2019年徐州市高考數(shù)學押題卷【蘇教版】

1、4.觀察下列不等式：-1 23 I 3丿2(24丿1i111，由此猜測第3246n個不等式為nN*)1 1 1 1答案：-(111n +13 52n 11111 1)花2 6喬5.已知函數(shù)f x = x log2x 3（x0），直線l與函數(shù)f x相切于點A 1, m.則直線l的方程為_ .（寫成直線方程一般式）答案：x -(ln 2)y 3ln2 -1 =06.如圖（1 ）是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依n2+4次取數(shù)列-一（n N *）的項，則所得y值中的最小值n為答案:二n4-4，本算法程序的算法功能是求分段n| RediixIf x 5 Th&n I2；Elssy

2、 5)7. 銳角三角形ABC中，邊長a,b是方程x2-2、.3x 2 =0的兩個根，且2sin( A B)-、3 =0，則c邊的長是_ .分析：本題主要考查誘導公式的使用和余弦定理等知識由2sin( A B)一、3 = 0可得：(32 JI3TsinC，解得C或C，由ABC是銳角三角形，可知C由韋達定理：2333a b =2.3,ab =2，因此c2=a2b2-2abcosC =(a b)2-2ab(1 cosC) =12 - 4 - =6,2故c = . 68. 在正方體 ABCD- A1B1CD 中，M N 分別是 AB, BC 上的點，且滿足 AM= BN,有下列 4 個結(jié)論：MNL A

3、A :MIN/ AC;MIN/平面 ABCD;MNL BBDD。其中正確的結(jié)論的序號是2129.已知x 0, y 0,且1，若x 2y m22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍x y是_.214 y x2答案：x 2y=(x 2y)()=4 ()亠8，而x 2y m 2m對x 0, y 0 x yx y恒成立，則m2 2m：8，解得 一4：m 2.10.已知集合Ax2xaW。,B = x4xb A。,a,b N，且(Ac B)cN=2,3,由整數(shù)對(a,b 組成的集合記為 M,則集合 M 中元素的個數(shù)為 _【解】外泊0兮；4x-b0=x 。要使ABN29，則4乞b : 8，即。所以數(shù)對a,b共有2

4、4=8。6蘭a 8仁b: 243乞a: 4211. 一只螞蟻在邊長分別為5,6,.也的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于 1 的地方的概率為43答案：畫示意圖，在LABC中用余弦定理得cosB,則sin B5513SABC5 69，圖中陰影部分的面積為三角形ABC的面積減去半徑為 1 的半圓的25面積即為9巧，則本題中螞蟻恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為92兀P2=1-一918么正方形窗口的邊長至少應(yīng)為(選擇理由：數(shù)模型(B級)及其應(yīng)用上因此學會運用所學知識、思想和方法來解決實際問題的數(shù)學建 模能力將再度是考查的重點，函數(shù)應(yīng)用題值得重視)13.設(shè)函數(shù)f(xx2Xx,A為

5、坐標原點，A為函數(shù)y = f(x)圖像上橫坐標為nn(nN*)的點，向量為AAR，“(1,0),設(shè)片為an與i的夾角，則k =12.把一個長、寬、高分別為25cm20cm5cm的長方體木盒從一個正方形窗口穿過，那答案： 本題實際上是求正方形窗口邊長最小值 由于長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小, 口才能使正方形窗口邊長盡量地小如圖設(shè)AE=x，BE=y，則有AE=AH=CF=CGx,所以應(yīng)由這個面對稱地穿過窗2丄2x + x2 +2j+y二202BE=BF=DDH=yx =10、.25.、2，二AB=x y=10、2晉二詈今年的考綱中應(yīng)用意識會增強，其中對函數(shù)的綜合運用(已著落到函DxCyG

6、【解】an= AoAn=(n,n 2n- n),宀即為向量AoA與x軸的夾角，所以3，= 4,323,ntan =2n1,所以vtan入=(2222nn) =2n 1n -2.k 42 214.已知橢圓 篤爲=1(a b .0),FI,F2是左右焦點，I是右準線，若橢圓上存在點a b使IPF1I是P到直線I的距離的 2 倍，則橢圓離心率的取值范圍是 _ .解：317,1).2二、解答題：本大題共6 小題，計 90 分.15.(本小題滿分 14 分)已知平面直角坐標系中ABC頂點的分別為A(m,3m),B(0,0),C(c,O),c 0.(1 )若c =4m，求sin/A的值；(2)若AC=2

7、、.3，求ABC周長的最大值.解：(1) AB = -m, - . 3m ,AC =(c-m,-. 3 m)，若C = 4m，貝 U AC=(3m,-T3cos A =cos：AC, AB：-3m 3m=0 ,2m X2j3m2 (2)ABC的內(nèi)角和A B C=蔥，由B=,A 0, C 0得0：A :一33、屈1因為y =4isinxcosxsinx22P,其中用正弦定理，知:ACBCsin A =sin B2、3sinA =4sin Ansin3AB=譎sinC=4sin-AI.AC因為y = AB BC AC,所以“nA伽三-A2乜02兀:A :/ sin /A=1;整理得,2 2 2=-

8、8n m n 2m 7 = 0.直線l與曲線C相切.(說明：以A或B為原點建系亦可)證法二：在直線I上任取一點M，連結(jié) MA, MB, MC ,由垂直平分線的性質(zhì)得| MA 冃 MP | , |MA |=|MB |=|MP | |MB |_|PB| = 22 (當且僅當M M重合時取“=”號)直線I與橢圓C有且僅有一個公共點M所以，當A上二上，即A二上時，y取得最大值6 3.62316.(本小題滿分 14 分)已知定點A、B間的距離為 2，以B為圓心作半徑為 2 2 的圓，P為圓上一點，線段AP的垂直平分線l與直線PB交于點M當P在圓周上運動時，點M的 軌跡記為曲線C(1) 建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

9、求曲線C的方程，并說明它是什么樣的 曲線；(2) 試判斷I與曲線C的位置關(guān)系，并加以證明.【解】(1)以AB中點為坐標原點，直線則A- 1,0) ,B(1,0).設(shè)Mx,y),由題意：|Mff=|MA|故曲線C是以A、B為焦點，長軸長為其方程為x2+2y2=2.(2)直線I與曲線C的位置關(guān)系是相切. 證法一：由 知曲線C方程為x2+2y2=2,設(shè)P(m n)，貝U P在O B上，故(m- 1)2+n2=8,即m+n2=7+2mB共線時，直線l的方程為x=2,顯然結(jié)論成立AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,BP=2 Q，所以 |MA=2 Q.2、. 2 的橢圓，當P、A、當P、A、B不共線時，

10、n m +1, m 1、y-2r(xr),1yPxm 13 m、2小2(x)=2 ,nn整理得n22(m 1)2x2-4(m 1)(m 3)x2(m 3)2-2n2=0.=4(m 1)(m 3)24n22(m 1)22( m 3)2 2n2 - -8n2(m 3)2把直線I的方程代入曲線C方程得：x2n2- 2(m 1)2結(jié)論得證.17.（本小題滿分 14 分）某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率P與日產(chǎn)量X（件）之間大體滿足如下關(guān)系：9x, 1上 x 上c,N次品數(shù)p二？96-X（其中c為小于 96 的常數(shù)）注：次品率P =

11、2生產(chǎn)量 , x c,x N3如P=0.1 表示每生產(chǎn) 10 件產(chǎn)品，約有 1 件為次品，其余為合格品A已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方2希望定出合適的日產(chǎn)量（1） 試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？18.（本小題滿分 16 分）在直三棱柱 ABC -ABiG 中，AB =AC=3a，BC=2a，D是BC的中點，F(xiàn)是GC上一點，且CF =2a.（1）求證：RF _平面ADF;（2）求三棱錐 D -ABtF 的體積；（3）試在 AA1上找一點E，使得BE/平面ADF.(1)證明：7 AB=

12、AC, D 為BC中點.AD_BC，又直三棱柱中：BB底面 ABC, AD底面ABC, . AD _BB ,. AD_ 平面 BCC1B1，一 B1F 平面 BCC1B1.AD _ B .在矩形 BCGB 中： GF =CD =a , CF =GB1=2a. CFD = GBF=90；,即 B1F _FD ,面AFD;(2)解:十十1AD丄平面 BCG 呂VD_ABF HVADF= SBDFAD31 15 辰3=B1F FD AD3 23Rt ： DCF 三 Rt：FC1B1,叮 ADC! FD = D , B1F _ 平A(3 )當AE =2a時，BE/平面ADF.證明：連 EF,EC，設(shè)

13、ECDAF 二 M，連DM, 7AE二CF=2a .AEFC為矩形，.M為22EC中點，：D為BC中點，.MD/BE，: MD平面ADF,BE二平面ADF. BE/平面ADF.19.（本小題滿分 16 分）數(shù)列a的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n N*，總有3n,Sn,3n2成等差數(shù)列.-得 2% =an an _and _andan an J -an an 1an_ anJ 3n, 3n _1均為正數(shù)，3n- 3n=1(n二數(shù)列an是公差為 1 的等差數(shù)列(nN)=11丄=2_2（求數(shù)列a，的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列nbn的前n項和為Tn，且bn=丄袋，求證：對任意實數(shù)x1（丨（e是

14、常2an數(shù),e= 2. 71828）和任意正整數(shù)n，總有Tn：: 2 ;(3)正數(shù)數(shù)列cn中，an七=（cn）T（N）.求數(shù)列匕中的最大項.(1)解：由已知：對于n三N，總有2Sn= an-an2成立又n=1 時,22S -a1印，解得a1=1（2） 證明: 對任意實數(shù)X三I：1, e 1和任意正整數(shù)n,總有bnlnnx2an-Tn卡+丄.丄 -1 22 3n -1 n22223 n T n n(3)解：由已知a2= c, = 2 = s二 2,=C2= 3 = C2 =. 3,84= C34C3=C4= 5 =C4 =51 .x -1 n x .x1 - Inx2 = 2xx當 乂_3時，1

15、 nx . 1,貝叮一In x：0,即f x :：: 0.在3,內(nèi)f x為單調(diào)遞減函數(shù).n性口1ln(n +1 )由an 1 -Cn知1n Cnn +1n2 時，|nCn是遞減數(shù)列即5是遞減數(shù)列.又q：g,數(shù)列、cn!中的最大項為C = . 320.(本小題滿分 16 分)12 2已知函數(shù)f (x) ax - 2xsin二和函數(shù)g(x) = In x，記F (x f (x) g (x).JI時，若f (x)在1,2上的最大值是f (2)，求實數(shù)a的取值范圍;3當a=1時，判斷F(x)在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明;2(3)對任意的： ,)，若F(x)在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實

16、數(shù)a6 3的取值范圍.兀123解：(1)時，f (x) ax x.32231當a = 0時，f (x) x，不合題意；13332當a：0時，f (x)ax2x在(-：，上遞增，在/:：)上遞減，而222a2a3asa5易得C| : C2,C2c3c4猜想n 2 時，:cn1是遞減數(shù)列.令f x二叱,則f x(1)(2)1,2：)，故不合題意；2a13333當a 0時，f(x)二一ax2-x在(-：，亠上遞減，在2,=)上遞增，f(x)在1,2222a2a13上的最大值是maxf(1),f(2)f，所以f(1)，即寧-產(chǎn)2a-3，所以 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1,：).1(2)a=1時，F(xiàn)(x) x2_2xsin2.工汀nx定義域為(0,：),F/(x) =x丄一2s in2：； ：2-2s in2：=2cos2：；0.x-0時，F(xiàn)，(x) .0,F(x)在(0：)上單調(diào)遞增，從而F(x)在