信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)要點(diǎn)

1、信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)要點(diǎn)第一章 信號(hào)與系統(tǒng)單位階躍信號(hào) 單位沖激信號(hào) 的性質(zhì)： 單位沖激偶信號(hào) 符號(hào)函數(shù) 或 單位斜坡信號(hào) 門函數(shù) 取樣函數(shù)當(dāng) 第二章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析1、 基本信號(hào)的時(shí)域描述（1）普通信號(hào) 普通信號(hào)可以用一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)統(tǒng)一概括，即， 式中，一般為實(shí)數(shù)，也可以為復(fù)數(shù)。根據(jù)與的不同情況，可表示下列幾種常見的普通信號(hào)。（2）奇異信號(hào) 常見的連續(xù)時(shí)間奇異信號(hào)有單位沖激偶、單位沖激信號(hào)、單位階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)。任意的連續(xù)信號(hào)可用沖激信號(hào)，沖激信號(hào)是信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析的本證信號(hào)。沖激信號(hào)的定義： 式中為實(shí)數(shù)。若，沖激信號(hào)稱為單位沖激信號(hào)。沖激信號(hào)的主要性質(zhì)：篩選特性 為實(shí)常數(shù)取樣特性

2、 展縮特性，為實(shí)常數(shù)沖激信號(hào)、階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和沖激偶信號(hào)之間關(guān)系 沖激偶信號(hào)的定義：沖激偶信號(hào)的主要特性：篩選特性 為實(shí)常數(shù)取樣特性，為實(shí)常數(shù)展縮特性，為實(shí)常數(shù) 2、 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的基本運(yùn)算：加、乘、微分、積分、翻轉(zhuǎn)、平移、展縮、分解。3、 卷積積分（1） 定義 （2） 性質(zhì)交換律 分配率 結(jié)合律 卷積的微積分性質(zhì) 奇異信號(hào)的卷積性質(zhì) 是秒的延時(shí)器 是微分器 是積分器 （3） 常用信號(hào)的卷積表4、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析系統(tǒng)的時(shí)域分析就是在時(shí)間域內(nèi)分析輸入與輸出的時(shí)間特性，也可以認(rèn)為，在輸入激勵(lì)信號(hào)已確定的情況下，主要分析輸出響應(yīng)的時(shí)間特性。時(shí)域分析有經(jīng)典法和卷積積分法。第三章 連

3、續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析1、 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 對(duì)于滿足狄里赫利條件的周期為的信號(hào)，可以展開成三角形式和指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。 記，稱之為基頻。（1） 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù) （2） 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 式中 2、 傅里葉變換（1） 傅里葉變換的定義式 的模，表示信號(hào)中各頻率分量的相對(duì)大小，稱之為信號(hào)的幅頻特性；的相角，表示信號(hào)中各頻率分量的相對(duì)位置關(guān)系，稱之為信號(hào)的相頻特性；（2）傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)性質(zhì)名稱線性，、都為常數(shù)奇偶性偶信號(hào)的頻譜是偶函數(shù)，奇信號(hào)的頻譜是奇函數(shù)實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)實(shí)偶信號(hào)的頻譜是實(shí)偶函數(shù)實(shí)奇信號(hào)的頻譜是虛奇函數(shù)共軛特性對(duì)稱性時(shí)移特性時(shí)域展縮

4、特性 ，、均為實(shí)常數(shù)頻移特性 為任意實(shí)數(shù)微分特性 積分特性卷積特性巴塞伐爾等式常用非周期信號(hào)的傅里葉變換單位沖激信號(hào)1單位階躍信號(hào)單位直流信號(hào)1符號(hào)函數(shù)斜坡信號(hào)門信號(hào)（或記為）三角信號(hào)取樣信號(hào)或：取樣信號(hào)，-+相關(guān)定理 相關(guān)定理 利用傅里葉變換的性質(zhì)求定積分利用零點(diǎn) ， （3） 周期信號(hào)的傅里葉變換 一方面，周期信號(hào)可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)： 所以 ，另一方面，設(shè)為周期信號(hào)對(duì)應(yīng)的主周期信號(hào)，的傅里葉變換為，則有 所以，常用的幾個(gè)周期信號(hào)的傅里葉變換，3、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)傅里葉變換稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，有稱為系統(tǒng)函數(shù)。 設(shè)，則稱為系統(tǒng)的幅頻特性，反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)各頻率分量相對(duì)大小

5、的改變；稱為系統(tǒng)的相頻特性，反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)各頻率分量相對(duì)位置的改變。 設(shè)輸入的傅里葉變換為，零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換為，則 ，即 4、無失真?zhèn)鬏斉c濾波（1）無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 時(shí)域： 頻域： 或者 ， 其中，和為實(shí)常數(shù)，且（保證系統(tǒng)的因果性）。（2）理想低通濾波器 頻率響應(yīng) 為截止頻率。（3）理想高通濾波器 （4）理想帶通濾波器 5、抽樣（1）沖激串抽樣 ，其中，的頻譜為 ，（2）脈沖串抽樣 ，其中， （3）時(shí)域抽樣定理若是頻帶有限的信號(hào)，其頻譜只占據(jù)的范圍，則當(dāng)抽樣周期（或抽樣頻率）稱為奈奎斯特（Nyquist）頻率，把最大允許抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。（4）抽樣信號(hào)的恢復(fù)對(duì)于沖激串抽樣，

6、滿足抽樣定理時(shí)，把抽樣信號(hào)通過理想低通濾波器就可以將完全恢復(fù)出來。這種恢復(fù)，在數(shù)學(xué)上可表示為 第四章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析1、拉普拉斯變換的定義（1）雙邊拉普拉斯變換 （2）單邊拉氏變換 ，（3）拉普拉斯變換的收斂域 拉普拉斯變換的條件是 對(duì)于單邊拉氏變換，即為 滿足上式的的取值范圍稱為拉氏變換的收斂域（ROC）。2、拉普拉斯變換的性質(zhì)單邊拉氏變換的性質(zhì)性質(zhì)名稱線性，、都為常數(shù)時(shí)移特性時(shí)域展縮特性 復(fù)頻移特性 時(shí)域微分特性 時(shí)域積分特性復(fù)頻域微分復(fù)頻域積分卷積特性初值定理若在處不包含沖激信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù)，則終值定理若的收斂域包含虛軸，則3、常用信號(hào)的拉普拉斯變換常用信號(hào)的傅里葉變換、

7、拉氏變換對(duì)照表單位沖激信號(hào)11，全部單位階躍信號(hào)，單位直流信號(hào)1，符號(hào)函數(shù) 斜坡信號(hào)，門信號(hào)（或記為）三角信號(hào)取樣信號(hào)或：取樣信號(hào)，4、拉普拉斯反變換（1）利用常用信號(hào)的拉氏變換以及拉氏變換的性質(zhì)求解（2）部分分式法展開，設(shè)若有個(gè)互不相等的單根，可展成如下的部分分式： ，期中 設(shè)有一對(duì)共軛單根，將的展開式分為兩個(gè)部分：=+ 設(shè)有從根的情況，例如 + -+- 取逆變換，得 5、系統(tǒng)的復(fù)頻域分析（1）微分方程所表示系統(tǒng)的復(fù)頻域分析（2）電路系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第五章 離散系統(tǒng)的Z域分析1、Z變換的定義（1）雙邊Z變換：（2）雙邊Z變換：2、Z變換的收斂域（ROC）（1）Z變換的的收斂域：Z平面上的區(qū)域，滿足條件。（2）Z變換的的收斂域的特點(diǎn)：1）Z變換的收斂域是以原點(diǎn)為圓心的圓環(huán)（半徑可以是0）；2）在收斂域的圓形邊界上一定有的極點(diǎn)；3）收斂域不含的任何極點(diǎn)；3、Z變換的性質(zhì)性質(zhì)名稱線性尺度變換復(fù)共軛時(shí)移特性單邊變換的時(shí)移特性頻移特性Z域微分時(shí)域卷積初值定理（為因果序列且初值存在）終值定理（為因果序列且終值存在）4、常見序列的Z變換信號(hào)收斂域（ROC）1全平面，全平面除去，全平面除去5、Z反變換（1）Z反變換：，為收斂域內(nèi)包含原點(diǎn)的封閉曲線，逆時(shí)針方向?yàn)檎颉＃?）求Z反變換的方法1）部分分式展開法 將展開成部分分式，再利用常用序列變換求出