一元二次方程中考試題(含答案)

1、元二次方程測(cè)試題選擇題1 .用配方法解關(guān)于 x的一元二次方程 x2-2x-3=0,配方后的方程可以是（）A(x-1)2 = 4B.(x+1)2=4C.(x1)2= 16D. (x+1)2=162 .某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200m2的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10m ,設(shè)花圃的寬為xm ,則可列方程為【A. x(x 10)=200B. 2x+ 2(x10) = 200C. x(x+10)=200D. 2x+ 2(x+ 10) = 20023 .若一元二次方程x 2x m 0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）4.A. m -1 B. m 1C. m 4D.m已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+

2、1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A. a>2B. a<2C. a<2 且 aw 1D.a<-241.5 .某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元.已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為 x,根據(jù)題意列方程得（）A. 168 （1+x）2=128B.168 （ 1 - x）2=128C.168 （1 -2x）=128D.168 （1-x2）=1286 .若方程3x2 6x m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的7 .已知關(guān)于x的方程kx21 k x 10,下列說法正確的是（）A.當(dāng)k 0時(shí)，方程無解8 .當(dāng)k 1時(shí)，

3、方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C當(dāng)k 1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)k 0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解8.已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程（X- 1） 2=b的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根9.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2- 8x+15=0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（A.B. 5C.D. 4, 一 .、一一 2 一10.已知一兀二次萬程x6xc0有一個(gè)根為2,則另二一根為（11.若關(guān)于x的一元二次方程為 ax2+bx+5=0 (aw。的解是x=1,則2013-a- b的值是(A. 2018B.

4、2008C. 2014D, 201218.填空題212一元二次方程 x 2x 3 0的解是13.已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m- 1) x2+x+1=0的一個(gè)根，則 m的值是21114 .已知m和n是萬程2x 5x 3 0的兩根，貝U _ . m n15 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+bx+b- 1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 b的值是 216 .若關(guān)于x的方程ax 2(a 2)x a 0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是三.解答題1 .山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加

5、 20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售2 .雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；(2)按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款3 .如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是 a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.(1)用a, b, x表示紙片剩余部分的面積;(2)當(dāng)a=6,

6、 b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).4 .已知一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0 .(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若4ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 BC的長(zhǎng)為5.當(dāng) ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.5 .用配方法解關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0.6 .已知：關(guān)于 x 的方程 kx2-(3k-1)x+2(k- 1)=0(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi, x2,且| xi -x2 =2,求k的值.7 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0有兩個(gè)不相

7、等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值。參考答案,-114 5/3>=-1一二題部分解析5 .設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)， 則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168 ( 1-x ),第 二次后的價(jià)格是168 ( 1-x ) 2,據(jù)此即可列 方程求解.解答：解：根據(jù)題意得：168 ( 1-x) 2=128,故選B.7 .解：關(guān)于 x 的方程 kx2+ ( 1-k ) x-1=0 ,A、當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0 ,則x=1 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)k=1時(shí)，x2-1=0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k=-1

8、時(shí)，-x2+2x-1=0 ,則(x-1) 2=0,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)正確；D、由C得此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.8 .解： (x-1 ) 2=b 中 b< 0,.沒有實(shí)數(shù)根，故選：C.9 .解：解方程 x2-8x+15=0 得：xi=3, X2=5,則第三邊c的范圍是：2<c<8.則三角形的周長(zhǎng)l的范圍是：10<l<16,連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)m的范圍是：5Vm<8.故滿足條件的只有A.故選A.11. 解：x=1是一元二 次方程ax2+bx+5=0 的一個(gè)根，a?12+b?1+5=0 ,a+b=-5 ,. 2013-a-b=

9、2013-( a+b ) =2013- (-5) =2018 .故選A.16.解：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)aw 0時(shí)，方程是一元二次方程，若關(guān)于x的方程ax 2+2 ( a+2 ) x+a=0有實(shí)數(shù)解，則=? ( a+2) 2-4a?a> 0,解得：a > -1 .故答案為：a>-1 .三，解答題1.1)解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意，得 (60 -x- 40) ( 100+ X 20) =2240.化簡(jiǎn)，得 x2 - 10x+24=0 解得 x1=4, x2=6 .答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.(2)解：由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.因

10、為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí)，售價(jià)為：60- 6=54 (元)，答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.2.解：(1)設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得，10000 X ( 1+x) 2=12100 ,解得x1= , X2=(不合題意，舍去)； 答：捐款增長(zhǎng)率為10% .(2) 12100 X ( 1+10% ) =13310 元.答：第四天該單位能收到13310元捐款3. (1)紙片原來的面積為ab ,減去部分面積為4x2,可得：紙片剩余部分的面積s =ab-4x2 ( x w b/2)。(2)減去部分面積為4x2 ,剩余部分的面積ab-4x2 ,可列方程：4x2 = ab-4

11、x2 , 解得：x = V(ab/8) =V(6*4/8)=即有，3方形的邊長(zhǎng)為 V3。4. ( 1)證明：1.- = ( 2k+1 ) 2-4 ( k2+k) =1 > 0 , .方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：一元二次方程 x2-( 2k+1 ) x+k2+k=0 的解為 x1=k, x2=k+1 ,當(dāng)AB=k , AC=k+1 ,且AB=BC時(shí)， ABC是等腰三角形，則k=5 ;當(dāng)AB=k , AC=k+1 ,且AC=BC時(shí)， ABC是等腰三角形，則k+1=5 ,解得k=4 , 所以k的值為5或4.6.(1)證明：當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)kw0時(shí)，方程是一元二次方程，丁 = ( 3k-1 ) 2-4k x 2 ( k-1 ) = ( k+1 ) 2> 0,.無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)解：:此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi, X2, Xi+X2= , xiX2= -' |