第6章 MATLAB數(shù)值計(jì)算

1、第第6 6章章 MATLABMATLAB數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 26.1.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析1. 求矩陣最大元素和最小元素求矩陣最大元素和最小元素（1）求向量的最大值和最小值）求向量的最大值和最小值 y=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如果，如果X中包含復(fù)數(shù)元中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。素，則按模取最大值。 y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最大值的序號(hào)存入，最大值的序號(hào)存入I，如果如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。求

2、向量求向量X的最小值的函數(shù)是的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和，用法和max(X)完全相同。完全相同。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 3例例 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向量求向量x中的最大值中的最大值y,l=max(x) %求向量求向量x中的最大值及其該元素的位置中的最大值及其該元素的位置多輸入函數(shù)多輸入函數(shù) 例如：例如： x=max(z , y) 多輸出函數(shù)多個(gè)輸出值用多輸出函數(shù)多個(gè)輸出值用 括起來(lái)，且輸出值之間用逗括

3、起來(lái)，且輸出值之間用逗號(hào)隔開(kāi)。號(hào)隔開(kāi)。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 4（2）求矩陣的最大值和最小值）求矩陣的最大值和最小值 max(A)：返回一個(gè)行向量，向量的第：返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩陣個(gè)元素是矩陣A的第的第i列列上的最大值。上的最大值。 Y,U=max(A)：返回行向量：返回行向量Y和和U，Y向量記錄向量記錄A的每列的最的每列的最大值，大值，U向量記錄每列最大值的行號(hào)。向量記錄每列最大值的行號(hào)。 max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1時(shí)，該函數(shù)和時(shí)，該函數(shù)和max(A)完完全

4、相同；全相同；dim取取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A矩陣的第矩陣的第i行上的最大值。行上的最大值。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 56.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 A=13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1; a1 = max(A,2); a2 = min(A,2); a3 = max(A); a4 = min(A); a5 = max(max(A); a6 = min(A(:);XIAN UNIVERS

5、ITYOF TECHNOLOGYPage 6（3）兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較）兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較 函數(shù)函數(shù)max和和min還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)用還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)用格式為：格式為： U=max(A,B)：A,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與是與A,B同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的較大者。對(duì)應(yīng)元素的較大者。 U=max(A,n)：n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與是與A同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和對(duì)應(yīng)元素和n

6、中的較大者。中的較大者。 例例 求兩個(gè)求兩個(gè)23矩陣矩陣x, y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣矩陣p。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 x=4,5,6;1,4,8x = 4 5 6 1 4 8 y=1,7,5;4,5,7y = 1 7 5 4 5 7 p=max(x,y)p = 4 7 6 4 5 8 p2=max(y,5)p2 = 5 7 5 5 5 7XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 72. 求矩陣的平均值和中值求矩陣的平均值和中值mean(X) 返回向量返回向量X的算術(shù)平均值的算術(shù)平均值median(X

7、) 返回向量返回向量X的中值的中值mean(A) 返回一個(gè)行向量，其第返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列的算術(shù)平列的算術(shù)平 均值均值median(A)返回一個(gè)行向量，其第返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列的中值列的中值mean(A,dim) 當(dāng)當(dāng)dim=1時(shí)等同于時(shí)等同于mean(A); 當(dāng)當(dāng)dim=2時(shí)返回一個(gè)列向量，其時(shí)返回一個(gè)列向量，其第第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的算術(shù)平均值行的算術(shù)平均值median(A,dim)當(dāng)當(dāng)dim=1時(shí)等同于時(shí)等同于median(A); 當(dāng)當(dāng)dim=2時(shí)返回一個(gè)列向量，時(shí)返回一個(gè)列向量，其第其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的

8、第的第i行的中值行的中值6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 86.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 3. 矩陣元素求和與求積矩陣元素求和與求積sum(X) prod(X)7. 排序排序sort(X)XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 96.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 A = 2 5 4 ;2 3 6; 9 6 1A = 2 5 4 2 3 6 9 6 1 mean(A)ans = 4.3333 4.6667 3.6667 median(A)ans = 2

9、5 4 sort(A)ans = 2 3 1 2 5 4 9 6 6 sort(A,2)ans = 2 4 5 2 3 6 1 6 9 sum(A)ans = 13 14 11 prod(A)ans = 36 90 24XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 106.1.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值 一維數(shù)據(jù)插值一維數(shù)據(jù)插值插值：是在認(rèn)定所給插值：是在認(rèn)定所給“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”完全完全正確的情況下，研正確的情況下，研 究如何究如何“平滑平滑”的的估算出估算出“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”之間其它點(diǎn)的函數(shù)之間其它點(diǎn)的函數(shù)值。因此，插值所值。因此，插值所得曲線(xiàn)一定得曲線(xiàn)一定穿過(guò)穿過(guò)“基準(zhǔn)

10、數(shù)據(jù)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 11 函數(shù)根據(jù)函數(shù)根據(jù)x,y的值，計(jì)算函數(shù)在的值，計(jì)算函數(shù)在xs處的值。處的值。x,y是兩個(gè)等長(zhǎng)是兩個(gè)等長(zhǎng)的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，xs是一個(gè)向量或是一個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，ys是一個(gè)與是一個(gè)與xs等長(zhǎng)的插值結(jié)果。等長(zhǎng)的插值結(jié)果。 其中其中:(1) x,y是量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)；是量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)； (2) xs是需要內(nèi)插的點(diǎn)所構(gòu)成的向量。是需要內(nèi)插的點(diǎn)所構(gòu)成的向量。 (3) method是指所使用的內(nèi)插

11、方法。是指所使用的內(nèi)插方法。ys=interp1(x,y,xs,method);說(shuō)明：說(shuō)明：interp1僅是插僅是插值指令的一種，還有值指令的一種，還有interp2 、interp3等。等。 插值算法：插值算法：nearest，linear，spline，cubic注意：注意：xs的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出x的給定范圍，否則，會(huì)給出的給定范圍，否則，會(huì)給出“NaN”錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 12%給定數(shù)據(jù)對(duì)x0=0:0.1:1;y0=-.44,1.97,3.11,5.25,5.0

12、2,4.66,4.01,4.58,3.45,5.35,9.22; %采用三次多項(xiàng)式進(jìn)行插值xi=0:0.02:1;yi=interp1(x0,y0,xi,cubic); %繪圖plot(xi,yi,-b,x0,y0,.r,MarkerSize,20),xlabel(x) 6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 13例例:某觀測(cè)站測(cè)得某日某觀測(cè)站測(cè)得某日6:00時(shí)至?xí)r至18:00時(shí)之間每隔時(shí)之間每隔2小時(shí)的室小時(shí)的室內(nèi)外溫度內(nèi)外溫度()，用，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:00至至18:0

13、0時(shí)之間每隔時(shí)之間每隔0.5小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度()。 設(shè)時(shí)間變量設(shè)時(shí)間變量h為一行向量，溫度變量為一行向量，溫度變量t為一個(gè)兩列矩陣，為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：下： h =6:2:18; t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30; XI =6:0.5:18; YI=interp1(h,t,XI, spline); %用用3次樣條插值計(jì)算次樣條插值計(jì)算 plot(XI,YI, -,h,t, .,MarkerSize,20),xlabel(時(shí)

14、間時(shí)間)6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 141）最鄰近插值方法（nearest）插值點(diǎn)的值與其最鄰近的點(diǎn)的函數(shù)值相等。*6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 15 2）線(xiàn)性插值方法（ linear ）插值點(diǎn)的值在前，后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所構(gòu)成的直線(xiàn)上。*6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 16 3）三次樣條插值方法(spline)利用一系列樣條函數(shù)獲得內(nèi)插數(shù)據(jù)點(diǎn)，

15、從而確定已有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的函數(shù)。4）三次曲線(xiàn)內(nèi)插方法（cubic）構(gòu)造三次曲線(xiàn)函數(shù)來(lái)擬合已知數(shù)據(jù)x、y，從而確定內(nèi)插點(diǎn)的值。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 17說(shuō)明:1、四種插值方法中，x中的數(shù)據(jù)是單調(diào)但不一定距均勻的。 2、若已知x為均勻的，則在method前加*，可使執(zhí)行速度加快。3、按nearest linear cubic spline的順序，對(duì)內(nèi)存要求 從小到大，執(zhí)行速度由快到慢，平滑度由差到好。 6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGY

16、Page 186.1.3 曲線(xiàn)擬合曲線(xiàn)擬合 p=polyfit(x,y,n); 1121.nnnnya xa xa xa多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式擬合6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 196.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 20 在在MATLAB中，用中，用polyfit函數(shù)來(lái)求得最小二乘函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。式計(jì)算所給出的點(diǎn)上

17、的函數(shù)近似值。 p=polyfit(x,y,n); 函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)x和采樣點(diǎn)函數(shù)值和采樣點(diǎn)函數(shù)值y，產(chǎn)生一個(gè)，產(chǎn)生一個(gè)n次多次多項(xiàng)式項(xiàng)式p。其中。其中x,y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，p是一個(gè)長(zhǎng)度為是一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的的向量，向量，p的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。 polyval函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算x點(diǎn)多項(xiàng)式點(diǎn)多項(xiàng)式的值的值.6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 216.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 %給定數(shù)據(jù)對(duì)x0=0:0.1:

18、1;y0=-.44,1.97,3.11,5.25,5.02,4.66,4.01,4.58,3.45,5.35,9.22;%求擬合多項(xiàng)式系數(shù)n=3;P=polyfit(x0,y0,n)%圖示擬合情況 xx=0:0.01:1;yy=polyval(P,xx);plot(xx,yy,-b,x0,y0,.r,MarkerSize,20),xlabel(x) 擬合：尋找一條“平滑”曲線(xiàn)來(lái)最好的表現(xiàn)帶噪聲的“測(cè)量數(shù)據(jù)”。但并不要求擬合曲線(xiàn)穿過(guò)這些“測(cè)量數(shù)據(jù)”點(diǎn)。 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 22例例6.11 用一個(gè)用一個(gè)3次多項(xiàng)式在區(qū)間次多項(xiàng)式在區(qū)間0，2內(nèi)逼近函數(shù)。

19、內(nèi)逼近函數(shù)。命令如下命令如下：X=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);P=polyfit(X,Y,3) %得到得到3次多項(xiàng)式的系數(shù)和誤差次多項(xiàng)式的系數(shù)和誤差Y1 = polyval(P,X);plot(X,Y,:o,X,Y1,-*);legend(原始曲線(xiàn)原始曲線(xiàn),擬合曲線(xiàn)擬合曲線(xiàn));6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 236.1.4 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算1、多項(xiàng)式的表示：、多項(xiàng)式的表示： MATALB中，用一個(gè)向量來(lái)表示多項(xiàng)式。這個(gè)向量中按照降冪的順序排列多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)。52)(3xxxp

20、在MATLAB中為：p=1,0,-2,5;說(shuō)明：如果多項(xiàng)式中缺某冪次項(xiàng)，則認(rèn)為該項(xiàng)的系數(shù)為零。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 241. 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算多項(xiàng)式的四則運(yùn)算（1）多項(xiàng)式的加減運(yùn)算）多項(xiàng)式的加減運(yùn)算（2）多項(xiàng)式乘法運(yùn)算）多項(xiàng)式乘法運(yùn)算因?yàn)槎囗?xiàng)式是用其系數(shù)構(gòu)成的離散序列表示的，因此多項(xiàng)式因?yàn)槎囗?xiàng)式是用其系數(shù)構(gòu)成的離散序列表示的，因此多項(xiàng)式的乘法和除法就對(duì)應(yīng)于卷積和去卷積的操作。的乘法和除法就對(duì)應(yīng)于卷積和去卷積的操作。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 32( )(253)(61)p xxx

21、xx a=1,-2,5,3; b=0,0,6,-1; c=a+bc = 1 -2 11 2XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 251）多項(xiàng)式乘法）多項(xiàng)式乘法卷積：卷積： c=conv(a,b);例如: (x-1)(x-2)=x2-3x+2求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式a和和b的乘積的乘積/卷積。卷積。a、b是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。量。 a=1,-1; b=1,-2; c=conv(a,b)c = 1 -3 26.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 26)()()()()(sbsrsqsb

22、sc例如：例如：q,r=deconv(c,b); (1)(2)33(1)22xxxxx c=1,-3,5; b=1,-2; q,r=deconv(c,b)q = 1 -1r = 0 0 3 conv(q,b)+rans = 1 -3 5其中其中q返回多項(xiàng)式返回多項(xiàng)式c除以除以b的商式，的商式，r返回余式。返回余式。q和和r仍是多項(xiàng)式系仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。數(shù)向量。deconv是是conv的逆函數(shù)，的逆函數(shù)，即有即有c=conv(b,q)+r。（3）多項(xiàng)式除法）多項(xiàng)式除法解卷積解卷積6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage

23、272. 多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù))()(spdsdsq q=polyder(p);具體用法:(1)q=polyder(p)可以得到多項(xiàng)式p的導(dǎo)數(shù)。(2) q=polyder(a,b)可以求出多項(xiàng)式a,b之積的導(dǎo)數(shù)。(3)q,d=polyder(b,a)可以求出多項(xiàng)式之比b(s)/a(s)的導(dǎo)數(shù)。)()()()(sasbdsdsdsq)()()(sbsadsdsq6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 c=1,-3,5; polyder(c)ans = 2 -3XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 283. 多項(xiàng)式求值多項(xiàng)式求值 y=polyval(p

24、,x); y=polyvalm(p,x);功能：按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式的值。其中x可以是標(biāo)量和數(shù)組。功能：按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式的值。其中x必須為方陣。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 29P= 2 3 1 ;X= 1 2 3 ; 3 2 1 ; 2 1 3 ;y=polyval ( P , X ) y=polyvalm ( P , X ) y=2*X.*X+3*X+1y=2*X*X+3*X+eye(3)6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGY

25、Page 304. 多項(xiàng)式求根多項(xiàng)式求根R=roots(P)0.1121nnnnpxpxpxp p=1,-3,2; R = roots(p)R = 2 1p1=poly(R)功能：計(jì)算多 項(xiàng)式P的根。6.1 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用poly函數(shù)建函數(shù)建立起該多項(xiàng)式：立起該多項(xiàng)式：P=poly(x)當(dāng)當(dāng)x為具有為具有n個(gè)元素的向量，則個(gè)元素的向量，則poly(x)建立以建立以x為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦給為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦給向量向量P。XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGY

26、Page 316.2 數(shù)值微積分?jǐn)?shù)值微積分6.2.1 數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分1. 數(shù)值差分與差商數(shù)值差分與差商2. 數(shù)值微分的實(shí)現(xiàn)數(shù)值微分的實(shí)現(xiàn)在在MATLAB中，沒(méi)有直接提供求數(shù)值導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，只有計(jì)算向中，沒(méi)有直接提供求數(shù)值導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，只有計(jì)算向前差分的函數(shù)前差分的函數(shù)diff，其調(diào)用格式為：，其調(diào)用格式為：DX=diff(X)：計(jì)算向量：計(jì)算向量X的向前差分的向前差分DX=diff(X,n)：計(jì)算：計(jì)算X的的n階向前差分。階向前差分。XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 32clear;clc;p = 1 2 1;x=-1:0.01:1;dp = polyder(p)

27、;dpx = polyval(dp,x);y = x.2 + 2*x +1;dx = diff(y)/0.01;x1 = x(1:end-1);gx = 2*x+2;plot(x,dpx,r,x1,dx,g,x,gx,b);figure(2)subplot(1,3,1); plot(x,dpx,r);subplot(1,3,2); plot(x1,dx,g);subplot(1,3,3); plot(x,gx,b);例：例：f(x) = x2+2x+1用不同方法求其倒數(shù)，用不同方法求其倒數(shù)，并畫(huà)出圖象并畫(huà)出圖象XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 33(1)被積函數(shù)

28、是一個(gè)解析式被積函數(shù)是一個(gè)解析式例：求以下的定積分。其精確值為0.7468204102dxeIx%（1）使用字符串表示被處理函數(shù) fun=exp(-x.*x);%（2）調(diào)用積分指令求積分值 E1 = quad (fun,0,1) E2 = quadl (fun,0,1)區(qū)別：求數(shù)值積分是采取不同的方法6.2 數(shù)值微積分?jǐn)?shù)值微積分6.2.2 數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分2. 數(shù)值積分的實(shí)現(xiàn)數(shù)值積分的實(shí)現(xiàn)XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 346.4.1 直接解法直接解法1利用左除運(yùn)算符的直接解法利用左除運(yùn)算符的直接解法對(duì)于線(xiàn)性方程組對(duì)于線(xiàn)性方程組Ax=b，可以利用左除運(yùn)算符，可

29、以利用左除運(yùn)算符“”求解：求解： x=Ab6.4 線(xiàn)性方程組求解線(xiàn)性方程組求解XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 356.4.3 求線(xiàn)性方程組的通解求線(xiàn)性方程組的通解 線(xiàn)性方程組的求解分為兩類(lèi)：一類(lèi)是求方程組的惟一線(xiàn)性方程組的求解分為兩類(lèi)：一類(lèi)是求方程組的惟一解即特解，另一類(lèi)是求方程組的無(wú)窮解即通解。這里對(duì)線(xiàn)解即特解，另一類(lèi)是求方程組的無(wú)窮解即通解。這里對(duì)線(xiàn)性方程組性方程組 Ax=b的求解理論作一個(gè)歸納：的求解理論作一個(gè)歸納：p1726.4 線(xiàn)性方程組求解線(xiàn)性方程組求解XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 366.5.1 非線(xiàn)性方程數(shù)值

30、求解非線(xiàn)性方程數(shù)值求解1. 單變量非線(xiàn)性方程求解單變量非線(xiàn)性方程求解z=fzero(fname,x0,tol,trace) 求單變量非線(xiàn)性方程的根求單變量非線(xiàn)性方程的根其中其中fname是待求根的函數(shù)文件名，是待求根的函數(shù)文件名，x0為搜索的起點(diǎn)。一個(gè)為搜索的起點(diǎn)。一個(gè)函數(shù)可能有多個(gè)根，但函數(shù)可能有多個(gè)根，但fzero函數(shù)只給出離函數(shù)只給出離x0最近的那個(gè)根。最近的那個(gè)根。tol控制結(jié)果的相對(duì)精度，缺省時(shí)取控制結(jié)果的相對(duì)精度，缺省時(shí)取tol=eps，trace 指定指定迭代信息是否在運(yùn)算中顯示，為迭代信息是否在運(yùn)算中顯示，為1時(shí)顯示，為時(shí)顯示，為0時(shí)不顯示，時(shí)不顯示，缺省時(shí)取缺省時(shí)取trace

31、=0。6.5 非線(xiàn)性方程與最優(yōu)化問(wèn)題求解非線(xiàn)性方程與最優(yōu)化問(wèn)題求解XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage 37例例6.33 求求f(x)=x-1/x+5在在x0=-5和和x0=1作為迭代初值時(shí)的零點(diǎn)。作為迭代初值時(shí)的零點(diǎn)。先建立函數(shù)文件先建立函數(shù)文件fz.m：function f=fz(x)f=x-1/x+5;然后調(diào)用然后調(diào)用fzero函數(shù)求根。：函數(shù)求根。：fzero(fz,-5) %以以-5作為迭代初值作為迭代初值fzero(fz,1) %以以1作為迭代初值作為迭代初值x=-6:0.1:2;f=x-1./x+5; plot(x,f,b-,x,f,r.)hold onplot(x,zeros(1,length(x),k-)6.5 非線(xiàn)性方程與最優(yōu)化問(wèn)題求解非線(xiàn)性方程與最優(yōu)化問(wèn)題求解XIAN UNIVERSITYOF TECHNOLOGYPage