271圖形的相似

1、全等圖形全等圖形指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，即它們的形狀和大小完全相同。即它們的形狀和大小完全相同。我們把這種形狀相同的圖形叫做我們把這種形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似圖形。這些圖形都有什么共同特征？這些圖形都有什么共同特征？共同特征共同特征：形狀相同，大小不同：形狀相同，大小不同兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形一個(gè)圖形 _或或_得到，得到，放大放大縮小縮小生活中的相似生活中的相似放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；的圖形的放大；實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；實(shí)

2、際的建筑物和它的模型是相似的；用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所所得的圖用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似形，也都與原來的圖形相似相似相似不相似不相似不相似不相似圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？三角尺相似嗎？練習(xí)練習(xí)相似相似2.如圖，圖形如圖，圖形a f中，哪些是與圖形（中，哪些是與圖形（1）或（或（2）相似的？）相似的？圖形的相似具有圖形的相似具有傳遞性傳遞性； 圖形圖形 A圖形圖形 B圖形圖形 C如

3、果圖形與圖形相似，圖形與圖形相似，如果圖形與圖形相似，圖形與圖形相似， 那么圖形與圖形相似。那么圖形與圖形相似。形狀、大小形狀、大小都相同都相同的圖形稱為全等圖形。的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形是相似圖形的特殊情況。、全等圖形是相似圖形的特殊情況。形狀相同的圖形叫做形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似圖形。 注意：注意：1、相似圖形的大小不一定相同。、相似圖形的大小不一定相同。 研究相似多邊形的主要特征研究相似多邊形的主要特征圖中的圖中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，觀察放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？這兩個(gè)圖形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？對

4、于圖中兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得對于圖中兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到的結(jié)論到的結(jié)論?CABC1A1B1 探索探索圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們對應(yīng)角之間存在怎樣的關(guān)系？它們對應(yīng)角之間存在怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊之間又有什么關(guān)系？對應(yīng)邊之間又有什么關(guān)系？多邊形相似特征多邊形相似特征:相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等符號語言符號語言（以四邊形為例）（以四邊形為例）：四邊形四邊形ABCDABCD與四邊形與四邊形A AB BC CD DABBCCDDAA BB CC DD A ,AABBCCDD

5、 （相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例） DABCCABD 兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似比相似比: 我們把相似多邊形我們把相似多邊形對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比稱為稱為相似比相似比多邊形相似的定義多邊形相似的定義:相似比為相似比為1時(shí)，相似的時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？什么關(guān)系？兩圖形全等兩圖形全等對于四條線段對于四條線段a、b、c、d，如果，如果其中兩條線段的比（即它們長度其中兩條線段的比（即它們長度

6、的比）與另兩條線段的比相等，的比）與另兩條線段的比相等，如如 (即即ad=bc),我們就說這我們就說這四條線段四條線段成比例成比例,簡稱簡稱比例線段比例線段acbdA B D F例：如圖，四邊形例：如圖，四邊形ABCD和和EFGH相似，求相似，求，的大小和的大小和EH的長度的長度x.DABC18cm21cm78 8324cmGEFHx118ABEFADEH182421x解：解：四邊形四邊形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似=C=83 =C=83 ， A=E=118 A=E=118 又又 在四邊形在四邊形ABCDABCD中中 = 360 = 360- -（ 7878+ 83+ 83+

7、118+ 118 ）=81 =81 四邊形四邊形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似即即 x=28(cm)x=28(cm)1. 在比例尺為在比例尺為1：10 000 000的地圖上，量的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的，求兩地的實(shí)際距離實(shí)際距離.練習(xí)練習(xí)設(shè)兩地的實(shí)際距離為設(shè)兩地的實(shí)際距離為xx = 300000000 x = 3000千米千米答：答： 甲，乙兩地的實(shí)際距離為甲，乙兩地的實(shí)際距離為30000千米千米解：解：2. 如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？105510 不不 相相 似

8、似問題：問題：如果兩個(gè)三角形的頂角都是直角，如果兩個(gè)三角形的頂角都是直角，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？那么這兩個(gè)三角形相似嗎？3. 如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a、b、c、d的長度的長度532cd7.5ba69解解:由圖示由圖示: 可知兩圖形的相似比為可知兩圖形的相似比為:527.53所以所以233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 如圖，正方形的邊長如圖，正方形的邊長a a=10=10，菱形的邊長，菱形的邊長b b=5=5，它們相似嗎？請說明理由，它們相似嗎？請說明理由. . 如圖矩形草坪長如圖矩形草坪長20m,20m,寬寬10m,10m,沿草坪四沿草坪四周有周有1m1m寬的環(huán)形小路寬的環(huán)形小路, ,小路內(nèi)外邊緣所小路內(nèi)外邊緣所成的矩形成的矩形EFGHEFGH和矩形和矩形