Matlab編程 - 第六章 lingo軟件基礎(chǔ)

1、12第六章第六章 lingo軟件簡介軟件簡介LINGO(linear interactive and general optimiuzer)的基本含義是交互式的線性和離散化求解器。的基本含義是交互式的線性和離散化求解器。最初是由芝加哥大學(xué)的最初是由芝加哥大學(xué)的Linus Schrage教授于教授于1980年年開發(fā)的開發(fā)的.是主要用來求解優(yōu)化問題的軟件。是主要用來求解優(yōu)化問題的軟件。最大特色：允許優(yōu)化問題中的決策變量為整數(shù)，即可最大特色：允許優(yōu)化問題中的決策變量為整數(shù)，即可求解整數(shù)規(guī)劃，而且執(zhí)行速度快。求解整數(shù)規(guī)劃，而且執(zhí)行速度快。3約束優(yōu)化的約束優(yōu)化的簡單分類簡單分類 線性規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)

2、Dxljxgmixhtsxfji ,.,1, 0)( ,.,1, 0)(.)(min 整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃(IP) 決策變量決策變量( (全部或部分全部或部分) )為整數(shù)為整數(shù) 整數(shù)線性規(guī)劃整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，整數(shù)非線性規(guī)劃整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP) 純整數(shù)規(guī)劃純整數(shù)規(guī)劃(PIP), 混合整數(shù)規(guī)劃混合整數(shù)規(guī)劃(MIP) 一般整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃，0-1（整數(shù)）規(guī)劃（整數(shù)）規(guī)劃非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃(NLP)目標(biāo)和約束均為線性函數(shù)目標(biāo)和約束均為線性函數(shù) 二次規(guī)劃二次規(guī)劃(QP)目標(biāo)或約束中存在非線性函數(shù)目標(biāo)或約束中存在非線性函數(shù)目標(biāo)為二次函數(shù)、約束為線性目標(biāo)為二次函數(shù)、約束為線性4一、用一、用li

3、ngo直接求解優(yōu)化模型直接求解優(yōu)化模型開始運行開始運行LINGO系統(tǒng)時，會得到下面的一個窗口：系統(tǒng)時，會得到下面的一個窗口：主框架主框架窗口，窗口，包含菜包含菜單命令單命令和工具和工具條，條，標(biāo)題為標(biāo)題為LINGO Model LINGO1的窗口是的窗口是LINGO的默認(rèn)模型窗口，建立的模型都要的默認(rèn)模型窗口，建立的模型都要在該窗口內(nèi)編碼實現(xiàn)。在該窗口內(nèi)編碼實現(xiàn)。5例例6.1 求解如下的求解如下的LP問題：問題： 12min 23xx 12s.t 350 xx1100 x 122600 xx12,0 x x 在模型窗口中輸入如下代碼：在模型窗口中輸入如下代碼：min=2*x1+3*x2;x1+

4、x2=350;x1=100;2*x1+x2=0;然后點擊工具條上的按鈕然后點擊工具條上的按鈕 即可。即可。6問題問題: 如何下料最節(jié)省如何下料最節(jié)省 ? 例例6.2 鋼管下料問題鋼管下料問題 原料鋼管原料鋼管: :每根每根19米米 4米米50根根 6米米20根根 8米米15根根 客戶需求客戶需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn):合理切割模式合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸 所用原料鋼管總根數(shù)最少所用原料鋼管總根數(shù)最少 7 b=;i=1; for z=0:2 for y=0:3 for x=0:4 m=19-(4*x+6*y+8*z); if m=0&

5、m=50;x2+2*x4+x5+3*x6=20;x3+x5+2*x7=15;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);約束：約束：結(jié)論：按第結(jié)論：按第1種模式切種模式切5根，第根，第2種模式切種模式切5根，第根，第5種種模式切模式切15根，共需切割根，共需切割25根原料鋼管。根原料鋼管。10集是一群相聯(lián)系的對象，這些對象也稱為集的集是一群相聯(lián)系的對象，這些對象也稱為集的成員成員。每個集成員可能有一個或多個與之有關(guān)聯(lián)的特征，每個集成員可能有一個或多個與之有關(guān)聯(lián)的特征，這些特征稱為這些特征稱為屬性屬性。LINGO有兩種類型的集：

6、有兩種類型的集：原始集原始集和和派生集派生集。原始集是由一些最基本的對象組成的。原始集是由一些最基本的對象組成的。派生集是用一個或多個其它集來定義的。派生集是用一個或多個其它集來定義的。二、二、LINGO中集中集111.定義原始集定義原始集sets:setname/member_list /:attribute_list;endsets集名集名集成員列表集成員列表成員屬性列表成員屬性列表集成員列表：有集成員列表：有顯式羅列顯式羅列和和隱式羅列隱式羅列兩種方式。兩種方式。顯式羅列：顯式羅列： 將集成員將集成員一個個寫出一個個寫出中間用逗號中間用逗號分開。分開。如：如：sets:niu/A,C,F

7、 /:x;endsets如：如：sets:yang/1,2,5,8 /:x,y;endsets12sets:setname/member_list /:attribute_list;endsets隱式羅列：隱式羅列： 第一個集成員第一個集成員.最后一個集成員最后一個集成員如：如：sets:niu/A1.A5 /:x;endsets如：如：sets:yang/1.8 /:x,y;endsets132.定義派生集定義派生集 由其它集定義的集合稱為派生集。由其它集定義的集合稱為派生集。 由多個原始集定義派生集：由多個原始集定義派生集： 如：如：sets:niu1/1.5 /;niu2/2,4,7/;

8、nn(niu1,niu2):x;endsets nn集是派生集，集是派生集， niu1集集niu2集稱為集稱為nn集的父集集的父集 在派生集在派生集nn中定義了變量：中定義了變量： xij (i=1,2,3,4,5; j=2,4,7) 在定義派生集時，父集成員也可以是派生集。在定義派生集時，父集成員也可以是派生集。14 若若派生集成員由父集成員所有的組合構(gòu)成，稱派生集成員由父集成員所有的組合構(gòu)成，稱該集成為該集成為稠密集稠密集。 定義定義稠密集的方法：稠密集的方法：setname(parent_set_list):attribute_list; 若派生集的成員為父集成員所有組合構(gòu)成的集若派生集

9、的成員為父集成員所有組合構(gòu)成的集合的一個子集，這樣的派生集成為合的一個子集，這樣的派生集成為稀疏集稀疏集。 定義稀疏集的方法：定義稀疏集的方法：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;15定義定義稠密集的方法：稠密集的方法：setname(parent_set_list):attribute_list;定義稀疏集的方法：定義稀疏集的方法：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;稀疏集的成員列表生成：稀疏集的成員列表生成： 顯式羅列；顯式羅列； 設(shè)置成員資格過濾器。

10、設(shè)置成員資格過濾器。顯式羅列法顯式羅列法：sets:niu1/1.5 /;niu2/2,4,7/;nn(niu1,niu2)/1,2,4,2,5,7/:x;endsets16定義定義稠密集的方法：稠密集的方法：setname(parent_set_list):attribute_list;定義稀疏集的方法：定義稀疏集的方法：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;設(shè)置成員資格過濾器法設(shè)置成員資格過濾器法：sets:niu1/1.5 /;niu2/1.4/;nn(niu1,niu2)|&1#gt#2#and#&2#

11、lt#3:x;endsets17三、數(shù)據(jù)部分和初始部分三、數(shù)據(jù)部分和初始部分1.數(shù)據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)部分 (1)對成員屬性賦值對成員屬性賦值格式：格式： data： object_list = value_list; enddata例例6.3 建立一個有建立一個有4個個成員的集合，其中成成員的集合，其中成員有兩個屬性員有兩個屬性t與與w，其值為其值為13,16,19,15與與42,51,61,53sets:red/a b c d/:t, w;endsetsdata: t=13,16,19,15; w=42,51,61,53; enddata或或data: t,w=13,42,16,51,19,61,1

12、5,53;enddata（數(shù)據(jù)的復(fù)合聲明）（數(shù)據(jù)的復(fù)合聲明）18（2）參數(shù)輸入）參數(shù)輸入data: p= .085; enddata（3）實時數(shù)據(jù)處理）實時數(shù)據(jù)處理 data: p,q= 0.085,?; enddata 參數(shù)參數(shù)q由鍵盤輸入由鍵盤輸入（4）指定屬性為一個值）指定屬性為一個值sets:red/a b c d/:t, w;endsets data: t,w=40,9;enddata19（5） 數(shù)據(jù)部分未知數(shù)值的表示數(shù)據(jù)部分未知數(shù)值的表示 在數(shù)據(jù)定義中在數(shù)據(jù)定義中輸入兩個相連的輸入兩個相連的“,”表示該位置的集成表示該位置的集成員的屬性值未知。員的屬性值未知。 如：如： sets:

13、 num_i/1.6 /:x; endsets data: x= 40,9,5; enddata20初始部分輸入的值僅被初始部分輸入的值僅被LINGO求解器當(dāng)作初始點來求解器當(dāng)作初始點來用，并且僅僅對非線性模型有用。用，并且僅僅對非線性模型有用。LINGO求解器可以自由改變初始部分初始化的變量求解器可以自由改變初始部分初始化的變量的值。的值。初始部分的初始聲明規(guī)則和數(shù)據(jù)部分的數(shù)據(jù)聲明規(guī)初始部分的初始聲明規(guī)則和數(shù)據(jù)部分的數(shù)據(jù)聲明規(guī)則相同。則相同。2. 模型的初始段模型的初始段如：如： init: x,y=0,1; endinit 21優(yōu)先級優(yōu)先級運算符運算符最高最高#NOT# （負(fù)號）（負(fù)號）*

14、 /+ （減法）（減法）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR#最低最低(=)三類運算符：算術(shù)運算符三類運算符：算術(shù)運算符 邏輯運算符邏輯運算符 關(guān)系運算符關(guān)系運算符1. .運算符及其優(yōu)先級運算符及其優(yōu)先級四、四、LINGO函數(shù)函數(shù)22邏輯運算符邏輯運算符:#not# 否定該操作數(shù)的邏輯值，否定該操作數(shù)的邏輯值，#eq# 若兩個運算數(shù)相等，為若兩個運算數(shù)相等，為true；否則為；否則為flase#ne# 若兩個運算符不相等，為若兩個運算符不相等，為true；否則為；否則為flase#gt# 若左邊運算符嚴(yán)格大于右邊運算符，為若左邊運算符嚴(yán)格大于右邊運算符

15、，為true；# #ge# # 若左邊運算符大于或等于右邊的運算符，為若左邊運算符大于或等于右邊的運算符，為true；#lt#若左邊運算符嚴(yán)格小于右邊運算符，為若左邊運算符嚴(yán)格小于右邊運算符，為true；#le#若左邊運算符小于或等于右邊運算符，為若左邊運算符小于或等于右邊運算符，為true；#and# 僅當(dāng)兩個參數(shù)都為僅當(dāng)兩個參數(shù)都為true時，結(jié)果為時，結(jié)果為true；#or# 僅當(dāng)兩個參數(shù)都為僅當(dāng)兩個參數(shù)都為false時，結(jié)果為時，結(jié)果為false；23運算符的優(yōu)先級由高到低：運算符的優(yōu)先級由高到低：高高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低低 #an

16、d# #or#如：如：a=2#le#3#and#3#gt#4; b=(2+5)#eq#7;242.Lingo.Lingo數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)ABS(X) X的絕對值的絕對值COS(X) X的余弦的余弦FLOOR(X) X的整數(shù)部分的整數(shù)部分LOG(X) X的對數(shù)的對數(shù)SMAX(LIST) 返回一列數(shù)的最大值返回一列數(shù)的最大值SIGN(X) X的符號的符號SQR(X) X的平方的平方SQRT(X) X的算術(shù)根的算術(shù)根253.Lingo編程時的常用函數(shù)編程時的常用函數(shù)bin(x) 限制限制x為為0或或1bnd(L,x,U) 限制限制LxUfree(x) x可以取任意實數(shù)可以取任意實數(shù)gin(x) 限制

17、限制x為整數(shù)為整數(shù)if(logical_condition,true_result,false_result)若若logical_condition，為真，返回，為真，返回true_ result，否則返回否則返回false_result。size(set_name)返回集返回集set_name的成員個數(shù)。的成員個數(shù)。wrap(a,b) :返回返回a a除以除以b b的余數(shù)。的余數(shù)。26例例6.4 求解最優(yōu)化問題求解最優(yōu)化問題 , 0 ,2 0 ,2100)(:.xxxxxfts , 0 ,3 0 ,360)(yyyyyg)()( minygxf 30 yx min=fx+gy; fx=if(

18、x#gt#0, 100,0)+2*x; gy=if(y#gt#0,60,0)+3*y; x+y=30;27index(set_name primitive_set_element)返回在集返回在集set_name中，原始集成員中，原始集成員primitive_set_element的索引。的索引。 sets: gs/a,u,c,d/; bs/b,j,u,f,d/; endsets I1=index(u); I2=index(bs,u); Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value I1 2.000000

19、I2 3.000000 284.集循環(huán)函數(shù)：集循環(huán)函數(shù)：for， sum, max, min用法：用法：(1) for(setname: expression_list)對集合對集合setnane的每個元素獨立生成的每個元素獨立生成expression_list。(2) for(setname(i)|logical_condition:expression_list)對集合對集合setnane中滿足中滿足logical_condition的成員獨立生成的成員獨立生成expression_list。 如：如： sets: niu/1.6/:x,y,z; endsets data: x=3,8,5

20、,7,6,-2;enddata for(niu:y=x2+2);for(niu(i)|i#le#3:z(i)=x(i)-3);for(niu(i)|i#gt#3:z(i)=x(i)2-2);29如：如：sets: number/1.5/:x,y,z;endsetsdata:x=3,8,5,7,6,-2;enddatafor(number:y=x2+2;z=x2-3);s=sum(number(i)|i#ge#3:x(i);Mn=max(number(i)|i#lt#3:y(i);mm=min(number(i)|i#gt#3:z(i);30例例6.5 （發(fā)電機(jī)組的功率分配問題）某發(fā)電廠有三臺（

21、發(fā)電機(jī)組的功率分配問題）某發(fā)電廠有三臺機(jī)組的發(fā)電功率可以在機(jī)組的發(fā)電功率可以在301600kw的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，但功率越大，發(fā)電費用越高，試驗表明，若記三臺但功率越大，發(fā)電費用越高，試驗表明，若記三臺機(jī)組的發(fā)電功率分別為機(jī)組的發(fā)電功率分別為x1,x2,x3（單位：（單位：kw），則發(fā)），則發(fā)電費用分別為電費用分別為, 132)(12111 xxxf, 24)(22222 xxxf, 6)(32333 xxxf現(xiàn)要求三臺機(jī)組的總功率為現(xiàn)要求三臺機(jī)組的總功率為3500kw，試問各發(fā)電機(jī)組應(yīng)如何分配負(fù)荷（功率），使得總發(fā)試問各發(fā)電機(jī)組應(yīng)如何分配負(fù)荷（功率），使得總發(fā)電費用最小？電費用最?。?/p>

22、31 31)(miniiixfz ,160030,3500.31iiixxts3 , 2 , 1 isets:DJ/1.3/:x,f;endsetsobjmin=sum(DJ:f);f(1)=2*x(1)2+3*x(1)+1;f(2)=x(2)2+4*x(2)+2;f(3)=x(3)2+x(3)+6;sum(DJ:x)=3500;for(DJ:bnd(30,x,1600);, 132)(12111 xxxf, 24)(22222 xxxf, 6)(32333 xxxf32例例6.6 （動態(tài)生產(chǎn)計劃安排問題）某廠生產(chǎn)某種電子（動態(tài)生產(chǎn)計劃安排問題）某廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，今年前產(chǎn)品，今年前6個月收

23、到的該產(chǎn)品的訂貨數(shù)量分別為個月收到的該產(chǎn)品的訂貨數(shù)量分別為3000件，件，4500件，件，3500件，件，4000件，件，4000件，和件，和5000件，已知該廠的正常生產(chǎn)能力為每月件，已知該廠的正常生產(chǎn)能力為每月3000件，件，利用加班還可以生產(chǎn)利用加班還可以生產(chǎn)1500件，正常生產(chǎn)成本為每件件，正常生產(chǎn)成本為每件5000元，加班生產(chǎn)還要增加元，加班生產(chǎn)還要增加1500元，庫存成本為每元，庫存成本為每月每件月每件200元，試問該廠如何組織生產(chǎn)才能在保證完元，試問該廠如何組織生產(chǎn)才能在保證完成生產(chǎn)計劃的情況下使生產(chǎn)成本最低？成生產(chǎn)計劃的情況下使生產(chǎn)成本最低？33每月訂貨量：每月訂貨量：3000

24、,4500,3500,4000,4000,5000每月正常：產(chǎn)能每月正常：產(chǎn)能3000，單件成本，單件成本5000每月加班：增加產(chǎn)能每月加班：增加產(chǎn)能1500，單件成本增加，單件成本增加1500每月庫存成本：單件每月庫存成本：單件200第第i個月：訂貨量個月：訂貨量di ，正常生產(chǎn)量，正常生產(chǎn)量xi ，加班生產(chǎn)量，加班生產(chǎn)量yi，月初庫存量月初庫存量zi （i=1,2,6）總成本：總成本： 61)20065005000(iiiizyx34第第i個月：訂貨量個月：訂貨量di ，正常生產(chǎn)量，正常生產(chǎn)量xi ，加班生產(chǎn)量，加班生產(chǎn)量yi，月初庫存量月初庫存量zi （i=1,2,6）總成本：總成本：

25、61)20065005000(miniiiizyxs.t：,2111zdyx ,1 iiiiizdzyx（i=2,3,4,5）, 06666 dzyxxi, yi , zi 為整數(shù)（為整數(shù)（i=1,2,6）,30000 ix,15000 iy35 61)20065005000(miniiiizyxs.t：,2111zdyx ,1 iiiiizdzyx（i=2,3,4,5）, 06666 dzyxxi, yi , zi 為整數(shù)為整數(shù)（i=1,2,6）,3000 ix,1500 iysets: month/1.6/:d,x,y,z;endsetsobjmin=sum(month(i):5000*x

26、(i)+6500*y(i)+200*z(i);x(1)+y(1)-d(1)= z(2);for(month(i)|i#gt#1#and#i#lt#6:x(i)+y(i)+z(i)-d(i)=z(i+1);x(6)+y(6)+z(6)-d(6)=0;for(month:x=3000;y=d);for(day:gin(x); data:d=20,16,13,16,19,14,12;enddata 71miniix，jiijdxts 51)7, 2mod( .7 , 2 , 1 j39練習(xí)題練習(xí)題1.編一個編一個LINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 1 . 01

27、1216008817013016013098100.98200160190150108120max765432176543217654321orxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxzi402.2.編一個編一個LINGOLINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù): : 約束條件約束條件:),minmax(21ttT 3 , 2 , 1, 2 , 1, 0453050231322122111jixxxxxxxij 23222121312111208610104xxxtxxxt413.設(shè)有甲、乙、丙、丁四個人，各有能力去完成設(shè)有甲、乙、丙、

28、丁四個人，各有能力去完成A，B，C，D，E五項科研任務(wù)中的任一項，由于四個人的能力和經(jīng)驗不同，所五項科研任務(wù)中的任一項，由于四個人的能力和經(jīng)驗不同，所需完成各項任務(wù)的時間如下表所示，由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，要需完成各項任務(wù)的時間如下表所示，由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，要求考慮如下問題：求考慮如下問題：1)任務(wù)任務(wù)E必須要完成，其他四項中可任選三項完成；必須要完成，其他四項中可任選三項完成；2)要求有一分人完成兩項任務(wù)，其他人各完成一項任務(wù)；要求有一分人完成兩項任務(wù)，其他人各完成一項任務(wù)；3)要求任務(wù)要求任務(wù)A可由甲或丙完成，任務(wù)可由甲或丙完成，任務(wù)C可由丙或丁完成，任務(wù)可由丙或丁完成，任務(wù)E可由甲、乙或丁

29、完成，且規(guī)定四個人中丙或丁能夠完成兩項任可由甲、乙或丁完成，且規(guī)定四個人中丙或丁能夠完成兩項任務(wù)，其他人完成一項任務(wù)。務(wù)，其他人完成一項任務(wù)。試分別確定最優(yōu)的分配方案，使得完成任務(wù)的總時間最少。試分別確定最優(yōu)的分配方案，使得完成任務(wù)的總時間最少。 項目項目人員人員ABCDE甲甲2529314237乙乙3938262033丙丙3427284032丁丁2442362345424. 某小型服裝加工廠可以生產(chǎn)某小型服裝加工廠可以生產(chǎn)A，B，C三種不同服裝，生產(chǎn)三種不同服裝，生產(chǎn)不同種類的服裝需要租用不同的加工設(shè)備，設(shè)備的租金、生不同種類的服裝需要租用不同的加工設(shè)備，設(shè)備的租金、生產(chǎn)成本、銷售價格等指標(biāo)

30、如下表所示。如果各類服裝都有足產(chǎn)成本、銷售價格等指標(biāo)如下表所示。如果各類服裝都有足夠的市場需求，該廠每月可用人工工時為夠的市場需求，該廠每月可用人工工時為2000h，那么該廠，那么該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃可使每月有最大的利潤？應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃可使每月有最大的利潤？服裝服裝種類種類設(shè)備租金設(shè)備租金/元元生產(chǎn)成本生產(chǎn)成本/（元（元/件）件）銷售價格銷售價格/（元（元/件）件）人工工時人工工時/（h/件）件）設(shè)備工時設(shè)備工時/（h/件）件）設(shè)備可用設(shè)備可用 工時工時/hA500028040053300B2000304010.5300C200020030042300435. （戰(zhàn)勤值班的安排）某部隊為

31、了完成某項任務(wù)，需要晝夜（戰(zhàn)勤值班的安排）某部隊為了完成某項任務(wù)，需要晝夜24小時不間斷值班，但每天不同時段所需要的人數(shù)不同，具小時不間斷值班，但每天不同時段所需要的人數(shù)不同，具體情況見表，假設(shè)值班人員開始上班后需連續(xù)值班體情況見表，假設(shè)值班人員開始上班后需連續(xù)值班8小時，小時，問部隊至少需要配備多少值班人員？問部隊至少需要配備多少值班人員？班次班次時間段時間段需要人數(shù)需要人數(shù)班次班次時間段時間段需要人數(shù)需要人數(shù)16:0010:0060418:0022:0050210:0014:0070522:002:0020314:0018:006062:006:0030446.一架貨機(jī)有三個貨艙：前艙、中

32、倉和后艙。三個貨艙所一架貨機(jī)有三個貨艙：前艙、中倉和后艙。三個貨艙所能裝載的貨物的最大重量和體積有限制如表能裝載的貨物的最大重量和體積有限制如表1所示。并且為所示。并且為了飛機(jī)的平衡，三個貨艙裝載的貨物重量必須與其最大的了飛機(jī)的平衡，三個貨艙裝載的貨物重量必須與其最大的容許量成比例。容許量成比例。 前艙前艙 中倉中倉 后艙后艙重量限制（噸）重量限制（噸） 15 16 10體積限制（立方米體積限制（立方米 6800 8700 5300 現(xiàn)有四類貨物用該貨機(jī)進(jìn)行裝運，貨物的規(guī)格以及裝現(xiàn)有四類貨物用該貨機(jī)進(jìn)行裝運，貨物的規(guī)格以及裝運后獲得的利潤如下：運后獲得的利潤如下： 重量（噸）重量（噸） 空間（

33、立方米空間（立方米/噸）噸） 利潤（元利潤（元/噸）噸）貨物貨物1 18 480 3200貨物貨物2 15 650 3900貨物貨物3 23 580 3600貨物貨物4 12 390 2950表表145 假設(shè)：假設(shè)：（1）每種貨物可以無限細(xì)分；）每種貨物可以無限細(xì)分；（2）每種貨物可以分布在一個或者多個貨艙內(nèi)；）每種貨物可以分布在一個或者多個貨艙內(nèi)；（3）不同的貨物可以放在同一個貨艙內(nèi)，并且可以保證）不同的貨物可以放在同一個貨艙內(nèi)，并且可以保證 不留空隙。不留空隙。 問應(yīng)如何裝運，使貨機(jī)飛行利潤最大？問應(yīng)如何裝運，使貨機(jī)飛行利潤最大？7.(原料采購與分配問題原料采購與分配問題)某服裝加工廠有某

34、服裝加工廠有5個車間，可用個車間，可用6種不同的布料（單位種不同的布料（單位m）加工）加工成不同的服裝。該廠現(xiàn)有資金成不同的服裝。該廠現(xiàn)有資金40萬元，為充分利用這些資金，萬元，為充分利用這些資金，根據(jù)各車間的實際生產(chǎn)需求，工廠要求每個車間每種布料至少根據(jù)各車間的實際生產(chǎn)需求，工廠要求每個車間每種布料至少加工加工1000m，每個車間的總加工能力為，每個車間的總加工能力為10000m，問該廠每種布，問該廠每種布料應(yīng)購買多少米，又如何分配給所屬的料應(yīng)購買多少米，又如何分配給所屬的5個車間，使總利潤最大。個車間，使總利潤最大。468.(運輸規(guī)劃模型運輸規(guī)劃模型) 某產(chǎn)品有某產(chǎn)品有6個產(chǎn)地個產(chǎn)地Ai 和和8個銷售地個銷售地Bj (i=1,2,6, j=1,2,8) ，產(chǎn)地到銷地的單位運價見下表，產(chǎn)地到銷地的單位運價見下表，問如何安排運輸可使運輸總費用最小。問如何安排運輸可使運輸總費用最小。B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4B B5 5B B6 6B B7 7B B8 8產(chǎn)產(chǎn) 量量A A1 16 62 26 67 74 42 25 59 960A A2 24 49 95 53 38 85 58 82