橢圓雙曲線拋物線知識(shí)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一橢圓（焦點(diǎn)在 x 軸）（焦點(diǎn)在 y 軸）標(biāo)準(zhǔn)x2y2y 2x 2方程1(a b 0)1(a b 0)a2b2a 2b2第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F2 的距離的和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離焦距。M MF1 MF22a 2a F1F2yy?MF 2MF1 OF2xOxF1定義第二定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小于 1 的正常數(shù)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的準(zhǔn)線。yyMMF1F2xF 2MxF1M范圍xaybxbya頂點(diǎn)坐標(biāo)( a,0)(0,b)(0,

2、a)(b,0)對(duì) 稱 軸x 軸， y 軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a ，短軸長(zhǎng)為 2b學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)稱中心原點(diǎn) O (0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0,c)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上，ca2b2 ；焦距： F1F22cec( 0e 1), e2c2a2b 2，離 心 率aa2ae 越大橢圓越扁，e 越小橢圓越圓。準(zhǔn)線方程a 2a 2xycc頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離橢圓上到焦點(diǎn)的最大（小）距離準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外；兩準(zhǔn)線間的距離：頂點(diǎn) A1（ A2）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2a2）的距離為ac頂點(diǎn) A1（ A2a 2）到準(zhǔn)線 l 2 （ l1 ）的距離為ac焦點(diǎn)

3、F1（ F2）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2a 2）的距離為cc焦點(diǎn) F1（ F2）到準(zhǔn)線 l2 （ l1a 2）的距離為cc最大距離為：ac最小距離為：ac相關(guān)應(yīng)用題：遠(yuǎn)日距離ac近日距離 ac2a2c橢圓的參數(shù)方程xa cos為參數(shù)）xb cos為參數(shù)）y（y（bsina sin學(xué)習(xí)必備歡迎下載橢圓上的點(diǎn)到給定直線的距離直線和橢圓的位置過橢圓上一點(diǎn)的切線xa cos（為參數(shù)）上一點(diǎn)到直線利用參數(shù)方程簡(jiǎn)便：橢圓b sinyAxByC0 的距離為： d|Aa cosBb sinC|A2B2橢圓 x2y 21與直線 ykxb 的位置關(guān)系：a2b2x2y21 轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。利用a2b2

4、ykxb相交弦 AB 的弦長(zhǎng) AB1k 2(x1 x2 )24x1 x2通徑： ABy2 y1x0 xy0yy0 yx0 x1 利用導(dǎo)數(shù)1 利用導(dǎo)數(shù)a2b2a 2b2學(xué)習(xí)必備歡迎下載二雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x 軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在y 軸）雙曲線x 2y 21( a0, b 0)y 2x21( a0, b 0)a 2b2a 2b 2第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F2 的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于 F1 F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。M MF1MF 22a2aF1F2Pyyy yF2x xF1F2xxPF1定義第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F 和一

5、條定直線 l 的距離的比是常數(shù)e ，當(dāng) e1 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F 叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e （ e1 ）叫做雙曲線的離心率。Pyy yyPPF2xxF1F2x xPF1范圍xa ， y Ry a ， x R對(duì)稱軸x 軸 ， y 軸；實(shí)軸長(zhǎng)為 2a, 虛軸長(zhǎng)為 2b對(duì)稱中心原點(diǎn) O (0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)學(xué)習(xí)必備歡迎下載頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離漸近線方程共漸近線的雙曲線系方程焦點(diǎn)在實(shí)軸上， ca2b2；焦距： F1 F22c（a ,0） ( a ,0)(0,a ,)(

6、0， a )ec ( e 1)axa2ya 2cc準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：2a 2c頂點(diǎn) A1（ A2）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2）的距離為 aa2c頂點(diǎn) A1（ A2）到準(zhǔn)線 l 2（ l1 ）的距離為 a 2aca 2焦點(diǎn) F1 （ F2 ）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2 ）的距離為 cc焦點(diǎn) F1 （ F2 ）到準(zhǔn)線 l2（ l1 ）的距離為 a 2ccyb x ( 虛 )xb y( 虛 )a實(shí)a實(shí)x 2y2k （ k0 ）y 2x 20 ）a 2b2a2k （ kb 2雙曲線 x 2y21與直線 ykx b 的位置關(guān)系：a 2b 2x2y21轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確

7、定。直線和雙利用 a2b2曲線的位ykxb置二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦 AB 的弦長(zhǎng) AB1 k 2 (x1 x2 )24x1 x2通徑： ABy2 y1過雙曲線x0 xy0 yy0 yx0 x上一點(diǎn)的1或利用導(dǎo)數(shù)a2b2 1 或利用導(dǎo)數(shù)a2b2切線學(xué)習(xí)必備歡迎下載三拋物線y 22 pxy22 pxx22 pyx22 py( p0)( p0)( p0)( p0)拋yyyylll物O線FO FxFOxxxFOl定義范圍對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，直

8、線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。 M MF =點(diǎn) M 到直線 l 的距離 x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0關(guān)于 x 軸對(duì)稱關(guān)于 y 軸對(duì)稱pppp(,0)(,0)(0,)(0,)2222焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上O (0,0)e =1ppppxxyy2222準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。p2p學(xué)習(xí)必備歡迎下載焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)直線與拋物線的位置切線方程設(shè)直線過焦點(diǎn)F 與拋物線 y 22 px( p >0）交于 Ax1 , y1，B x2, y2p 2y則：（ 1） x1 x2 =Ax1, y14（ 2） y1 y2p 2oFxB x2 , y2（ 3）通徑長(zhǎng)：2 p（ 4）焦點(diǎn)弦

9、長(zhǎng)ABx1x2p拋物線 y 22 px 與直線 ykxb 的位置關(guān)系：ykxb利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。y22 pxy0 yp( xx0 )y0 yp(xx0 )x0 xp( yy0 )x0 xp( yy0 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載四橢圓、雙曲線及拋物線的性質(zhì)對(duì)比名稱橢圓|PF1|+|PF2|=2a定義(2a>|F1F2|)標(biāo)準(zhǔn)x 2y21a2b2方程（ a>b>0)圖象范圍xa, yb頂點(diǎn)( a,0), (0, b)(焦點(diǎn)在 x 軸上 )雙曲線|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2 )x2y2a2b2 1(a>0,b>0)xa( a,0)拋物線|PF|=點(diǎn)