華師版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、.七年級上有理數(shù)1相反意義的量向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出。2正數(shù)和負(fù)數(shù)1像+ 2 ，+12， 1.3 ，258 等大于 0 的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。3像-5 ，-2.8 ，- 4 等在正數(shù)前面加“” （讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類按有理數(shù)的定義分類2）按正負(fù)分類正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（3）數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起

2、，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集。4數(shù)軸;.（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可。2 ）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5相反數(shù)（1）只有符號不同

3、的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如5 與 5 互為相反數(shù)。（2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）（3）0 的相反數(shù)是 0。也只有 0 的相反數(shù)是它的本身。（4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。（5）數(shù) a 的相反數(shù)是 a。（6）多重符號化簡多重符號化簡的結(jié)果是由“”號的個數(shù)決定的。如果“”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)； 如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正。可簡寫為“奇負(fù)偶正”。6絕對值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a 的絕對值。（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零a, a0a0, a0a,

4、a0（3）絕對值的主要性質(zhì)一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零(4) 兩個相反數(shù)的絕對值相等(5) 運(yùn)用絕對值比較有理數(shù)的大小兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 . （6）比較兩個負(fù)數(shù)的方法步驟是：1）先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值；2）比較這兩個絕對值的大?。?.3）根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷7有理數(shù)的加法(1) 有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)

5、加法的運(yùn)算律加法交換律： abba加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)8.有理數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：把-8+ （+10）+（-6 ）+（-4 ）寫成省略加號和的形式為 -8+10-6-4 。讀作“負(fù) 8，正 10，負(fù) 6，負(fù) 4 的和”也可讀作“負(fù)8 加 10 減 6 減 4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積

6、的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運(yùn)算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律： (ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律： a(b+c)=ab+ac11有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?0 沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。;.【注】 0 不能做除數(shù)。1aba(b0)（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。12有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。a a aa

7、 ann 個（2）乘方的結(jié)果叫做冪， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0 的任何非 0 次冪都是零。13科學(xué)記數(shù)法（1）一般的， 10 的 n 次冪，在 1 的后面有 n 的 0。（2）一個大于 0 的數(shù)就記成 a 10 n 的形式。其中 1 a10, n 是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，10 的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動的位數(shù)。14有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號，就先

8、算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。15近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位， 2）保留幾個有效數(shù)字。;.第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式。【注】運(yùn)算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“ >

9、;”、“<”、“ =”、“ ”、“ ”、“ ”等表示相等或不等關(guān)系的符號。（2）代數(shù)式書寫要求1) 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“ ? ”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“ ”。2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。5) 在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面。（3）解釋簡單代數(shù)式表示的實際背景（4）列代數(shù)式在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代

10、數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。【注】 1) 代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時，在代入前必須寫出“當(dāng)時”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項式2（1）如 100t 、6a 、2.5x 、vt 、-n ，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有

11、字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)?！咀ⅰ?1）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1 或-1 時，“1”通常省略不寫。2 ）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)。4多項式（1）幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。（2）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。;.(3) 一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如： x 2 +2x+18 是一個二次三項式?！咀ⅰ?1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號。5整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6升冪排列與降冪排列為便于多項式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某

12、個字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗検剑恳豁椧欢ㄒB同它的正負(fù)號一起移動。含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減（1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。（2）合并同類項：根據(jù)乘法對加法的分配律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)

13、去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“十”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號。a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都不改變正負(fù)號；所添括h 號前是“一”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號。a+b+c= a+(b+c)a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加減先去括號，再合并同類項。第五章圖形的初步認(rèn)識1生活中常見的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個底面是兩個

14、平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。;.1）圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱作一個物體的三視圖。（2）球體的

15、三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形圓柱體的正視圖和左視圖都是長方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個點(diǎn)。3由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長與高。俯視圖：可分清物體的長與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長對正，主左高齊平，俯左寬相等。4立體圖形的表面展開圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體的表面展開成一個平面圖形，這個平面圖形叫做多面體的表面展開圖。正方體的表面展開圖：有“一四一型” 、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過四， “田”“凹”應(yīng)棄之，相間、 Z 端是對面。5平面圖形（1

16、）圓是由曲線圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一 平面且不在同一 直線上的三條或三條以上的 線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個n 邊形都可以分割成 (n-2) 個三角形。6最基本的圖形點(diǎn)和線;.（1）點(diǎn)：通常表示一個物體的位置。（2）線段、射線、直線AB（BA），或線段 a。線段：有兩個端點(diǎn)，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段aAB射線：有一個端點(diǎn)，向一方無限延伸，不可度量。有一種表示方法射線OA.。OA直線：沒有端點(diǎn)，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表示方法直線AB(

17、BA)，直線 l 。lAB（3）兩點(diǎn)之間，線段最短。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（4）線段長短的比較1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個端點(diǎn)重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。已知：線段 MN,求作：一條線段AC，使 AC=MN。做法： 1）畫一條射線 AB2) 用圓規(guī)量出線段 MN的長3）在射線 AB上截取 AC=MN，則線段 AC就是要畫的線段。（6）線段中點(diǎn)把一條線段分成相等的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。7角（1）角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線

18、叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊?！咀ⅰ拷堑拇笮≈慌c開口大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)。;.（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨(dú)的一個角。如1， 2 等2）用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角。如，等3）用一個大寫的英文字母表示獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角。如O， A 等。360o 4）用三個大寫的英文字母表示任意一個角，但必須把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間。如 AOB， BOC等。（4）角的分類銳角0o < <90o直角=90 o鈍角90 o < <180o平角角的一條邊繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角。 = 180 o周角角的一條邊繞

19、著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角。360o（5）角的度量1周角 = 360o1平角 =180o1o60 /1|60| 。（6）用角表示方向一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。例如，北偏東60o 。（7）角的比較1）度量法2）疊合法把一個角放在另一個角上，使它們的頂點(diǎn)重合，其中的一邊也重合，并使兩個角的另一邊都在這一條邊的同側(cè)。（8）畫一個角等于已知的角已知： AOB;.求作： CDE= AOB作法： 1）畫射線 DE2）以點(diǎn) O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于 M，交 OB于 N。3）以點(diǎn) D 為圓心，以 OM長為半徑作弧，交DE于 P。4）以點(diǎn)

20、P 為圓心，以 MN長為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）經(jīng)過點(diǎn) Q畫射線 DC。則 CDE為所求。（9）角的平分線從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個角的和等于90 o （直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余?；檠a(bǔ)角：兩個角的和等于 180o （平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。2）等角或同角的余角相等。等角或同角的補(bǔ)角相等。3）對頂角兩條直線相交得到的，有公共的頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個角。4）對頂角相等8相交線（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做

21、另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。若直線 AB、 CD互相垂直。記作“ABCD ”（2）垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。由直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡述為“垂線段最短”。（3）點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。9相交線中的角直線 l 截直線 a、 b 得到八個角。;.l.12a43b5687同位角：在截線 l的同一側(cè)，被截直線 a、b 的同一方，這樣位置的一對角叫做同位角。如1 與5， 2 與 6，3 與 7，4 與 8。內(nèi)錯角：在截線 l的兩側(cè)，被截直線 a、b 的內(nèi)部，這樣位

22、置的一對角叫做內(nèi)錯角。如 5 與 3， 6 與 4。同旁內(nèi)角：在截線 l 的同一側(cè)，被截直線 a、b 的內(nèi)部，這樣位置的一對角叫做同旁內(nèi)角。如3 與 6， 4 與5。10平行線a 與直線 b 互相平行，記作“ a /b ”。（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若直線【注】 1）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行與相交。2 ）線段、射線平行是指它們本身所在的直線平行。（2）平行公理：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（3）畫一條直線與已知直線平行一貼二靠三推四畫（4）平行線的判定同位角相等，兩直線平

23、行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行（5）平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)第五章 數(shù)據(jù)的收集與表示;.數(shù)據(jù)的收集明確調(diào)查對象確定調(diào)查對象選擇調(diào)查方法展開調(diào)查記錄結(jié)果得出結(jié)論頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。即頻率 =頻數(shù) / 數(shù)據(jù)總數(shù)。所有小組的頻率之和等于1頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象的頻繁程度。5數(shù)據(jù)的表示（1）扇形統(tǒng)計圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。它可以直觀的反映出各部

24、分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額。（2）條形統(tǒng)計圖：是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖。它們可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個研究對象，常常把兩個對象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計圖中。（3）折線統(tǒng)計圖：是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。它能反映出各部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢。（4）統(tǒng)計圖表：可以準(zhǔn)確的反映出數(shù)據(jù)的不同特征。七年級下一元一次方程1解一元一次方程（1）方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變。（2）移項將方程的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。（3）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)

25、，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（4）解一元一次方程的一般過程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但要靈活運(yùn)用。（5）列方程解應(yīng)用題的一般思路實際問題審題找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)（分直接設(shè)法和間接設(shè)法）列方程解方程檢驗解得合理性二元一次方程二元一次方程：有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：把兩個二元一次方程合起來。;.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值。二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形，即將這個方程中的一個未

26、知數(shù)用含另一個未知數(shù)的的代數(shù)式表示出來。代入消元，即將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值?；卮蠼?，即將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值。xa把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成yb 的形式。（2）加減消元法方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，是其中一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)。xa把求得的未知數(shù)

27、的值聯(lián)立寫成yb 的形式。一元一次不等式不等式用不等號“ >”或“ <”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式?！咀ⅰ砍Ｒ姷牟坏忍栍校?“ >”、“<”、“”、“”、“”五種。不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集?！咀ⅰ坎坏仁降慕饧梢栽跀?shù)軸上直觀的表示出來，大于向右，小于向左，有等號畫實心圓，無等號畫空心圓。aa;.xaxa不等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。如果 a>b，那么 a+c>b+c， a-c>b

28、-c 。性質(zhì) 2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。如果 a>b，并且 c>0，那么 ac>bc。性質(zhì) 3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果 a>b，并且 c<0，那么 ac<bc。一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法同解方程類似，主要有去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但這里的去分母和系數(shù)化為1 時需要注意若乘以或除以的數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號需要改變方向。一元一次方程的解只有1 個，但一元一次不等式的解有無數(shù)個

29、。一元一次不等式組把兩個一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見。abax>bbx<aababa<x<b無解10 利用一元一次不等式解決實際問題;.和列方程解應(yīng)用題步驟類似，有審設(shè)列解驗答多邊形三角形（1）三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。這三條線段就是三角形的邊。（2）在三角形里，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，一個三角形有三個內(nèi)角。（3）三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反

30、向延長線所組成的角叫做三角形的外角?！咀ⅰ?CB 的反向延長線是從點(diǎn)B 到點(diǎn) C 方向延長得到的一條射線。（4）在三角形中，每兩邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，三角形共有三個頂點(diǎn)。2三角形的分類（1）按內(nèi)角的大小分類直角三角形三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形（2）按邊分類不等邊三角形三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）底和腰不相等的等腰三角形3三角形的三種重要線段（1）三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線在三角形里，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高線從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊引垂線

31、，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線?！咀ⅰ?1）三角形中，角平分線、中線、高線都有三條，都交于一點(diǎn)，都是線段。2 ）三角形的角平分線和中線都在三角形的內(nèi)部。而銳角三角形的三條高線在內(nèi)部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內(nèi)；鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外。;.4三角形內(nèi)外角關(guān)系（1）三角形的內(nèi)角和是 180o（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（3）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。（4）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個， 這兩個外角是對頂角， 從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加， 得到的和成為三角形的外角和。 o5三角形的三邊關(guān)系（1）三

32、角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊?！咀ⅰ恐灰龡l線段的長符合上述條件之一就可以構(gòu)成三角形。（3）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。6多邊形（1）一般的，在一個平面內(nèi)，有n 條不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做n 邊形，又稱為多邊形?！咀ⅰ课覀兯芯康牡亩际峭苟噙呅?，即整個圖形都在任意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形所有多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對角線1）對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。n n32）從 n 邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-3 ）對角線。所有對角線的數(shù)量是2

33、。（4）n 邊形的內(nèi)角和是n2180o 。（5）任意多邊形的外角和是360o 。7用正多邊形拼地板（1）鑲嵌 由形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成了一個平面圖形。用相同的正多邊形進(jìn)行鑲嵌時，可以實現(xiàn)鑲嵌;.的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。軸對稱軸對稱圖形如果一個圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，我們稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸?！咀ⅰ恳粋€軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。軸對稱把一個圖形沿

34、著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)（即兩個圖形重合時互相重合的點(diǎn)）叫做對稱點(diǎn)。3軸對稱的性質(zhì)（1）軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（2）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（3）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（4）如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4簡單的軸對稱圖形線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱

35、為中垂線。（2）垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。（3）線段的對稱軸是本身所在的直線和它的垂直平分線。（4）角的對稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。5畫軸對稱圖形（1）畫某點(diǎn)關(guān)于某條直線的對稱點(diǎn)的方法1）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線，標(biāo)出垂足。2）在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)。（2）畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形1）畫出圖形的特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)2）連結(jié)對稱點(diǎn)，即可。6等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做

36、底角。;.（2）等腰三角形的性質(zhì)1）等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。 （等邊對等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重合。（三線和一）。7等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 （正三角形）。（2）等邊三角形的性質(zhì)1）等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60 o 。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對稱軸。（3）等邊三角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個角是 60 o 的等腰三角形是等邊三角形。第十一章體驗不

37、確定現(xiàn)象1可能還是確定（1）必然事件無需通過實驗就能夠預(yù)先確定他們在每一次試驗中都一定發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會100%。不可能事件在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會是0確定事件指必然事件和不可能事件。不確定事件（隨機(jī)事件）無法預(yù)先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會在0 到 100%之間。（2）區(qū)別“很有可能發(fā)生與必然發(fā)生” 、“不大可能發(fā)生與不可能發(fā)生” 。2游戲的公平性公平的游戲是指對游戲雙方來說，參與游戲的成功的機(jī)會都相等，游戲是公平的，否則是不公平。在反復(fù)實驗中觀察不確定現(xiàn)象（1）不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，我們就用平穩(wěn)時的頻率估計這一隨機(jī)事件在每一次實驗時發(fā)生機(jī)

38、會的大小。（2）通過實驗方法用穩(wěn)定時的頻率估計機(jī)會的大小，必須要求實驗在相同條件下進(jìn)行，并且，在相同條件下，實驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值。;.八年級上第 12 章 數(shù)的開方1平方根（1）如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根。（2）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù) a 的正的平方根，叫做 a 的算術(shù)平方根，記作a ，讀作“根號 a”，另一個平方根是它的相反數(shù)， 即a 。因此，正數(shù) a 的平方根可以記作a 。a 稱為被開方數(shù)。0 的平方根只有一個，就是0，記作00 。負(fù)數(shù)沒有平方根。a 0 （a 0 ）（3）求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。2立

39、方根（1）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的立方根。（2）求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。（3）數(shù) a 的立方根，記作 3 a ，讀作“三次根號a”，其中 a 稱為被開方數(shù)， 3 稱為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個。正數(shù)有一個正的立方根。負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。0 的立方根是 0。無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。;.整式的乘除1冪的運(yùn)算（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。a m a nam n （ m、 n 為正整數(shù)）(2) 冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。a m na mn （m、n

40、 為正整數(shù)）(3) 積的乘方積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。ab na nbn （n 為正整數(shù)）(4) 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 （m、n 為正整數(shù)， m>n，a0 ）2. 整式的乘法（1）單項式與單項式相乘將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3. 乘法公式(1)

41、 平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。a b a b a 2b 2完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2 倍。ab 2a 22abb2ab 2a22abb2;.4整式的除法（1）單項式除以單項式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。（2）多項式除以單項式先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。5因式分解（1）把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。（2）公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。（3

42、）提取公因式法：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和（ a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法： x2(a b)x ab =( x a)( x b) （ a、 b 是常數(shù)）公式特點(diǎn)： 1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩常數(shù)項之和，積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。勾股定理1對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為 c，那么

43、一定有 a 2b 2c 2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2直角三角形的判定：如果三角形的三邊長 a,b,c 有關(guān)系， a2b 2c2，那么這個三角形是直角三角形。平移與旋轉(zhuǎn)1平移：圖形的平行移動，簡稱為平移。它由移動的方向和距離所決定。如下圖：把點(diǎn) A 與點(diǎn) A ' 叫做對應(yīng)點(diǎn)，把線段 AB與線段 A ' B ' 叫做對應(yīng)線段， A 與 A ' 叫做對應(yīng)角。 ABC平移的方向就是由點(diǎn) B 到點(diǎn) B ' 的方向，平移的距離就是線段 BB ' 的長度。2平移的特征;.（1）平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行并且相等，圖形的形

44、狀與大小都沒有發(fā)生變化。【注】在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上。（2）平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上。3. 旋轉(zhuǎn) 平面內(nèi)某一個或幾個基本的圖形繞一個定點(diǎn)沿某一個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個角度叫做旋轉(zhuǎn)角。顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所決定。4旋轉(zhuǎn)的特征（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。 5 旋

45、轉(zhuǎn)對稱圖形如果一個圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中的定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心。6中心對稱o（1）在平面內(nèi)，一個圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點(diǎn)叫做對稱中心。o【注】中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180 的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（2）把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o ，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱。，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。7中心對稱的特征（1）在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。反過來，如果

46、兩個圖形的所有對稱點(diǎn)連成的的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱。（2）在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對應(yīng)角相等。8圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。（2）一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過來，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。（3）全等多邊形經(jīng)過變換而重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。相互重合的邊叫做對應(yīng)邊。相互重合的角叫做對應(yīng)角。（4）符號“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì);.全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（6）判斷全等多邊形全

47、等的方法邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。（7）全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（8）如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。ABCA' B'C '第 16 章平行四邊形的認(rèn)識1平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形 ABCD可以記作ABCD 。2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形對邊相等，對角相等。（3）平行四邊形對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點(diǎn)。（4）平行線之間的距離處處相等?！咀ⅰ績蓷l直線平行，其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。3

48、矩形（1）有一個角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質(zhì)1 ）矩形的四個角都是直角。2）矩形的對角線相等且互相平分。3）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。4菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質(zhì)1）菱形的四條邊都相等。2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。;.3）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。5正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性質(zhì)1）四個角都是直角，四條邊都相等。2）正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。6梯形（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形

49、叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形總可以看成是一個平行四邊形與一個三角形的組合。1）等腰梯形是軸對稱圖形。只有一條對稱軸，一底的垂直平分線。2）等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。3）等腰梯形的兩條對角線相等。八年級下第17章 分式1分式A形如 B （A、B 是整式，且 B 中含有字母， B0 ）的式子，叫做分式。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母?！咀ⅰ糠质街?。分母不能為零，否則分式無意義。2有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。最簡分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。;.6最簡公分母各分母所有因式的最高次冪的積7分式