勾股定理全章綜合測(cè)試

1、勾股定理全章綜合測(cè)試一、填空題（每題2分，共20分）1三邊長(zhǎng)分別是15，2，25的三角形是_2在RtABC中，a，b為直角邊，c為斜邊，若a+b=14，c=10，則ABC的面積是_3在RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+BC2+AC2=_4一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為10和24，則第三邊長(zhǎng)為_5等腰三角形ABC的面積為12cm2，底上的高AD=3cm，則它的周長(zhǎng)為_cm6有一組勾股數(shù)，最大的一個(gè)是37，最小的一個(gè)是12，則另一個(gè)是_7如圖，分別以直角三角形三邊向外作三個(gè)半圓，若S1=30，S2=40，則S3=_8若三角形三邊分別為x+1，x+2，x+3，當(dāng)x=_時(shí)，此三角形是直角三角形9已知三

2、角形三邊長(zhǎng)分別是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，則最大的角是_度10如圖所示，在ABC中，AB=2，AC=4，A=60°，則SABC=_二、選擇題（每題3分，共24分）11一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A斜邊長(zhǎng)是25 B斜邊長(zhǎng)是5 C面積是6 D周長(zhǎng)是1212一直角三角形的斜邊比一直角邊大2，另一條直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（ ） A4 B8 C10 D1213下列長(zhǎng)度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ） A13，16，19 B17，21，21 C18，24，26 D12，35，3714下列敘述中，正確的是（ ） A直角三角形中，兩條邊的平

3、方和等于第三邊的平方; BABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+b2=c2，則A=90° C如果ABC是直角三角形，且C=90°，那么c2=b2-a2 D如果A+B=C，則ABC是直角三角形15CD是RtABC斜邊AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，則CD為（ ） A B C D16在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)是（ ） A42 B32 C37或33 D42或3217直角三角形一直角邊長(zhǎng)為11，另兩邊均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為（ ） A121 B120 C132 D以上都不對(duì)18若三角形三邊分別為5，12，13，那么它最長(zhǎng)

4、邊上的中線長(zhǎng)為（ ） A5 B55 C65 D17三、解答題（共56分）19（5分）已知一直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，求另一條邊長(zhǎng)20（5分）如圖，已知ABC中，C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC邊上的高,求BC的長(zhǎng)21（5分）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，5，2，求最長(zhǎng)邊上的高22（6分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求ABC的面積23（8分）如圖，折疊矩表ABCD的一邊，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)24（8分）如圖，在ABC中，ADBC于D，ABC=2C，求證：AC2=AB2+AB·BC25（8分）如圖

5、，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4a，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC，問(wèn)：AF與EF會(huì)垂直嗎？若垂直說(shuō)明理由；若不垂直，請(qǐng)舉出反例26（10分）如圖，分別以RtABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3 （1）如圖，分別以RtABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關(guān)系（不必證明） （2）如圖，分別以RtABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系并證明 （3）若分別以RtABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間

6、仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？答案:1直角三角形224 提示：a+b=14，c=10，（a+b）2=196，即a2+b2+2ab=196，而a2+b2=c2=100，2ab=96，ab=24，即S=2438 提示：AB2+AC2=BC2=4426或2 提示：若10和24為直角邊，則斜邊為26；若24為斜邊，則直角邊為2518 提示：如圖，設(shè)底為a，則a·3=12，a=8，腰為5，周長(zhǎng)為5+5+8=18635 提示：=35770 提示：由三邊關(guān)系可得S1+S2=S382 提示：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，x2=4，x=±2（負(fù)值舍去）990

7、 提示：（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2102 提示：ABC為直角三角形，B=90°11A 12C 13D 14D 15C 16D 17C18C19設(shè)第三邊為x，則62+82=x2或62+x2=82，x=10或220C=60°，ADBC，AC=10， CD=5，AD=5 又AB=14，BD=11， BC=BD+CD=11+5=1621（）2+22=52， 該三角形為直角三角形 由面積知2×=5h，h=，即最大邊上的高為22如圖（1），AB=15，AD=12，ADBC， BD=9，同理DC=5，BC=14， S=·BC·

8、AD=×14×12=84 如圖（2），BC=4， S=BCAD=×4×12=2423設(shè)CE=xcm，則DE=（8-x）cm 折疊，ADEAFE， 即AF=AD=BC=10cm，EF=ED=（8-x）cm 在RtABF中， 由勾股定理得BF=6， FC=10-6=4 在RtEFC中，由勾股定理得EF2=EC2+FC2， 即（8-x）2=x2+42， x=3，即EC長(zhǎng)為3cm24在DC上取DE=BD，連接AE 則AE=AB，ABC=AEB ABC=2C，又AEB=C+EAC， EAC=C，AE=EC，CE=AB 在RtABD和RtACD中， AC2=AD2+CD2，AB2=AD2+BD2， AC2-AB2=（AD2+CD2）-（AD2+BD2）=CD2-BD2=（CD+BD）（CD-BD）=BC·（CD-DE）=BC·CE=BC·AB， 即AC2=AB2+BC·AB25垂直，連接AE 由勾股定理得 AF2=20a2，EF2=5a2，AE2=25a2 AF2+EF2=AE2，() AFE是直角三角形，AFEF26由設(shè)RtABC三邊BC，CA，AB的長(zhǎng)分別為a，b，c，則c2