萬(wàn)有引力理論的成就

1、教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科物理年級(jí)高二教學(xué)形式面授教師張玉單位泗縣第二中學(xué)課題名稱力有引力理論的成就三維目標(biāo)知識(shí)與技能1. 了解地球表向物體的力有引力兩個(gè)分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量；2. 行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：力招引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，會(huì)用 萬(wàn)有引力定律計(jì)算大體的質(zhì)量；3. 了解力有引力定律在天文學(xué)上后重要應(yīng)用。過(guò)程與方法1 .培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過(guò)程和方法；2 .培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問(wèn)題的能力與方法；3 .培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)禁的科學(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)；2

2、.體會(huì)物理學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性，領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。教學(xué)重點(diǎn)1 .地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量的計(jì)算。2 .通過(guò)數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來(lái)加深理解。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)方法教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果。教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程與方法 情境導(dǎo)入教學(xué)法、利用現(xiàn)代化手段教學(xué)法、師生對(duì)話，及啟發(fā)式教學(xué)法。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入天體之間的作用力主要是萬(wàn)有引力，引力常量的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了實(shí)際意義，萬(wàn)有引力 定律對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這節(jié)課我們將舉例來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)有 引力定律在天文

3、學(xué)上的應(yīng)用。新課教學(xué)一、“科學(xué)真是迷人”地球的質(zhì)量是多少？這不可能用天平稱量，但是可以通過(guò)萬(wàn)有引力定律來(lái)“稱量”若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力 mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此得到GM= R2g （黃金代換式）地面的重力加速度 g和地球半徑 R在卡文迪許之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量G,就可以算,是不無(wú)道理的。出地球的質(zhì)量 M卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量”在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾個(gè)鉛球之間的作用力，就可以稱量地球，這不能不說(shuō)是一個(gè)科學(xué)奇跡。難怪一位外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說(shuō):“科學(xué)真是迷人。

4、根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲! 二、計(jì)算天體的質(zhì)量1.中心天體質(zhì)量計(jì)算的公式應(yīng)用萬(wàn)有引力定律還可以計(jì)算太陽(yáng)等中心天體的質(zhì)量。思考這個(gè)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是：行星或衛(wèi)星 繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，由此可以列出方程，從中解 出中心天體的質(zhì)量。設(shè)M是太陽(yáng)的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽(yáng) 離，3是行星公轉(zhuǎn)的角速度。根據(jù)萬(wàn)有引力提供行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力，有：F= GMm222 v4：-ma= m 1 r = m一= mr= mv 1rT2行星的質(zhì)量 m在方程兩側(cè)被消去，所以只能求出中心天體的質(zhì)量。將萬(wàn)有引力和右側(cè)向心加速度的不同表達(dá)式聯(lián)立，得到

5、中心天體質(zhì)量的計(jì)算公式為量。量。測(cè)出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r等，就可以算出根據(jù)已知條件的不同, 對(duì)同一個(gè)中心天體，應(yīng)選擇不同的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算中心天 M是一個(gè)定值。所以太陽(yáng)的質(zhì)體的質(zhì)即在開普勒第三定律中，k是由中心天體質(zhì)量 M決定的常量。量。同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，也可以算出行星的質(zhì)目前，觀測(cè)人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，是測(cè)量地球質(zhì)量的重要方法之一?！菊n堂練習(xí)】地球質(zhì)量的計(jì)算已知月球到地球的球心距離為 r = 4x 108ml月亮繞地球運(yùn)行的周期為 30天，求地球的質(zhì)量。解：月球繞地球運(yùn)行的向心力，由月地間的萬(wàn)有引力提供，即有:Mm,2二、2得：M地=4冗2

6、創(chuàng)r3GT24 (3.14)2創(chuàng)(4 108)3, lccc“241112 kg = 5.89? 10 kg6.67 創(chuàng)10(30 創(chuàng)24 3600)2太陽(yáng)質(zhì)量和地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)希望同學(xué)們能記住，在今后判斷有關(guān)問(wèn)題時(shí)可使用。2.天體平均密度的計(jì)算利用環(huán)繞中心天體表面運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，可以計(jì)算中心天體的平均密度。設(shè)中心天體的半徑為 R平均密度為p,中心天體表面的重力加m行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為 口軌道半徑為r,線速度為v,角速度為 ，,iFlv 衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星或衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，軌道半徑 ：'"、'： 中心天體的半徑R相等。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有由上式可得中心

7、天體平均密度的計(jì)算公式為- r=R由上式還可得到一個(gè)有用的結(jié)論：對(duì)環(huán)繞任何中心天體表面的行星或衛(wèi)星，有速度為 go T為行星或 近似認(rèn)為與訐2二"是一個(gè)普適常量。G3.星球表面附近的重力加速度(1)重力及重力加速度與緯度的關(guān)系由于地球的自轉(zhuǎn)，地面上物體將隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬(wàn)有引力F的一個(gè)分力Fi提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力表現(xiàn)為物體的重力mg所以除赤道和兩極外,物體的重力并不嚴(yán)格指向地球的球心。同一物體的重力在赤道位置 處最大。導(dǎo)致赤道位置的重力加速度最小，隨緯度位置的增加而逐 極處最大。在兩極位置：G1 =GMmR在赤道位置：G2 =G Mm -m

8、Rw2R(2)重力加速度與高度的關(guān)系設(shè)中心天體的質(zhì)量為 M半彳為R距星體表面高度為 h處有一質(zhì)量為 m的物體。物體在該處的 重力等于星體對(duì)它的萬(wàn)有引力，該處的重力加速度為，則F =GMm2(R h)2二 mgR+ h當(dāng)h=0,物體在星球表面時(shí),GM廠評(píng)。廠叫)由此可知：物體在地球表面處的重力加速度，一方面與緯度位置有關(guān)，另一方面還與高度有關(guān)。三、發(fā)現(xiàn)未知天體到了 18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。有人據(jù) 此認(rèn)為萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題。但另一些人則推測(cè)，在天王星軌道外

9、面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行 星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離。到底誰(shuí)是誰(shuí)非呢？有人問(wèn)李政道教授，在他做學(xué)生時(shí)，剛一接觸物理學(xué)，什么東西給他的印象最深？他毫不遲疑 地回答，是物理學(xué)法則的普適性深深地打動(dòng)了他。物理學(xué)基本規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性，使人充分領(lǐng)略了它的優(yōu)美，激勵(lì)著一代又一代科學(xué)家以無(wú) 限熱情獻(xiàn)身于對(duì)科學(xué)規(guī)律的探索。英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天行星的軌發(fā)現(xiàn)了這名為海王年英國(guó)天 確預(yù)言了力定律的王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近 顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)

10、現(xiàn)的行星”。后來(lái)，這顆行星命星。用類似的方法，人們又發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的其它天體。1705文學(xué)家哈雷根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算了一顆著名彗星的軌道并正 它的回歸。海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”最終確立了萬(wàn)有引地位，也成為科學(xué)史上的美談。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，物理學(xué)家馮勞厄說(shuō)：“沒有任何東西像牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹立起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這 門自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó)”海王星的軌道之外殘存著太陽(yáng)系形成初期遺留的物質(zhì)，近100年來(lái)，人們?cè)谶@里發(fā)現(xiàn)了冥王星、卡戎等幾個(gè)較大的天體。但是，距離遙遠(yuǎn)，太陽(yáng)的光芒到達(dá)那里已經(jīng)太微弱了，從地球上很難看出 究竟。盡管如此，黑

11、暗寒冷的太陽(yáng)系邊緣依然牽動(dòng)著人們的心，搜尋工作從來(lái)沒有停止過(guò)。小結(jié)這節(jié)課我們主要掌握的知識(shí)點(diǎn)是萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，解題時(shí)通常根據(jù)萬(wàn)有引力提 供向心力、地面（或某星球表面）物體的重力等于萬(wàn)有引力來(lái)建立關(guān)系式。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們 一方面應(yīng)用了萬(wàn)有引力，另一方面了解了萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義。天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題有行星或衛(wèi)星繞著中心天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分為行星繞恒星與衛(wèi)星繞行星兩種 類型。基本思路是根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心加速度，而向心力 是由萬(wàn)有引力提供的，這樣，列出方程即可求得中心天體（太陽(yáng)或行星）的質(zhì)量。由此可知，計(jì)算 中心天體質(zhì)量的思路只有一條：

12、萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合向心力公式計(jì)算。布置作業(yè)教材第40頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”板書設(shè)計(jì)：4.萬(wàn)有引力理論的成就一、“科學(xué)真是迷人”二、計(jì)算天體的質(zhì)量1 .中心天體質(zhì)量計(jì)算的公式設(shè)M是太陽(yáng)的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽(yáng)之間的距離，3是行星公轉(zhuǎn)的角速 度。力加速度 度為3 , T 道半徑r近根據(jù)萬(wàn)有引力提供行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力，有：l Mm2v24 二2F= G -2 = ma= m ' r = m = mr 2 = mv ' r2r T22 .天體平均密度的計(jì)算設(shè)中心天體的半徑為 R,平均密度為p ,中心天體表面的重 為g。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為 m軌道半徑為r,線速度為v,角速 為行星或衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星