概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案(共25頁)

1、20082009學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(46學(xué)時(shí)) A一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。1、為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，則（A）一定是互不相容的； （B）一定是不可能事件；（C）不一定是不可能事件； （D）或. 01211/61/3021/41/61/122、二維離散型隨機(jī)變量的分布律為為的聯(lián)合分布函數(shù)，則等于（A）1/6； （B）1/2； （C）1/3； （D）1/4.3、是兩個(gè)隨機(jī)變量，下列結(jié)果正確的是（A）若,則獨(dú)立； （B）若不獨(dú)立,則一定相關(guān)； （C）若相關(guān),則一定不獨(dú)立； （D）若,則獨(dú)立. 4、總體為來自的一個(gè)簡單樣本，為樣本均值，為樣本方差。若的置信度為的

2、置信區(qū)間為，則常數(shù)為（A）； （B）； （C）； （D）.5、隨機(jī)變量獨(dú)立且都服從分布，則服從（A）； （B）； （C）； （D）. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。6、已知，若則=1.7、已知隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，則=（ ）.8、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則概率= （ ）. 9、隨機(jī)變量,且獨(dú)立，則=（ ）.10、已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從若隨機(jī)變量，則常數(shù)=（ ）.三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）。11、已知一批產(chǎn)品中有是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被判為次品的概率為0.04，一個(gè)次品被判為合格品的概率為0.02， 從這批

3、產(chǎn)品中任取一個(gè)產(chǎn)品，求其被判為合格品的概率。 12、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為-101（1）求常數(shù)；（2）求的分布函數(shù).13、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：（1） 求常數(shù)；（2）求的概率密度函數(shù).14、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，（1）求常數(shù)；（2）求概率.15、某種清漆的干燥時(shí)間（單位：小時(shí)）,，且由以往觀測的數(shù)據(jù)可知，此種清漆的干燥時(shí)間在8至10小時(shí)之間的概率為0.2881，已知，（1）求的值；（2）求此種清漆的干燥時(shí)間不超過6小時(shí)的概率。16、總體的概率密度函數(shù)為，其中是未知參數(shù)，是來自的一個(gè)簡單樣本，求的最大似然估計(jì)量.四、解答題（本大題共1個(gè)小題，5分）。17、已知連續(xù)型隨

4、機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，若隨機(jī)變量,求.五、證明題（本大題共1個(gè)小題，5分）。18、隨機(jī)變量都服從(0-1)分布，即的分布律為,的分布律為,其中.證明：不相關(guān)是獨(dú)立的充要條件。20092010學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。1、拋兩顆均勻骰子，若已知兩骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和為5，則其中有一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的概率為（A）1/9； （B）1/2； （C）1/18； （D）1/4.2、事件獨(dú)立，且，則下列命題不正確的是（A）獨(dú)立； （B）獨(dú)立； （C）； （D）. 3、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則等于（A）； （B）； （C）0； （D）.4、隨

5、機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則 等于（A）3； （B）7； （C）11； （D）14.5、設(shè)總體，是來自的一個(gè)簡單樣本，若，則常數(shù)是 （A）1； （B）； （C）1/2 ； （D）.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。6、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，則概率=（ ）7、若二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，則的聯(lián)合密度函數(shù)=（ ）8、為兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則（ ）9、一系統(tǒng)由100個(gè)獨(dú)立工作的部件構(gòu)成，各個(gè)部件損壞的概率都為0.1，已知必須有87個(gè)以上的部件完好，才能使整個(gè)系統(tǒng)正常工作。由中心極限定理，整個(gè)系統(tǒng)不能正常工作的概率近似為（ ）.（已知）.10、已知某木材橫紋抗壓力（單位：公斤

6、/平方厘米），現(xiàn)隨機(jī)抽取的一個(gè)容量為9的樣本，測得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為（ ）（已知， ）.三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）。11、某工廠有三種機(jī)床：鉆床、磨床和刨床，它們的臺數(shù)之比為5：3：2，它們在一定的期限內(nèi)需要修理的概率分別為0.1，0.2，0.3.期限到后，隨機(jī)抽檢一臺機(jī)床， 發(fā)現(xiàn)其需要修理，求這臺機(jī)床為鉆床的概率。12、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，（1）求常數(shù)；（2）求概率. 13、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，（1）求常數(shù)；（2）求概率；（3）求的概率密度函數(shù).14、已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，（1）求

7、概率；（2）求出邊緣密度函數(shù)，并判斷是否相互獨(dú)立。15、已知二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為-1012-10.10.050.050.100.10.1500.0510.050.050.150.15 （1）分別求出關(guān)于的邊緣分布律；（2）求.16、已知總體的概率密度函數(shù)， 其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個(gè)簡單樣本,求的最大似然估計(jì)量. 四、解答題（本大題共1個(gè)小題，5分）.17、過點(diǎn)隨機(jī)作一條直線，表示坐標(biāo)原點(diǎn)到所作直線的距離，求.五、證明題（本大題共1個(gè)小題，5分）。18、為連續(xù)型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量,若存在，證明：對任何實(shí)數(shù)，都有.20112012學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷一、單項(xiàng)選擇題

8、（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.1.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，其中，若,則必有（A）； （B）； （C）； （D）.2.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則等于（A）2/3； （B）1/2；（C）1/6； （D）0.3.設(shè)服從區(qū)間上的均勻分布，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為（A）0.6；（B）0.4；（C）0； （D）1. 4. 隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，方差存在且不為0. 記, , 則 (A) 和一定不獨(dú)立； (B) 和一定獨(dú)立； (C) 和一定不相關(guān)； (D) 以上選項(xiàng)都不對. 5.總體的分布為，為取自的簡單樣本，則下列選項(xiàng)不正確的是(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 二、填空題（本大

9、題共5小題，每小題3分，共15分）.6設(shè)為隨機(jī)事件，則=（ ）.7. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則常數(shù)=（ ）.8已知相互獨(dú)立,則=（ ）.9隨機(jī)從一批香煙中抽取16包測其尼古丁含量的毫克數(shù)，從抽取的樣本算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差. 設(shè)香煙中尼古丁含量的分布是正態(tài)的，則總體均值的置信度為95%的置信區(qū)間為（ ）（已知，）10某保險(xiǎn)公司接受了某轄區(qū)內(nèi)600輛電動自行車的保險(xiǎn)，每輛每年的保費(fèi)為50元若車丟失，則得賠償車主1000元假設(shè)車的丟失率為.由中心極限定理，保險(xiǎn)公司這年虧損的概率為（ ）（已知）三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.11某商店購進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品20箱, 乙廠

10、生產(chǎn)的同種產(chǎn)品15箱, 其中甲廠每箱裝有一等品74個(gè)，二等品6個(gè)；乙廠每箱裝有一等品95個(gè)，二等品5個(gè). 從這35箱中任取一箱,從中任取一個(gè)，(1)求取到二等品的概率；(2) 若取到二等品，問這個(gè)二等品來自甲廠的概率12設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,且，求：（1）常數(shù)（2）設(shè)，求的概率密度函數(shù).13.二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：求：（1）；（2）關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（3）條件概率.14. 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間(0,3)上服從均勻分布，隨機(jī)變量.求：（1）的聯(lián)合分布律；（2）的相關(guān)系數(shù).15. 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種能力測試的得分服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取 9個(gè)學(xué)生參與這一測試，他們的得分記為，設(shè).（1）求；

11、（2）若得分超過70分就能得獎，求至少一個(gè)人得獎的概率.(結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示)16設(shè)總體的概率密度函數(shù)為=，其中是未知參數(shù). 設(shè)為該總體的一個(gè)容量為的簡單樣本.（1）求的最大似然估計(jì)量；（2）判斷是否為的無偏估計(jì)量.四、解答題（本大題共1個(gè)小題，5分）.17設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求.五、應(yīng)用題（本大題共1個(gè)小題，5分）.18. 假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作.若一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0萬元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元. 求這部機(jī)器在一周內(nèi)產(chǎn)生的期望利潤

12、（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位）.20082009學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(46學(xué)時(shí)) A卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1（ C ） 2（ B ）3（ C ）4（ A ）5（ D ） 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。6、1. 7、2. 8、. 9、. 10、.三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）。11、解：。 12、解: （1）由分布律的性質(zhì)可得 （2）由（1）知的分布律為-101由分布函數(shù)的定義可得13、解：（1）由分布函數(shù)性質(zhì)： 因此可得 （2）代入的值，可得故14、解：（1）由題意可以得到 （2）把代入密度函數(shù)15、解：（1）由題意即 （2）所求概率16、

13、解： 四、解答題（本大題共1個(gè)小題，5分）。17、解： 由數(shù)學(xué)期望的定義 五、證明題（本大題共1個(gè)小題，5分）。18、證明：必要性：若獨(dú)立，顯然不相關(guān)； 充分性：若不相關(guān)，則有, 又，從而 由此可得的聯(lián)合分布律為01 0 1 因此，由離散型隨機(jī)變量獨(dú)立的定義可得獨(dú)立 。 20092010學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。1（ B ） 2（D ）3（ D ）4（ C ）5 （ A ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。6、0.5. 7、. 8、-1. 9、0.1587.10、三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，

14、共60分）。11、解：設(shè)此機(jī)床需要修理；,所求概率 12、解：（1）由密度函數(shù)的性質(zhì) 即 故（2）由題意13、.解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì) 因此可得 （2）由分布函數(shù)的性質(zhì) （3）由密度函數(shù)的定義14、解：（1）由題意 （2）由題意因，故不獨(dú)立15、解：（1）由題意關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為（2）由（1）可得又的分布律為，故因此16、解： 四、解答題（本大題共1個(gè)小題，5分）.17、解：設(shè)隨機(jī)直線和軸正向的夾角為，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離 故五、證明題（本大題共1個(gè)小題，5分）。18、證明：設(shè)的概率密度函數(shù)為，則20102011學(xué)年 第2學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷評分標(biāo)準(zhǔn)1、 單項(xiàng)選

15、擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。1（ C ）2（ A ）3（ D ）4（ B ）5（ C ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）。6、0.58.7、1/9.8、20.9、-1.10、（1.57711，2.83289）. 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）。11、解：設(shè):某保險(xiǎn)人在一年中沒出事故；:保險(xiǎn)人為第類人,，則所求概率為 12、解：（1）由密度函數(shù)的性質(zhì)（2）由數(shù)學(xué)期望的定義13、解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)（2）由分布函數(shù)的性質(zhì)（3）由密度函數(shù)的定義14、解：（1）由題意（2）由題意（3）15、解：（1）由題意關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為關(guān)于的邊緣密

16、度函數(shù)為（2）由（1）可得又的分布律為，故因此16、解：（1） （2）因?yàn)?由最大似然估計(jì)的傳遞性，的最大似然估計(jì)量為四、解答題（本大題共1個(gè)小題，5分）。17、解：設(shè)的壽命為，則有五、應(yīng)用題（本大題共1個(gè)小題，5分）。18、解：設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)公斤月餅，由題意所獲得利潤為期望利潤為故購進(jìn)公斤月餅時(shí)，期望利潤最大20112012學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.1（ D ）2（ C ）3（ A ）4（ C ）5 B ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.6.0.7. 7. . 817. 9（24.2211,26.7789） 100.1056三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.11解：（1）設(shè):取到二等品；:取到甲廠生產(chǎn)的箱子, :取到乙廠生產(chǎn)的箱子，則取到二等品的概率為（2）二等品來自甲廠的概率為 1