高一數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式方法學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高一數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式方法高一數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式方法第一頁，編輯于星期三：六點 一分。把形如f(g(x)內(nèi)的g(x)當(dāng)做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。第1頁/共21頁第二頁，編輯于星期三：六點 一分。已知已知22)1(2 xxxf，求求 (3),3ff xf x 及解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf223(3)1610yf xxxx 310f第2頁/共21頁第三頁，編輯于星期三：六點 一分。練習(xí)：練習(xí)：1.已知已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 2.若xxxf2) 1(，求)(xf的解析

2、式1）f（x+1）=x-3 =x+1-4 f（x）=x-42）1)1(1122)1(2 xxxxxxff（x）=x2-1，（x1）第3頁/共21頁第四頁，編輯于星期三：六點 一分。已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。第4頁/共21頁第五頁，編輯于星期三：六點 一分。1,1txxt 則 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 注意點注意點：注意換元的等價性，即要求出 t 的取值范圍22)1(2xxxf，求f(x)及f(x+3)第5頁/共21頁

3、第六頁，編輯于星期三：六點 一分。)(, 23)1(2xfxxxf求求已知已知 令t=x+1，則x=t-1f（t）=f（x+1）=(t-1)2-3（t-1）+2 =t2-2t+1-3t+3+2 =t2-5t+6f(x)=x2-5x+6第6頁/共21頁第七頁，編輯于星期三：六點 一分。已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù)，等）求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)第7頁/共21頁第八頁，編輯于星期三：六點 一分。例例2 已知已知f(x)是二次函數(shù)，且是二次函數(shù)，且442) 1() 1(2xxxfxf求求).(xf解：解：)0(a第8頁/共21頁第九頁，編輯于星期三：六點 一分。練習(xí)

4、：1. 的解析式求一次函數(shù)若)(, 14)(xfxxff設(shè)：f（x）=ax+b，則f（f（x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1a2=4,ab+b=-1a=2,b= 或a=-2，b=1f（x）=2x- 或f（x）=-2x+13131第9頁/共21頁第十頁，編輯于星期三：六點 一分。2.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，且經(jīng)過(1，2)，（2，5）求函數(shù) 的解析式)(xf)(xfy 設(shè)f（x）=ax+b，由題知：f（1）=2，f（2）=5即a+b=2,2a+b=5a=3，b=-1f（x）=3x+b第10頁/共21頁第十一頁，編輯于星期三：六點 一分。求抽象函數(shù)的解析式，往往通過變換變量構(gòu)造一個

5、方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式第11頁/共21頁第十二頁，編輯于星期三：六點 一分。 123f xfxx xxfxfxxfxf3)(2)1(3)1(2)(解:令 xx1 聯(lián)立方程，得： xxfxf13)(2)1( 解得 xxxf2)( 第12頁/共21頁第十三頁，編輯于星期三：六點 一分。練習(xí)：若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x). 解:令x=-x,則3f（-x）+f（x）=2+x聯(lián)立方程組，得： xxfxfxxfxf2)()(32)()(3解得： xxf2121 第13頁/共21頁第十四頁，編輯于星期三：六點 一分。一般的，已知一個關(guān)于x,y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一

6、個未知數(shù)y，得出關(guān)于x的解析式。第14頁/共21頁第十五頁，編輯于星期三：六點 一分。解：解： 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)，對任意，對任意實數(shù)實數(shù)x,yx,y滿足：滿足：求求).(xf，且且1)0(f第15頁/共21頁第十六頁，編輯于星期三：六點 一分。)(xfyx,xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f1.求)0(f的值.)(. 2的解析式求xf令x=1，y=0得f(1+0)-f(0)=(1+20+1) 1即0-f(0)=2解得f(0)=-2令y=0得f(x+0)-f(0)=(x+20+1) x即f(x)-(-2)=x(x+1)解得f(x)=x2+x-2第16頁/共21頁第十七頁，編輯于星期三：六點 一分。觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法，或根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)進行解題。注意定義域的變化。第17頁/共21頁第十八頁，編輯于星期三：六點 一分。如下圖，函數(shù)圖象是兩個部分拋物線構(gòu)成，求函數(shù)的解析式解：當(dāng)x 1時，函數(shù)圖象是對稱軸為x=2，頂點坐標(biāo)為（2,1）的圖象解析式為y=(x-2)2+1，x1當(dāng)x1時，函數(shù)圖象為是對稱軸x=0，頂點坐標(biāo)為（0,1）的圖象解析式為y=x2+1，x1函數(shù)的解析式為y=(x-2)2+1，x1y=x2+1，x1第18頁/共21頁第十九頁，編輯于星期三：六點 一分。f（x）的圖象如圖，則f（x）=當(dāng)