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1、九年級(jí)(上冊(cè))第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一頻數(shù)與頻率頻數(shù):在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù),頻數(shù)頻率:每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。即頻率總次數(shù)概率的意義和大小:概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小,即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為 1;不可能事件發(fā)生的概率為 0;不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。頻率與概率的區(qū)別: 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率逐漸趨于一個(gè)常數(shù), 則把這個(gè)常數(shù)看做實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率。注意:頻率就是頻率,頻率不是概念頻率是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的,概率就通過(guò)計(jì)算得到的通過(guò)頻率估計(jì)概率時(shí), 只看最多實(shí)驗(yàn)次數(shù)一項(xiàng)的頻率, 此項(xiàng)的頻率即等于概率, 而
2、不是求所有頻率的平均值二通過(guò)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來(lái)估計(jì)某一時(shí)間的概率在進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí),某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率。三利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率(重難點(diǎn))樹(shù)狀圖的畫(huà)法有兩鐘, 可以橫畫(huà)也可以豎著畫(huà), 其中樹(shù)狀圖在畫(huà)法上要寫(xiě) “開(kāi)始”然后是“第一次”“第二次” “結(jié)果”列表法的使用必須保證是兩個(gè)元素的才方便使用, 因?yàn)楸砀褡罘奖愕氖鞘褂脙蓚€(gè)軸向。 其中表格的類(lèi)型有三種, 一種是標(biāo)準(zhǔn)型, 第二種是中間有一條斜線型, 第三種是中間加數(shù)據(jù)型,比如和,奇數(shù),偶數(shù)等四概率題型公平題方程題用頻率估計(jì)概念畫(huà)樹(shù)狀圖列
3、表求概率(重點(diǎn))游戲設(shè)定1、 在拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)中,如果沒(méi)有硬幣,則下列實(shí)驗(yàn)不能作為替代物的是( )A、一枚均勻的骰子,B 、瓶蓋,C 、兩張相同的卡片,D、兩張撲克牌2、密碼鎖的密碼是一個(gè)四位數(shù)字的號(hào)碼 , 每位上的數(shù)字都可以是 0 到 9 中的任一個(gè) , 某人忘了密碼的最后一位號(hào)碼 , 此人開(kāi)鎖時(shí) , 隨意拔動(dòng)最后一位號(hào)碼正好能把鎖打開(kāi)的概率是_若此人忘了中間兩位號(hào)碼, 隨意拔動(dòng)中間兩位號(hào)碼正好能把鎖打開(kāi)的概率是_3、某商場(chǎng)在“五一”期間推出購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng),摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè)顧客摸獎(jiǎng)時(shí),一次摸出兩個(gè)球,如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng),顏色不同則不得獎(jiǎng)那
4、么顧客摸獎(jiǎng)一次,得獎(jiǎng)的概率是4、從一個(gè)裝有2 黃 2 黑的袋子里有放回地兩次摸到的都是黑球的概率是.5、如圖所示的兩個(gè)圓盤(pán)中,指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是 ( )191065A 25;B 25; C25 ; D 256、為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú),我們從湖里捕上時(shí)間待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中后,第二次捕得通過(guò)這種調(diào)查方式,我們可以估計(jì)出這個(gè)湖里有100 條做上標(biāo)記,然后放回湖里,經(jīng)過(guò)一段200 條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)25 條,_條魚(yú) .7、在一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)的情況下,為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入 8 個(gè)黑球,搖勻后從
5、中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400 次,其中A、28 個(gè)88 次摸到黑球,估計(jì)盒中大約有白球(B、30 個(gè)C、36 個(gè))D、42 個(gè)8、有一個(gè)拋兩枚硬幣的游戲,規(guī)則是:若出現(xiàn)兩個(gè)正面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反,則乙贏;若出現(xiàn)兩個(gè)反面,則甲、乙都不贏。( 1)這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由;( 2)如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平, 那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則, 設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲;如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平,那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則,設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲。9、如圖,用兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(pán) ( 每個(gè)圓都平均分成六個(gè)扇形 ) 玩配紫色游戲 ( 一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出 “紅”,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出“藍(lán)” ,則為配成紫
6、色 ). 在所給轉(zhuǎn)盤(pán)中的扇形里,分別填上“紅” 、“藍(lán)”或“白” ,使得到紫色的概率是 1.610、小峰和小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下: 每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次(若擲出的兩枚骰子摞在一起,則重?cái)S),點(diǎn)數(shù)和大的獲勝;點(diǎn)數(shù)和相同為平局依據(jù)上述規(guī)則,解答下列問(wèn)題:(1)隨機(jī)擲兩枚骰子一次,用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2 的概率;( 2)小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次,點(diǎn)數(shù)和是 7,求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次,勝小峰的概率(骰子:六個(gè)面分別刻有 1、 2、 3、4、 5、 6 個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊點(diǎn)數(shù)和:兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和)11、甲、乙兩人用手指玩游戲,規(guī)則如下:)每次游戲時(shí),兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指:
7、)兩人伸出的手指中,大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指,小拇指只勝大拇指,否則不分勝負(fù) . 依據(jù)上述規(guī)則,當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí) .( 1)求甲伸出小拇指取勝的概率;( 2)求乙取勝的概率 .12、小英與她的父親,母親計(jì)劃外出旅游,初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市,由于時(shí)間倉(cāng)促, 他們只能去其中一個(gè)城市, 到底去哪一個(gè)城市三人意見(jiàn)不統(tǒng)一, 在這種情況下,小英父親建議,用小英學(xué)過(guò)的摸球游戲來(lái)決定,規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球(延安) 、一個(gè)白球(西安) 、一個(gè)黃球(漢中)和一個(gè)黑球(安康),這四個(gè)球除顏色的不同外,其余完全相同;小英
8、父親先將袋中球搖勻, 讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球, 父親記錄下其顏色, 并將這個(gè)球放回袋中搖勻;然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球,父親記錄下它的顏色;若兩人所摸出球的顏色相同, 則去該球所表示的城市旅游。 否則,前面的記錄作廢, 按規(guī)則重新摸球,直到兩人所摸出的球的顏色相同為止。按照上面的規(guī)則,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:( 1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?( 2)已知小英母親的理想旅游城市是漢中,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,至少有一人摸出黃球的概率是多少?13. 不透明的袋中有3 個(gè)大小相同的球,其中2 個(gè)白色, 1 個(gè)紅色,每次從袋中摸出一個(gè)球,然后放
9、回?cái)噭蛟倜诿蛟囼?yàn)中,得到下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù):摸球次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)紅球的頻數(shù)14233852678697111120136出現(xiàn)紅球的頻率3532343535(1)請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。(2)觀察表中出現(xiàn)紅球的頻率,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,出現(xiàn)紅球的概率()14. 三張除字母外完全相同的紙牌,字母分別是 A,B,K,每次抽一張為試驗(yàn)一次,經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后,結(jié)果匯總表如下:試驗(yàn)總次數(shù)1020501002003004005001000摸出 A 的頻數(shù)71328172198276660摸出 A 的頻率7562( 1)將上述表格補(bǔ)充完整;( 2)觀察表格,估計(jì)摸到 A 的概率;九(上)概率 綜合復(fù)習(xí)題答案1、【答案】 選 B2、【答案】13、【答案】 1, 1 ;4、【答案】15、【答案】 1310100346、【答案】 選 C7、【答案】8008、【答案】 選 A9、【答案】 解:( 1)不公平。 所以出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率為1 ,出現(xiàn)一正一反的概率為21。442因?yàn)槎吒怕什坏龋杂螒虿还健?2) 游戲規(guī)則一:若出現(xiàn)兩個(gè)相同面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反(一反一 正),則乙贏;游戲規(guī)則二: 若出現(xiàn)兩個(gè)正面, 則甲贏; 若出現(xiàn)兩個(gè)反面, 則乙贏; 若出現(xiàn)一正一反, 則甲、乙
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