因式分解的種方法

1、因式分解的種方法TPMK standardization office【TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18因式分解的多種方法知識(shí)延伸,向競(jìng)賽過(guò)度1. 提取公因式：這種方法比較常規(guī)、簡(jiǎn)單，必須掌握。常用的公式：完全平方公式、平 方差公式例一：2x2 -3x = 0解：x(2x-3)=0, xl二0, x2二3/2這是一類利用因式分解的方程?？偨Y(jié)：要發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：當(dāng)一個(gè)方程有一個(gè)解xf時(shí)，該式分解后必有一個(gè)(xp)因式，這對(duì)我們后面的學(xué)習(xí)有幫助。2. 公式法常用的公式：完全平方公式、平方差公式。注意：使用公式法前，部分題目先提取公因 式。例二：4分解因式分析：此題較為簡(jiǎn)

2、單，可以看出4二2',適用平方差公式a2 -b2 =(a+b) (a-b):解：原式二(x+2)(x-2)3. 十字相乘法 是做競(jìng)賽題的基本方法，做平時(shí)的題日掌握了這個(gè)也會(huì)很輕松。注意：它不難。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)al, a2的積al?a2,把常數(shù)項(xiàng)c分解 成兩個(gè)因數(shù)cl,c2的積cl?c2,并使alc2-Fa2cl正好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié) 果例三：把lx1 -7x+ 3分解因式.分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交義線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交義線的右上角和右下角，然后交義相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng) 系數(shù).分解二次項(xiàng)系數(shù)(只

3、取正因數(shù))：2 = 1X2 = 2X1；分解常數(shù)項(xiàng)：3=1 X 3=3X1= (-3) X (-1) = (-1) X (-3).用畫十字交義線方法表示下列四種情況：經(jīng)過(guò)觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻涣x相乘后，兩項(xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)一7.解 原式=(x-3) (2x-l).總結(jié)：對(duì)于二次三項(xiàng)式a/2+bx+c(aH0),如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=ala2,常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c二clc2,把dl, a2, cl, c2,排列如下：al clXa2 c2alc2+a2cl按斜線交義相乘，再相加，得到alc2+a2cl,若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx

4、+c 的一次項(xiàng)系數(shù)b,即alc2+a2cl=b,那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式alx+cl與 &2x+c2之積，即ax2+bx+c=(alx+cl)(a2x+c2).這種方法要多實(shí)驗(yàn)，多做，多練。它可以包括前兩者方法。4. 分組分解法也是比較常規(guī)的方法。一般是把式子里的各個(gè)部分分開(kāi)分解，再合起來(lái)，需要可持續(xù)性！例四：x2 +4x + 4-y2可以看出，前面三項(xiàng)可以組成平方，結(jié)合后面的負(fù)平方，可以用平方差公式解：原式二(x+2) "2-y"2二(x+2+y) (x+2-y)總結(jié)：分組分解法需要前面的方法作基礎(chǔ)，可見(jiàn)前面方法的重要性。5. 換元法整體代入，免去繁瑣的

5、麻煩，亦是建立的之前的基礎(chǔ)上例五：(x + y)2 - 2(x + y) +1分解因式考慮到x+y是以整體出現(xiàn)，展開(kāi)是十分繁瑣的，用a代替x+y那么原式=a2-2a+l二-1廠2,回代原式二(x+yT) "26. 主元法這種方法要難一些，多練即可。即把一個(gè)字母作為主要的未知數(shù)，另一個(gè)作為常數(shù)例六：因式分解 16y + 2x2(y-l)2 +8x2y+ x4(y-l)2分析：本題尚且屬于簡(jiǎn)單例用，只是稍加難度，以y為主元會(huì)使原式極其煩瑣， 而以X為主元的話，原式的難度就大大降低了。主元法【十字相乘法】原式二"(y )】 +2x2(y I)+8x2y+ 16y=(x"

6、2y'2-2x'2y+x'2+8y)(x"2+2)可見(jiàn)，十字相乘十分重要。7. 雙十字相乘法難度較之前的方法要提升許多。是用來(lái)分解形如aX2+bxy + cy2+dx+ey + f的二次六項(xiàng)式在草稿紙上，a = mn.c = pq、f = jk 如果 mq + np = b, pk + qj = e, mk + nj = d,即第 1，2列和第2, 3列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式=(mx + py + j) (nx + qy + k)要訣：把缺少的一項(xiàng)當(dāng)作系數(shù)為0, 0乘任何數(shù)得0,例七：ab+ b +a b 2分解因式解：原式=OXIXa 2 + ab +

7、b 2 + a b 2=(OXd + b + 1)(a+b 2)=(b +1) (a + b 2 )&待定系數(shù)法將式子看成方程，將方程的解代入，這時(shí)就要用到“1”中提到的知識(shí)點(diǎn)了當(dāng)一個(gè)方程有一個(gè)解xf時(shí)，該式分解后必有一個(gè)(xp)因式例八：A2 +X-2該題可以用十字相乘來(lái)做，這里介紹一種待定系數(shù)法我們可以把它當(dāng)方程做，x“2+x-2=o一眼看出，該方程有一根為滬1,那么必有一因式為(x-1)結(jié)合多項(xiàng)式展開(kāi)原理，另一因式的常數(shù)必為2 (因?yàn)槌?1要為-2)一次項(xiàng)系數(shù)必為1 (因?yàn)榕c1相乘要為1),所以另一因式為(x+2),分解為(x-1) (x+2)9.列豎式讓人拍案叫絕的方法。原理和小學(xué)的除法差不多。要建立在待定系數(shù)法的方程法上,不足的項(xiàng)要用0補(bǔ)除的時(shí)候，一定要讓第一項(xiàng)抵消例九：3x3+5x2-2分解因式提示：x二-1可以使該式二0,有因式(x+1)那么該式分解為(x+1) (3x"2+2x-2)因式分解有9種方法，這么多其實(shí)是不止的，還有很多很多。不過(guò)了解這些，初中的因式分解是不會(huì)有問(wèn)題了。考慮到每種方法只有一個(gè)例題，下面提供一些題Lh供大家練習(xí)。3a3b2c-6a2b2c2 +9ab2c3(3a - b)2 一 4(3a 一 b)(a + 3b) + 4(a + 3b)2xy+6 2x3y(x+2) (x 3) + (x+2) (x+4)