新浙教版數(shù)學(xué)八下4.4平行四邊形的判定定理

1、2021/8/1412021/8/142平行四邊形有哪些平行四邊形有哪些性質(zhì)性質(zhì)？ .邊邊:.角角:. 對角線對角線:平行四邊形平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分.DACB我們學(xué)過平行四邊形有哪些我們學(xué)過平行四邊形有哪些判定方法判定方法？ 從邊看從邊看: 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等 的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形四邊形 問題：判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？問題：判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？平行四邊形平行四邊形對邊平行且對邊平行且相等相等平行四邊形對角相等、鄰角互補平行四邊形對

2、角相等、鄰角互補2021/8/143ACOBD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中中,對角線，交于點，對角線，交于點， 且，且，,求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明證明在三角形在三角形AODAOD與三角形與三角形COBCOB中中 AO=CO,AOD=COB,OD=OB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AD=BCAD=BC同理同理, ,AB=CDAB=CDAOD COB(SAS)2021/8/144平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理3： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：幾何語言：OA=OC，OB=OD

3、,四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCDO2021/8/145從邊看從邊看: 平行四邊形的四個判定方法平行四邊形的四個判定方法兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等 的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形 從對角線看從對角線看: 兩組對角線互相平分兩組對角線互相平分 2021/8/146FEDCBAO討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說說你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說說你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？大概的步驟是怎樣的？大概的步驟是怎樣的？2021/8/147O O證明證明:連結(jié)連結(jié)AC,交交BD于點于點OABCD在在 ABC

4、D中，中，BO=DO，AO=COABE=CDF又又BAE=CDF，AB=CDABE CDF（ASA）BE=DFBO-BE=DO-DF，即，即EO=FO四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形2021/8/148作作 ABCD,使邊使邊BC=3cm,對角線對角線AC=3cm,BD=5cm BCDAO2021/8/149如圖：在如圖：在 ABCD中，中，E,F是對角線是對角線AC上的兩個點；上的兩個點； G,H是對角線是對角線B,D上的兩點上的兩點.已知已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形求證：四邊形EHFG是平行四邊形是平行四邊形. OHGFEDCBA證明：證明：在中，在中， ，四邊形四

5、邊形EHFG是平行四邊形是平行四邊形2021/8/1410練習(xí) 如圖如圖, AC 是是 ABCD 的一條對角的一條對角線線. 延長延長 AC 至至 F, 反向延長反向延長 AC至至E, 使使AECF.求證求證: 四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形. 2021/8/1411已知已知: 如圖如圖, 在在ABCD 中中, BAD 和和BCD 的平分線的平分線 AF, CE 分別與對角線分別與對角線BD交于點交于點 F, E.求證求證: 四邊形四邊形 AFCE 是平行四是平行四邊形邊形. 2021/8/1412E比較這條中線的2倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？2BDAB+BC20

6、21/8/14131 1) ) 1 1, ,D D( ( ) ), ,2 2 , ,3 3C C( ( 1 1) ), , 1 1, , B B( ( ) ), ,2 2 , ,3 3A A( (如圖如圖四邊形四邊形ABCD是不是平行四邊形？請給出證明是不是平行四邊形？請給出證明.ABCDxyo-1-1112 22 23 33 3) )關(guān)關(guān)于于原原點點O O對對稱稱2 2 , ,3 3C C( ( 與與 ) )2 2 , ,3 3A A( ( 對對稱稱 原原點點O O關(guān)關(guān)于于與與1) 1,D( 1) 1, B( 平分，平分平分，平分連接對角線，則有連接對角線，則有，四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形2021/8/1414 已知已知: 如圖如圖, ABCD 的兩條對角線相交于的兩條對角線相交于點點 O, 直線直線 EF, GH 過點過點O, 分別交分別交 AD, BC, AB, CD 于點于點 E, F, G, H. 求證求證:四四邊形邊形GFHE 是平行四邊形是平行四邊形. 2021/8/1415一組對邊平行并且一組對邊平行并且相等相等兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等對角線互相平