八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(蘇教版)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)軸對(duì)稱圖形第二章勾股定理與平方根一. 勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊 a a, b b 的平方和等于斜邊 c c 的平方， 即勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a a, b b, c c 有關(guān)系，那么這個(gè)三角形 是直角三角形。勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。二、實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如等；有特定意義的數(shù)，如圓周率n，或化簡(jiǎn)后含有

2、 n 的數(shù)，女口 +8+8 等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.10100100010.1010010001等;某些三角函數(shù)值，如 sin60sin60o o 等三、平方根、算數(shù)平方根和立方根算術(shù)平方根: 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x x 的平方等于 a a,即 x x=a=a，那么這個(gè)正數(shù) x x 就叫做 a a 的算術(shù)平方根。特別地， 0 0 的算術(shù)平方根是 0 0。表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平 方根是零。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x x 的平方等于 a a,即 x x =a=a，那么這個(gè)數(shù) x x 就叫做 a a 的平方根。表示方法：正數(shù) a

3、a 的平方根記做“，讀作“正、負(fù)根號(hào) a a”O(jiān)性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的 平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù) a a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。 注意的雙重非負(fù)性：0 0立方根一般地，如果一個(gè)數(shù) x x 的立方等于 a a，即 x x=a=a 那么這個(gè)數(shù) x x 就叫做 a a 的立方根。表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù) 的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)， 右邊的總比左邊的大; 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

4、對(duì)值大的反而小。實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較: 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大求差比較：設(shè) a a、b b 是實(shí)數(shù)，求商比較法：設(shè) a a、b b 是兩正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值比較法：設(shè) a a、b b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則O平方法：設(shè) a a、b b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算六種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方、開方實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)， 就先算括號(hào)里面的。運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律第三章中心對(duì)稱圖形一、平移定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離， 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是

5、全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相 等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè) 角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距 離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。三、四邊形的相關(guān)概念四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次 相接組成的圖形叫做四邊形。四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360360 。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360360 。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n n 邊

6、形的內(nèi)角和等于 180180 ； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360360 。 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引條對(duì)角線， 將 n n 邊形分成個(gè)三角形。四.平行四邊形平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交 點(diǎn)。常用點(diǎn)：若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這 條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且 這條直線二等分此平行四邊形的面積。推論：夾在兩條平行

7、線間的平行線段相等。平行四邊形的判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理 1 1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形定理 2 2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理 3 3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理 4 4: 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等。平行四邊形的面積S S 平行四邊形= =底邊長(zhǎng) x高=ah=ah五、矩形矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形既是中

8、心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì) 角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。矩形的判定定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形定理 1 1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形定理 2 2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形的面積S S 矩形= =長(zhǎng)乂寬=ab=ab六、菱形菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì) 角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。菱形的判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理 1 1:

9、四邊都相等的四邊形是菱形定理 2 2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積S S 菱形二底邊長(zhǎng) x高= =兩條對(duì)角線乘積的一半七.正方形正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫 做正方形。正方形的性質(zhì)正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行正方形的四個(gè)角都是直角正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條 對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是 對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊 中點(diǎn)連線所在的直線。正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩 種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。正方形的面積

10、設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a a，對(duì)角線長(zhǎng)為 b bS S 正方形= =八、梯形梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做 上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。梯形的判定定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯 形。一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，

11、同一腰上的兩個(gè)角互 補(bǔ)。等腰梯形的對(duì)角線相等。等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的 垂直平分線。等腰梯形的判定定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。梯形的面積如圖，梯形中有關(guān)圖形的面積：1;2；八、中心對(duì)稱圖形定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè) 點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。性質(zhì)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行且相等。判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)

12、過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。第四章數(shù)量、位 置的變化一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y y 軸或縱軸，取向上為正方向； x x 軸和 y y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)o o 稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x x 軸和 y y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做象限、第二象限、第 三象限、第四象限。注意：x

13、 x 軸和 y y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何一個(gè)象限。點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) P,P,過點(diǎn) P P 分別 x x 軸、y y 軸向作垂線， 垂足在上 x x 軸、y y 軸對(duì)應(yīng)的數(shù) a a， b b 分別叫做點(diǎn) P P 的橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn) P P 的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn) 的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，和是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P P 在象限點(diǎn) P P 在第二象限點(diǎn) P P 在第三象限點(diǎn) P P 在第四象限坐標(biāo)軸

14、上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P P 在 x x 軸上x x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P P 在 y y 軸上y y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P P 既在 x x 軸上，又在 y y 軸上x x, y y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P P 坐標(biāo)為即原點(diǎn)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P P 在、三象限夾角平分線上x x 與 y y 相等點(diǎn) P P 在第二、四象限夾角平分線上x x 與 y y 互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。關(guān)于 x x 軸、y y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P P 與點(diǎn) p p關(guān)于 x x 軸對(duì)

15、稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P P 關(guān)于 x x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P P點(diǎn) P P 與點(diǎn) p p關(guān)于 y y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P P 關(guān)于 y y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P P點(diǎn) P P 與點(diǎn) p p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P P點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P P 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn) P P 到 x x 軸的距離等于點(diǎn) P P 到 y y 軸的距離等于點(diǎn) P P 到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)的變化圖形的變化x x x a a 或 y y x a a被橫向或縱向拉長(zhǎng)為原來的 a a 倍x x x a a,

16、 y y x a a放大為原來的 a a 倍x x X 或 y y X關(guān)于 y y 軸或 x x 軸對(duì)稱X Xx,x,yX X關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x+ax+a 或 y+ay+a沿 x x 軸或 y y 軸平移 a a 個(gè)單位x+ax+a, y+ay+a沿 x x 軸平移 a a 個(gè)單位，再沿 y y 軸平移 a a 個(gè)單第五章一次函數(shù)一、 函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量 x x 與 y y，如果給 定一個(gè) x x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè) y y 值，那么我們稱 y y 是 x x 的函數(shù)，其中 x x 是自變量，y y 是因變量。二、 自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做

17、自變量的取 值范圍。一般從整式，分式、二次根式、實(shí)際意義幾方面考 慮。三、 函數(shù)的三種表示法關(guān)系式法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變 量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式法。列表法把自變量 x x 的一系列值和函數(shù) y y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法00圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相 應(yīng)的點(diǎn)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑 的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般

18、地，若兩個(gè)變量 x x，y y 間的關(guān)系可以表示成的形式，則稱 y y 是 x x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的 b=0b=0 時(shí)，稱 y y 是 x x 的正比例函 數(shù)。一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。的符號(hào)b b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征b0b0yOxyOx圖像經(jīng)過一、二、三象限，y y 隨 x x 的增大而增大。b0b00 x0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y y 隨 x x 的增大而減小b0b0 時(shí)，圖像經(jīng)過、三象限，y y 隨 x x 的增大而增大；當(dāng) 0 0 時(shí)，y y 隨 x x 的增大而增大當(dāng)0 0 時(shí)，y y 隨 x x 的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式中 的常數(shù)。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式中的常數(shù)和 b b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：x+b=0 x+b=0 的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是 y=x+by=x+b.當(dāng)函數(shù)值為 0 0 時(shí)，？即 x+b=0 x