導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí))

1、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一，導(dǎo)數(shù)的概念1.設(shè)函數(shù)y f(x)在x xo處附近有定義，當(dāng)自變量在x xo處有增量 x時(shí)，則函數(shù)yy f(x)相應(yīng)地有增量y f (xox) f(x0),如果 x 0時(shí)，y與 x的比x(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即一y無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函x數(shù)yf(x)在xxo處的導(dǎo)數(shù)，記作 丫*，即£(%) lim f(xx-f0)x 0x在定義式中，設(shè) x xo x,則 x x xo,當(dāng) x趨近于0時(shí)，x趨近于xo ,因 此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成f (xox)f (xo).f (x)f (xo)f (xo)lim lim.x 0xx xo xxo2 .求函

2、數(shù)y f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：1求函數(shù)的改變量y f (x x) f (x)2求平均變化率 工 上一刈一出 ；3取極限，得導(dǎo)數(shù) y f (x) lim xxx o x3 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)f (xo) lim f(xx-f(3是函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處的瞬時(shí)變化率，它 x o反映的函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處變化的快慢程度它的幾何意義是曲線y f(x)上點(diǎn)(xo, f (xo)處的切線的斜率 .因此，如果y f (x)在點(diǎn)xo可導(dǎo)，則曲線y f (x)在點(diǎn)(xo, f (xo)處的切線方程為 y f (xo)f (xo)(x xo)4 .導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a

3、,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x (a,b),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f (x),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f (x),稱這個(gè)函數(shù)f (x)為函數(shù)y f (x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作y ,即f (x) = y=limox) f(x)xf (x)在開區(qū)間(a,b)(x (a,b)函數(shù)yf (x)在xo處的導(dǎo)數(shù)y x就是函數(shù)y上導(dǎo)數(shù)f (x)在xo處的函數(shù)值，即y x xo = f (%).所以函數(shù)y f (x)在x0處的導(dǎo)數(shù)也記作f (x0) .1 .用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：12 c.4y f(x) x ； 2 y f(x) x2.1已知lim x 0f(xo 2Ax)

4、 f(xo)1,求 f (Xo)2 若 f (3)2,則則f(3) f(1 2x)x 1二，導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則:（1）公式C'0,（C是常數(shù)）（cosx）' sin x（ax）' ax ln a(log ax)(tan x)（2）法則:f(x)g(x)1xln a12cos xf(x) g(x)_ ，f (x)g(x)(sin x) cosx(xn)'nxn 1(ex)'ex、，1(ln x) 一 x八 ,，、1(cot x) 丁sin xf(x)g(x),g (x)f (x)_ _ » » _f (x), f (

5、x)g(x) g(x)f(x)g(x)g2(x)2,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)y f (g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f (u) , u g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx' yu'ux'.題型1,導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算1,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：x, x- e 11y e In x2 y ex 1sin x1 cosx24 y x 1 sin x x cosx5x x exy 3 e 2 e6 y3x3 4x 2x 12,求導(dǎo)數(shù)(1) yx3 x2 4sin x(3) y 3cosx 4sin x(4) y 2x 3(5) y In x 2三，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t若 y= f (u), u

6、= (x) y= f (x),則yx=f(u)(x)若 y= f (u), u= (v), v= (x) y= f ( (x),則yx= f (u) (v) (x)說明：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的， 且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。11,函數(shù)y 4的導(dǎo)數(shù).(1 3x)2,求y 51二的導(dǎo)數(shù).1 x3,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2) y=ln (x+ 11 x2 )(1) y= J12x cos x5 ,設(shè) y ln(x Jx1)求 y跟蹤練習(xí)：求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6, (1) y cos-(2) y v2x137,尸(5x 3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2 x2)3(4)y=(2x3+x)218,(1) y=23(2x1)(2)y=sin(3 x) (4)6y=cos(1+ x2)2、39, y (2 x )