人教版八年級數(shù)學下冊課件：1823正方形

1、第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形18.2.3正方形正方形新知新知 1 正方形的定義正方形的定義 定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形. (1)正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形；(2)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；(3)正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關系如圖18231. 拓展：正方形定義的巧記方法：四條邊都相等，四個角都是直角. 例題精講例題精講【例1】如圖18232所示是44個小正方形，則該圖形中共有多少個大大小小的正方形？ 解設最小

2、的正方形邊長為1，則邊長為1的正方形共有16個，邊長為2的正方形共有9個，邊長為3的正方形共有4個，邊長為4的正方形共有1個，總共有1694130(個). 點撥最小的正方形邊長為1，則正方形共有四種情況：11,22,33,44.舉一反三舉一反三1.菱形、矩形、正方形都具有的性質是( )A.對角線相等且互相平分 B. 對角線相等且互相垂直平分C. 對角線互相平分 D. 四條邊相等，四個角相等2.下列說法正確的是( )A.對角線相等的四邊形是矩形B. 對角線互相垂直的四邊形是正方形CDC. 平行四邊形的對角線平分一組對角D. 矩形的對角線相等且互相平分3.正方形具備而菱形不具備的性質是( )A.四

3、條邊都相等 B. 四個角都是直角C. 對角線互相垂直平分 D. 每條對角線平分一組對角B新知新知 2 正方形的性質正方形的性質 (1)拓展：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形； (2)性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質； (3)對稱性：正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸.正方形也是中心對稱圖形.例題精講例題精講【例2】如圖18233，正方形ABCD的對角線BD長為 ，若直線l滿足：點D到直線l的距離為 ；A，C兩點到直線l的距離相等.則符合題意的直線l的條數(shù)為()A.1條 B.2條 C.3條D.4條解析如圖18234，連接AC與BD相交于O，正方形ABCD的對角線BD長為2 ，OD .直

4、線lAC并且到D的距離為.同理，在點D的另一側還有一條直線滿足條件，故共有2條直線l.答案B舉一反三1.如圖18235，正方形ABCD中，AEAB，直線DE交BC于點F，則BEF等于( ) A. 35B. 45C. 55D. 60B2.如圖18236，點E在正方形ABCD的邊AB上，AE3，BE1，點M是DE的中點，若點P在正方形ABCD的邊上，且PM2.5，則符合條件的點P的個數(shù)是( )A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個D新知新知 3 正方形的判定正方形的判定 判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義. 主要方法有兩條：(1)先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等；(2)先證它是菱形，再

5、證有一個角是直角. 拓展：判定一個四邊形為正方形的一般順序：(1)先證明它是平行四邊形；(2)再證有一組鄰邊相等(或有一個角是直角)；(3)最后證有一個角是直角(或有一組鄰邊相等).例題精講【例3】如圖18237，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點，HAEBFCGD，連接EG，F(xiàn)H，交點為O，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：四邊形EFGH是正方形.解析先證明AEHBFECGFDHG，可得出四邊形GHEF是菱形，再根據(jù)全等三角形角之間的關系，又可得出菱形的一個角是直角，那么就可得出四邊形GHEF是正方形.證明四邊形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCD

6、DA.HAEBFCGD，AEBFCGDH.AEHBFECGFDHG，EFFGGHHE.四邊形EFGH是菱形.DHGAEH，DHGAEH.AEHAHE90，DHGAHE90.GHE90.四邊形EFGH是正方形.點評本題考查正方形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，利用正方形的性質，掌握正方形的判定方法是解決問題的關鍵.舉一反三1. 如圖18238，在矩形ABCD中，AD2AB，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AF與BE，CE與DF分別交于點M，N兩點，則四邊形EMFN是( ) A. 正方形B. 菱形C. 矩形 D. 無法確定A2. 已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，那么下列條件中

7、能判定這個四邊形是正方形的是( )A. ACBD，ABCD，ABCD B. ADBC，ACC. AOBOCODO，ACBD D. AOCO，BODO，ABBCC3.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中選兩個作為補充條件，使 ABCD為正方形(如圖18239)，現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是( ) A. B. C. D. B新知新知4正方形的面積正方形的面積 正方形的面積的計算方法：(1)正方形的面積等于其邊長的平方；(2)正方形的面積等于其兩條對角線乘積的一半(因為正方形是特殊的菱形，故可以用菱形面積的計算方法來計算).

8、拓展：拓展：周長相等的四邊形中，正方形的面積最大【例4】如圖18240所示，正方形ABCD的周長為16 cm，順次連接正方形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于cm，面積等于cm2. 解析解析由題意可知，四邊形EFGH也是正方形， 正方形ABCD的周長為16 cm， ABBCCDDA4 cm. AHAE2 cm. 在RtAEH中，EH2AE2AH2， EH222228. EH cm. 四邊形EFGH的周長為 4 (cm)， 面積為( )28 cm2. 答案答案 8 1. 如圖18241，由四個直角邊分別為5和4的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為 .

9、12.如圖18242，正方形的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.( ) A. 8B. 16C. 4D. 無法確定A1. 如圖18243，點E在正方形ABCD內，滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是( ) A. 76 B. 70 C. 48 D. 24A7. (6分)如圖KT18217，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊AB上，連接ED，過點D作FDDE與BC的延長線相交于點F，連接EF與邊CD相交于點G，與對角線BD相交于點H.若BDBF，求BE的長.解：四邊形ABCD是正方形，且FDDE，ADE90EDCCDF，ADDC，ADCF90.DAEDCF(ASA).AE

10、CF. 又正方形ABCD的邊長為6，CFBFBCBDBC 6.BEABAEABCF6( 6)12 .在DAE和DCF中，A90，ADECDF，ADCD，8. (6分)如圖KT18218，已知正方形ABCD中，邊長為10 cm，點E在AB邊上，BE6 cm.(1)如果點P在線段BC上以4 cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1 s后，BPE與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPE與CQP全等？解：(1)t1 s，BPCQ414 cm，正方形ABCD中，邊長為10 cm，PCBE6 cm.又正方形ABCD，BC. BPECQP；vPvQ，BPCQ.又BPECQP，BC，則BPPC， 而BP4t，CP104t，4t104t.點P，Q運動的