梯形的面積教學設計2

1、梯形的面積教學設計教學過程一、鋪墊孕伏，以舊引新師：同學們，我們在學習平行四邊形和三角形面積的計算時，學到一種非常重要的學習方法，還記得是什么方法嗎？誰來說說平行四邊形和三角形的面積是怎樣推導出來的？（根據學生所述，教師用電腦演示平行四邊形和三角形面積公式的推導過程。）師：推導平行四邊形和三角形面積公式時，我們都用到了轉化的方法，把我們要研究的圖形轉化成已經學過的圖形來發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，進而推導出面積計算的公式。二、設置情境，提出問題1、情境創(chuàng)設。（電腦演示）師：某廠家要為幼兒園制作一批桌椅，桌面是梯形的，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個桌面要用多大的木板是求什么？（學生

2、會異口同聲說出“梯形的面積”，教師同步演示從實物圖抽象出梯形圖。）（教師板書：梯形的面積）【設計意圖】：數(shù)學知識與學生生活實際相聯(lián)系，使學生容易感受、體會到數(shù)學知識的實際意義及其用處。所以，從學生的生活經驗出發(fā)，呈現(xiàn)梯形的實際情境，讓學生感受計算梯形面積的必要性。2、提出問題。師：在我們的生活中有很多這樣的梯形需要我們計算它們的面積，但是梯形面積的計算方法我們還沒有學過，你猜想梯形的面積可能與什么有關？你想怎樣推導出梯形面積的計算方法呢？學情預設：學生會根據已有的知識經驗判斷梯形的面積可能與它的上底、下底和高有關，并猜想推導梯形的面積計算公式要把它轉化成一個已經學過的圖形，學生可能會說出平行四

3、邊形、長方形甚至是三角形。教師在這里要對學生的多種猜想都予以積極評價。師：同學們都有了推導公式的初步想法，不管你轉化成什么圖形，總的思路都是把梯形轉化成我們學過的圖形，找到圖形間的聯(lián)系，推導出梯形的面積公式。任何猜想都要經過驗證，才能確定是否正確。那你想不想馬上動手試一試呢？【設計意圖】：猜想驗證的過程也是學生主動參與數(shù)學知識探索的過程。啟發(fā)學生運用已學的知識，大膽提出猜測，激發(fā)學生探究新知識的欲望，又使學生明確了探究的目標與方向，即用科學探究的方法進行研究。體現(xiàn)了學生的主體地位，才能讓學生真正經歷知識的形成過程。三、提供材料，自主探究1、介紹學具。師：老師為每位同學都準備了一個一般梯形、一個

4、直角梯形、一個等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗證任務嗎？如果不能，該怎么辦？【設計意圖】：為學生準備一組這樣的學具，是要激起學生學習的熱情，激活經驗儲備，點燃創(chuàng)新思維的火花。只憑學生自己手中的梯形是完不成拼組的，需要到同學手中尋找他所需要的另外一個完全相同的梯形才能完成任務。2、研究建議。師：在你們動手操作之前，老師要提這樣三點建議：（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨立思考能把它轉化成已學過的什么圖形，再按照“轉化找聯(lián)系推導公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員進行交流，共同驗證；（3）選擇合適的方法交流匯報。我們比一比，哪個小組想到的方法多，動作快。【設計意圖】：由原來向學生提供操作

5、要求轉變成向學生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉變。在實際研究中，教師讓學生先獨立思考，每個學生對問題有了自己個性化的認識后，再引導學生進行合作交流。讓學生在觀察、比較、判斷、交流、反思等活動中自己實現(xiàn)知識的意義生成和構建，同時會有多種不同的策略和解決辦法，使學生在交流中學會傾聽，在傾聽中拓展思維。3、合作學習。學生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。學情預設：在操作實驗中，學生的思維水平不同，選擇的學具不同，可能會出現(xiàn)多種解決問題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉化為平行四邊形進行推導的，也有轉化為三角形進行推導的。教師要留給學生比較充分的操作和交流的時間和空間，同時要及時進

6、行點拔和引導。4、匯報展示。師：同學們已經用不同的方法把梯形轉化成了多種圖形，并推導出梯形面積的計算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個小組的成果。（1）展臺展示“拼組”的方法。學生一邊演示拼組過程，一邊介紹方法步驟。方法一：梯形面積公式的推導方法與三角形面積公式的推導方法相同，運用“拼”的方法，選擇兩個形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積平行四邊形的面積÷2底×高÷2（上底下底）×高&

7、#247;2課件演示變化過程。上底           下底              上底    下底               師：這個方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學拼成的是長方形，讓我們來看看他

8、們又是怎么拼的呢？方法二：選擇兩個形狀相同、大小相等的直角梯形可以拼成一個長方形。如圖：下底             上底           下底    上底              上底  &#

9、160;         下底            上底     下底師：這樣拼能推導出梯形的面積公式嗎？請一位同學代表你們小組把拼組的思路敘述出來。特別建議：這個環(huán)節(jié)中要求學生要表述條理、清晰。因為每個梯形的面積就是所拼成的長方形面積的一半，直角梯形上底與下底的和等于拼成的長方形的長，梯形的高等于長方形的寬，所以，根據長方形的面積計算公式就可推導出梯形的面積計算公

10、式：梯形的面積長方形的面積÷2長×寬÷2（上底下底）×高÷2師：同學們不僅動手能力特別強，公式的推導過程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學們試著想象一下。學情預設：學生通過觀察、想象、實際操作，會得出結論：形狀相同、大小相等的直角梯形且上底與下底的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個梯形可以拼成一個正方形。師：對！只要是兩個完全一樣的梯形就能拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。師：剛才展示的兩種方法都是把兩個完全相同的梯形經過“拼組”之后轉化成一個已學過的圖形。還有哪些同學的方法更有意思呢？快來展示吧！（2）展臺展示“

11、割補”的方法。師：有的同學只用自己手中的一個梯形就完成了任務，我們快來分享他們的成果吧！方法三：把一個梯形分割成兩個三角形a和b。a的面積上底×高÷2b的面積下底×高÷2    所以，梯形的面積a的面積b的面積上底×高÷2下底×高÷2（上底下底）×高÷2如圖：上底                上底 

12、0;下底                 下底學情預設：對公式的這種推導過程有部分學生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導者、合作者的作用，及時進行點撥指導，幫助學生逐步理清思路。師：在公式的推導過程中應用了乘法分配律，非常巧妙，很獨特！師：噢，有的同學也只用自己手中的一個梯形就完成了任務，方法又與上面的不同，大家動手與他們一起來驗證吧！方法四：把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形。學情預設：通過實際操作，將梯形對折，使上下底重合，沿折線

13、將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：梯形的面積（上底下底）×高÷2上底   下底       上底師：同學們能夠設法將新問題轉化成已經學過的問題來解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實踐，才能給大家?guī)砣绱硕嗟陌l(fā)現(xiàn)。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學生喜歡的方法）【設計意圖】：多媒體演示，能使原來用實物不好展示的部分得到充分展示，降低

14、了觀察的難度，突出了觀察的重點。隨著實物實物圖平面圖的顯示，學生的空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時，由于多媒體提供悅耳的音樂、和諧的色彩，流暢的動感，給學生以強烈的美感，在這種情景交融的氣氛中，學生的思維被進一步有效激活，大大提高了教學效果。特別建議：在整個匯報展示過程中，教師要把學生當成教學資源，注意反饋學生的不同方法和想法，并組織學生實際操作，互動交流。或啟迪學生深思，或引發(fā)學生爭論，或碰撞思維火花，讓學生在對話中達成意義的理解和方法的掌握。四、歸結總結，提高認識1、整理公式。師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過程不同，

15、但是同學們一定感覺到它們之間是有共同點的，誰來說一說共同點是什么呢？知識鏈接：這個共同點就是用“轉化”的方法推導出梯形的面積計算公式為：梯形的面積（上底下底）×高÷2。2、自學字母公式。師：前面我們學習了平行四邊形和三角形面積計算公式的字母表示方法，簡單明了，便于記憶，同學們非常喜歡?，F(xiàn)在就請同學們自己用字母表示梯形的面積計算公式。知識鏈接：用s表示梯形的面積，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s（ab）×h÷2。五、實踐運用，解決問題1、出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積。（課件動態(tài)演示橫截面的示意圖，幫

16、助學生理解橫截面的含義，明確直角梯形的高也是它的一個腰長。）2、師：梯形的的用途很廣泛，在很多物體中經常會看到梯形。下面我們來解決一些日常生活中的問題。（1）出示籃球場的罰球區(qū)圖形，請計算出罰球區(qū)的面積。5.8米                  6米             3.6米  

17、（2）出示汽車的側門窗戶，要制作這扇車門的窗戶需要多少平方厘米的有機玻璃？                   30厘米20厘米    50厘米3、（出示圖）師：這是學?？繅Φ囊粋€花壇，周圍籬笆的長度是46m，你能算出它的面積嗎？比一比，誰的觀察力最強，解決問題的本領最高？    20米【設計意圖】：學習生活中的數(shù)學是課標精神的體現(xiàn)。練習

18、題的設計，把所學知識與實際生活緊密聯(lián)系起來，既有基礎知識和基本技能的訓練，又有綜合性的題目，使學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光認識事物，應用數(shù)學的意識，從而進一步體會數(shù)學的應用價值。六、反思收獲，拓展延伸師：這節(jié)課同學們在探索的過程中發(fā)揮了自己的聰明才智，創(chuàng)造出了多種推導梯形面積計算公式的方法，而且能夠用所學知識解決生活中的的問題，老師相信同學們一定有許多的收獲。你還有什么疑問嗎？特別建議：練習和總結的環(huán)節(jié)要注意三點：一要加強對個別學有困難的學生的指導和幫助；二要對學生學習過程中可能出現(xiàn)的問題及時進行糾正；三要關注學生對數(shù)學課堂學習收獲的表述，促使學生形成積極的學習心理。 本節(jié)