統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)1ppt課件

1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概要統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概要單正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)單正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)兩正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)兩正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)需求闡明的問題需求闡明的問題正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(1)(1)小概率原理小概率原理( (實(shí)踐推斷原理實(shí)踐推斷原理) )以為概率很小的事件在一以為概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)踐上不會(huì)出現(xiàn)次實(shí)驗(yàn)中實(shí)踐上不會(huì)出現(xiàn), ,并且小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中并且小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了出現(xiàn)了, ,就被以為是不合理的就被以為是不合理的. .(2)(2)根本思想根本思想 先對(duì)總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某先對(duì)總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某種假設(shè)種假設(shè), ,然后找出一個(gè)在假設(shè)成立條件

2、下出現(xiàn)能夠性甚小然后找出一個(gè)在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)能夠性甚小的的( (條件條件) )小概率事件小概率事件. .假設(shè)實(shí)驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率假設(shè)實(shí)驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了事件出現(xiàn)了, , 闡明原來的假設(shè)有問題闡明原來的假設(shè)有問題, ,應(yīng)予以否認(rèn)應(yīng)予以否認(rèn), ,即回絕即回絕這個(gè)假設(shè)這個(gè)假設(shè). .假設(shè)該小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)或抽樣中并未出假設(shè)該小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn)現(xiàn), ,就沒有理由否認(rèn)這個(gè)假設(shè)就沒有理由否認(rèn)這個(gè)假設(shè), , 可以接受原來的假設(shè)可以接受原來的假設(shè). .1.1.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的根本思想統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的根本思想統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概要利用樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)真?zhèn)蔚倪^程叫做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(假

3、設(shè)檢驗(yàn))小概率原理中,關(guān)于“小概率的值通常根據(jù)實(shí)踐問題的要求而定,如取=0.1,0.05,0.01等, 為檢驗(yàn)的顯著性程度(檢驗(yàn)程度).(3) (3) 顯著性程度與否認(rèn)域顯著性程度與否認(rèn)域 /2 /2X(x)接受域接受域P(|Z|z1-/2)= 否認(rèn)域的大小,依賴于顯著性程度的取值,普通說來,顯著性程度越高,即越小,否認(rèn)域也越小,這時(shí)原假設(shè)就越難否認(rèn).留意留意:否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域 z1-/2 - z1-/2 (1) 提出待檢驗(yàn)的原假設(shè) 和備那么假設(shè) ;0H1H(2) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并找出在假設(shè)并找出在假設(shè) 成立條件下成立條件下,該統(tǒng)計(jì)量所服從的分布該統(tǒng)計(jì)量所服從的分布;0

4、H(3) 根據(jù)所要求的顯著性程度根據(jù)所要求的顯著性程度 和所選取的統(tǒng)計(jì)量和所選取的統(tǒng)計(jì)量,確定一確定一個(gè)合理的回絕個(gè)合理的回絕H0的條件的條件; (4) 由樣本察看值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的值,假設(shè)該值落入否認(rèn)域,那么回絕原假設(shè) ,否那么接受原假設(shè)0H.0H注注 假設(shè)假設(shè)H1位于位于H0的兩側(cè)的兩側(cè),稱之為雙側(cè)檢驗(yàn)稱之為雙側(cè)檢驗(yàn); 假設(shè)假設(shè)H1位于位于H0的一側(cè)的一側(cè),稱之為單側(cè)檢驗(yàn)稱之為單側(cè)檢驗(yàn).2.2.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的實(shí)施程序統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的實(shí)施程序另一方面,當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí),卻作出接受原假設(shè)的結(jié)論,呵斥犯“取偽的錯(cuò)誤,稱為第二類錯(cuò)誤,就是犯第一類錯(cuò)誤的概率的最大允許值.普通用 表示犯第二類錯(cuò)誤的概率.根據(jù)

5、小概率原理否認(rèn)原假設(shè),有能夠把本來客觀上正確的假設(shè)否認(rèn)了,呵斥犯“棄真的錯(cuò)誤,稱為第一類錯(cuò)誤,棄真棄真取偽取偽當(dāng)樣本容量 一定時(shí), 小, 就大,反之, 小, 就大.n另外,普通 13.3.兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤 增大樣本容量n時(shí),可以使和同時(shí)減小.留意留意: 2) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:成立0|/0HnXZ)1 ,0(N設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 總體方差總體方差2知時(shí)知時(shí)12()1.2Z H0:=0(知知); H1:01) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:=0; H1:0,3) 對(duì)給定,由原假設(shè)成立時(shí)P(|Z| z1-/2)=得 回絕條件為|Z| z1-/2,其中,1.期望

6、的檢驗(yàn)期望的檢驗(yàn)單正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)單正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) /2 /2X(x)接受域接受域P(|Z|z1-/2)=否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域 z1-/2 - z1-/2雙側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)雙側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例:用準(zhǔn)確方法丈量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量用準(zhǔn)確方法丈量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(23,22),現(xiàn)用一簡(jiǎn)便方法丈量現(xiàn)用一簡(jiǎn)便方法丈量6次得一組數(shù)據(jù)次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位單位:十萬分之一十萬分之一),假設(shè)用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含假設(shè)用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含量的方差不變量的方差不變,問用該方法測(cè)得有害氣體含量的均值能否有系統(tǒng)偏向問

7、用該方法測(cè)得有害氣體含量的均值能否有系統(tǒng)偏向?分析分析 用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含量用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含量XN(,22),假設(shè)H0成立,那么) 1 , 0(/0NnXZ假設(shè)取=0.05,那么 P|Z|z1-/2=a, 即: P|Z|1.96=0.05,在假設(shè)成立的條件下,|Z|1.96為概率很小事件,普通以為:小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的,將樣本觀測(cè)值代入Z得,06. 3/223 nXZ|Z|1.96,根本檢驗(yàn)根本檢驗(yàn)H0: =0=23; 備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)H1: 0= 23; 小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了,故假設(shè)不合情理故假設(shè)不合情理, 即即:否認(rèn)原假設(shè)否認(rèn)

8、原假設(shè),簡(jiǎn)便方法測(cè)得均值有系統(tǒng)偏向簡(jiǎn)便方法測(cè)得均值有系統(tǒng)偏向. 2) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:=0; H1:0,3) 對(duì)給定,回絕條件為 |T| t1-/2(n-1)成立0|/0HnSXT)1n( t1 /2( 1 )tn Xf(x)/2/2接受域接受域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域(T(T檢驗(yàn)檢驗(yàn)(2) 2未知未知,的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)例：從公司每月長(zhǎng)途的帳單中例：從公司每月長(zhǎng)途的帳單中, 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取37張張, 計(jì)算平均費(fèi)計(jì)算平均費(fèi)用為用為33.15元元, 規(guī)范差為規(guī)范差為21.21元元. 假定費(fèi)用服從正態(tài)分假定費(fèi)用服從正態(tài)分布布 , 未知未知, 要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè) ,

9、),(N2230:H030:H1n/SXT)1n( t解:取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量依樣本計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為90338. 03015.33T3721.210闡明樣本支持原假設(shè),故要接受原假設(shè).0.0522011(1)(371)2.03,2.03tntT 接受域接受域 2) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè):3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nn Xf(x)/2/212否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 未知未知)(2檢驗(yàn)有P(1 2)=1-2所以

10、,回絕條件為2222212(1)(1)nn 或或2. 方差方差2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)例：在正常的消費(fèi)條件下例：在正常的消費(fèi)條件下, 某產(chǎn)品的測(cè)試目的某產(chǎn)品的測(cè)試目的總體總體XN(0,02),其中其中0=0.23.后來改動(dòng)消費(fèi)工藝后來改動(dòng)消費(fèi)工藝,出了新出了新產(chǎn)品產(chǎn)品,假設(shè)新產(chǎn)品的測(cè)試目的總體仍為假設(shè)新產(chǎn)品的測(cè)試目的總體仍為X,且且XN(,2). 重重新產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取新產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取10件件, 測(cè)得樣本值為測(cè)得樣本值為x1,x2,x10,計(jì)算計(jì)算得到樣本規(guī)范差得到樣本規(guī)范差S=0.33. 試在檢驗(yàn)程度試在檢驗(yàn)程度=0.05的情況下檢的情況下檢驗(yàn)驗(yàn): 方差方差2有沒有顯著變化有沒有顯著變化? 解解建立

11、假設(shè),23. 0:22020H2021:H新產(chǎn)品目的的方差與正常情況下產(chǎn)品目的的方差比較沒有顯著變化 .2122212(1)2.7(1)19.023nn 53.1823. 033. 0) 110() 1(222022 Sn2.718.53z1-)Z原假設(shè)確實(shí)定普通應(yīng)遵照以下原那么原假設(shè)確實(shí)定普通應(yīng)遵照以下原那么 要把等號(hào)放在原假設(shè)里要把等號(hào)放在原假設(shè)里. . 2) 對(duì)統(tǒng)計(jì)量:設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，1()1.z 1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,3) 故 回絕條件為Z z1-,其中,nXZ/0對(duì)給定的有在H0下有,/0nXnX011/XXzznn

12、所以011()()/XXPzPznn H0:0(知知); H1:0 2) 選擇統(tǒng)計(jì)量:1()1.z 1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,3) 對(duì)給定, 否認(rèn)域?yàn)閆- z1-, 其中nXZ/0 H0:0(知知); H1:00|/HXTSn 成成立立)1n( t1 /2( 1 )tnXf(x)/2/2接受域接受域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域(T(T檢驗(yàn)檢驗(yàn)(2) 2未知未知,的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)12(1)tn類似可得:2未知未知,期望的單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)期望的單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1(1)Ttn1(1)

13、Ttn 接受域接受域 2) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè):3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nnXf(x)/2/212否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 未知未知)(2檢驗(yàn)有P(1 0222220(1)(1)nSnS )1n(22) 選擇統(tǒng)計(jì)量2220(1)nS 那么在H0下對(duì)給定的,有即3) 所以,回絕條件為221(1)n222211220(1)(1)(1)(1) nSnSnn 222211220(1)(1)(1)(1)nSnS

14、PnPn總體期望總體期望未知時(shí)，未知時(shí)，2的單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)接受域接受域Xf(x)否認(rèn)域否認(rèn)域221(1)Pn21(1)n單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn) H0: 2 02; H1: 2 16.919,回絕2202023. 0: H 例 某地域高考擔(dān)任人從某年來自A市中學(xué)考生和來自B市中學(xué)考生中抽樣獲得如下資料: 50,545,1711SXn55,495,1522SYn知兩地考生成果服從正態(tài)分布，方差大致一樣,由以上資料能不能說某年來自A市中學(xué)考生的平均成果比來自B市中學(xué)考生的平均成果高.設(shè)A市考生成果XN(1,12), B市考生成果Y N(2,22),21假設(shè)檢驗(yàn)A市中學(xué)考生:B市中學(xué)考生:兩個(gè)正態(tài)總

15、體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)設(shè)總體XN(1,12),總體Y N(2,22),從中分別取相互獨(dú)立的容量為n1,n2的兩組樣本X1, 和Y1, , 樣本均值和樣本方差分別記為.,;,2221SYSX1nX2nY(1) 12, 22知知 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1212221122() ()|(0,1)/X YZNnn H0:1=2的回絕條件為|Z| z1-/2 :1 2的回絕條件為Z z1-0H :1 2的回絕條件為Z20H 接接受受12=22=2, 2未知未知22221122121110 1655310 16118339210 10 2()()() .() .pnsnsSnn 解解:

16、 建立假設(shè)建立假設(shè)H0:1-20; H1:1-2 0 設(shè)總體XN(1,12),總體Y N(2,22),從中取相互獨(dú)立的容量分別為n1,n2的樣本X1, 和Y1, , 樣本均值和樣本方差分別記為.,;,2221SYSX1nX2nY均未知21,) 1 ( 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:) 1, 1(|2122210nnFSSFH 成立 H0:12=22; H1: 12 22 對(duì)于給定的顯著性程度:1212122(1,1)(1,1)1P F nnFFnn 所以回絕條件為1212122(1,1)(1,1)FF nnFFnn 或或3. 兩總體方差比的檢驗(yàn)兩總體方差比的檢驗(yàn)類似可得22012:H 的回絕條件為112(1

17、,1)FFnn 22012:H 的回絕條件為12(1,1)FF nn 例例 假定分別抽選男生與女生各假定分別抽選男生與女生各14名進(jìn)展英語檢驗(yàn)名進(jìn)展英語檢驗(yàn)(成果如下成果如下), 假定男生與女生的英語檢驗(yàn)成果分別服從假定男生與女生的英語檢驗(yàn)成果分別服從正態(tài)分布正態(tài)分布 和和 , 試以試以0.05的顯的顯著性程度檢驗(yàn)著性程度檢驗(yàn)),(NX211),(NY222,:H,:H2221122210 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:2212227 36341 027 2899.SFS H0:12=22; H1: 12 22 對(duì)于給定的顯著性程度=0.05:12121221(1,1)1.02(1,1)3.123.12 F

18、 nnFFnn2212: 0 0接接受受H H) 1, 1(|2122210nnFSSFH 成立 例例:任選任選19名工人分成兩組名工人分成兩組,讓他們每人做同樣的讓他們每人做同樣的任務(wù)任務(wù),測(cè)得他們完工時(shí)間測(cè)得他們完工時(shí)間(單位單位:分鐘分鐘)如下如下:1221211(10 1,9 1)4.36,(10 1,9 1)0.244(9 1,101)4.10 FFF飲酒者30, 46, 51, 34, 48, 45, 39, 61, 58, 67未飲酒者28, 22, 55, 45, 39, 35, 42, 38, 20 問飲酒對(duì)任務(wù)才干能否有顯著響問飲酒對(duì)任務(wù)才干能否有顯著響?(顯著程度顯著程度

19、 )0 05. 2212SSm m = =1 10 0, ,= =1 13 39 9. . 2 21 11 1，n n= =9 9, ,= =1 12 26 6. . 0 00 00 0, ,21221 105.SFS 012112:,:. 解解：HH0120.2441.1054.36,:. 所所以以接接受受FH 0 01 12 20 01 12 2解解：H H : : = =, , H H : :12()2.24581/1/pX YTSnn 22112212111153232()().pnsnsSnn 回絕H0:1=2 , 故飲酒對(duì)任務(wù)才干有影響.2120.97510.05,(2)(17)2

20、.1098 tnnt| 2.24582.1098 T221247 936 0. ,. ,SS 1 12 2n n = =1 10 0, , X X= =1 13 39 9. . 2 21 11 1，n n = =9 9, , Y Y= =1 12 26 6. . 0 00 00 0設(shè)總體分布中含有未知參數(shù) ,根據(jù)來自該總體的s.r.s ,假設(shè)可以找到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ,使得隨機(jī)區(qū)間 包含 到達(dá)一定的把握,那么,便稱該隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì).即 當(dāng) 成立時(shí), 稱概率 為置信度或置信程度; 稱區(qū)間 是 的置信度為 的置信區(qū)間; 分別稱為置信下限和置信上限.21,),(21,121P) 10 (1)

21、,(21121,區(qū)間估計(jì)的定義區(qū)間估計(jì)的定義 選擇包含的分布知函數(shù): 構(gòu)造Z的一個(gè)1- a區(qū)間：1122()1/XPzzn nXZ/)1 ,0(N 的1-置信區(qū)間:1122(,)XzXznn 設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2知知,求求的置信度為的置信度為1-置信區(qū)間置信區(qū)間12 ()12z 1122()1P XzXznn 即1.單正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計(jì)單正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計(jì) /2 /2X(x)1-Z1-/2P(|Z|)=1-1-/2例例:設(shè)正態(tài)總體的方差為設(shè)正態(tài)總體的方差為1, 根據(jù)取自該總體的容量為根據(jù)取自該總體的容量為100的樣本計(jì)算得到樣本均值為的

22、樣本計(jì)算得到樣本均值為5, 求總體均值的置信求總體均值的置信度為度為0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.解解 知知2=1, =0.05,求求 的的1-置信區(qū)間：置信區(qū)間：1122(,)XzXznn )196. 5 ,804. 4()100196. 15 ,100196. 15( 設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(2)2未知未知,求求的置信度為的置信度為1-置信區(qū)間置信區(qū)間 從點(diǎn)估計(jì)著手構(gòu)造變量: 構(gòu)造T的 一個(gè)1-區(qū)間: 的1-置信區(qū)間:nSXT/)1n( t1 /2( 1 )tn Xf(x)/2/21)1(|(|2/ntTP1/21/2(1)(1)1SP XtnnSXtnn 1

23、/21/2(1),(1)SSXtnXtnnn1-例例:某種零件的分量服從正態(tài)分布某種零件的分量服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中抽取容量現(xiàn)從中抽取容量為為16的樣本的樣本, 其觀測(cè)到的分量其觀測(cè)到的分量(單位單位: 千克千克)分別為分別為4.8, 4.7, 5.0, 5.2, 4.7, 4.9, 5.0, 5.0, 4.6, 4.7, 5.0, 5.1, 4.7,4.5, 4.9, 4.9. 需求估計(jì)零件平均分量需求估計(jì)零件平均分量, 求平均分量的區(qū)間求平均分量的區(qū)間估計(jì)估計(jì), 置信系數(shù)是置信系數(shù)是0.95.解解 未知未知2, =0.05,求求 的的1-置信區(qū)間置信區(qū)間:運(yùn)用t分布,需求計(jì)算SX和1/21

24、/2(1),(1)SSXtnXtnnn)161931. 0131. 285625. 4 ,161931. 0131. 285625. 4( Xf(x) 構(gòu)造樞軸變量: 構(gòu)造Q的 一個(gè)1-區(qū)間: 解不等式得到2的1-置信區(qū)間:22) 1(SnQ)1n(2121QP/2/21-121-/2212(1)n 22(1)n 2222212(1)(1)(1)1nSPnn 2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn (3)2的置信度為的置信度為1-置信區(qū)間置信區(qū)間例：投資的回收利用率經(jīng)常用來衡量投資的風(fēng)險(xiǎn)例：投資的回收利用率經(jīng)常用來衡量投資的風(fēng)險(xiǎn). 隨機(jī)隨機(jī)地調(diào)查了地調(diào)查了26個(gè)年回收利潤(rùn)率個(gè)

25、年回收利潤(rùn)率(%), 規(guī)范差規(guī)范差S=1(%). 設(shè)回設(shè)回收利潤(rùn)率為正態(tài)分布收利潤(rùn)率為正態(tài)分布, 求它的方差的區(qū)間估計(jì)求它的方差的區(qū)間估計(jì)(置信系置信系數(shù)為數(shù)為0.95).解解 總體均值總體均值 未知未知,=0.05,方差的區(qū)間估計(jì)方差的區(qū)間估計(jì).2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn )120.13)126(,647.40)126( (1) 12, 22知知, 1- 2的的1-置信區(qū)間置信區(qū)間) 1 , 0 (/)()(22212121NnnYXZ 相對(duì)相對(duì)1- 2，構(gòu)造樞軸變量，構(gòu)造樞軸變量: 構(gòu)造Z的 一個(gè)1-區(qū)間: 概率恒等變形，得到概率恒等變形，得到1- 2的的1-

26、置信區(qū)間置信區(qū)間:1122()1PzZz 2222121211121222(), ()X YzX Yznnnn 12()12z 設(shè)XN(1,12),Y N(2,22),從中分別抽取容量為n1,n2的樣本,且兩組樣本獨(dú)立，樣本均值和樣本方差分別記為2.2.兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)2221,;,SYSX(2) 12=22=2, 2未知未知,1- 2的的1-置信區(qū)間置信區(qū)間) 2(/ 1/ 1)()(212121nntnnSYXTP 對(duì)于1- 2，構(gòu)造變量: 構(gòu)造T的 一個(gè)1-區(qū)間: 變形得到1- 2的1-置信區(qū)間:12112212112211( ()(2),11()

27、(2)PPX YtnnSnnX YtnnSnn 1212(|(2)1P Ttnn 2) 1() 1(21222211 nnsnsnSp例：某工廠利用兩條自動(dòng)化流水線罐裝番茄醬例：某工廠利用兩條自動(dòng)化流水線罐裝番茄醬, 分別從兩條流水線上抽取隨機(jī)樣本分別從兩條流水線上抽取隨機(jī)樣本: 和和 , 計(jì)算出計(jì)算出 (克克), (克克), . 假設(shè)這兩條流水線上罐裝番茄醬假設(shè)這兩條流水線上罐裝番茄醬的分量都服從正態(tài)分布的分量都服從正態(tài)分布, 其總體均值分別為其總體均值分別為 , 且有一樣的總體方差且有一樣的總體方差. 試求總體均值差試求總體均值差 的的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì), 置信系數(shù)為置信系數(shù)為0.95. 1

28、221,XXX1721,YYY6 .10X5 . 9Y7 . 4, 4 . 22221SS21,21 解解 12=22=2, 2未知未知,1- 2的的0.95置信區(qū)間置信區(qū)間:1,212112211()(2)PTX YtnnSnn ( 0.4006,2.6006) (1)對(duì)于12/22 ，構(gòu)造樞軸變量:(2)構(gòu)造F的 一個(gè)1-區(qū)間: (3)解不等式得12/22 的1-置信區(qū)間:) 1, 1(/2122222121nnFSSF122(1,1)F nn Xf(x)/2/21212(1,1)Fnn 121-P(1F z1-/21.期望的檢驗(yàn)期望的檢驗(yàn)單正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)單正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)X(x)接

29、受域接受域否認(rèn)域否認(rèn)域 z1- 1)2) 回絕條件為Z z1-nXZ/0 H0:0(知知); H1:0)1 ,0(NX(x)接受域接受域否認(rèn)域否認(rèn)域 -z1- 2)3) 否認(rèn)域?yàn)閆- z1-, nXZ/0 H0:0(知知); H1:00|/HXTSn 成成立立)1n( t1 /2( 1 )tnXf(x)/2/2接受域接受域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域(T(T檢驗(yàn)檢驗(yàn)(2) 2未知未知,的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)12(1)tn1( 1 )t nXf(x)接受域接受域否認(rèn)域否認(rèn)域2未知未知,期望的單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)期望的單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1(1)Ttn1(1)Ttn 接受域接受域 2) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè):3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nnXf(x)/2/212否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域否認(rèn)域設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 未知未知)(2檢驗(yàn)有P(1 2)=1-2所以,回絕條件為2222212(1)(1)nn或2. 方差方差2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)接受域接受域Xf(x)1否認(rèn)域否認(rèn)域總體期望總