Matlab在化學(xué)中的應(yīng)用

1、Matlab及其在化學(xué)中的應(yīng)用本課程的學(xué)習(xí)目的Matlab數(shù)學(xué)模型 學(xué)會(huì)Matlab的使用，可以利用Matlab求解化學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 學(xué)習(xí)本課程的注意事項(xiàng) 學(xué)好本課程的唯一途徑是多上機(jī)實(shí)踐& 劉則毅，科學(xué)計(jì)算技術(shù)與Matlab，科學(xué)出版社& 同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室，現(xiàn)代數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算，同濟(jì)大學(xué)出版社& 黃華江，實(shí)用化工計(jì)算機(jī)模擬，化學(xué)工業(yè)出版社& 張志涌，精通Matlab6.5版，北京航空航天大學(xué)出版社 對(duì)于數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，應(yīng)注意分析結(jié)果的意義Matlab簡(jiǎn)介Prof. Cleve MolerJack LittleMatlab是Matrix Labotary的縮

2、寫，最初是美國(guó)新墨西哥大學(xué)Moler教授編寫的LINPACK和EISPACK接口程序1984年，MathWorks公司創(chuàng)建，MATLAB正式推向市場(chǎng)20世紀(jì)90年代以來，MATLAB已成為數(shù)值計(jì)算軟件的佼佼者M(jìn)atlab簡(jiǎn)介 MATLAB具有用法簡(jiǎn)單、靈活、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、延展性好等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為科技計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語言工具。 功能強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算功能 強(qiáng)大的圖形處理能力 高級(jí)但簡(jiǎn)單的程序環(huán)境 豐富的工具箱與模塊集 易于擴(kuò)充 Matlab窗口介紹命令窗口命令歷史變量空間當(dāng)前路徑Matlab的通用命令命令命令說明命令命令說明cd顯示或改變工作目錄dir顯示目錄文件type顯示文件內(nèi)容cl

3、ear清除內(nèi)存變量clf清除圖形窗口pack收集內(nèi)存碎片，擴(kuò)大內(nèi)存空間clc清除命令窗口內(nèi)容echo命令窗口信息顯示開關(guān)hold圖形保持開關(guān)disp顯示變量或文字內(nèi)容path顯示搜索目錄save保存內(nèi)存變量到指定文件load加載指定文件變量diary日志文件命令quit退出Matlab！調(diào)用DOS命令whos變量查看Matlab語言的標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)定義標(biāo)點(diǎn)定義：向量和矩陣的多種功能.小數(shù)點(diǎn)及結(jié)構(gòu)體域的訪問；區(qū)分行及取消行顯示.續(xù)行符，區(qū)分列及函數(shù)參數(shù)分隔符注釋符，百分號(hào)（）指定運(yùn)算過程的次序等！調(diào)用dos操作命令矩陣定義賦值標(biāo)記構(gòu)成單元數(shù)組字符串標(biāo)示符數(shù)值類型分類方法一雙精度型 （系統(tǒng)默認(rèn)類型）單精

4、度型帶符號(hào)整數(shù)無符號(hào)整數(shù)分類方法二標(biāo)量向量數(shù)組分類方法三實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)值的表示以下表達(dá)方式均合法：345-990.01 1.3e-3 4.5e331 2 3 1;2;3 1 2; 2 113+3i 6-8j計(jì)算以下表達(dá)式的值：1) 1 2 3*3 2 12) 1 2 3.*3 2 13) 1 2 324) 1 2 3.25) 1+3*226) (3*2)27) (3*2)2;8) (-8)(1/3)基本數(shù)學(xué)運(yùn)算符的使用 20001.8*(10(-10.2158+1.7925e3/283+1.773e-2*283-1.2631e- 5*2832)0.2/(20000*0.54.8*(0.3471*0

5、.274(-(1-283/647.13)0.28574)/0.2323)回車可以得到結(jié)果ans = 287.8245Matlab的計(jì)算器功能命令的窗口的快捷鍵快捷鍵作用快捷鍵作用，Crtl+P回調(diào)上一行Crtl+右移一單詞，Crtl+N回調(diào)下一行Crtl+A，Home移至行首，Crtl+B回移上一字符Crtl+E，End移至行末，Crtl+F前移下一字符Crtl+U，Esc刪除一行Crtl+左移一單詞Crtl+K從光標(biāo)刪除至行末Ctrl+C終止正在運(yùn)行的程序數(shù)學(xué)函數(shù)（elfun）類型函 數(shù)含 義三角函數(shù)三角函數(shù)sin(x)正弦值正弦值asin(x)反正弦值反正弦值cos(x)余弦值余弦值aco

6、s(x)反余弦值反余弦值tan(x)正切正切指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)exp(x)指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算log(x)自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)sqrt(x)求平方根求平方根復(fù)數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)函數(shù)abs(x)求絕對(duì)值求絕對(duì)值imag(x)取出復(fù)數(shù)的虛部取出復(fù)數(shù)的虛部real(x)取出復(fù)數(shù)的實(shí)部取出復(fù)數(shù)的實(shí)部conj(x)復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)共軛數(shù)論函數(shù)數(shù)論函數(shù)round(x)四舍五入四舍五入mod(x,y)求余數(shù)求余數(shù)lcm(x,y)整數(shù)整數(shù)x和和y的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)gcd(x,y)整數(shù)整數(shù)x和和y的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)計(jì)算以下表達(dá)式的值：1) sin(30)2) sind(30)3) exp(1 2 3)4) log10(1

7、0 100 1000)5) abs(3+4i)6) abs(-5)基本數(shù)學(xué)函數(shù)的使用format命令命令MATLAB命令含 義范 例format short短格式短格式3.1416format short e短格式科學(xué)格式短格式科學(xué)格式3.1416e+000format long長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式3.14159265358979format long e長(zhǎng)格式科學(xué)格式長(zhǎng)格式科學(xué)格式3.141592653589793e+000format rat有理格式有理格式355/113format hex十六進(jìn)制格式十六進(jìn)制格式400921fb54442d18format bank銀行格式銀行格式3.14程序的

8、組成數(shù)據(jù)輸入運(yùn)算數(shù)據(jù)輸出變量變量數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算邏輯運(yùn)算流程控制圖形輸出文件輸出屏幕輸出文件輸入鍵盤輸入變量 變量的命名方式： 變量名由字母、數(shù)字和下劃線組成； 變量名中的英文字母大小寫是有區(qū)別的； 變量名的最大長(zhǎng)度是有規(guī)定的 不同版本的系統(tǒng)規(guī)定不同：19個(gè)字符、31或63個(gè)字符等 可調(diào)用namelengthmax函數(shù)得到系統(tǒng)規(guī)定長(zhǎng)度變量的使用clear%刪除工作區(qū)中所有定義過的變量刪除工作區(qū)中所有定義過的變量whos%查看當(dāng)前工作區(qū)內(nèi)變量信息，無顯示表示沒查看當(dāng)前工作區(qū)內(nèi)變量信息，無顯示表示沒有定義的變量有定義的變量 xy=1; yx=2; %對(duì)變量賦值對(duì)變量賦值 xy%查看變量查看變量xy

9、的當(dāng)前數(shù)值的當(dāng)前數(shù)值xy = 1 whos Name Size Bytes Class xy 1x1 8 double array yx 1x1 8 double arrayGrand total is 2 elements using 16 bytes clear xy yx%刪除變量刪除變量xy及及yx whos xy%這時(shí)變量這時(shí)變量xy已經(jīng)不存在了已經(jīng)不存在了? Undefined function or variable xy.特殊變量意 義 ans如果用戶未定義變量名，系統(tǒng)用于計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)的默認(rèn)變量名如果用戶未定義變量名，系統(tǒng)用于計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)的默認(rèn)變量名 pi圓周率圓周率（= 3.

10、1415926.） inf或或Inf無窮大無窮大值值 eps浮點(diǎn)運(yùn)算的相對(duì)精度浮點(diǎn)運(yùn)算的相對(duì)精度2(-52)realmax最大的正浮點(diǎn)數(shù)，最大的正浮點(diǎn)數(shù)，2(1024)-1realmin最小的正浮點(diǎn)數(shù)，最小的正浮點(diǎn)數(shù)，2(-1022)NaN或或nan不定量不定量 i或或j虛數(shù)單位虛數(shù)單位nargin函數(shù)輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)函數(shù)輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)nargout函數(shù)輸出參數(shù)個(gè)數(shù)函數(shù)輸出參數(shù)個(gè)數(shù)lasterr存放最新的錯(cuò)誤信息存放最新的錯(cuò)誤信息lastwarn存放最新的警告信息存放最新的警告信息MATLAB系統(tǒng)的特殊變量和常系統(tǒng)的特殊變量和常數(shù)數(shù)MATLAB數(shù)據(jù)類型 數(shù)值（標(biāo)量，向量，數(shù)組） 字符串 單元數(shù)組（c

11、ell array） 結(jié)構(gòu)體（structure） 函數(shù)句柄向量的生成1) 直接輸入向量直接輸入向量格式上要求向量元素需要用“”括起來，元素之間可以用空格、逗號(hào)或分號(hào)分隔。用空格和逗號(hào)分隔生成行向量，用分號(hào)生成列向量。2) 利用冒號(hào)生成向量利用冒號(hào)生成向量冒號(hào)表達(dá)式的基本形式為：xx0:step:xn若step1，則此項(xiàng)輸入可以忽略。3) linspace函數(shù)函數(shù)可以使用linspace函數(shù)生成線性等分向量：ylinspace(x1,x2) 生成（1*100）維行向量，y(1)=x1，y(100)=x2ylinspace(x1,x2, n)生成（1*n）維行向量，y(1)=x1，y(n)=x2

12、4) logspace函數(shù)函數(shù)logspace用于生成對(duì)數(shù)等分向量，格式如下：ylogspace(x1,x2,n) 生成（1*n）維對(duì)數(shù)等分向量，y(1)=10 x1，y(n)=10 x2；n可以省略，此時(shí)其默認(rèn)值為50。向量的運(yùn)算1) 向量加減與數(shù)加減向量的加減與數(shù)加減的形式與普通標(biāo)量加減相同2) 向量的點(diǎn)積、叉積與混合積的實(shí)現(xiàn)點(diǎn)積：向量的點(diǎn)積由函數(shù)dot實(shí)現(xiàn)。dot(a,b)返回向量a和b的數(shù)量點(diǎn)積，其中a，b必須同維。叉積：叉積由cross函數(shù)實(shí)現(xiàn)。向量a,b必須為三維向量混合積：可由以下命令實(shí)現(xiàn)，dot(a,cross(b,c)3)向量的數(shù)乘、數(shù)組乘和向量乘例：當(dāng)a1:1:3; b=2

13、:2:6時(shí)，以下命令的運(yùn)行結(jié)果是什么？1)a1=2*a 2) a2=a.*b 3) a3=a*b字符串類型 字符串：包含在一對(duì)單引號(hào)中的字符集合 s=hello, MATLAB%定義字符串變量ss =hello, MATLAB whos Name Size Bytes Class s 1x13 26 char arrayGrand total is 13 elements using 26 bytes單元數(shù)組（Cell Array）單元數(shù)組是MATLAB數(shù)組的一種特殊數(shù)據(jù)類型，它用于保存不同類型和/或不同大小的數(shù)據(jù)。 三種直接賦值方式1. 單元下標(biāo)用括號(hào)“（）”括起來，而單元的內(nèi)容用“”括起來

14、，如：clear alla(1,1)=1 2;3 4;a(1,2)=0 1;a(2,1)=Hello;a(2,2)=2+3i 2.單元下標(biāo)用“”括起來，而賦值語句等式右邊的單元內(nèi)容用“”括起來：a1,1=1 2;3 4;a1,2=0 1;a2,1=Hello; %右邊只有一個(gè)元素時(shí)可省略去“”a2,2=2+3i 3. 直接使用a=1 2;3 4,0 1,Hello,2+3i 單元數(shù)組的操作顯示單元數(shù)組的命令a % 顯示單元數(shù)組a的信息celldisp(a) % 顯示單元數(shù)組a的完整內(nèi)容先使用函數(shù)cell()創(chuàng)建空的單元數(shù)組，然后再賦值：b=cell(2,3)賦值方法同直接賦值方式。對(duì)單元數(shù)組元

15、素的操作c=a1,2 % 將單元數(shù)組a的1,2元素賦給變量c，注意是“”,而不是“()”。結(jié)構(gòu)體與C語言類似，MATLAB結(jié)構(gòu)體用于存取相關(guān)的數(shù)據(jù)，它由一組稱為域（fields）的成員變量（向量）構(gòu)成，每一個(gè)域可以為不同的MATLAB數(shù)據(jù)類型。 結(jié)構(gòu)數(shù)組的定義有兩種方法，一種是直接賦值，另一種是使用strct()函數(shù)。結(jié)構(gòu)體的賦值=Zhang Jun;student.major=Chemical Engineering;student.subject=英語 ,政治 ,數(shù)學(xué) ,化工原理 ,物理化學(xué) ;student.entrance_exam=62 68 72 82 90

16、;student(2).name=Li Xia;student(2).major=Chemical Engineering;student(2).subject=英語 ,政治 ,數(shù)學(xué) ,化工原理 ,物理化學(xué) ;student(2).entrance_exam=60 72 68 85 88;struct_array_name=structure(field1,values1,field2,values2,)Student=struct(name,Zhang Jun, major,Chemical Engineering)函數(shù)文件和Script文件Script文件 Script僅僅是一連串可執(zhí)行的

17、MATLAB命令，它具有全局性 Script文件中不能定義函數(shù)函數(shù) 函數(shù)定義的一般格式：function y1,y2,yn = FuncName(x1,x2,xn) %函數(shù)聲明語句y1 = % （表達(dá)式1）y2 = % （表達(dá)式2）yn = % （表達(dá)式n）其中，輸入?yún)?shù)為x1,x2,xn,輸出參數(shù)為y1,y2,yn。各參數(shù)可以是標(biāo)量、向量或矩陣。腳本編輯窗口函數(shù)文件的編寫編寫一個(gè)函數(shù)，計(jì)算本章開始問題中流體的粘度，函數(shù)要求輸出粘度的計(jì)算值：1. 函數(shù)聲明語句：function vis=viscosity()2. 變量的傳遞1. 通過調(diào)用函數(shù)傳遞 vis=viscosity(A,B,C,D,T

18、)2. 通過全局變量傳遞 利用global命令，在主函數(shù)和子函數(shù)中予以聲明3. 編寫表達(dá)式函數(shù)的調(diào)用1.在調(diào)用函數(shù)的主函數(shù)中，直接采用函數(shù)名調(diào)用2.通過函數(shù)句柄調(diào)用函數(shù)句柄創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)句柄，可用于保存函數(shù)的所有信息，以便將來對(duì)它進(jìn)行調(diào)用。函數(shù)句柄可以作為參數(shù)傳遞給其他函數(shù)，或與feval函數(shù)一起使用，以調(diào)用該函數(shù)句柄所屬的函數(shù)。使用函數(shù)句柄還可以減少定義函數(shù)的文件個(gè)數(shù)，改善重復(fù)操作的性能，保證函數(shù)計(jì)算的可靠性。funhandle = function_name %function_name為用戶指定的函數(shù)名 數(shù)據(jù)輸入和輸出 數(shù)據(jù)輸入利用M文件產(chǎn)生數(shù)據(jù)文件用Load命令從MAT文件或文本文件讀取

19、數(shù)據(jù)用fscanf函數(shù)用提示輸入函數(shù)inputdlmread, importdata, xlsread函數(shù) 數(shù)據(jù)輸出用Save命令用fprintf函數(shù)用函數(shù)disp()將結(jié)果輸出至屏幕dlmwirte,xlswrite函數(shù) 圖形輸出Matlab二維圖形 1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：選定所要表現(xiàn)的范圍產(chǎn)生自變量采樣向量計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值向量t=pi*(0:100)/100;y=sin(t).*sin(9*t);2選定圖形窗及子圖位置缺省時(shí)，打開Figure No.1，或當(dāng)前窗，當(dāng)前子圖可用指令指定圖形窗號(hào)和子圖號(hào)figure(1) 指定1號(hào)圖形窗subplot(2,2,3) 指定一個(gè)具有2行2列子圖圖形窗中的3號(hào)

20、子圖3調(diào)用（高層）繪圖指令；在指令中設(shè)置線型、色彩、數(shù)據(jù)點(diǎn)型plot(t,y,b-) %用藍(lán)色實(shí)線畫曲線4設(shè)置軸的范圍與刻度、坐標(biāo)分格線axis(0,pi,-1,1) %設(shè)置軸的范圍grid on 畫坐標(biāo)分格線5圖形注釋：圖名、坐標(biāo)名、圖例、文字說明title(調(diào)制波形) %圖名xlabel(t);ylabel(y) %軸名legend(sin(t),sin(t)sin(9t) %圖例text(2,0.5,y=sin(t)sin(9t) %文字說明6圖形的精細(xì)修飾（圖柄操作）：利用對(duì)象屬性值進(jìn)行設(shè)置利用圖形窗工具條進(jìn)行set(h,MarkerSize,10) %設(shè)置數(shù)據(jù)點(diǎn)大小函數(shù)Plot基本調(diào)

21、用格式1) plot(X,s)X為實(shí)向量時(shí)，以該向量元素的下標(biāo)為橫坐標(biāo)、元素值為縱坐標(biāo)畫一條連續(xù)曲線X是實(shí)矩陣時(shí)，則按列繪制每列元素值相對(duì)其下標(biāo)的曲線，曲線數(shù)目等于X的列數(shù)X是復(fù)數(shù)矩陣時(shí)，則按列分別以元素的實(shí)部和虛部為橫、縱坐標(biāo)繪制多條曲線s是用來控制線型、色彩、數(shù)據(jù)點(diǎn)型的選項(xiàng)字符串。s可以缺省，此時(shí)曲線按Matlab默認(rèn)設(shè)置繪制。s的取值見下節(jié)2) plot(X,Y,s)X、Y是同維向量時(shí)，繪制以X、Y為橫、縱坐標(biāo)的曲線X是向量，Y是有一維與X同維的矩陣時(shí)，則繪出多根不同色彩的曲線。曲線數(shù)等于Y的另一維，X作為這些曲線共同的橫坐標(biāo)X是矩陣，Y是向量時(shí)，情況與上相同，只是曲線都以Y為共同縱坐標(biāo)

22、X、Y是同維矩陣時(shí)，則以X、Y對(duì)應(yīng)列元素為橫、縱坐標(biāo)分別繪制曲線，曲線條數(shù)等于矩陣的列數(shù)。s的意義，與上相同。3) plot(X1,Y1,s1,X2,Y2,s2,)此格式中，每個(gè)繪線“三元組”（X,Y,s）的結(jié)構(gòu)和作用，與上相同。不同“三元組”之間沒有約束關(guān)系。曲線的色彩、線型和數(shù)據(jù)點(diǎn)型貌線型符號(hào)-：-.-含義實(shí)線虛線點(diǎn)劃線雙劃線色彩符號(hào)bgrcmykw含義藍(lán)色綠色紅色青色品紅黃色黑色白色符號(hào)含義符號(hào)含義.實(shí)心黑點(diǎn)d菱形+十字h六角星符*八線符o空心圓圈上三角p五角星符右三角s方塊0.05);%尋找大于尋找大于0.05的元素的元素ts=max(tt);尋找尋找tt中最大的元素中最大的元素plo

23、t(t,y,r-,LineWidth,3) axis(-inf,6*pi,0.6,inf)set(gca,Xtick,2*pi,4*pi,6*pi,Ytick,0.95,1,1.05,max(y)grid ontitle(it y = 1 - e -alphatcosomegat) text(13.5,1.2,fontsize12alpha=0.3) text(13.5,1.1,fontsize12omega=0.7) hold on;plot(ts,0.95,bo,MarkerSize,10);hold offcell_string1=fontsize12uparrow; cell_stri

24、ng2=fontsize16 fontname隸書隸書鎮(zhèn)定時(shí)間鎮(zhèn)定時(shí)間; cell_string3=fontsize6 ; cell_string4=fontsize14rmt_s = num2str(ts); text(ts,0.85,cell_string) xlabel(fontsize14 bft rightarrow) ylabel(fontsize14 bfy rightarrow) 多次疊繪、雙縱坐標(biāo)和多子圖1)多次疊繪：hold on，使當(dāng)前軸及圖形保持而不被刷新；hold off，不保持當(dāng)前軸及圖形。2) 雙坐標(biāo)圖：plotyy(X1,Y1,X2,Y2)以左右不同縱軸分別繪制

25、X1-Y1、X2-Y2兩條曲線plotyy(X1,Y1,X2,Y2,Fun)以左右不同縱軸把X1-Y1、X2-Y2繪制成Fun指定的形式的兩條曲線3)多子圖：采用subplot(m,n,k)使（mn）幅子圖中的第k個(gè)成為當(dāng)前子圖，再采用其它的圖形繪制指令則可將圖形繪制到指定的子圖中。子圖序號(hào)的編制原則是：左上方為第1幅，向右向下依次增大。 雙坐標(biāo)曲線繪制方法畫出函數(shù) 和積分 在區(qū)間 上的曲線 xxysinxdxxxs0)sin(4 , 0clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*dx;%梯形法求累計(jì)積分梯形法求累計(jì)積分plotyy(x,y,x,

26、s),text(0.5,0,fontsize14ity=xsinx)sint=fontsize16int_fontsize80 x;text(2.5,3.5,fontsize14its=,sint,fontsize14itxsinxdx) 00.511.522.533.54-505y=xsinxs=0 xxsinxdx00.511.522.533.54024Matlab三維圖形1) 三維曲線繪制命令 plot32) 三維網(wǎng)格圖形繪制命令 mesh3) 三維曲面繪制名利 surfX0 Y0 Z0=sphere(30);X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;surf(X0,Y0,Z0);sha

27、ding interphold onmesh(X,Y,Z)colormap(hot)hidden offhold offaxis equalaxis off程序的組成數(shù)據(jù)輸入運(yùn)算數(shù)據(jù)輸出變量變量數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算邏輯運(yùn)算流程控制圖形輸出文件輸出屏幕輸出文件輸入鍵盤輸入Script文件或函數(shù)文件MATLAB關(guān)系運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符運(yùn) 算符 號(hào)運(yùn) 算符 號(hào)大于大于小于小于=小于等于小于等于0)L2=A0L3=AL4=A-2&A1L5=A=B&L1運(yùn)行結(jié)果：A = -3 -2 -1 0 1 2 3B = 3 2 1 0 -1 -2 -3L1 = 1 1 1 1 0 0 0L2 = 0 0 0 1 0 0 0L3 = 0 0 0 1 0 0 0L4 = 0 0 1 1 0 0 0L5 = 0 0 0 1 0 0 0運(yùn)算優(yōu)先級(jí)：1) 括號(hào)2) 邏輯否3) 乘除4) 加減5) 關(guān)系運(yùn)算6) 邏輯運(yùn)算7) 先決與8) 先決否高高低低for循環(huán)結(jié)構(gòu)for i=1:10 x(i)=i;endxfor 循環(huán)變量 = 表達(dá)式1（初值）：表達(dá)式2（步長(zhǎng)）：表達(dá)式3（終值）statements （語句組）end字符串：包含在一對(duì)單引號(hào)中的字符集合為了得到高效代碼，應(yīng)盡量提高代碼的向量化程度，避免使用循環(huán)結(jié)構(gòu)為了得到高效代碼，在循環(huán)指令之前應(yīng)盡量對(duì)數(shù)組進(jìn)行預(yù)