高二理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、龍崗區(qū)2013-2014學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)評價試題高二（理科）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級、姓名和考號填寫在答題卡指定的位置上。同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請保持條形碼整潔、不污損。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無效。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；

2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4請保持答題卡的整潔，不折疊、不破損。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則2下列命題的說法錯誤的是A若為假命題，則p、q均為假命題B是的充分不必要條件C命題“若，則”的逆否命題為：“若”D對于命題，均有，則，使得3在四面體中，點E是CD的中點，記，則ABCD4在等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且、成等差數(shù)列，則ABCD5下列二元一次

3、不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是ABCD6設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為ABCD7在中，角A、B、C的對邊分別為、，若，則的形狀是A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D不能確定8設(shè)，且不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為ABCD第卷非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9已知向量=(0，1，-1)，=(2，0，1)，若向量與向量互相垂直，則的值是；10點是拋物線上一動點，點到直線的距離是，則點到拋物線的焦點的距離是；11已知變量，滿足約束條件，則的最大值為；12在數(shù)列中，令，則；13在中，角A、B、C的對邊分別為、

4、，若，A，B，C成等差數(shù)列，則；14橢圓（）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為的直線和橢圓交于M、N兩點，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（本小題滿分12分）已知命題：曲線與軸相交于不同的兩點；命題：表示焦點在軸上的橢圓.若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求m的取值范圍16（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）若的解集是，求實數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)，時，令：，求：當(dāng)取什么值時，取得最小值17（本小題滿分14分）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且（1）求角；（2）若，的面積，求

5、及的值18（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知，為的中點（1）求的長；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小19（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，；數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令：，求證：20（本小題滿分14分）已知中心在原點的雙曲線的左焦點為，右頂點為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點和，（其中為原點），求的取值范圍高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題： D B C ，B C D二、填空題：9. ； 10. ； 11. ；12. ； 13. ； 14. .三、解答題：15.解：若命題為真 則： 即：或 3分若命題為真 則： 5分“p且q”

6、 是假命題，“p或q”是真命題 一真一假 6分若真假，則 8分若真假，則 10分綜上，或 所以：實數(shù)取值范圍是 12分16.解：（1）的解集是 的解是：和2分 即解得： 5分（2）由知： 6分令 則，. 8分 10分當(dāng)且僅當(dāng)： 即時 ， 上式取等號 時，的最小值是12 12分17.解：(1) 1分 由正弦定理知： 3分 即： 5分 6分(2) 8分由余弦定理得： 10分 11分又正弦定理知： 12分 14分18.解：(1)在中，。由余弦定理得： 2分所以： 4分(2)證明：由（1）知：，所以： 即： 5分側(cè)面， 7分而，平面 8分(3)解法一：在中，。由余弦定理得： 10分在中，為斜邊的中點，

7、所以： 即： 12分又側(cè)面 ，又平面 即是二面角的平面角。在中， 所以：二面角的大小為。 14分解法二： 由（2）可知：兩兩垂直，以為原點，所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系1分則，。故 ， 10分設(shè)平面的法向量為 則由，得：即： 整理得：令 ， ， 是平面的法向量。 12分側(cè)面 是平面的一個法向量。設(shè)所求的二面角的平面角為，則由圖可知。所以： 即：二面角的大小為 14分（說明：若用此向量法，學(xué)生開始時點的坐標(biāo)求錯，但后面的做法符合解題的思路過程，可以酌情給分）19.解: (1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得： 即： 解得： 3分所以：數(shù)列的通項公式為： 4分當(dāng)時，； 5分當(dāng)時，因而： 7分 (2) 8分設(shè)： 則 ， 10分得： 12分 從而： 從而： 14分20.解：(1)設(shè)雙曲線方程為: 1分由已知得。 2分再由，即： 得：。 4分故雙曲線的方程為 5分(2) 設(shè), ， 6分