挑戰(zhàn)高考數(shù)學壓軸題之圓錐曲線與方程精品資料

1、一、圓錐曲線中的定值問題 橢圓 C：x2y2 1（ a b 0）的 離心率 e3， a b 3222ab（）求橢（）如圖直線 DP交為 m，證 明圓 C的方程；，A，B，D 是橢圓 C 的頂點， P 是橢圓C 上除頂點外的任意點，x 軸 于點 N 直線 AD 交 BP 于點 M ，設(shè) BP 的斜率 為 k， MN 的 斜率 2 m k 為定值 x2y23），離心 率 e1，直 如圖，橢 圓 C： 22 1（ a b 0）經(jīng) 過點 P（ 1 ，22ab線 l 的方 程 為 x 4（ ）求橢圓 C的方程；（ ）AB 是經(jīng)過右焦點 F 的任一弦（不經(jīng) 過點 P），設(shè)直線AB 與直線 l 相交于點 M

2、，記 PA， PB ， PM 的斜率 分別為 k1， k 2， k 3問：是否存在常數(shù) ，使得 k1 k2 k 3？若存 在，求 的 值；若不存在 ，說明理由x2y23橢圓 C： 22 1 （ a b 0）的 左 右 焦點 分別 是 F 1， F 2，離心率為 ，ab2過 F1 且垂 直于 x 軸 的直 線被 橢圓 C 截 得的 線段 長為 1 （）求橢圓 C 的方程；（ ）點 P 是橢圓 C 上除長軸端點外的任一點，連接 PF1，PF 2，設(shè)F1PF 2 的 角 平分 線 PM 交 C 的 長軸 于 點 M （ m， 0）， 求 m 的 取值 范圍 ；（ ）在 （ 2 ） 的 條件 下， 過

3、點 P 作 斜率 為 k 的直 線 l ， 使得 l 與橢 圓 C 有且 只 有一 個公 共 點，設(shè) 直線 PF 1 ， PF 2 的斜 率 分別 為 k 1 ， k 2，若 k 0 ，試 證11明為定值，并求出這個定值2 如圖，已知雙曲線C ： x2 y2 1（ a 0）的 右焦點為 F ，點 A ， B 分別 在 aC 的兩條漸近線AF x 軸， AB OB ， BF OA（ O 為坐標原點）（）求雙曲線C 的方程；x0 x（ ） 過 C 上一點 P （ x0 ， y0）（ y 0 0 ）的直線l ： a2 y 0y 1 與 直線AF 相交于 點 M ，與直線 x 3相交于點N 證 明：當

4、點P在C上移動時，|MF |恒為2|NF |定值 ，并求此定值二、圓錐曲線中的最值問題 在平面直角坐標系xOy中，橢圓x2y2C： a2 b2 1 （ a b 0）的離心率為32 ，直線y x被橢圓C 截得的線段長為4105（）求橢圓C 的方程；（）過原點的直線與橢圓C 交于 A， B 兩點（ A， B 不是橢圓C 的頂點） 點D 在橢圓C 上，且A D AB，直線BD 與 x 軸、 y 軸分別交于M ， N 兩點（ i ）設(shè)直線BD ， AM 的斜率分別為k1， k 2，證明存在常數(shù)使得 k 1 k2 ，并求出的值；（ ii ）求 OMN 面積的最大值 已知拋物線C： y2 2px（ p 0

5、）的焦點為F ， A 為 C 上異于原點的任意一點，過點 A 的直線l 交 C 于另一點B ，交 x 軸的正半軸于點D ，且有 |FA| |FD |當點 A 的 橫坐標為 3 時， ADF 為正三角形（）求 C 的方程；（）若直線l1 l ，且 l 1 和 C 有且只有一個公共點E ，（）證明直線AE 過定點，并求出定點坐標；（） ABE 的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由22 如 圖 ， O 為 坐 標 原 點 ， 橢 圓 C 1 ： x 2 y2 1（ a b 0）的 左 、 右 焦ab點分別為 F1， F 2 ， 離 心 率 為 e 1 ； 雙 曲 線C 2

6、 ：x2y22 21 的左、右焦點分ab別為 F3，F(xiàn)4， 離 心 率 為 e2 ， 已 知 e1 e2 3，且|F2F 4|3 12（）求 C1、C2的方程；（ ） 過 F 1 作 C 1 的 不 垂 直 于 y 軸 的 弦 AB ， M 為 A B 的 中 點 ， 當 直 線 OM 與 C2交于 P，Q兩點時，求四邊形 APBQ面積的最小值x2y2 如 圖 ，點P （ 0， 1）是 橢圓 C 1 ： a2 b2 1 （ a b 0 ）的 一 個 頂點 ，C 1 的 長軸 是 圓 C2 ： x2 y2 4 的 直徑 ， l 1 ，l 2 是過 點 P 且 互相 垂 直 的 兩 條 直線 ，

7、其中 l 1 交 圓 C2 于 A 、 B 兩點 ， l 2 交 橢 圓 C 1 于 另 一點 D （）求橢圓 C1的方程；y（ ）求 ABD 面 積 的最 大 值 時直 線 l 1 的 方 程 l 1DBOxPAl 2 在 平面 直角 坐 標系 xOy 中， F 是 拋物 線 C： x2 2py （ p 0 ）的 焦點 ，M 是拋物線 C 上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過 M，F(xiàn)，O 三點的圓的圓心3為 Q，點 Q 到拋物線C 的準線的距離為4（）求拋物線 C 的方程；（）是否存在點 M，使得直線 MQ 與拋物線 C 相切于點 M？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，說明理由；1（ ）若 點

8、 M 的 橫 坐標 為 2， 直線 l ： y kx 4與拋物線 C 有兩個不同的122交 點 A ，B ，l 與圓 Q 有 兩 個 不 同 的交 點 D ，E ，求 當2 k 2 時 ，|AB |DE|的最小值三、圓錐曲線與過定點（定直線）問題22 設(shè)橢 圓 E ： x2y2 1 的焦點在 x 軸上 a1 a（）若橢圓 E 的焦距為 1，求橢圓 E 的方程；（）設(shè)F 1，F(xiàn)2 分別是 橢圓 E 的左、右焦 點， P 為橢圓 E 上第一象限內(nèi)的點，直線 F2 P 交 y 軸于點 Q，并且 F1 P F1 Q，證明：當a 變化 時，點P 在某定直線上 四、圓錐曲線與求參數(shù) 在 平 面 直 角 坐

9、 標 系 xOy 中 ， 已 知 橢 圓C 的 中 心 在 原 點 O ， 焦 點 在 x軸上，短軸長為 2，離心率為2 2（）求 橢圓 C 的方程；（） A，B 為橢圓 C 上滿足AOB的面積為6的任意兩點，E 為線段4AB 的 中 點 ， 射 線 OE 交 橢 圓 C 與 點 P ， 設(shè) OP tOE ， 求 實 數(shù) t 的 值 已知三點 O（ 0，0 ）， A（ 2 ，1）， B（ 2 ，1），曲線 C 上任意 一點 M（ x，y ）滿足 |MA MB| OM·( OA+ OB) 2 （）求曲線C的方程；（ ）動 點 Q（ x0 ， y0 ）（ 2 x 0 2）在曲 線 C 上

10、，曲線C 在點 Q 處的 切線為 l 向：是否存在定點 P （ 0 ， t）（ t 0），使得l 與 PA， PB 都不 相交，交點分別 為 D， E，且 QAB 與 PDE 的 面積之比是常數(shù)？若存 在，求t 的值若不存 在，說明理由五、存在性問題 如圖，已知橢圓x2y22)，離心率為2 ，左、右a2 b2 1（ a b 0）過點 (1 ， 22焦點分別為F 1、 F 2 點 P 為直線 l： x y 2 上且不在x 軸上的任意一點，直線 PF1 和 PF2與橢圓的交點分別為A、 B 和 C、 D， O 為坐標原點（ ） 求橢圓的標準方程；（）設(shè)直線PF 1、PF2的斜線分別為k1 、 k2

11、 證明：1 32；k1k2問直線l 上是否存在點P ，使得直線OA、 OB 、 OC、 OD 的斜率kOA 、 k OB 、k OC 、 kOD 滿足 kOA kOB k OC kOD 0 ？若存在，求出所有滿足條件的點P 的坐標；若不存在，說明理由223 ， x 軸被曲線 如圖，橢圓C 1： x2 y2 1（ a b 0）的離心率為C2： yab2 x 2 b 截得的線段長等于C1 的長半軸長（）求C1， C2 的方程；（）設(shè)C2 與 y 軸的交點為 M ，過坐標原點O 的直線 l 與 C 2 相交于點A、 B，直線 MA ， MB 分別與 C1相交于 D，E（ i ）證明： MD ME ；（ ii ）記 MAB ， MDE的面積分別是S ， S 問：是否存在直線l ，使得 S112S217 ？請說明理由32六、軌跡方程x2y2 已 知 橢 圓C ： a2 b2 1（ a b 0）的 兩 個 焦 點 分 別 為 F 1 （ 1， 0 ），41F2（1，0），且橢圓 C 經(jīng)過點 P（3，3）（）求橢圓C 的離心率；（ ）設(shè) 過 點 A（ 0 ， 2）的 直 線 l 與 橢 圓 C 交 于 M ， N 兩 點 ，點Q 是 線 段211MN 上的點，且|AQ|2|AM|2|AN|2，求點 Q 的軌跡方程 如 圖 ， 拋 物 線 C 1 ： x 2 4 y ， C 2