牛吃草問題---公開課

1、第十五講 牛吃草問題老師：老師：2012017 7.0.00 0. .00001.1.說說教材：本節(jié)課是六年級【小升初數(shù)教材：本節(jié)課是六年級【小升初數(shù)學】第十五講的內(nèi)容。學】第十五講的內(nèi)容。2.2.說教法：本節(jié)課主要是講授法說教法：本節(jié)課主要是講授法 討論討論法法 練習法練習法3 3. .說學法：采用小組交流、互動說學法：采用小組交流、互動等多種等多種手段手段讓學生在交流中理解、掌握、記讓學生在交流中理解、掌握、記憶，從而突出重點和突破難點。憶，從而突出重點和突破難點。 第十五講 牛吃草問題教學目標理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.能利用牛吃草問題解決一些抽水問題和檢票口

2、檢票問題等等能夠在現(xiàn)實生活中運用牛吃草問題的解法和思路。知識目標知識目標能力目標能力目標情感目標情感目標教學重難點v教學重點：理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.v教學難點：能利用牛吃草問題解決一些抽水問題和檢票口檢票問題等等。第十五講 牛吃草問題老師：老師：2012017 7.0.06 6.31.31小建議：小建議：l1、請家長朋友盡量往后坐，把前面的位置留給孩子們，以便孩子們更好的參與課堂。l2、請將手機調(diào)至靜音或關(guān)閉，講課中不要走動和接打電話。l3、在場的家長不要竊竊私語，男士不要吸煙，給孩子創(chuàng)造一個良好的學習環(huán)境。v課前熱身：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6

3、頭牛吃幾天？”31065（天）。如果我們把“一堆草一堆草”換成“一片正在生長的草一片正在生長的草地地”。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題牛吃草問題，牛吃草問題是牛頓問題的俗稱。v 牛吃草問題牛吃草問題: : 又稱為消長問題或牛頓牧場，是又稱為消長問題或牛頓牧場，是1717世紀英國偉大的科世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。求若干頭牛吃這片草地

4、可以吃多少天。v 偉大的科學家牛頓著的普通算術(shù)一書中有這樣一道題：偉大的科學家牛頓著的普通算術(shù)一書中有這樣一道題：“12“12頭牛頭牛4 4周吃牧草周吃牧草3 3格爾，同樣的牧草，格爾，同樣的牧草，2121頭牛頭牛9 9周吃周吃1010格爾。格爾。問問2424格爾牧草多少牛吃格爾牧草多少牛吃1818周吃完。周吃完?！保ǜ駹枺ǜ駹柲翀雒娣e單位）牧場面積單位），以后人們稱這類問題為，以后人們稱這類問題為“牛頓問題牛頓問題”的牛吃草問題。的牛吃草問題。“牛吃草”問題特點在“牛吃草”問題中，因為草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化，也就是說這類問題的工作總量是不固定的，一直在均勻變化。例1 一牧場長滿青

5、草，一牧場長滿青草，27頭牛頭牛6個星期可以吃完，或個星期可以吃完，或者者23頭牛頭牛9個星期可以吃完。若是個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期頭牛，要幾個星期才可以吃完？才可以吃完？（注：牧場的草每天都在勻速生長）分析分析：設設1 1頭牛頭牛1 1周吃的草為周吃的草為“1”“1”份份 27276=1626=162（份）（份） = =原有量原有量+6+6周新長量周新長量 23 239=2079=207（份）（份） = =原有量原有量+9+9周新長量周新長量觀察上面的式子分析出觀察上面的式子分析出 每周新長量每周新長量= =（207-162207-162）（6-96-9）=15=15（份）（

6、份） 原有草量原有草量=162-6=162-615=15=7272（份）（份）思考：思考： 讓讓2121頭牛中的頭牛中的1515頭去吃每周新長的草頭去吃每周新長的草 剩下剩下6 6（21152115）頭牛吃原來的草量）頭牛吃原來的草量 算出這算出這6 6頭牛能吃頭牛能吃1212周周 答：若是答：若是2121頭牛，要頭牛，要1212個星期才能吃完個星期才能吃完例1 一牧場長滿青草，一牧場長滿青草，27頭牛頭牛6個星期可以吃完，或個星期可以吃完，或者者23頭牛頭牛9個星期可以吃完。若是個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期頭牛，要幾個星期才可以吃完？才可以吃完？（注：牧場的草每天都在勻速生長）v

7、【思考1】一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？分析分析：設：設1 1頭牛頭牛1 1天吃的草為天吃的草為“1”“1”份。份。則每天新生的草量是（則每天新生的草量是（202010-2410-246 6）(10-6)=14(10-6)=14份，份，原來的草量是（原來的草量是（24-1424-14）6=606=60份。份?？晒┛晒?818頭牛吃頭牛吃6060（18-1418-14）=15=15天天例2、 有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么 20-10

8、=15天生長的草量為 ，所以每天生長的草量為 ；原有草量為： 20天里，草場共提供草 ，可以讓 頭牛吃20天122524 106060154244102002004202802802014練習： 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？解： 設1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為： 。原有草量為： ?？晒?（頭）牛吃18周總結(jié)：總結(jié)： 想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但是因為是勻速生長，所以每天新長出的新長出的草雖然在變化，但是因為是勻速生長，所以每天新長出的草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天新長出的草，問草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天新長出的草，問題就會迎刃而解。題就會迎刃而解。 通常思路：通常思路： 1、求出每天（周）長草量；求出每天（周）長草量； 2、求出牧場原有草量；、求出牧場原有草量； 3、最后求出可吃天數(shù)、最后求出可吃天數(shù) 知識衍變v “牛吃草牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了問題等等，只有理解了“牛吃草牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應萬變