222二次根式的乘除法第一課時

1、22.2.1 二次根式的乘法 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)從具體的例子引出二次根式乘法法則，又由二次根式的乘法法則得出積的算術(shù)平方根，圍繞著乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)展開 教學(xué)目標 1知識與技能 會進行簡單的二次根式的乘法運算，能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的簡寫運算 2過程與方法 經(jīng)歷探究二次根式乘法法則以及積的算術(shù)平方根的過程，掌握應(yīng)用的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和逆向思維，感受二次根式乘法的實際應(yīng)用價值，形成良好的思維品質(zhì) 重難點： 1重點：會進行簡單的二次根式的乘法運算，會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式2難點：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用教具準備 ：多

2、媒體課件教學(xué)方法：三勤四環(huán)節(jié)教學(xué)法 教學(xué)準備 1教師準備： 多媒體課件 2學(xué)生準備：復(fù)習(xí)二次根式定義、性質(zhì)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程：一 定向誘導(dǎo)：前面我們學(xué)習(xí)了 二次根式，怎樣進行二次根式的乘除呢？ 請同學(xué)們完成下列各題 1填空 （1）×=_，=_ （2）×=_，=_ （3）=_，=_ 參考上述結(jié)果，用“>”、“<”或“”填空×_，×_，_ 2利用計算器計算填空（填入“>”、“<”或“”） （1）×_ （2）×_（3）×_ （4）×_二自主探究 學(xué)生活動：先獨立完成上述復(fù)習(xí)題，再與同伴一起

3、討論，尋找其規(guī)律實際上，從計算中容易得出×，×，；運用計算器同樣可以得到×，× 教師歸納如下：從上述練習(xí)中可以得出兩個二次根式相乘，實際上就是將這兩個二次根式的被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變 師生共識：二次根式乘法法則·（a0，b0） 引導(dǎo)關(guān)注：同學(xué)們應(yīng)該注意a0，b0這個條件，若沒有這個條件，上述法則不能成立因為當a<0，b<0時，雖然有意義，而，在實數(shù)范圍內(nèi)卻沒有意義，乘法法則顯然不能成立例如：a=-2，b=-3，則有意義，但卻無意義 范例學(xué)習(xí)，提高認知 1例1：計算 （1）× （2）4×2 教師板書：（1）

4、15;=7； （2）4×2=4×2=8=40 學(xué)生活動：參與教師講例，理解乘法法則的運用方法以及注意問題 隨堂練習(xí)，理解新知 1計算下列各式 （1）× （2）× （3）6×（-2） 2學(xué)生活動：先獨立完成上述練習(xí)，再與同伴交流 教師活動：請三位同學(xué)上講臺演示，而后再次強調(diào)乘法公式的計算方法：（1）被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；（2）最后結(jié)果要檢驗被開方數(shù)中是否還有能開出來的因數(shù)，以達到最簡的要求 繼續(xù)探究，拓展延伸 1例2：計算 （1）3 思路點撥：例2與例1不同的是被開方數(shù)是含有字母，因此在被開方數(shù)運算中，要充分運用整式乘法法則進行運算，然后再進

5、行化簡 教師講例：（1）中根號外因數(shù)要相乘3×2=6，被開方數(shù)相乘5a·10b=50ab，這樣就有6，再把50化成5×2，把5開出來有：30；（2）中出現(xiàn)10-1意義，關(guān)于10-1意義，大家在整式乘除一章中學(xué)過，即10-1=，這樣（2）可用乘法法則化成=x 2課堂演練 計算 （1） 學(xué)生活動：在理解了例2的基礎(chǔ)上，做上述三道題，進行鞏固 教師活動：板書演練題，請兩位學(xué)生上講臺完成演練題，再通過學(xué)生“板演”中出現(xiàn)的問題進行糾正，加深法則的應(yīng)用 范例學(xué)習(xí)，加深理解 1例3：化簡 （1）       

6、       （2） 思路點撥：本例是充分運用積的算術(shù)平方根性質(zhì)進行化簡，對于（2）應(yīng)先分解因數(shù)，即：，然后再運用性質(zhì)解題 教師講例：（1）=×=5×9=45； （2）=10×2×=20 學(xué)生活動：參與其中，理解積的算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用 方法說明：從上例可以看出，如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式（或因數(shù)）能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式（或因數(shù)）開出來，從而將二次根式化簡，上述例題用到了=a（a0） 2例4：化簡 （1） 思路點撥：例4是在例3的基礎(chǔ)上進行延伸的，在解（2

7、）中，會遇到a2+y2這個式子，請注意這個式子不能再開方了 師生活動：例4可以采取教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主完成，在學(xué)生思考幾分鐘后，請一位學(xué)生上講臺來講解例4 學(xué)生解答：（1）·=3xy； （2）. 評析：由例4可以看出，在化簡時，一般先將被開方數(shù)進行因式分解或因數(shù)分解，然后就可以將能開得盡方的因式或因數(shù)，用它們的算術(shù)平方根代替，移到根號外，也就是開出來 課堂練習(xí)，鞏固新知 1課本P7“做一做” 2探究時空 （1）化簡 （2）一個長方形的長a=cm，寬b=cm，求這個長方形的面積（3）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別是a，b，斜邊是c，如果a=4，c=12，求b三：討論解疑同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你

8、還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！四：反饋總結(jié)：（一）總結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)二次根式的乘法法則以及積的算術(shù)平方根性質(zhì)，并圍繞這兩個結(jié)論進行簡單的二次根式化簡與運算，這里，化簡是將根號內(nèi)能開得盡方的因式或因數(shù)開出來，運算是指簡單的二次根式相乘，不包括所得結(jié)果的根號內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況這里提出公式中a、b均為非負數(shù)，如果沒有特殊說明，所有字母都表示正數(shù)，當然，還要注意產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認識（二）.反饋練習(xí)：1.化簡：=_，=_ 2.當a_時，a-=-2a 3.等式=-a成立的條件是_ 4.當x<0時，化簡=_ 5. 比較-2與-3的大?。篲 6 下式中不是二次根式的為（ ） A 7計算得（ ） A7-4 B C±