4.1.1 圓的標準方程公開課(人教A版必修2)ppt課件

1、1Ar xyO4.1.1 4.1.1 圓的標準方程圓的標準方程2生活中的圓生活中的圓3復習引入復習引入問題一：問題一：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？ 平面內與定點距離等于定長的點的集合（平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。軌跡）是圓。問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個圓？圓？圓心：確定圓的位置圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小半徑：確定圓的大小4問題三：問題三：圓心是圓心是C(C(a a, ,b b),),半徑是半徑是r r的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？xyOC(a,b)M( (x,

2、 ,y) )P = M | |MC| = r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨立條件三個獨立條件a a、b b、r r確定一個圓的方程確定一個圓的方程. .設點設點M ( (x, ,y) )為圓為圓C上任一點上任一點，則則|MC|= r。探究新知探究新知5 問題問題：是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？圓上？222)()(rbyax 點點M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點在圓上，由前面討論可知，點M的坐標適合方程；反之，若點的坐標適合方程；反

3、之，若點M(x, y)的坐標適合方程，這就說明點的坐標適合方程，這就說明點 M與圓心的距離是與圓心的距離是 r ，即點，即點M在圓心為在圓心為A (a, b)，半徑為半徑為r的圓上的圓上想一想想一想?6xyOC(a,b)M( (x, ,y) )圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為：222)()(rbyax標準方程標準方程222ryx知識點一：圓的標準方程知識點一：圓的標準方程 71.說出下列圓的方程：說出下列圓的方程： (1) 圓心在原點圓心在原點,半徑為半徑為3. (2) 圓心在點圓心在點C(3, -4), 半徑

4、為半徑為7. (3)經過點經過點P(5,1)，圓心在點，圓心在點C(8,-3).2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 應用舉例應用舉例8特殊位置的圓的方程特殊位置的圓的方程: 圓心在原點圓心在原點: x2 + y2 = r2 (r0)圓心在圓心在x軸上軸上: (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圓心在圓心在y軸上軸上: x2+ (y b)2 = r2 (r0) 圓過原點圓過原點:

5、(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)9 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。是否在這個圓上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：圓心是解：圓心是 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的標準方程是：的圓的標準方程是：)3, 2(A 把把 的坐標代入方程的坐標代入方程 左右兩邊相等，點左右兩邊相等，點 的的坐標適合圓的方程，所以點坐標適合圓的方程，所以點 在這個圓上；在這個圓上；)7, 5(1M25) 3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把點把點 的坐標

6、代入此方程，左右兩邊不相等，點的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標不適合圓的坐標不適合圓的方程，所以點的方程，所以點 不在這個圓上不在這個圓上25)3()2(22yx10知識探究二：點與圓的位置關系知識探究二：點與圓的位置關系 探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關 系？系？M MO O|OM|OM|r r點在圓內點在圓上點在圓外11(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C外外. .點與圓的位置關系點與圓的位置關系: :知識點二：點與圓的位置關系知識點二：點與圓的位置

7、關系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx12待定系數法待定系數法解：設所求圓的方程為解：設所求圓的方程為：因為因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上所求圓的方程為所求圓的方程為例例2 ABC2 ABC的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。求它的外接圓的方程。222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba,. 53, 2rba25) 3()2(22yx

8、222)()(rbyax13例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經過點的圓經過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圓心在直線且圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的的圓的標準方程圓的標準方程. .B Bx xo oy yA AC Cl14解解: :A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經過點的圓經過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圓心在直線且圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的的圓的標準方程圓的標準方程. .31

9、2 1( ,),3.222 1ABABDk 線段的中點113().232ABx線段的垂直平分線CD的方程為：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 聯(lián)立直線 CD的方程：解得：圓心圓心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圓心為 的圓的標準方程為(x+3)15例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經過點的圓經過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圓心在直線且圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的的圓的標準方程圓的標準方程. .圓經過圓經過A(1,1),B(2,-2)解解

10、2:設圓設圓C的方程為的方程為222()(),xaybr圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圓心為 的圓的標準方程為(x+3)待定系數法待定系數法16練習練習2.2.根據下列條件，求圓的方程：根據下列條件，求圓的方程：（1 1）求過兩點）求過兩點A A(0,4)(0,4)和和B B(4,6),(4,6),且圓心在直線且圓心在直線x x- -y y+1=0+1=0上的圓的標準方程。上的圓的標準方程。（2 2）圓心在直線）圓心在直線5x-3y=85x-3y=8上，又與兩坐標軸相切，求圓的方程。上，又

11、與兩坐標軸相切，求圓的方程。（3 3）求以）求以C C(1,3)(1,3)為圓心，且和直線為圓心，且和直線3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的直線的方程。相切的直線的方程。1.點點(2a, 1 a)在圓在圓x2 + y2 = 4的內部的內部,求實數求實數 a 的取值范圍的取值范圍.17思考思考例例 已知圓的方程是已知圓的方程是x2 + y2 = r2，求經過圓上一求經過圓上一 點點 的切線的方程。的切線的方程。),(00yxMXY0),(00yxM解解: :)(,00 xxkyy設切線方程為如圖,00 xykOMOM的斜率為半徑00,yxkOM所以垂直于圓的切線因)(0000 xxyxyy切線方程為202000,yxyyxx