七年級數(shù)學不等式應用題專項練習(含答案解析)知識講解

1、七年級數(shù)學不等式應題專項練習（含答案解析）精品文檔一元一次不等式應用題專項練習1 .某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司優(yōu)惠條件是1名教師全額收費，其余7.5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費.試問：當學生人數(shù)超過多少人時，甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠？2 .有人問一位老師：您所教的班級有多少名學生？”老師說一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足6位學生在玩足球.”求這個班有多少位學生？3 .某工程隊要招聘甲、乙兩種工人150人，甲、乙兩種工種的月工資分別為 600元和1000元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲

2、種工種人數(shù)的 2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付工資最少？4 .某商店以每輛300元的進價購入200輛自行車，并以每輛 400元的價格銷售.兩個月后自行車的銷售款已超過這 批自行車的進貨款，問這時至少已售出多少輛自行車？5 .某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足 3本，設該校買了 m本課外讀物，有x名學生獲獎，請解答下列 問題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).6.某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60t水果從程都是Skm,

3、兩家運輸單位除都要收取運輸途中每噸每小時A地運到B地.已知汽車和火車從 A地到B地的運輸路 5元的冷藏費用外，其他收取的費用和有關(guān)運輸資料由表列出：運輸工具汽車火車行駛速度（km/h）5080運輸單價（元21.7（1）分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用/t. km）裝卸費用30004620y1元和y2元（用含S的式子表示）；收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除（2）為減少費用，當 s=100km時，你認為果品公司應該選擇哪一家運輸單位更為合算?7 .用甲、乙兩種原料配制成某種果汁，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如表：甲種原料乙種原料維生素C含量(單位/千克

4、)800200原料價格(元/kg)1814(1)現(xiàn)制作這種果汁 200kg,要求至少含有52 000單位的維生素C,試寫出所需甲種原料的質(zhì)量 x (kg)應滿足的不 等式；(2)如果還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過1 800元，那么請你寫出所需甲種原料的質(zhì)量x (kg)應滿足的另一個不等式.8 .如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來越大.當未進入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次二.已知這個鐵釘被敲擊 3次后全部進入木塊(木塊足夠厚)，2且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為 acm,求a的取值范圍.9 .為了抓

5、住世博會商機，某商店決定購進A, B兩種世博會紀念品，若購進 A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品4件，B種紀念品3件，需要550元，(1)求購進A, B兩種紀念品每件需多少元？(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進 A種紀念品的數(shù)量不少于 B 種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)若銷售每件 A種紀念品可獲利潤 20元，每件B種紀念品可獲利潤 30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一 種方案獲利最大？最大利潤是多少元？10 .某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安

6、裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝 8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝 14輛電動汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘n (0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在(2)的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新

7、工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W (元)盡可能地少？11 .某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓 30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各 2噸.(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設計出來；(2)若甲種貨車每輛要付運輸費 2 000元，乙種貨車每輛要付運輸費1 300元，則該果農(nóng)應選擇哪種運輸方案才能使運費最少，最少運費是多少元？12 .開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用 31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求

8、每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿出 200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出.13.為執(zhí)行中央節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造 A、B兩種型號的沼氣池共 20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：造價(單位：萬元/個)23365m2,該村農(nóng)戶共有 492戶.型號占地面積使用農(nóng)戶數(shù)(單位：m2/個)(單位：戶/個)A 1518B 2030已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(1)滿足條件

9、的方案共有幾種？寫出解答過程;(2)通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？參考答案1 . 解：設學生人數(shù)為x人，每人旅游價格為 a元，x+2) X80%a,甲公司需要的花費為：a+ （1+x） X75%a,乙公司需要的花費為: 由題意得，a+ （1+x） X75%a< （x+2） X80%a.2.解：不足6位學生說明剩下人數(shù)在 1和5之間.設有 x 人，則 0< x - -x - -x - -x<52 470V x - 0.5x - 0.25x x<5回解得9X< xq是,弓 3這些整數(shù)里，lx, lx, L 都表示學生人數(shù)，24 7，必須為整數(shù)，.學生總數(shù)應為28的

10、倍數(shù)， ，只有28能被28整除.故這個班一共有學生 28人.3. 解：設招聘甲種工種的工人為x人，則招聘乙種工種的工人為（150-x）人，依題意得:150x或x解得：xw50即0aw50 （2分）再設每月所付的工資為 y元，則y=600x+1000 （150-x）= -400x+150000 （4 分）- 400<0,，y隨x的增大而減小又.一。立40, 當 x=50 時，y 最小= - 400 >50+150000=130000 （元）.150-x=150 - 50=100 （人）答：甲、乙兩種工種分別招聘50, 100人時，可使得每月所付的工資最少為130000元.4. 解：設

11、已售出x輛自行車，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，由題意得，400x > 300 >200,解得：x>150.故至少已售出151輛自行車，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款.5. 解：(1) m=3x+8;（2）根據(jù)題意得：解得：5<x< 6-i,2因為x為正整數(shù)， 所以x=6, 把 x=6 代入 m=3x+8 得，m=26 ,答：該校獲獎人數(shù)為 6人，所買課外讀物為 26本.6.解：（1） y仁（2X60） s+5扁 >60+3000=126s+3000y2= (1.740) s+5>0+4620=105.75s+4620

12、 ;（2）當 s=100km 時，y1=3000+126M00=15600 （元），y2=105.75 M00+4620=15195 （元） 故為減少費用，果品公司應選擇火車貨運站運送這批水果更為合算.7.解：（1）若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg,則需乙種原料（200- x） kg .8.9.根據(jù)題意，得 800X+200 (200-x)書2000;(2)由題意得，18X+14 (200-x) 4800.解：每次釘入木塊的釘子長度是前一次的1.已知這個鐵釘被敲擊2第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm,根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是2+1=3cm,而此時還要敲擊1次故長度要大于3cm

13、,第三次敲擊進去最大長度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半所以a的最大長度為2+1+0.5=3.5cm ,故a的取值范圍是：3v a<3.5.3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且=0.5cm解：（1）設A, B兩種紀念品每件需 x元，y元.p0x+5y=1000|4k+3y=550解得：卜冬.答：A, B兩種紀念品每件需 25元，150元；（2）設購買A種紀念品a件，B種紀念品b件.T25aH50b=10000解得迎。工73則 b=29; 30; 31; 32; 33;則 a對應為 226, 220; 214; 208, 202.答：商店共有5種進貨方案：進 A種紀念品226件，B種

14、紀念品29件；或A種紀念品220件，B種紀念品30 件；或A種紀念品214件，B種紀念品31件；或A種紀念品208件，B種紀念品32件；或A種紀念品202件，B種紀念品33件；（3）解法一：方案 1 禾1J潤為：226>20+29X30=5390 （元）；方案 2 禾I潤為：220X20+30 >30=5300 （元）；方案 3 禾1J潤為：214X20+30 >31=5210 （元）；方案 4 禾I潤為：208X20+30 >32=5120 （元）；方案 5 禾1J潤為：202X20+30 >33=5030 （元）；故A種紀念品226件，B種紀念品29件利潤較大

15、為5390元.解法二：解：設利潤為 W元，則 W=20a+30b ,-25a+150b=1000,.a=400- 6b,代入上式得： W=8000 - 90b,- 90v 0,.W隨著b的增大而減小，當b=29時，W最大，即此時a=226時，W最大, .W 最大=8000 - 90>29=5390 (元),答：方案獲利J最大為：A種紀念品226件，B種紀念品29件，最大利潤為5390元.10.解：（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車.根據(jù)題意，得 解得答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車.（2）設工廠有a名熟練工.根據(jù)題意，得12 （4a+2n）

16、=240,11.12.2a+n=10,n=10 - 2a,又a, n都是正整數(shù)，0vnv10,所以 n=8, 6, 4, 2.即工廠有4種新工人的招聘方案.D n=8,a=1,即新工人8人,熟練工1人;Z n=6,a=2,即新工人6人，熟練工2人;D n=4,a=3,即新工人4人，熟練工3人;D n=2,a=4,即新工人2人，熟練工4人.（3）結(jié)合（2）知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則 n=8, a=1;或n=6, a=2;或n=4, a=3. 根據(jù)題意，得W=2000a+1200n=2000a+1200 （10- 2a） =12000- 400a.要使工廠每月支出的工資總額W （元）盡可能

17、地少，則a應最大.顯然當n=4, a=3時，工廠每月支出的工資總額W （元）盡可能地少.解：（1）設應安排x輛甲種貨車，那么應安排（10-x）輛乙種貨車運送這批水果,f4科2 （10-Q >30由冠L國付：,jt+2 （10- k） >13解得5寂又因為x是整數(shù)，所以x=5或6或7,萬案：方案一：安排甲種貨車 5輛，乙種貨車5輛；方案二：安排甲種貨車 6輛，乙種貨車4輛；方案三：安排甲種貨車 7輛，乙種貨車3輛.（2）在方案一中果農(nóng)應付運輸費：5>2 000+5300=16 500 （元）在方案二中果農(nóng)應付運輸費：6X2 000+4 X1 300=17 200 （元）在方案三

18、中果農(nóng)應付運輸費：7>2 000+3 X1 300=17 900 （元）答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排5輛運輸這批水果時，總運費最少，最少運費是解：（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元.八日日fx+3尸18依題意得：；,112H+5 產(chǎn) 31解得：產(chǎn)J答：每支鋼筆3元，每本筆記本 5元.16 500 元.（2）設買a支鋼筆，則買筆記本（48-a)本,依題意得：解得：20 Q <24,，一共有5種方案.13.萬案一 萬案一 萬案二 方案四 方案五購買鋼筆購買鋼筆購買鋼筆購買鋼筆購買鋼筆20支，則購買筆記本21支，則購買筆記本22支，則購買筆記本23支，則購買筆記本24支，則購買筆記本28本;27本;26本;25本;24本.A型沼氣池x個，則建造解：（1）設建造，、工山5八八= （20 - s） <365B型沼氣池（20-x）個,依題意得：18x+30 (20 - x) >492.x 為整數(shù).-.x=7, 8, 9, 所以滿足條件的方案有三種.解法：設建