八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3.1平面直角坐標(biāo)系習(xí)題課件新湘教2

1、第3章圖形與坐標(biāo)3.1平面直角坐標(biāo)系1.1.能在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點的位置寫出點的坐標(biāo)能在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點的位置寫出點的坐標(biāo), ,根據(jù)點根據(jù)點的坐標(biāo)確定點的位置的坐標(biāo)確定點的位置. .2.2.知道坐標(biāo)軸上的點和象限點的坐標(biāo)特征知道坐標(biāo)軸上的點和象限點的坐標(biāo)特征, ,理解橫縱坐標(biāo)的特理解橫縱坐標(biāo)的特征征.(.(重點重點) )3.3.會用方向和距離表示兩物體的相對位置會用方向和距離表示兩物體的相對位置.(.(重點、難點重點、難點) )一、點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系一、點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系平面內(nèi)的點可用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的點可用有序?qū)崝?shù)對表示, ,平面上的點與有序?qū)崝?shù)對平面上的點與有序?qū)?/p>

2、數(shù)對_._.象限的劃分及象限點的特征象限的劃分及象限點的特征: :一一對應(yīng)一一對應(yīng)二、平面直角坐標(biāo)系二、平面直角坐標(biāo)系1.1.定義定義: :平面內(nèi)畫兩條平面內(nèi)畫兩條_的數(shù)軸的數(shù)軸, ,其中一條叫橫軸其中一條叫橫軸(_(_軸軸),),另一條叫縱軸另一條叫縱軸(_(_軸軸),),它們的交點是兩個數(shù)軸的它們的交點是兩個數(shù)軸的_,_,橫橫軸向軸向_是正方向是正方向, ,縱軸向縱軸向_為正方向為正方向, ,這樣的兩條數(shù)軸組成了這樣的兩條數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系. .2.2.點的坐標(biāo)定義點的坐標(biāo)定義: :對于平面內(nèi)任意一點對于平面內(nèi)任意一點M,M,過點過點M M分別向分別向_作垂線作垂線,

3、,垂足在垂足在x x軸軸,y,y軸上對應(yīng)的數(shù)分別為軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,a,b,那么那么_叫作叫作點點M M的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,其中其中a a叫作叫作_,b_,b叫作叫作_._.互相垂直互相垂直x xy y原點原點右右上上x x軸軸,y,y軸軸(a,b)(a,b)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)三、用方位表示物體的位置三、用方位表示物體的位置用方位來刻畫兩個物體相對位置時用方位來刻畫兩個物體相對位置時, ,要知道一個物體相對于另要知道一個物體相對于另一個物體的一個物體的_和二者之間的和二者之間的_._.方位角方位角距離距離 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)點點(0,3)(0,3)在第一象

4、限在第一象限. .( )( )(2)(2)一個點可能同時在兩個象限一個點可能同時在兩個象限. .( )( )(3)(3)點點(-1,-3)(-1,-3)到到x x軸的距離是軸的距離是3.3.( )( )(4)(4)如果兩個點的橫坐標(biāo)相同如果兩個點的橫坐標(biāo)相同, ,那么這兩個點所在直線與橫軸平那么這兩個點所在直線與橫軸平行行. .( )( )(5)(5)只用方位角也可以確定物體的位置只用方位角也可以確定物體的位置. .( )( )知識點知識點 1 1 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征【例例1 1】已知已知: :點點P(2m+4,m-1).P(2m+4,m-1).試分別根據(jù)

5、下列條件試分別根據(jù)下列條件, ,求出點求出點P P的的坐標(biāo)坐標(biāo). .(1)(1)點點P P在在y y軸上軸上. .(2)(2)點點P P在在x x軸上軸上. .(3)(3)點點P P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3.3.(4)(4)點點P P在過在過A(2,-3)A(2,-3)點點, ,且與且與x x軸平行的直線上軸平行的直線上. .【解題探究解題探究】(1)(1)由點由點P P的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及y y軸上點的坐標(biāo)特征你能得到軸上點的坐標(biāo)特征你能得到哪個方程哪個方程? ?解此方程解此方程, ,求出此時點求出此時點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .提示提示: :由題意得由題意得2m+4=0.2m+4=

6、0.解方程解方程2m+4=02m+4=0得得m=-2,m=-2,所以點所以點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,-3).(0,-3).(2)(2)仿照仿照(1)(1)的求解過程確定的求解過程確定P P在在x x軸上時的坐標(biāo)軸上時的坐標(biāo). .提示提示: :根據(jù)題意得根據(jù)題意得m-1=0,m-1=0,解得解得m=1,m=1,所以點所以點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6,0).(6,0).(3)(3)根據(jù)點根據(jù)點P P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3,3,你能得到哪個方程你能得到哪個方程? ?解此方解此方程程, ,求出此時點求出此時點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .提示提示: :m-1-(2m+4)=3.m-1-(

7、2m+4)=3.解方程解方程m-1-(2m+4)=3m-1-(2m+4)=3得得m=-8,m=-8,所以所以P P點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(-12,-9).(-12,-9).(4)(4)與與x x軸平行的直線上的點有什么特征軸平行的直線上的點有什么特征? ?由此由此, ,你能得到哪個方你能得到哪個方程程? ?解此方程解此方程, ,求出此時點求出此時點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .提示提示: :與與x x軸平行的直線上的點縱坐標(biāo)相同軸平行的直線上的點縱坐標(biāo)相同. .由此可得方程由此可得方程m-1=m-1=-3,-3,解得解得m=-2,m=-2,所以點所以點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,-3).(0,-3).

8、【互動探究互動探究】本題中本題中, ,如果點如果點P P在一、三象限的角平分線上在一、三象限的角平分線上, ,那那么點么點P P的坐標(biāo)是多少的坐標(biāo)是多少? ?提示提示: :因為一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相同因為一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相同, ,所以所以可得可得2m+4=m-1,2m+4=m-1,解得解得m=-5.m=-5.所以點所以點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,-6).(-6,-6).【總結(jié)提升總結(jié)提升】坐標(biāo)系中特殊位置點的坐標(biāo)特征坐標(biāo)系中特殊位置點的坐標(biāo)特征1.1.坐標(biāo)軸上的點的特征坐標(biāo)軸上的點的特征: :(1)x(1)x軸上點的縱坐標(biāo)為零軸上點的縱坐標(biāo)為零. .(2

9、)y(2)y軸上點的橫坐標(biāo)為零軸上點的橫坐標(biāo)為零. .2.2.特殊直線上點的坐標(biāo)特征特殊直線上點的坐標(biāo)特征: :(1)(1)與與x x軸平行的直線上的點的縱坐標(biāo)都相同軸平行的直線上的點的縱坐標(biāo)都相同; ;與與y y軸平行的直線上的點的橫坐標(biāo)都相同軸平行的直線上的點的橫坐標(biāo)都相同. .(2)(2)第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等; ;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù). .注注: :以上反之亦成立以上反之亦成立. .知識點知識點 2 2 用方向和距離確定物體的位置用方向和距離確定物體

10、的位置【例【例2 2】如圖如圖, ,在某海面上在某海面上,B,B港在觀測站港在觀測站A A的正北方向的正北方向10 n mile10 n mile處處, ,一艘輪船向正東方向航行一艘輪船向正東方向航行, ,當(dāng)航行當(dāng)航行10n mile10n mile到達(dá)到達(dá)D D處時處時, ,輪船輪船在觀測站在觀測站A A的北偏東的北偏東3030處處; ;繼續(xù)航行繼續(xù)航行20n mile20n mile到達(dá)到達(dá)C C港港. .(1)(1)計算觀測站計算觀測站A A與與C C港之間的距離和港之間的距離和BACBAC的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)請用兩種不同的方法確定請用兩種不同的方法確定C C港所在的位置港所在

11、的位置.3【思路點撥思路點撥】(1)(1)先確定先確定ABCABC的形狀的形狀, ,求出求出BCBC及及ACAC的長的長, ,再確定再確定ADCADC的形狀的形狀, ,求出求出DACDAC的度數(shù)的度數(shù), ,再求出再求出BACBAC的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)根據(jù)根據(jù)B B港或港或A A港的位置確定港的位置確定C C港的位置港的位置. .【自主解答自主解答】(1)(1)因為因為B B在在A A的正北方向，的正北方向，C C港在港在B B的正東方向，的正東方向，所以所以B=90B=90，即，即ABCABC是直角三角形，是直角三角形，BC=BD+DC=10+20=30(n mile)BC=BD+D

12、C=10+20=30(n mile)，所以所以= =2222ACABBC10 33020 3 n mile .因為因為AD= AD= 所以所以AD=DCAD=DC，所以，所以ADCADC是等腰三角形是等腰三角形. .因為因為ADB=90ADB=90-BAD=60-BAD=60，所以所以ADC=180ADC=180-ADB=120-ADB=120，所以所以DAC=C= (180DAC=C= (180-ADC)=30-ADC)=30，所以所以BAC=60BAC=60. .(2)C(2)C港在港在B B港的正東方向，距離為港的正東方向，距離為30 n mile30 n mile處處. .C C港在港

13、在A A的北偏東的北偏東6060，距離為，距離為20 n mile20 n mile處處.(.(答案不唯一答案不唯一) )2222ABBD10 31020 n mile ,123【總結(jié)提升總結(jié)提升】實際問題中確定點的位置的實際問題中確定點的位置的“三步法三步法”1.1.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化: :將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題( (有時需要根據(jù)題意構(gòu)建圖有時需要根據(jù)題意構(gòu)建圖形形).).2.2.求值求值: :根據(jù)圖形求出有關(guān)線段的長度和角的度數(shù)根據(jù)圖形求出有關(guān)線段的長度和角的度數(shù). .3.3.定位定位: :利用兩個數(shù)據(jù)確定點的位置利用兩個數(shù)據(jù)確定點的位置. .題組一題組一: :平面直角坐標(biāo)

14、系內(nèi)點的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征1.(20131.(2013湛江中考湛江中考) )在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,點點A(2,-3)A(2,-3)在第在第( () )象限象限( () )A.A.一一 B.B.二二 C. C.三三 D. D.四四【解析解析】選選D.D.由于點由于點A A的橫坐標(biāo)是正數(shù)的橫坐標(biāo)是正數(shù), ,縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù), ,因此這因此這個點在第四象限個點在第四象限. .2.(20132.(2013淄博中考淄博中考) )如果如果m m是任意實數(shù)是任意實數(shù), ,則點則點P(m-4,m+1)P(m-4,m+1)一定不一定不在在( () )A.A.第一象限

15、第一象限 B.B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限【解析解析】選選D.D.當(dāng)當(dāng)m-1m-1時時,m-40,m+10,m-40,m+10,此時點此時點P P在第三象限在第三象限; ;當(dāng)當(dāng)-1m4-1m4時時,m-40,m-40,此時點此時點P P在第二象限在第二象限; ;當(dāng)當(dāng)m4m4時時,m-40,m-40,m+10,m+10,此時點此時點P P在第一象限在第一象限, ,所以點所以點P P一定不在第四象限一定不在第四象限. .3.3.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,在第二象限內(nèi)有一點在第二象限內(nèi)有一點P,P,且點且點P P到到x x軸的軸的距離是

16、距離是3,3,到到y(tǒng) y軸的距離是軸的距離是2,2,則點則點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( () )A.(-2,3) B.(-3,2) A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,2) C.(3,2) D.(2,-3)D.(2,-3)【解析解析】選選A.A.因為點因為點P P在第二象限在第二象限, ,點點P P到到x x軸的距離是軸的距離是3,3,所以點所以點P P的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3,3,點點P P到到y(tǒng) y軸的距離是軸的距離是2,2,所以點所以點P P的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是-2,-2,所所以點以點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2,3).(-2,3).4.4.如圖如圖, ,長方形長方形BCDEBCD

17、E的各邊分別平行于的各邊分別平行于x x軸或軸或y y軸軸, ,物體甲和物體乙分別由點物體甲和物體乙分別由點A(2,0)A(2,0)同時出發(fā)同時出發(fā), ,沿矩沿矩形形BCDEBCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動的邊作環(huán)繞運(yùn)動, ,物體甲按逆時針方向以物體甲按逆時針方向以1 1個單位個單位/s/s勻速運(yùn)動勻速運(yùn)動, ,物體乙按順時針方向以物體乙按順時針方向以2 2個單位個單位/s/s勻速運(yùn)勻速運(yùn)動動, ,則兩個物體運(yùn)動后的第則兩個物體運(yùn)動后的第20142014次相遇地點的坐標(biāo)是次相遇地點的坐標(biāo)是( () )A.(2,0) B.(-1,1) A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) C.(-2,1)

18、D.(-1,-1)D.(-1,-1)【解析解析】選選B.B.由題意知由題意知, ,甲、乙第一次相遇時在點甲、乙第一次相遇時在點(-1,1),(-1,1),第二第二次相遇在點次相遇在點(-1,-1),(-1,-1),第三次相遇在點第三次相遇在點(2,0),(2,0), ,依此類推依此類推, ,可知可知甲、乙兩物體每相遇三次是一個循環(huán)甲、乙兩物體每相遇三次是一個循環(huán), ,因為因為201420143 3的余數(shù)為的余數(shù)為1,1,所以第所以第20142014次相遇時點的坐標(biāo)為次相遇時點的坐標(biāo)為(-1,1).(-1,1).5.(20135.(2013寧夏中考寧夏中考) )點點 P(aP(a，a-3)a-3

19、)在第四象限，則在第四象限，則a a的取值范的取值范圍是圍是_【解析解析】點點P(aP(a，a-3)a-3)在第四象限，在第四象限， 解得解得0 0a a3 3答案：答案：0 0a a3 3a0,a3 0 ，6.(20136.(2013吉林中考吉林中考) )如圖如圖, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,點點A,BA,B的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別為分別為(-6,0),(0,8).(-6,0),(0,8).以點以點A A為圓心為圓心, ,以以ABAB長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,交交x x正正半軸于點半軸于點C,C,則點則點C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為. .【解析解析】點點A A，B B的坐標(biāo)分別為的坐

20、標(biāo)分別為(-6(-6，0)0)，(0(0，8)8)，AO=6AO=6，BO=8BO=8，以點以點A A為圓心，以為圓心，以ABAB長為半徑畫弧，長為半徑畫弧，AB=AC=10AB=AC=10，OC=AC-AO=4OC=AC-AO=4，交交x x正半軸于點正半軸于點C C，點點C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(4，0).0).答案：答案：(4(4，0)0)22ABAOBO10，7.7.如果點如果點P(x,y)P(x,y)的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足x+y=xy,x+y=xy,那么稱點那么稱點P P為和諧點為和諧點. .請寫請寫出一個和諧點的坐標(biāo)出一個和諧點的坐標(biāo). .【解析解析】答案不唯一答案不唯一, ,如如

21、(2,2),(0,0)(2,2),(0,0)等等. .答案答案: :(2,2)(2,2)(答案不唯一答案不唯一) )【變式備選變式備選】如果點如果點P(xP(x，y)y)的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足 那么稱點那么稱點P P為分離點請寫出一個分離點的坐標(biāo)為分離點請寫出一個分離點的坐標(biāo)_._.【解析解析】答案不唯一，如答案不唯一，如(-4(-4，2)2)， 等等. .答案：答案：(-4(-4，2)(2)(答案不唯一答案不唯一) )xxyy，1(1)2，8.8.如果點如果點A A既在既在x x軸的上方軸的上方, ,又在又在y y軸的右側(cè)軸的右側(cè), ,且距離且距離x x軸、軸、y y軸分軸分別為別為4 4個單

22、位長度和個單位長度和2 2個單位長度個單位長度, ,求點求點A A的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【解析解析】因為點因為點A A既在既在x x軸的上方軸的上方, ,又在又在y y軸的右側(cè)軸的右側(cè), ,所以點所以點A A在第在第一象限一象限, ,即點即點A A的橫、縱坐標(biāo)均為正數(shù)的橫、縱坐標(biāo)均為正數(shù), ,點點A A到到x x軸的距離為軸的距離為4 4個單個單位長度位長度, ,所以其縱坐標(biāo)為所以其縱坐標(biāo)為4,4,點點A A到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為2 2個單位長度個單位長度, ,所所以其橫坐標(biāo)為以其橫坐標(biāo)為2,2,所以點所以點A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,4).(2,4).9.9.已知平面內(nèi)點已知平面內(nèi)點M(

23、xM(x，y)y)，若，若x x，y y滿足下列條件，請說出點滿足下列條件，請說出點M M的的位置位置(1)xy(1)xy0.(2)x+y=0.(3) =0.0.(2)x+y=0.(3) =0.【解析解析】(1)(1)因為因為xyxy0 0，所以橫、縱坐標(biāo)異號，所以，所以橫、縱坐標(biāo)異號，所以M M點在第點在第二或第四象限二或第四象限. .(2)(2)因為因為x+y=0 x+y=0，所以，所以x,yx,y互為相反數(shù)，點互為相反數(shù)，點M M在第二、四象限的角在第二、四象限的角平分線上平分線上. .(3)(3)因為因為 =0=0，所以點，所以點M M在在y y軸上且原點除外軸上且原點除外xyxy題組

24、二題組二: :用方向和距離確定物體的位置用方向和距離確定物體的位置1.1.芳芳放學(xué)從校門向東走芳芳放學(xué)從校門向東走400m,400m,再往北走再往北走200m200m到家到家; ;麗麗出校門麗麗出校門向東走向東走200m200m到家到家, ,則麗麗家在芳芳家的則麗麗家在芳芳家的( () )A.A.東南方向東南方向 B.B.西南方向西南方向 C. C.東北方向東北方向 D. D.西北方向西北方向【解析解析】選選B.B.根據(jù)題意根據(jù)題意, ,可畫圖如下可畫圖如下: :由圖可知由圖可知, ,麗麗家在芳芳家的西南方向麗麗家在芳芳家的西南方向. .2.(20132.(2013株洲中考株洲中考) )如圖是

25、株洲市的行政區(qū)如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖域平面地圖, ,下列關(guān)于方位的說法明顯錯誤下列關(guān)于方位的說法明顯錯誤的是的是( () )A.A.炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約3535的方向上的方向上B.B.醴陵位于攸縣的北偏東約醴陵位于攸縣的北偏東約1616的方向上的方向上C.C.株洲縣位于茶陵的南偏東約株洲縣位于茶陵的南偏東約4040的方向上的方向上D.D.株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約2121的方向上的方向上【解析解析】選選C.C.結(jié)合已知圖可知結(jié)合已知圖可知, ,炎陵位于株洲市區(qū)南偏東若干炎陵位于株洲市區(qū)南偏東若干度方向度方向, ,醴陵位于攸縣的北偏東若干度方向醴陵位