南京航空航天大學工程電磁場 第3章 恒定磁場

1、84892361-6063.1 磁感應強度磁感應強度3 恒定磁場恒定磁場3.2 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律3.3 基本方程基本方程 , 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件3.4 磁矢量位磁矢量位3.5 鏡像法鏡像法3.6 電感電感3.7 磁場能量與力磁場能量與力3.9 磁路磁路3.8 恒定磁場的恒定磁場的FEM3.10 三種場的類比三種場的類比3.1.1 安培力定律安培力定律 實驗定律實驗定律真空中，回路電流真空中，回路電流I I 對回路電流對回路電流I I 的作用力的作用力 F：l lRR)el d(IlIdF204)m/H(701043.1 磁感應強度磁感應強度電流之間相互作用力通過電流之

2、間相互作用力通過磁場磁場傳遞。傳遞。lllRBlIdRel dIlIdF204lRRel dIB204 磁感應強度磁感應強度(T)3.1.2 磁感應強度磁感應強度畢奧畢奧 沙伐定律（沙伐定律（Biot Savart Law ) B回路電流回路電流I I 所受到的磁場力：所受到的磁場力：線電流線電流I產生的磁場：產生的磁場：電流面密度、電流線密度產生的磁場電流面密度、電流線密度產生的磁場 : VVdrr)rr ()r (JB304sSdrr)rr ()r (KB304BlIdFdBvdqFd洛侖茲力洛侖茲力例例 試求有限長直載流導線產生的磁感應強度。試求有限長直載流導線產生的磁感應強度。解：解：

3、采用圓柱坐標系，取電流采用圓柱坐標系，取電流IdzIdz，則則LLRRRlIdRelIdB302044222zRedzezeedzRl dzz)()(eBBedz)z(ILL12232204eLLLLI4222221210: , 21LLeIB20對于無限長直導線情況：對于無限長直導線情況：x/xxlxxe)x(RIReRxRR)x(RIedl)x(RIeBB23222022220220224sin4解：元電流解：元電流 Idl 在其軸線上在其軸線上P 點產生的點產生的 B例例 真空中有一載流為真空中有一載流為I I，半徑為，半徑為R的圓形回路，求其軸線上的圓形回路，求其軸線上P P點的磁感應

4、強度點的磁感應強度。 圓形載流回路軸線上的磁場分布圓形載流回路軸線上的磁場分布根據(jù)圓環(huán)磁場根據(jù)圓環(huán)磁場對對 P 點的對稱性點的對稱性: :0 sinyxdBdBdB 圓形載流回路圓形載流回路204relIdBdrrelId )(4 220 xRIdldB根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 , 整個面電流所產生的整個面電流所產生的B B為：為：xxxedx)y(xKeBB2122002sin一無限大導體平面上有恒定面電流一無限大導體平面上有恒定面電流 , 求其所產生的求其所產生的B 。zeKK0要點：要點：在電流片上在電流片上dx的一條無限長線電流的的一條無限長線電流的B為為xedxKeIdlBdsin220

5、001課堂練習、作業(yè)課堂練習、作業(yè)02020000yeKyeKxx無限大電流片無限大電流片 的分布的分布B作業(yè)：作業(yè)： 3-1-3(P96)3.2.1 真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)路定律長直導線的磁場為例長直導線的磁場為例eIB20（1）安培環(huán)路與磁力線重合）安培環(huán)路與磁力線重合IdIl dBL02002（2）安培環(huán)路與磁力線不重合）安培環(huán)路與磁力線不重合IdIdlBl dBLL20002cos3.2 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律kLIl dB0kLIl dB03.2.1 真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)路定律（3）安培環(huán)路不交鏈電流）安培環(huán)路不交鏈電流LLdIdlBl dB00002co

6、s（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結論適用于其它任何帶電體情況。該結論適用于其它任何帶電體情況。環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負。環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負。應用：應用：方便地求解具有某些對稱性的磁場。方便地求解具有某些對稱性的磁場。例例 求無限大截流導板產生的磁感應強度求無限大截流導板產生的磁感應強度BLKLBLBl dBL021BBB21課堂練習：課堂練習： 求載流無限長同軸電纜產求載流無限長同軸電纜產生的磁感應強度生的磁感應強度。 同軸電纜截面同軸電纜截面無限大截流導板無限大截流導板xxeKeKB22 00例題、課堂練習例題、課堂練

7、習22102RIBeRIB2102載流無限長同軸電纜產生的磁感應強度載流無限長同軸電纜產生的磁感應強度。:0 ) 11R:) 221RReIB2022232232223222, 32:3)RRRIRRRIIIRR的圓面積的電流為這時穿過半徑為2022232230)(RRRIdBl dBleRRRIB22322320:) 43BR(2) (2) 媒質的磁化媒質的磁化無外磁場作用時，媒質對外不顯磁性無外磁場作用時，媒質對外不顯磁性，niim10 磁偶極子磁偶極子磁化強度磁化強度（Magnetization Intensity）表示磁化的程度：）表示磁化的程度：VmMniiV10lim(1) (1)

8、 磁偶極子磁偶極子SIdm 磁偶極矩 媒質的磁化媒質的磁化3.2.2 媒質的磁化（媒質的磁化（Magnetization） 在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉，在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉， 轉矩為轉矩為 ，旋轉方向使磁偶極矩方向與外磁，旋轉方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。niim10BmTii體磁化電流體磁化電流結論結論: : (1) 有磁介質存在時，場中任一點的有磁介質存在時，場中任一點的 B 是自由電流和磁化是自由電流和磁化電流共同作用在真空中產生的磁場。電流共同作用在真空中產生的磁場。(2) 磁化電流具有與傳導電

9、流相同的磁效應。磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應。(3) 磁化電流是等效電流，實際不存在。磁化電流是等效電流，實際不存在。nmeMKMJm媒質磁化后，引起的附加磁場可以等效成是媒質磁化后，引起的附加磁場可以等效成是磁化電流磁化電流在在真真空中空中產生的磁場：產生的磁場：面磁化電流面磁化電流磁化電流磁化電流smmLSdJIIIIl dB0000)(LsLl dMISd)M(Il dB0Il d)MB(L0磁場強度磁場強度: : 0MBHIl dHLH 與與I 成右螺旋關系成右螺旋關系實驗證明，在各向同性的線性磁介質中實驗證明，在各向同性的線性磁介質中HMmHH)(H)MH(Brm0001HB3

10、.2.3 一般形式的安培環(huán)路定律一般形式的安培環(huán)路定律212IIl dHJH例例 有一磁導率為有一磁導率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導磁圓柱，其軸線處有的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流無限長的線電流I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），如圖所示。試求圓），如圖所示。試求圓柱內外的柱內外的 B，H 與與 M 的分布。的分布。解：解：磁場為軸對稱場磁場為軸對稱場, ,且具有軸對稱性且具有軸對稱性 應用安培環(huán)路定律：應用安培環(huán)路定律：IHl dHl2eIH02HBM0aaeI0200BaeIaeI2020課堂練習、作業(yè)課堂練習、作業(yè)作業(yè)：經典習題作業(yè)：經典習題 3-3 (P143)

11、3.3 恒定磁場的基本方程、恒定磁場的基本方程、 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件3.3.1 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理3.3.2 磁力線磁力線3.3.3 基本方程基本方程3.3.4 分界面銜接條件分界面銜接條件3.3.1 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理推導：推導：lRRelIdB24lRlId)1(4)1()(1)(Rl dl dRRl d0dzdydxzyxeeel dzyxARlIdBl)4(Wb) smSdB 的通量的通量B磁通磁通AB2)1(ReRR0 磁場通過任意閉合面的磁通量為零，稱之為磁場通過任意閉合面的磁通量為零，稱之為磁通連續(xù)性原理，或稱磁場中的高斯定律磁通連續(xù)性原理，

12、或稱磁場中的高斯定律 (Gausss Law for the Magnetic field )。磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 SdBS00 B物理意義：物理意義： 迄今為止，自然界尚未發(fā)現(xiàn)迄今為止，自然界尚未發(fā)現(xiàn)“磁荷磁荷”的存在。的存在。AB AB0)(仿照靜電場的仿照靜電場的 E 線，恒定磁場可以用線，恒定磁場可以用 B 線描繪，線描繪，B 線的微分方程線的微分方程0 l dB直角坐標系：直角坐標系：dzBdyBdxBzyx3.3.2 磁力線磁力線B 線的性質：線的性質： B 線是閉合的曲線線是閉合的曲線; ; B 線不能相交線不能相交 ( ( 除除 B = 0B = 0 外外 ) )；

13、閉合的閉合的 B 線與交鏈的電流成右手螺旋關系；線與交鏈的電流成右手螺旋關系； B 強處，強處，B 線稠密，反之，稀疏。線稠密，反之，稀疏。長直螺線管磁場的分布（長直螺線管磁場的分布（B B 線）線）一載流導線一載流導線 I I 位于無限大鐵板上方位于無限大鐵板上方的磁場分布（的磁場分布（B B 線）線）一載流導線一載流導線I I位于無限大鐵板內的位于無限大鐵板內的磁場分布（磁場分布（H H 線）線）兩根異向長直流導線的磁場分布兩根異向長直流導線的磁場分布兩根相同方向長直流導線的磁場分布兩根相同方向長直流導線的磁場分布兩對上下放置傳輸線的磁場分布兩對上下放置傳輸線的磁場分布兩對平行放置傳輸線的

14、磁場分布兩對平行放置傳輸線的磁場分布媒質的性能方程媒質的性能方程HB恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程: :0SSdB（磁通連續(xù)原理）（磁通連續(xù)原理）Il dHl（安培環(huán)路定律）（安培環(huán)路定律）0 B（無源）（無源）JH（有旋）（有旋）恒定磁場是有旋無源場恒定磁場是有旋無源場, ,電流是激發(fā)磁場的渦電流是激發(fā)磁場的渦旋源。旋源。3.3.3 基本方程基本方程。，且且其其中中，。0b0aeaFbebyeaxFa2xy1 )( ;)(解：解：試判斷試判斷 能否表示為一個恒定磁場？或者靜電場？能否表示為一個恒定磁場？或者靜電場？F課堂練習課堂練習000yFxFFay1x11 )( 可以表示為恒定磁場

15、可以表示為恒定磁場。1F0a2a1)(1Fb22 )()( 不可能表示恒定磁場不可能表示恒定磁場。2F媒質分界面上，作一小扁圓柱。媒質分界面上，作一小扁圓柱。0sSdBn2n1BBKHHtt21(3) 折射定律折射定律兩種媒質均勻，兩種媒質均勻，分界面無自由電流分界面無自由電流K:2121tgtg 分界面上分界面上 B 的銜接條件的銜接條件分界面上分界面上 H 的銜接條件的銜接條件分界面上，作一矩形回路。分界面上，作一矩形回路。 Il dHl3.3.4 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件(2) 的銜接條件的銜接條件H(1) 的銜接條件的銜接條件B右手螺旋法則右手螺旋法則課堂練習課堂練習021

16、已知不同媒質分界面為已知不同媒質分界面為xoz平面，且平面，且y0的區(qū)域為介質的區(qū)域為介質2，且分界面兩側媒質的參數(shù)為：，且分界面兩側媒質的參數(shù)為： ， ， ，在分界面處的磁場強度為，在分界面處的磁場強度為 ，012023kjiH26101 則分界面上電流線密度為：則分界面上電流線密度為： (a) ；(b) ；(c) ；(d) 。 kjH242iK10jiK210 kiK410 kK100zxyH1x-H2xH1z-H2z1021zxxKHH021xzzKHH10kKiKKzxkHiHHzxt3.4 磁矢量位磁矢量位定義：定義：0)(ABBA0 AA：磁矢位：磁矢位 (wb/m(wb/m) )

17、 (Magnetic vector potential) (Magnetic vector potential)庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范計算：計算：ARlIdBl)4(lRlIdA4lRlIdA4VRVdJA4 線電流磁矢位：線電流磁矢位：sRdSKA4物理意義：物理意義：lSml dASdB1.1.2. 2. 每個電流元產生的磁矢位與此元電流具有相同的方向。每個電流元產生的磁矢位與此元電流具有相同的方向。 體電流、面電流磁矢位：體電流、面電流磁矢位：zz2yy2xx2JA;JA;JA在直角坐標系下在直角坐標系下, , 可以展開為可以展開為JA2JA2( Poisson )ABB0JBJHJA)A(A

18、2HB0 A庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范滿足的方程：滿足的方程：02 A( Laplace ) 當當 時時0J兩種不同磁介質的鏡像兩種不同磁介質的鏡像3.5 鏡像法鏡像法 （Image Method in Static Magnetic Field）推導方法與靜電場類似，有：推導方法與靜電場類似，有：II1212II1212 與靜電場鏡像法與靜電場鏡像法 類比，類比， 這里這里 , ,原因何在？原因何在？ )2,(2122121qqqq 22111,1有線電流有線電流I1、I2分別位于介質分別位于介質1和介質和介質2中，求二者之間的相互中，求二者之間的相互作用力。作用力。 12I1I2d2d1作業(yè)：作業(yè)：

19、3.7.1 自感自感 (Self inductance)僅與回路的幾何尺寸、媒質參數(shù)有關。僅與回路的幾何尺寸、媒質參數(shù)有關。定義：定義：回路的電流與該回路交鏈的回路的電流與該回路交鏈的磁鏈磁鏈的比值稱為自感的比值稱為自感。IL3.6 電電 感感 (Inductance) 0iLLL內自感內自感Li: : 導體內部僅與部分電流交鏈的磁鏈與回路導體內部僅與部分電流交鏈的磁鏈與回路 電流比值。電流比值。外自感外自感Lo: : 導體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。導體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。A自感計算的一般步驟：自感計算的一般步驟：)L,L(LBHIi0設設lssl dSd)(SdB內磁鏈內磁

20、鏈i外磁鏈外磁鏈oIi0磁鏈磁鏈321SSSSmSdBSdBSdBSdB3131iiiSiSdBN定義：定義：一個線圈或電流回路各匝導線所一個線圈或電流回路各匝導線所交鏈交鏈的磁通總量，的磁通總量，稱為該線圈或該回路的磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈。稱為該線圈或該回路的磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈。密繞密繞N N匝線圈：匝線圈：非密繞非密繞N N匝線圈：匝線圈：NiiNNN11設安培環(huán)路包圍部分電流設安培環(huán)路包圍部分電流I, 則有則有221221RIRIIl dHLRIB,RIH2102122212RIINlIdRRlINdRosi82002122111lILii8011例例 試求圖示長為試求圖示長為l 的同軸

21、電纜的自感的同軸電纜的自感 L。同軸電纜內導體縱截面穿過寬度為穿過寬度為dd, ,長度為長度為l 的矩形面積的磁通為的矩形面積的磁通為ldRISdBd2102 同軸電纜截面同軸電纜截面1)1)內導體的內自感內導體的內自感 )0(:11RLi解：解： 總自感總自感: :021LLLLii， )(22232232223222IRRRRRRIIIRRRIIH2)(22223223ld)RRRI(BdSdi2222322302)(8)()(2ln)(222232223022232302322223230RRRRlRRlRRRRRRl3 3） 內、外導體間的外自感內、外導體間的外自感 )(210RRL1

22、20000ln22121RRldIIILRRdlRRRIINdILRRii3222223223022)(211總電感為總電感為021LLLLii,20IBldIdd20002 2）外導體內自感）外導體內自感 IdIIILiii22232RR2223223RRRIIN1 N設設1222121112IMSdBBHIS12121IM 互感是研究一個回路電流在另一個回路所產生的磁效應，它互感是研究一個回路電流在另一個回路所產生的磁效應，它不僅與兩個回路的幾何尺寸和周圍媒質有關，還和兩個回路之間不僅與兩個回路的幾何尺寸和周圍媒質有關，還和兩個回路之間的相對位置有關。的相對位置有關。而與回路中實際流過的電

23、流，回路周圍實際存而與回路中實際流過的電流，回路周圍實際存在的磁場無關。在的磁場無關。21212IM2112MM電流電流I I1 1 產生與回路產生與回路2 2交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈3.7.2 互感互感計算互感的一般步驟：計算互感的一般步驟：A2212Ll dA電流電流 的產生的磁場的產生的磁場 與回路與回路2 2交鏈交鏈的磁鏈的磁鏈 與與 成正比。成正比。1B211I1I例例 試求圖示兩對傳輸線的互感。試求圖示兩對傳輸線的互感。解：解：根據(jù)互感定義，只需假設一對傳輸線的電根據(jù)互感定義，只需假設一對傳輸線的電流方向；另一對傳輸線的回路方向。流方向；另一對傳輸線的回路方向。導線導線 B 的作用的作

24、用: :BDBCl ImBmBln20導線導線 A的作用的作用: :ACADIlSdBSmAmAln20IB20 兩對傳輸線的互感兩對傳輸線的互感由于這兩個部分磁通方向相同由于這兩個部分磁通方向相同: :BDACBCADlImBmAmln20(H)(H)BDACBCADlIMmln20作業(yè)：作業(yè)： P125: 3-7-3(1)課外閱讀：線圈電感的計算及應用。課外閱讀：線圈電感的計算及應用。 磁場作為一種特殊的物質，和電場一樣具有能磁場作為一種特殊的物質，和電場一樣具有能量。有專家預測，量。有專家預測，2121世紀將是以磁力（磁能）作世紀將是以磁力（磁能）作為能源代表的時代。為能源代表的時代。

25、高溫超導體磁場特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢想中之能源高溫超導體磁場特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢想中之能源受控熱聚變受控熱聚變, , 磁流體發(fā)電，太陽能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)磁流體發(fā)電，太陽能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)實，利用磁能作為驅動力的超導體磁懸浮列車和超導磁動實，利用磁能作為驅動力的超導體磁懸浮列車和超導磁動力船己向我們馳來。力船己向我們馳來。3.7 磁場能量與力磁場能量與力 媒質為線性；媒質為線性； 磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）； 系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關，與能量的建立系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關，與能量的建立過程無關。過程無關。假設：假設：磁場能量的

26、推導過程：磁場能量的推導過程：21kkk22112221121122221211mI21I21I21I )ILMI(21I )MIIL(21IL21IMIIL21W 3.7.1 恒定磁場中的能量恒定磁場中的能量單匝線圈單匝線圈：221LIWm推廣推廣n1kkkn1in1jjiijn1k2kkmI21IIM21IL21W) ji ( 自有能自有能互有能互有能 是回路是回路k 獨存在時的能量，稱為自有能量。獨存在時的能量，稱為自有能量。自有自有能量始終大于零。能量始終大于零。2kkIL21 與兩回路的電流及互感系數(shù)有關，稱為互有能。與兩回路的電流及互感系數(shù)有關，稱為互有能。當兩個載流線圈產生的磁通

27、是相互增加的，互有能為正；反當兩個載流線圈產生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負。之為負。jiijIIM 對于單一回路對于單一回路2m2mIW2LLI21WdVwdVBHWvmVm21磁能密度磁能密度22212121BHBHwm磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁場所在的整個空間中。場所在的整個空間中。3.7.2 磁場能量的分布及磁能密度磁場能量的分布及磁能密度例例 長度為長度為l, ,內外導體半徑分別為內外導體半徑分別為 R1 與與 R2 的同軸電纜，通有電的同軸電纜，通有電流流 I ，試求電纜儲存的磁場能量與自感。，試求電纜

28、儲存的磁場能量與自感。解：解：由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律22112102022RRReIReRIeIH1210222102)2(2)2(2RRRdlIdlRI1220RRln414lI1202mRRln412lIW2LVVmdVHdVBHW202121同軸電纜截面單導體：單導體：22IWLm22IWLWBImm磁場能量的宏觀效應就是載流導體或運動的電荷在磁場磁場能量的宏觀效應就是載流導體或運動的電荷在磁場中要受到力的作用。磁場力的計算有以下方法：中要受到力的作用。磁場力的計算有以下方法：3.7.3 磁場力磁場力(1) 定義法定義法 安培力：安培力：lmBlIdF(2) 虛位移法虛位移法(3)

29、 法拉第磁位移管法拉第磁位移管 洛侖茲力：洛侖茲力：BvqFm(1) 安培力（洛侖茲力）：安培力（洛侖茲力）：例例 如圖，求兩塊通有電流如圖，求兩塊通有電流I I的平行導的平行導板間的相互作用力。板間的相互作用力。B板產生的磁場板產生的磁場dxeaIeKByy)(2)(2002A板產生的磁場板產生的磁場0)(2)(2001xeaIeKByy兩板間的磁場兩板間的磁場dxeaIBBBy0)(021)(2)(2)(2200 xyzxedyabIedyaIebdyaIBdSKFd)(2)(2)(0002xxaxAeabedybaIFdFA A板受力：板受力： 兩平行導板間的磁力兩平行導板間的磁力lBl

30、IdFqBvdqFBlIdFdBvdqFdAHBHHAFBF電源提供的能量電源提供的能量 = = 磁場能量的增量磁場能量的增量 + + 磁場力所做的功磁場力所做的功假設系統(tǒng)中假設系統(tǒng)中 n 個載流回路分別通有電流個載流回路分別通有電流I1，I2，In，當回路，當回路僅有一個廣義坐標發(fā)生位移僅有一個廣義坐標發(fā)生位移dgdg，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過程是：，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過程是：fdgdWdWmfdgIddInkkkknkk)21()(11(2) 虛位移法虛位移法（Method of virtual displacement ) 常電流系統(tǒng)常電流系統(tǒng) 常磁鏈系統(tǒng)常磁鏈系統(tǒng)nkkkImdWdIdWk

31、12121常量 表明外源提供的能量，一半用表明外源提供的能量，一半用于增加磁場能量，另一半提供磁于增加磁場能量，另一半提供磁場力作功，即場力作功，即常量kImdWfdg 由于各回路磁鏈保持不變，故各由于各回路磁鏈保持不變，故各回路沒有感應電動勢，電源不提供回路沒有感應電動勢，電源不提供（增加的）能量，即（增加的）能量，即 ，所，所以以 ，只有減少磁能來提供磁場力作功，只有減少磁能來提供磁場力作功，故有故有常量kmdWfdg)0dW(常量kImgWf常量kgWfm總結：總結：常量常量kkgWgWfmIm 注意：注意：若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相對位置為廣義坐標。若求相互作用力，只需求

32、出互有磁能，并以相對位置為廣義坐標。提示：提示：求相互作用力，只需求互有磁，以求相互作用力，只需求互有磁，以相對位置為廣義坐標。相對位置為廣義坐標。解：解：系統(tǒng)的相互作用能為系統(tǒng)的相互作用能為cos112121BSIIIMIWmM外磁場中的電流回路外磁場中的電流回路T0表示廣義力（轉矩）企圖使廣義坐標表示廣義力（轉矩）企圖使廣義坐標 減小，使該回路減小，使該回路包圍盡可能多的磁通包圍盡可能多的磁通。例例 求圖示載流平面線圈在均勻磁場中受到的轉距。設線圈中的電求圖示載流平面線圈在均勻磁場中受到的轉距。設線圈中的電流流I1，線圈的面積為，線圈的面積為 S，其法線方向與外磁場，其法線方向與外磁場 B

33、 的夾角為的夾角為 。sinsin11BmBSIWTImM常量作業(yè)：作業(yè)：P P144144: 3-15(: 3-15(利用兩種方法，比較利用兩種方法，比較) )應用法拉弟觀點，有時能簡便應用法拉弟觀點，有時能簡便算出磁場力和分析回路受力情算出磁場力和分析回路受力情況。況。例例 判斷置于鐵板上方載流導體及電磁鐵的受力情況。判斷置于鐵板上方載流導體及電磁鐵的受力情況。沿磁感應線作通量管，沿其軸向方向受到縱張力，同時在垂沿磁感應線作通量管，沿其軸向方向受到縱張力，同時在垂直方向受到側壓力。直方向受到側壓力。2212122BHHBfm 載流導體位于鐵板上方載流導體位于鐵板上方 電磁鐵電磁鐵(3) 法

34、拉弟磁位移管法法拉弟磁位移管法3.8 恒定磁場的恒定磁場的FEM 平行平面場平行平面場3.8.1 自由度的選擇及其滿足的方程自由度的選擇及其滿足的方程3.8.2 邊值問題邊值問題3.8.3 邊界條件的處理邊界條件的處理3.8.4 ANSYS求解恒定磁場求解恒定磁場3.8.1 自由度的選擇及其滿足的方程自由度的選擇及其滿足的方程(1) 矢量磁位的引入矢量磁位的引入0 B0AABA:矢量磁位矢量磁位(2) Poisson 方程方程JA2 恒定磁場中的恒定磁場中的Poisson 方程方程JHAAA2)(JAA2)(0 A庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范JBJA)(VVzzyyVxxRVdJARVdJARdVJA4;

35、4;4VRVdJA4zzyyxxJAJAJA222,重要結論：重要結論：矢量磁位矢量磁位A A始終和電流方向一致，這樣解決問題很方便始終和電流方向一致，這樣解決問題很方便。直角坐標系下：直角坐標系下：JA2平行平面場時的簡化方程平行平面場時的簡化方程一般形式：一般形式：平行平面：平行平面：標量化：標量化：VRVdJAJA4 ,2VzzzzRVdeJeAeJeA4 , )(2VzzzzRVdJAJA4 , 23.8.2 邊值問題邊值問題泛定方程：泛定方程：第一類邊界條件第一類邊界條件: :第二類邊界條件：第二類邊界條件：第三類邊界條件：第三類邊界條件：邊界上的磁位值或其切向分量邊界上的磁位值或其

36、切向分量某些邊界上滿足上第一類邊界條件，某些邊界上滿足上第一類邊界條件，另外一些邊界滿足上第二類。另外一些邊界滿足上第二類。JA200 ,tstsAAAA0 ,)(0nAnAnA一般分界面的邊界條件分界面的邊界條件02121nnsurfttBBJHH212211)(1)(1AAJAAns經證明：經證明：分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件FEM自動滿足，如同自動滿足，如同齊次第二類邊界條件一樣，這是齊次第二類邊界條件一樣，這是FEM的重要優(yōu)點之的重要優(yōu)點之一。一。恒定磁場恒定磁場靜電場靜電場對比對比結論：結論：當采用與靜電場完全相同的剖分時，得到類似的剛度當采用與靜電場完全相同的剖分時，得到類

37、似的剛度 矩陣和離散的有限元方程。矩陣和離散的有限元方程。靜電場和恒定磁場的類比靜電場和恒定磁場的類比0 2102nAAAJA0 2102nJ1 如材料如材料1和和2分別為鐵磁材料和非鐵磁材料，分別為鐵磁材料和非鐵磁材料，3.8.3 邊界條件的處理邊界條件的處理l 在平行平面場中，在平行平面場中，A=Const為為B線。線。l 軸對稱場中，軸對稱場中，rA=Const為為B線。線。如何確定在某一種條件下如何確定在某一種條件下B線呢？線呢？2121tgtg恒定磁場的折射定律恒定磁場的折射定律021,則則,除非除非1/2,否則否則20.分界面上分界面上 B 的銜接條件的銜接條件分界面上分界面上 B

38、 的銜接條件的銜接條件非常重要的結論：非常重要的結論： 在鐵磁物質與非鐵磁物質的分界面在鐵磁物質與非鐵磁物質的分界面上，除非磁力線與分界面平行上，除非磁力線與分界面平行( (一般不一般不是是) )，否則在非鐵磁物質中磁力線與分界，否則在非鐵磁物質中磁力線與分界面垂直。面垂直。平行平面場中等平行平面場中等A線就是線就是B線線非鐵磁物質側非鐵磁物質側A線與分界面垂直線與分界面垂直非鐵磁物質側非鐵磁物質側A線與分界面垂直線與分界面垂直0nAFEM：當關注非鐵磁區(qū)域的磁場時，鐵磁：當關注非鐵磁區(qū)域的磁場時，鐵磁物質不需要建立模型。物質不需要建立模型。3.8.4 ANSYS求解恒定磁場求解恒定磁場算例：

39、無線長圓柱導線周圍產生的磁場算例：無線長圓柱導線周圍產生的磁場 總電流為總電流為IRRrerIRrerRIBrr ,2 ,202解析解解析解：課后練習課后練習: (1) GUI方式方式 求解；求解； (2) 與解析解對比；與解析解對比； (3) Infin110單元的使用對結果的影響。單元的使用對結果的影響。利用鐵磁物質制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周圍繞有線圈，使利用鐵磁物質制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周圍繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。 （a a）變壓器）變壓器 （b b）接觸器）接觸器（c c）繼電器）繼電器（d d）

40、四極電機）四極電機（e e）永磁式電磁儀表）永磁式電磁儀表3.9 磁磁 路路3.9.1 磁路的基本物理量磁路的基本物理量基本物理量基本物理量 ： 磁通磁通 、磁勢、磁勢Fm、 磁壓磁壓Um 、磁阻、磁阻Rm 磁感應強度磁感應強度B、磁場強度、磁場強度H。( (電路中的物理量電路中的物理量: : 電流電流I、 電源電源US、 元件電壓元件電壓U、 電阻電阻R ) )磁勢磁勢 Fm=Ni單位：單位：A（安）或安）或At（安匝）（安匝）磁壓磁壓UmHl單位：單位：A（安）（安）Um 的方向與的方向與H方向一致方向一致Fm 的方向與的方向與 方向符合右手螺旋定則方向符合右手螺旋定則i元件電壓元件電壓U

41、電源電動電源電動勢勢US設磁通參考方向（即設磁通參考方向（即H的參考方向）的參考方向）, ,若電流與若電流與H H方向呈右手定則，方向呈右手定則，F(xiàn)m取取正，否則取負。正，否則取負。22110022211iNiNLH)LL(HLH 3.9.2 磁路的基爾霍夫定律磁路的基爾霍夫定律mkkknkkkiNlH11即即mkmknkmkFU11磁路的基爾霍夫第二定律磁路的基爾霍夫第二定律 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 如圖參考方向下，如圖參考方向下，0321磁路的基爾霍夫第一定律磁路的基爾霍夫第一定律 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理n1ii0niiI10mksknkkUU11對閉合面對閉合面A：0ASdB左邊回路：左邊回路：Il dHHlA3.9.3 磁路的歐姆定律磁路的歐姆定律SlUSlHlSHBSmslURmm 磁阻，單位磁阻，單位 1/H1/H（1/1/亨）亨） 磁阻的大小取決于磁路幾何尺寸、媒質性質磁阻的大小取決于磁路幾何尺寸、媒質性質, , 為常數(shù)為常數(shù)時，稱為線性磁路，否則稱為非線性磁路。時，稱為線性磁路，否則稱為非線性磁路。mURUI