24.1.4圓周角(1)

1、“三部五環(huán)”教學(xué)模式設(shè)計24.1 . 4 圓周角（1）教學(xué)設(shè)計義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級上冊設(shè)計理念新課標(biāo)的基本理念是“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。強(qiáng)調(diào)“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力，努力營造學(xué)生在教學(xué)活動中有獨立自主學(xué)習(xí)的時間和空間， 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過合作、討論、動手操作方式使學(xué)生理解圓周角概念。從而感受感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解圓心角的概念以及、圓心角與所對的弧的關(guān)系同弧所對的圓周角與圓心角的 關(guān)系，體現(xiàn)“人人學(xué)有價值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個數(shù)學(xué)設(shè)計流程突出以學(xué)定 教，體現(xiàn)“設(shè)計問題化，過程活動化，活動練習(xí)化，練習(xí)要點化

2、，要點目標(biāo)化， 目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過程設(shè)計為有一定梯次的遞進(jìn)式活動序列。學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，學(xué)生經(jīng)過前兩個學(xué)段和本章前面知識的學(xué)習(xí)，他們 已經(jīng)具備了一定知識技能，也有一定的空間想象能力和動手操作能力。但由于他 們的年齡特征及數(shù)學(xué)知識的局限性，在運用“分類”和“化歸”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行 推理驗證方面還不是很成熟，因此本節(jié)課的難點是用“分類”與“化歸”的思想 證明圓周角定理而要實現(xiàn)難點的突破， 關(guān)鍵是要如何去“分類”和“化歸”。知識分析圓周角（第 1 1 課時），是在掌握圓的有關(guān)知識、圓心角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎(chǔ)上對圓周角與圓心角的關(guān)系的探索。圓周角與圓心角的關(guān)系 在

3、圓的有關(guān)說理、作圖、計算中應(yīng)用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形中起著 橋梁和紐帶作用。學(xué) 習(xí)目 標(biāo)知識與技能（1 1）通過觀察使學(xué)生了解圓周角的概念。（2 2）理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對 的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。過程與方法設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān) 系，運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，讓學(xué)生能夠證明定理 的正確性，最后運用定理解決一些實際問題。情感態(tài) 度與價值觀（1 1） 經(jīng)過探索圓周角定理的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能 力。（2 2） 通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗。教學(xué)重點定理：圓周角的定理及

4、運用教學(xué)難點運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教學(xué)方法“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助 PPTPPT 軟件直觀展示圖片，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價1 1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2 2、 評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結(jié)合，定量化評價與定性化評價 相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、 激勵測進(jìn)式點評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中 幫

5、助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、合作交流的 學(xué)習(xí)習(xí)慣。教 學(xué)流 程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 (4 46 6 分)先復(fù)習(xí)提冋，對已有知識做一回顧， 為本節(jié)課學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)，在以參觀海洋館的弧形玻璃為背景，引出了圓周角的概 念，以車輪為圓形為背景創(chuàng)設(shè)問題情境， 在揭示課題的同時又幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué) 與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲?；顒佣T導(dǎo)嘗試，探究新知(1515 1616 分)直接提出問題，在一個圓中，這些圓 周角有什么關(guān)系，圓周角與圓心角有什么 關(guān)系？以此引領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、歸納定 理?；顒尤兪接?xùn)練，鞏固新知(1414 1515 分)通過有梯次的訓(xùn)練

6、題組，鞏固理解概 念，達(dá)到舉一反三，觸類旁通?；顒铀娜n小結(jié)，內(nèi)化新知(4 45 5 分)將知識歸類細(xì)化，納入已有的知識體 系?；顒游逋扑]作業(yè)，延展新知(2 23 3 分)分類推薦、分層要求，將探究興趣由 課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀 況，適時進(jìn)行有效診斷評價、反饋補(bǔ)救、 長善救失。教學(xué)程序問題與情境師生互動媒體使用與教學(xué)評價活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課( (一一) ) 復(fù)習(xí)引入：1 1圓心角的定義？2 2上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、 弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？( (二二) ) 情境引入：下面是一個圓柱形海洋館，人們可以通過 其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，

7、同學(xué)甲站在圓心 0 0 的位置，同 學(xué)乙站在正對著玻璃的靠墻的位置C,C,他們的視角(/ AOBAOB 和/ ACBACB )有什么關(guān) 系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的【教師活動】(1) 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí) 舊知(2) 解釋： 在這個 海洋館里，人們可以通 通過期中的圓弧玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物。展示圖形，解釋圓 周角的定義?！緦W(xué)生活動】(1)回顧復(fù)習(xí)舊知。(2) 觀察思考圓周【媒體使用】(1) 出示復(fù)習(xí)問題。(2) 出示情境引入，進(jìn)步激發(fā)學(xué)生深 入認(rèn)識圓的求知欲。【賞析】(1) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)提問，對已有知識做一 回顧，為本節(jié)課學(xué)習(xí) 做好基礎(chǔ)。(2) 從生活中的實際問題入手，是學(xué)位置 D D 和

8、E E,他們的視角（/ ADBADB 和/AEBAEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？像/ACBACB、/ ADBADB 和/ AEBAEB 這樣的頂點在圓 上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。角。（丙）D（乙）C（?。〦生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。將實際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中取得成功體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心?！窘處熁顒印?1) 組織學(xué)生分組討論、 合作學(xué)習(xí)， 體溫 二、三位學(xué)生代表對問 題 1 1進(jìn)行發(fā)言。(2)

9、點拔問題 2 2 一個弧所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)個；通過度量，同弧所 對的圓周角的度數(shù)沒有 變化；通過度量，同弧所對的圓周角是圓心角的一半。(3) 組織學(xué)生討論問題 3 3(4) 教師關(guān)注學(xué)生是否會想到添加輔助 線；學(xué)生添加輔助線是 否合理，是否會證明等。(5) 對學(xué)生總結(jié)出的圓周角定理做適當(dāng)?shù)耐晟曝Ｉ??！久襟w使用】依次出示問題 1 1、2 2、3 3、4 4【賞 析】(1) 讓學(xué)生通過觀察，得出結(jié)論，激 發(fā)學(xué)生的求知欲望。(2) 讓學(xué)生親自動手度量，進(jìn)行試驗、探究、得出結(jié)論，發(fā) 現(xiàn)圓周角定理，初步 感知。(3) 通過合作探索學(xué)會應(yīng)用分類討論 思想研究問題，培養(yǎng) 學(xué)生思維的深刻性。(4) 讓學(xué)

10、生學(xué)會分析解決問題的一種 方法：從特殊到一般。學(xué)會用化歸思想將問 題轉(zhuǎn)化，并啟發(fā)培養(yǎng) 學(xué)生創(chuàng)造性解決問 題。問題2 2:現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法 回答下面的問題。(1)(1) 一個弧所對的圓周角的個數(shù)有多少個？(2)(2) 同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？(3)(3)同弧所對的圓周角與圓心角有什么 關(guān)系？通過上面的問題我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周 角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。問題 3 3:在圓上任取一個圓周角，觀察圓 心角和圓周角有幾種位置關(guān)系？(1)折痕是圓周角的一條邊，(2)折痕在圓周角的內(nèi)部，(3)折痕在圓周角的外部.活動二誘導(dǎo)嘗試，

11、探究新知(一)實驗發(fā)現(xiàn)問題 1 1:如下圖所示的圓中，當(dāng)球員在B,D,EB,D,E 處射門時 他所處的位置對球門 ACAC 分別 形成三個張角/ ABC,ABC, / ADC,ADC, / AEC.AEC.通過觀 察，我們可以發(fā)現(xiàn)像/ ABC,ABC, / ADC,ADC, / AECAEC 的角是圓周角，那么這三個角有何特點 ？它們 的大小有什么關(guān)系?.?.【學(xué)生活動】(1) 觀察分析、總結(jié)結(jié)論，合作交流，完 成問題 1 1(2) 先自主探究問題 2 2，再小組合作、分 析、總結(jié)、交流。(3) 積極參與討論，與同伴合作完成問 題3 3，歸納總結(jié)得出結(jié) 論，并與師生交流。(4) 對問題 4 4

12、 立思考后，證明與同伴交流。A上圖(1 1)設(shè)圓周角/ ABCABC 的一邊 BCBC 是OO O 的直徑，則/ ABCABC = =1/ AOCAOC ?2上圖(2 2)圓周角/ ABCABC 的兩邊 ABAB、BCBC 在一條直徑 BDBD 的兩側(cè)，那么/ ABCABC = =1/2AOCAOC ?圖(3 3)圓周角/ ABCABC 的兩邊 ABAB、BCBC 在 一條直徑 BDBD 的同側(cè)，那么/ ABCABC = =1/ AOCAOC ?2請學(xué)生獨立完成以上證明。從(1 1) (2 2) ( 3 3)我們可以總結(jié)歸納出圓周角 的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的 圓周角相等，都等于

13、這條弧所對的圓心角的一 半問題 4 4:在同圓或等圓中相等的圓周角所 對的弧相等嗎？活動三變式訓(xùn)練，鞏固新知例 1 1如圖，在OO O 中，/ BOC=50BOC=50 ，求/ A A 的大小。A例 2 2 試找出下圖中所有相等的圓周角?！窘處熁顒印?1 1 )出示例 1 1 和例2 2，組織學(xué)生獨立思考，教師巡回輔導(dǎo)，對于重 點問題進(jìn)行強(qiáng)化、點發(fā) 方法，總結(jié)規(guī)律。(2) 用 PPTPPT 展示 確認(rèn)例 1 1、例 2 2 的答案。(3) 出示練習(xí)題(4) 組織學(xué)生獨立完成，教師巡回，觀察, 對于共性問題，做好補(bǔ) 教。【媒體使用】(1) 出示例 1 1、例 2 2 及其答案；(2) 出示練習(xí)題

14、?！举p析】(1) 進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與 創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán) 謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正 確性。(2) 通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、驗證， 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、- D圖23.1.11(5) 激發(fā)學(xué)生對練習(xí)自由發(fā)言，對學(xué)生的 發(fā)言給出評價?！緦W(xué)生活動】(1) 根據(jù)老師的人引導(dǎo)，完成例 1 1 和例 2 2 兩題，并關(guān)注老師出示 的答案，關(guān)注同伴的成 績。(2) 獨立完成練習(xí)，踴躍發(fā)言，關(guān)注老 師的評價并關(guān)注并評價 同伴表現(xiàn)。解決問題的意識和能力，通過練習(xí)，幫助 學(xué)生熟練掌握圓周角 定理的應(yīng)用，從而培 養(yǎng)學(xué)生分析問題、解 決問題的能力。(3) 多媒體的使用有利于節(jié)時增效，吸引學(xué)生眼球，最大 限度地激發(fā)學(xué)生的

15、學(xué) 習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié) 構(gòu)，提高課堂教學(xué)效 率。2 2、如圖，/ A A是圓 O O 的圓周角， / A=40A=40 , 求/ OBCOBC 的度數(shù)。3 3、如圖 ABAB 是OO O 的直徑,C,D,D 是圓上 的兩點,若/ ABD=40ABD=40 ，則/ BCD=BCD=練習(xí)1 1、已知OO O 中弦 ABAB 的等于半徑， 求弦ABAB 所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。O活動四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知(1 1)自主小結(jié)：對自己一一談本節(jié)課【教師活動】 引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)【媒體使用】(略)有哪些收獲？對冋伴- 談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小【賞析】容時應(yīng)注意什么？對老師一一談本節(jié)課學(xué)結(jié)，教師

16、應(yīng)關(guān)注學(xué)生的使所學(xué)知識條理習(xí)中還有哪些疑惑？表現(xiàn)，包括知識掌握情化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生(2 2)教師概括小結(jié)，重點強(qiáng)調(diào)：況、情緒狀況等。在交流中共享，在反圓周角的概念【學(xué)生活動】思中提升。圓周角的定理按要求，進(jìn)行自主應(yīng)用圓周角的定理解決一些具體問題。小結(jié)，注意傾聽冋伴意見，反思梳整存在問題。活動五推薦作業(yè)，深化新知【教師活動】課件【媒體使用】必做題展示作業(yè)題，布置作業(yè)，【賞析】隨教材第 8787 頁習(xí)題 24.124.1 第 4 4 題。分層要求。時搜集掌握評定學(xué)生教材第 8888 頁習(xí)題 24.124.1 第 1212 題?！緦W(xué)生活動】按照嘗試學(xué)習(xí)效果，及時選做題要求自主完成作業(yè)回授評定的結(jié)果，以如圖，ABAB 是OO