山東省青島市2015年中考數學真題試題(含解析)

1、山東省青島市2015年中考數學真題試題（含解析）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題分第卷和第卷兩部分，共有24道題第卷18題為選擇題，共24分； 第卷914題為填空題，15題為作圖題，1624題為解答題，共96分 要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效第（）卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分 1.的相反數是（ ）A BCD2【答案】A考點：相反數的定義.2.某種計算機完成一次

2、基本運算的時間約為0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科學計數法可以表示為（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：科學計數法是指：a×，且110，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾.考點：科學計數法3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【答案】B【解析】試題分析：在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據定義可以判定B既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.考點：軸

3、對稱圖形與中心對稱圖形.4.如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ）AB2C3D【答案】C考點：角平分線的性質和中垂線的性質.5.小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表成績（環(huán)）678910次數13231 關于他的射擊成績，下列說法正確的是（ ）A極差是2環(huán)B中位數是8環(huán) C眾數是9環(huán) D平均數是9環(huán)【答案】B【解析】試題分析：根據表格可得極差為106=4環(huán)；中位數為8環(huán)；眾數為7環(huán)和9環(huán)；平均數為(6+21+16+27+10)÷10=8環(huán).考點：平均數、極差、眾數和中位數的計算.6.如圖，正六邊形A

4、BCDEF內接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（ ）A30°B35° C45° D60°【答案】A【解析】試題分析：連接OA，根據直線PA為切線可得OAP=90°，根據正六邊形的性質可得OAB=60°，則PAB=OAPOAB=90°60°=30°.考點：切線的性質7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，E、F分別是AB、BC邊上的中點，連接EF，若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（ ）A4B4 C4D28 【答案】C考點：菱形的性質、三角形中位線性質、勾股定理.8.如圖，正比

5、例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，的取值范圍是（ ） AB C D【答案】D【解析】試題分析：根據函數的交點可得點B的橫坐標為2，根據圖象可得當一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x2或2x0.考點：反比例函數與一次函數.第卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算：【答案】考點：同底數冪的計算.10.如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，那么點A的對應點A的坐標是【答案】(2，3)【解析】試題分析：根據圖示可得點A的坐標為(6,3)，則變換后點A的坐標為(6×，3)，即(2

6、,3).考點：點的坐標變換.11.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S（）與高之間的函數關系是為_【答案】S=【解析】試題分析：根據題意可得長方體的體積與圓柱體的體積相等，則圓柱體的體積=長方體的體積=3×2×1=6立方厘米，即Sh=6，則S=.考點：反比例函數的應用12.如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45°得到正方形ABCD則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分形成的正八邊形的邊長為_【答案】2

7、2【解析】試題分析：如圖所示：根據題意可得AD，=AB=2，A0=OD=，OM=1，根據FMDAOD，則，即，則FD=2，則AE=FD=2EF=2(2)(2)=22，即正八邊形的邊長為22.考點：相似三角形的應用13.如圖，圓內接四邊形ABCD中兩組對邊的延長線分別相交于點E，F，且A=55°，E=30°，則F= 【答案】40°考點：圓內接四邊形的性質.14.如圖，在一次數學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（不改變張明所搭幾何體

8、的形狀），那么王亮至少還需要 個小正方體，王亮所搭幾何體表面積為_.【答案】19；48.【解析】試題分析：大長方體每層9個小正方體，總共4層，則總共需要36個正方形，則3617=19個，表面積為46.考點：幾何體的組成三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15.已知：線段，直線外一點A求作：RtABC，使直角邊為AC（AC，垂足為C）斜邊ABc【答案】略.考點：作圖.四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16.（本小題滿分8分，每題4分）（1）化簡：；（2）關于的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，求的取值范圍【答案】；m【解析】試題分析：首先將括號里面的分

9、式進行通分，然后將除法改成乘法進行約分計算；根據一元二次方程根的判別式可得：當方程有兩個不相等的實數根，則=4ac0，從而得出m的不等式，然后進行求解.試題解析：（1）原式=（2）由題知，解得， 答：的取值范圍是考點：分式的化簡、一元二次方程根的判別式.17.（本小題滿分6分）某小學為了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數量的學生進行調查，并將所得數據進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數；（3）若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業(yè)？【答案】略；27°；1800

10、【解析】試題分析：根據A的人數和百分比求出總人數，然后根據總人數和B的百分比計算B的人數，補全圖形；根據扇形D的人數和總人數的比值求出D所占的百分比，從而得出圓心角度數；根據A、B、C的總的百分比得出人數.試題解析：（1） （2） （3）考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖.18.（本小題滿分6分）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為14的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字。若兩次數字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由?！敬鸢浮坎还?；理由略考點：概率的計算19.（本小題滿分6分）小明在熱氣球A上

11、看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°和35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m。請求出熱氣球離地面的高度。（結果保留整數，參考數據：， ，【答案】233m【解析】試題分析：作ADCB延長線于點D，根據RtACD中ABD的正切值得出CD=AD；根據RtABD中ABD的正切值得出BD=AD，根據BC=CDDB=100求出AD的長度.試題解析：如圖，作ADCB延長線于點D由題知：ACD=35°、ABD=45° 在RtACD中，ACD=35° 所以在RtABD中，ABD=45° 所以由題 所以

12、 解得m 答：熱氣球到地面的距離約為233米考點：三角函數的應用.20.（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。（1） 求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2） 如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料。【答案】甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料；l=0.1n+1500,1700.【解析】試題分析：首先設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料，根據

13、乙的數量甲的數量=2列出分式方程進行求解；根據題意得出n的取值范圍，然后根據l與n的關系列出函數解析式，根據一次函數的增減性求出最小值.試題解析：(1)、設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料由題可得： 解得（米）經檢驗是原方程的解，所以答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料(2)、由題 ，當時，考點：分式方程的應用，一次函數的性質.21.（本小題滿分8分）已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE；垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論【答案】略；ABDE

14、且AB=DE.【解析】試題分析：根據AB=AC得出B=ACB，根據AD為中線得出ADBC，根據AEBC得出EAC=ACB，則B=EAC，根據CEAE得出CEA=ADB=90°，結合AB=AC得出三角形全等；根據全等得出AE=BD，然后根據AEBD得出四邊形ABDE是平行四邊形，然后根據平行四邊形的性質得出答案.試題解析：（1）證明：AB=AC B=ACB 又AD是BC邊上的中線 ADBC，即ADB=90°AEBC EAC=ACB B=EAC CEAE CEA=90° CEA=ADB又AB=AC ABDCAE（AAS）（2） ABDE且AB=DE。 由（1）ABDC

15、AE可得AE=BD， 又AEBD，所以四邊形ABDE是平行四邊形ABDE且AB=DE考點：三角形全等、平行四邊形的性質和判定.22.（本小題滿分10分）如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m。 （1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離

16、最小是多少米？【答案】，拱頂D到地面OA的距離為10米；可以通過；4【解析】試題分析：根據點B和點C在函數圖象上，利用待定系數法求出b和c的值，從而得出函數解析式，根據解析式求出頂點坐標，得出最大值；根據題意得出車最外側與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0），然后求出當x=2或x=10時y的值，與6進行比較大小，比6大就可以通過，比6小就不能通過；將y=8代入函數，得出x的值，然后進行做差得出最小值. (2)、由題知車最外側與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0）當時，所以可以通過(3)、令，即，可得，解得 答：兩排燈的水平距離最小是考點：二次函數的實際應用.23.（本小題滿分10分

17、）問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？問題探究：不妨假設能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論探究一：（1） 用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當時，（2） 用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形 所以，當時，（3） 用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形 若

18、分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當時，（4） 用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當時，綜上所述，可得表 34561011探究二：（1） 用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表中）（2） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （只需把結果填在表中）78910你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的

19、木棒繼續(xù)進行探究，解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （設分別等于、，其中是整數，把結果填在表中）問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個腰用了_根木棒。（只填結果）【答案】n=7，m=2；503個；672. （1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形 若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當時，789102122 問題應用：2016=4×504 所以k=504，則可以搭成k-1=503個不同的等腰三角形； 672考點：等腰三角形的性質.24.（本小題滿分12分） 已知：如圖，在ABCD中，AB3cm，BC5cmACAB。ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s，當PNM停止平移時，點Q也停止運動如圖，設運動時間為t(s)（0t4）解答下列問題：（1）當t為何值時，PQMN？（2）設QMC的