力與加速度存在瞬時對應(yīng)關(guān)系，即加速度 是力作用在物體上產(chǎn)生的瞬時效果，每一瞬時的加速度均與該瞬時物體受到的合外 力相對應(yīng)，因此，分析物體的瞬時受力情況，可由牛頓第二定律求解物體運動的加 速度。在求解涉及彈簧、繩子等的瞬時問題時，掌握模型特，是解決問題的關(guān)鍵所在。 “輕線”和“輕繩”是理想模型，具有以下幾個特點。a. 輕繩和線的質(zhì)量、重力均為零，同一根繩或線的兩端及其中間各點的彈力大小相 等。b. 輕繩和線只能承受拉力，不能承受壓力。c. 不可伸長。無論繩或線所受的拉力有多大，繩子的長度不變，故繩或線中

21、的彈力 可以突變。 “輕彈簧”和“橡皮繩”是理想模型，具有以下幾個特點。a. 輕彈簧和橡皮繩的質(zhì)量和重力均為零，同一根彈簧或橡皮繩的兩端及其中間各點 的彈力大小相等。b. 彈簧沿軸線既能承受拉力，也能承受壓力；橡皮繩只能承受拉力，不能承受壓力。c. 因為彈簧和橡皮繩在受到力時的形變較大， 發(fā)生（恢復）形變需要一段時間，所以彈 簧和橡皮繩中的彈力不能突變。但如果彈簧或橡皮繩被剪斷，其彈力將立即消失。 “輕桿”也是理想模型，它具有以下幾個特點。a. 既能承受拉力，也能承受壓力。b. 桿受到的力不一定沿桿的方向。c. 桿受力時發(fā)生的形變很小，故桿中的彈力可以突變。 桌面、斜面、墻壁以及堅硬的物體，它

22、們在受到力時的形變一般很小，故它們產(chǎn) 生的彈力可以突變。4. 動力學中的臨界問題（瞬時問題的臨界條件）（1） 動力學中的臨界極值問題：在應(yīng)用牛頓運動定律解決動力學問題的過程中，當 物體運動的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時，往往會有臨界值出現(xiàn)。（2）發(fā)生臨界問題的條件 接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力Fn=O。 相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則 相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。 繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨 界條件是繩中張力等于

23、它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是 Ft=O。 加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時， 具有最小加速度。當出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界條件時，物體處于臨界狀態(tài)，所對應(yīng)的加速度為零或最大。例5、（2015年全國U卷）下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為0 =37° （sin37° =3/5）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下 表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨

24、水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極 短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)卩1減小為3/8, B、C間的動摩擦因數(shù)卩2減小為 0.5, A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第 2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?卩2保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離1=27 m，C足夠長，設(shè)最 大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小 g=10 m/s2。求：(1) 在02 s時間內(nèi)A和B加速度的大小(2) A在B上總的運動時間弧關(guān)逹點找突破L】史衛(wèi)你一匕心光9= < ttl 1般歳量為択的石扳&其上下表面與 斜坡平荷疊仆塊啖怙打:吸更時間內(nèi)一駁町以忍略不汁 的時間在津希塊間卜巳

25、効不金1K開斜面c朵大萍辛灤匕苓于需孟字擦打深人分析 科學審龜冋哽力分析圖分析務(wù)個運前過 程耍持別注意運動過程中摩擦力 的變化.兩稈的運動時同不一澤* 也就是說不是同時停止的,還可 W科用卜Fi的速變琴彖求耶如識應(yīng)甫I受力分 祈$J變速自線運動 公式"牛頓第二定 律、甥理騫象數(shù)學應(yīng)用速度豐龜【解析】(1)在 02 s時間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中fi、Ni是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得fi=卩 1N1, Ni=mgcosB , f2=卩 2N2, N2=Ni'+mgcosB，

26、規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè) A 和 B 的加速度分別為ai和a2,由牛頓第二定律得 mgsin 0 -fi=mai,mgsin 0 -f2+fi'=ma2,Ni=Ni', fi=fi'，聯(lián)立以上各式，并代入題給數(shù)據(jù)得，ai=3 m/s2, a2=1 m/s2。(2)在 ti=2 s時，設(shè) A和 B 的速度分別為 vi 和 V2，則 vi=aiti = 6 m/s, v2=a2ti=2 m/s, t>ti時，設(shè)A和B的加速度分別為ai'和a2'。此時A與B之間的摩擦力為零，同理可得 ai'=6 m/s2, a2'=-2 m/s2, B做減

27、速運動，設(shè)經(jīng)過時間t2, B的速度減為零，則有V2+a2't2=0, 聯(lián)立上式得，t2=i s ,在ti+t2時間內(nèi),A相對于B運動的距離為， s=(i/2aiti2+vit2+ i/2ai't22)-(i/2a2ti2+v2t2+ i/2a2't22)=i2 m<27 m,此后 B 靜止，A 繼續(xù)在 B 上滑動。設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B,則有l(wèi)-s=(vi+ai't2)t3+i/2ai't32,可得t3= i s(另一解 不合題意，舍去)，設(shè)A在B上總的運動時間為t總，有t總=ti+t2+t 3=4 s。【答案】(i)ai=3 m/s2, a2

28、= i m/£ (2)t總=4 s例6、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一小定滑輪，細線端拴一小球A ,另一端繞過定滑輪.今將小球從圖示位置緩慢拉到 B點，在小球到達B點前的過程中，小球與半球間的彈力 Fn及細線的拉力F的大小變化是(A. Fn變大，F(xiàn)變大B. Fn變小，F(xiàn)變大D.Fn變大，F(xiàn)變小C. Fn不變，F(xiàn)變小N。由【分析】小球受到重力G、繩的拉力F和大球面對它的支持力于小球任一時刻都處于平衡狀態(tài)，故 F與N的合力F合始終與重力G等大、反向，如圖 所示，在圖中設(shè)小球的球心為 0',小球的半徑為r，大球的半徑為R, BC=d , O'C=L

29、, 可知F、F合、N組成的矢量三角形與 C0' 0相似。貝，因此，在緩慢拉動過程中，L變小，d不變，所以F變小，N不變，故應(yīng)選C例7、如圖所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為i m的光滑細桿上，A和B的質(zhì)量之比 為i : 3,用一自然長度為i m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向、大 小為20 N的拉力F,當兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53°。(cos 53° =0.6)(1)求彈簧的勁度系數(shù)。若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬間，A的加速度大小為a', a'與a之比為 多少？【解析】(1)先取A、B和彈簧組成的整體為研究對象

30、，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對A、B的支持力與加速度方向垂直，在沿 F方向應(yīng)用牛頓第二定律F=(mA+mB)a,再取B為研究 對象，F(xiàn)彈cos 53° =mBa，聯(lián)立解得，F(xiàn)彈=25N,由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長量 x=(1/sin53° -1)m=0.25 m,由F彈=k x解得彈簧的勁度系數(shù)，k=F彈仏x=100 N/m。撤去力F瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度大小a'=F彈cos537mA，方向沿 桿方向向左a= F彈cos537mB，方向沿桿水平向右，所以 a' : a=mB : mA=3 ： 1?！敬鸢浮?1)100 N/m; (2)3 : 1【點評】本題涉及

31、受力分析、物體的平衡、牛頓第二定律的瞬時性等知識點。(1) 以兩環(huán)和彈簧組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再以 B為研究對象求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)。(2) 若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，再 分析受力，由牛頓第二定律求解a'與a之比。解題的關(guān)鍵是要熟悉彈簧、繩和線的特點(細線或細繩的形變較小，形變不需要時間，彈力可以發(fā)生突變，而彈簧的形變較大， 形變需要時間，彈力不能發(fā)生突變)。練習1、(單選)如圖所示，一輕繩的兩端分別固定在不等高的 繩將一物體系于O點，設(shè)輕繩AO、BO相互垂直， Fb，物體受到的重力為G,下列表述

32、正確的是(Fa 一定大于GFa 一定大于FbFa定小于FbFa與Fb大小之和B.C.D.【解析】物體受力分析如圖所示，由三力平衡的知識可知, 方向豎直向上，F(xiàn)a= Gsin a, Fb= Gsin 3故Fa定小于A、B兩點，現(xiàn)用另一輕 a> B,且兩繩中的拉力分別為Fa、Fa、Fb的合力大小等于G， A選項錯誤；因為a>B,故 Fa一定大于Fb, B選項正確，C選項錯誤；Fa與Fb大小之和大于G, D選項錯誤G，練習2、(2014年?新課標全國I卷)如圖所示，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某 一值，然后保持

33、此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度(橡皮筋在彈性限度內(nèi))與穩(wěn)定在豎直位置時相比，小球的高度()A. 一定升高B. 定降低C. 保持不變D.升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定【疑惑】(1)小車從靜止開始向左加速后，小球怎樣運(2)小車在做變加速運動的過程中，如何確定小球受到的力的大小？【解析】設(shè)橡皮筋原長為Io，小球靜止時橡皮筋伸長xi，由平衡條件有kxi=mg，小球距 離懸點高度h=lo+xi=lo+mg/k，設(shè)加速時橡皮筋與水平方向夾角為9，此時橡皮筋伸長X2,小球在豎直方向上受力平衡，有kx2sin 9 =mg，小球距離懸點高度 h'=(lo+x2)sin 9 =l osin 9

34、+mg/k，因此小球高度升高了?！敬鸢浮緼 練習3、如圖甲所示，由粗糙的水平桿 AO與光滑的豎直桿BO組成的絕緣直角支架,在AO桿、BO桿上套有帶正電的小球 P、Q，兩個小球恰能在某一位置平衡。現(xiàn)將P緩慢地向左移動一小段距離，兩球再次達到平衡。若小球所帶電量不變，與移動前相比()。A. 桿BO對Q的彈力減小B. 桿AO對P的彈力減小C. 桿AO對P的摩擦力增大D. P、Q之間的距離增大【解析】帶正電的小球 Q受力如圖所示，由力的合成與平衡可知：BO桿對小球Q的彈力變大，兩小球之間的庫侖力變大，由庫侖定律知，兩小球之間的距離減小，選項A、D錯誤；對整體受力分析，可得桿 AO對P的摩擦力增大，選項

35、C正確；桿AO對P的 彈力不變，選項B錯誤。【答案】C練習4、如圖，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上 的力F,使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2sf FA己LP以后F是恒力，貝U F的最小值是多少，最大值是多少?【解答】解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F是恒力的隱含條件。即在0.2s 前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力 G、稱盤給的支持力N。因為物體靜止，刀F=0 N = G = 0，N

36、 =kx0，設(shè)物體向上勻 加速運動加速度為a。此時物體P受力如圖，受重力G,拉力F和支持力N'，據(jù)牛頓第 二定律有F+N' G =ma，當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧 無形變，由00.2s內(nèi)物體的位移為xo。物體由靜止開始運動，則xo=1/2at2，將式， 中解得的xo= 0.15m代入式解得a = 7.5m/s2，F(xiàn)的最小值由式可以看出即為 N'最 大時， 即初始時刻 N'=N=kx o 代入式得：Fmin=ma+mg kx°=12X(7.5+10)-800 0X5=90(N), F 最大值即 N=0 時，F(xiàn) = ma+mg

37、 = 210( N)【小結(jié)】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0, P物體的位移就不等于X0,而應(yīng)等于X0-X (其中x即稱盤對彈簧的壓縮量) 練習5、如圖所示，傾角為 30°的足夠長的光滑斜面下端與一足夠長的光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為 h1=5 m和h2=0.2 m 的兩點上，各靜置一小球A和B。某時刻由靜止開始釋放 A球，經(jīng)過一段時間t后， 再由靜止開始釋放B球。g取10 m/s2，問：(1) 為了保證A、B兩球不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少？(2) 若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時，B球受

38、到恒定外力作用從斜面底端 C 點以加速度a由靜止開始向右運動，則a為多大時，A球有可能追上B球？【解析】(1)兩球在斜面上下滑的加速度相同，設(shè)為 a,根據(jù)牛頓第二定律有 mgsin 30° =ma，解得a=5 m/s2,設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端所用時間分別為 t1和t2,貝U： h”sin30° =1/2at12, h2/sin30° =1/2at22，解得：t仁2 s,t2=0.4 s,為了保證 A、B 兩球不會在斜面上 相碰，t最長不能超過t=t 1-t2= 1.6 s。(2)設(shè)A球在水平面上再經(jīng)t0追上B球，則1/2a(t1+t0)2=(gsin 30&#

39、176; )訊0, A球要追 上B球，方程必須有解，0,解得a< 1/2gsin 30°, 即卩a< 1/4g=2.5 m/s2?！敬鸢浮?1)1.6 s; (2)a< 2.5 m/s2【點評】解決臨界問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條 件或達到極值的條件，要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。解決這類問題通常有三種分析 方法。(1) 極限法：當題目中出現(xiàn)“最大” “最小”“剛好”等詞語時 ，往往會出現(xiàn)臨 界現(xiàn)象,此時要采用極限分析法，看物體以不同的加速度運動時，會有哪些現(xiàn)象發(fā)生，從而 找出臨界運動時刻，求出臨界條件。(2) 假設(shè)法：有些物理過程中

40、雖然沒有明顯表現(xiàn)出臨界狀態(tài)，但在變化過程中可能會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，這類問題一般用假設(shè)法分析。(3) 數(shù)學方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，依據(jù)數(shù)學方法求出臨界條件，但要注意結(jié)果是否具有物理意義。五. 電磁學中的平衡問題電磁學中的平衡問題，除了涉及重力、彈力和摩擦力之外，還涉及電磁學中的靜電力、 安培力和洛倫茲力。與力學中共點力平衡問題一樣，電磁學中的平衡問題也必須遵循合 力為零這一規(guī)律，所不同的是除服從力學規(guī)律外，還要服從電學規(guī)律。常見的試題類型: 安培力作用下的導體棒平衡、電場力與磁場力作用下的帶電體平衡。1.帶電體平衡問題：由于洛倫茲力的方向始終與 B和v垂直，因此帶電粒子在復合 場內(nèi)做直線運

41、動時一定是勻速直線運動，即重力、電場力、洛倫茲力的合力為零， 此常作為綜合性問題的隱含條件。 也可以對撤去磁場后的速度進行分解，可以分解成沿電場力方 向上的勻加速直線運動和沿重力方向上的豎直上拋運動進行求解。解決帶電體平衡 問題須牢牢抓住兩條主線：一是運用合力為零這一基本條件；二是對研究對象進行受 力分析，運用靜電力和洛倫茲力的特征對這些力的方向進行判斷，利用力的合成與 分解解決題述問題。 通電導線所受的安培力與磁場方向、導體放置方向密切相關(guān)， 而此三者方向不在同一平面內(nèi)，在平面視圖中很難準確畫出來，因此選擇好的觀察 方位，畫出正確的平面視圖，能夠形象、直觀地表達出三者的關(guān)系非常重要，是有 效

42、解題的關(guān)鍵。 對于通電導線(或?qū)w棒)切割磁感線時的平衡問題，一般要綜 合應(yīng)用受力分析、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則和電路的知識。在這類問題中，感應(yīng)電流的產(chǎn)生和磁場對電流的作用這兩種現(xiàn)象總是相互聯(lián)系的，而磁 場力又將電和力這兩方面問題聯(lián)系起來。例8 如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域有電場強度 E=12 N/C、方向 沿x軸正方向的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B=2 T、沿水平方向且垂直于xOy平面向里的勻強磁場。一個質(zhì)量 m=4X 10-5kg、電荷量q=2.5X10-5 C帶正電的微粒，O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點 微粒運動到了 x軸上的P點(g=10 m/s2)，求: P點到原點O的距離。(2)帶電微粒由原點O運動到P點的時間。乙【解析】如圖乙所示，勻速直線運動時微粒受力平衡，有 F洛2=G2+F電2，而G=mg,F電 =Eq,F 洛=Bqv，解得v=10 m/s，其方向與重力和電場力的合力垂直，即與 x軸成37°斜 向右上方撤去磁場后，微粒受重力和電場力作用，結(jié)合速度方向可知微粒做類平拋運動，沿 v 方向：OPcos37°=vt，垂直 v 方向：OPsin37° = f G t2，解得:OP=15 m，t=