導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算習(xí)題課(好)

1、 ).(ln8)1, 0( ).(log7 ).(6)0( ).(5 ).(cos4 ).(sin3 ).(2 )( . 1xaaxeaaxxxcaxx且且 復(fù)習(xí)公式復(fù)習(xí)公式 （一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式01 xxcosxsin aaxlnxeaxln1x1（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（和差積商的導(dǎo)數(shù)）（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（和差積商的導(dǎo)數(shù)） )()(. 3)()(.2)()( . 1xgxfxgxfxgxf)( )( xgxf )( )()()( xgxfxgxf 2)()( )()()( xgxgxfxgxf 輪流求導(dǎo)之和輪流求導(dǎo)之和上導(dǎo)乘下上導(dǎo)乘下,下導(dǎo)乘上下導(dǎo)乘上,差

2、比下方差比下方（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則推論：推論： )(1. 2)(.1xfxcf)( xcf2)()( xfxf 題型一：導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用題型一：導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用練習(xí)練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):322224(1)2312(2);(3);1(4)tan ;(5)(23) 1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx如何用導(dǎo)數(shù)解決與切線有關(guān)的問(wèn)題?題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

3、題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用設(shè)切點(diǎn)求出切線方程依據(jù)題意，代人條件代數(shù)求解得到結(jié)論1.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線就是曲線y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.2.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（2）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。0()fx（3）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即000( )( )().y f xf x x x（1 1）找切點(diǎn)）找切點(diǎn)一、已知切點(diǎn)，求曲線的切

4、線一、已知切點(diǎn)，求曲線的切線 曲線的切線問(wèn)題，是高考的常見題型之曲線的切線問(wèn)題，是高考的常見題型之主要有以下幾類問(wèn)題：主要有以下幾類問(wèn)題：一、已知切點(diǎn)，求曲線的切線一、已知切點(diǎn)，求曲線的切線 曲線的切線問(wèn)題，是高考的常見題型之曲線的切線問(wèn)題，是高考的常見題型之主要有以下幾類問(wèn)題：主要有以下幾類問(wèn)題：【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】a1，b1 題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用92013232220200 xxy.2342的距離的最小值到直線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)是曲線點(diǎn)例xyPxyP方法一：方法一：)3,(2 ttP設(shè)設(shè)的距離的距離則該點(diǎn)到直線則該點(diǎn)到直線02 yx2|2)3(|2 ttd2|1|2

5、tt2|43)21(|2 t243)21(2 t.823)413,21(,21到直線有最小距離到直線有最小距離時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)即即當(dāng)當(dāng)PPt .23. 42的距離的最小值到直線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)是曲線點(diǎn)例xyPxyP方法二：方法二：12108642-2-4-15-10-5510152xy 2 xymxy P.322相切相切與曲線與曲線相平行的直線相平行的直線設(shè)與設(shè)與 xymxyxy mxyxy32032 mxx0)3(41 m411 m0412 xx21 x)413,21(P823 d.23. 42的距離的最小值到直線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)是曲線點(diǎn)例xyPxyP方法三：方法三：12108642-2-4-1

6、5-10-5510152xy 2 xyP),(32002yxPxyxy相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)平行的直線與曲線平行的直線與曲線設(shè)與直線設(shè)與直線 12)(00 xxf則則)413,21(P823 d練習(xí)練習(xí)5.22)(1(*項(xiàng)和項(xiàng)和的前的前，求數(shù)列，求數(shù)列處的切線的斜率為處的切線的斜率為在在設(shè)曲線設(shè)曲線nnaaxNnxxynnn ,1 nnxxy解：解：nnxnnxy)1(1 nnxnnnya2)1(212 112)22(2 nnnn12)2( nn122 nnnannnS2121)21( 1 該數(shù)列是首項(xiàng)為該數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為，公比為2的等的等比數(shù)列。比數(shù)列。.2. 62121212221方程線？

7、寫出這個(gè)公切線的有且僅有一條公切和取什么值時(shí)，問(wèn)：當(dāng)線的公切和是的切線，則稱和同時(shí)是直線若：和：已知拋物線例CCaCClCClaxyCxxyC8642-2-4-6-8-15-10-551015xxy22 axy 2如圖，如圖，C1,C2在在P點(diǎn)和公切線相切，點(diǎn)和公切線相切，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.則有：則有：P xxaxxx222222 2121ax1),43,21( kP41 xy公切線公切線練習(xí)練習(xí)6.,),2 , 1 (:2231的值有公切線，求實(shí)數(shù)且在點(diǎn)過(guò)點(diǎn)都經(jīng)和已知兩曲線cbaPPcbxxyCaxxyC 2121cba解：根據(jù)題意有：解：根據(jù)題意有：1, 1 cbaxxyC

8、31:4)13()(1213 xxxxx兩曲線在點(diǎn)兩曲線在點(diǎn)P處有公切線，所以處有公切線，所以42)2()(112 bbxcbxxxx2 b1 c從而從而課后練課后練習(xí)習(xí)1 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=2x3+ax 與與 g(x)=bx2+c 的的圖象都過(guò)點(diǎn)圖象都過(guò)點(diǎn) P(2, 0), 且在點(diǎn)且在點(diǎn) P 處有公共切線處有公共切線, 求求 f(x)、g(x) 的表達(dá)式的表達(dá)式.解解: f(x)=2x3+ax 的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn) P(2, 0),a=- -8. f(x)=2x3- -8x. f (x)=6x2- -8. g(x)=bx2+c 的圖象也過(guò)點(diǎn)的圖象也過(guò)點(diǎn) P(2, 0),4b+c=0

9、. 又又g (x)=2bx, 4b=g (2)=f (2)=16, b=4. c=- -16. g(x)=4x2- -16. 綜上所述綜上所述, f(x)=2x3- -8x, g(x)=4x2- -16. 課后練習(xí)課后練習(xí)2 已知曲線已知曲線 S: y=x3- -6x2- -x+6. (1)求求 S 上斜率最小的切線方程上斜率最小的切線方程; (2)證明證明: S 關(guān)于切點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于切點(diǎn)對(duì)稱.(1)解解: 由已知由已知 y =3x2- -12x- -1, 當(dāng)當(dāng) x=2 時(shí)時(shí), y 最小最小, 最小值為最小值為 - -13.S 上斜率最小的切線的斜率為上斜率最小的切線的斜率為 - -13, 切點(diǎn)為切點(diǎn)為 (2, - -12).切線方程為切線方程為 y+12=- -13(x- -2), 即即 13x+y- -14=0.(2)證證: 設(shè)設(shè) (x0, y0) S, (x, y) 是是 (x0, y0) 關(guān)于關(guān)于 (2, - -12) 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn), 則則 x0