圓知識點總結(jié)及對應(yīng)練習(xí)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考圓考點一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義2、圓的幾何表示 : 以點 O 為圓心的圓記作 “ O”，讀作“圓 O” 考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 （如圖中的 AB ）（2）直徑 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 （如途中的 CD）（3）半圓（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎?，以 A ， B 為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧 AB ”或“弧 AB ”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示） ；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考點三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所

2、對的弧。推論 1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ 3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓

3、中， 相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦想等， 所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c六、圓周角定理及其推論1、圓周角定理學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90°的圓周角所對的弦是直徑。推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。考點七、點和圓的位置關(guān)系設(shè) O 的半徑是

4、 r，點 P 到圓心 O 的距離為 d，則有：d<r點 P在O 內(nèi)；d=r點 P在O 上；d>r點 P在O 外。考點八、過三點的圓1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補。考點九、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果 O的半徑為 r ，圓心 O到直線 l 的距離為 d, 那么：直線 l 與 O相交d<r；直線 l 與 O相切d=r；直線 l 與 O相離d>r；考點十、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊

5、形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在 O 中，四邊 ABCD 是內(nèi)接四邊形 CBAD 180BD 180CDAEC考點十一、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；B兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 過半徑 OA 外端MN 是O的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。 M 以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出DAEOAN學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)

6、絡(luò)，僅供參考最后一個?？键c十二、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA 、 PB 是的兩條切線 PA PB ； PO 平分 BPA考點十三、圓冪定理BOPA1、相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點 P ，PA PBPC PDDB O PAC推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。C即：在 O 中，直徑 AB CD ，BAO ECE2AE BED2、切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線， 切線長是這點到割線與圓交點的

7、兩條線段長的比例中項。即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線A PA2PC PBED3、割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線， 這一點到每條OP割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如右圖）。即：在 O 中， PB 、 PE 是割線PC PBPD PECB考點十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。A如圖： O1O2 垂直平分 AB 。O1O2即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點B O1O2 垂直平分 AB考點十五、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：AB（ 1）公切線長：1 2C中，AB2222；CRt O OCO1O1O2CO2O1（

8、2）外公切線長： CO2 是半徑之差； 內(nèi)公切線長： CO2 是半徑之和O2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考考點十六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，考點十七、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系2、圓心距3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R 和 r，圓心距為 d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r（ Rr）兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

9、如果兩圓相切， 那么切點一定在連心線上， 它們是軸對稱圖形， 對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c十八、圓內(nèi)正多邊形的計算1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧， 就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形， 這個圓就是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形在 O 中 ABC 是 正 三 角 形 ， 有 關(guān) 計 算 在 R t B O 中D 進 行 ： OD: BD: OB1: 3；:2CBCOOOBADAEDBA4、正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在Rt OAE 中進行， OE : AE : OA1:1:2

10、 ：5、正六邊形同 理 ， 六 邊 形 的 有 關(guān) 計 算 在 Rt OAB 中 進 行 ，A學(xué)習(xí)資料OSlB學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考AB:OB :OA1:3 :2.考點二十、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性、中心對稱性注：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，考點二十一、弧長和扇形面積1、弧長公式n°的圓心角所對的弧長l 的計算公式為 ln r1802、扇形面積公式S扇nR 21lR36023、圓錐的側(cè)面積S1 l2 rrl2其中 l 是圓錐的母線長， r 是圓錐的地面半徑?？键c二十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（

11、2）ABC中， C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑 r= abc。（3）SABC= 12(a b) ，其中， ，是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。2rca b c精選考題考點一：與圓相關(guān)概念的應(yīng)用1. 運用圓與角（圓心角，圓周角），弦，弦心距，弧之間的關(guān)系進行解題例 如圖， A、 B、 C是 O上的三點， AOC=100°，則 ABC的度數(shù)為（）. 30°. 45°. 50°. 602. 利用圓的定義判斷點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【例 3】 已知 O的半徑為 3cm， A 為線段 OM的中點，當(dāng)OA滿足：（ 1）當(dāng) OA=

12、1cm時，點 M與 O的位置關(guān)系是.（ 2）當(dāng) OA=1.5cm時，點 M與 O的位置關(guān)系是.（ 3）當(dāng) OA=3cm時，點 M與 O的位置關(guān)系是.【例 4】 O 的半徑為4，圓心O 到直線l的距離為3，則直線l與 O 的位置關(guān)系是（） .相交.相切.相離.無法確定【例5 】兩圓的半徑分別為3cm 和4cm，圓心距為2cm，那么兩圓的位置關(guān)系是_.3. 正多邊形和圓的有關(guān)計算【例 6】 已知正六邊形的周長為72cm，求正六邊形的半徑，邊心距和面積.學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考4. 運用弧長及扇形面積公式進行有關(guān)計算【例 7】 如圖，矩形ABCD中， BC=2，DC=4，以 AB 為直徑

13、的半圓O與 DC相切于點E，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留） .5. 運用圓錐的側(cè)面弧長和底面圓周長關(guān)系進行計算【例8】已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是.考點二：圓中計算與證明的常見類型1. 利用垂徑定理解題垂徑定理及其推論中的三要素是：直徑、平分、過圓心2. 利用“直徑所對的圓周角是直角”解題【例 2】 如圖，在 O的內(nèi)接 ABC中， CD是 AB邊上的高，求證：ACD= OCB.3. 利用圓內(nèi)接四邊形的對角關(guān)系解題圓內(nèi)接四邊形的對角互補【例 3】 如圖，四邊形 ABCD為圓內(nèi)接四邊形， E 為 DA延長線上一點， 若 C 45°，AB 2 ，則點 B 到 AE的距離為 _.4. 判斷圓的切線的方法及應(yīng)用判斷圓的切線的方法有三種：（ 1）與圓有惟一公共點的直線是圓的切