有指數(shù)應(yīng)變放大機制的多孔嵌套的壓電陶瓷制動器靜態(tài)集總參數(shù)模型

1、有應(yīng)變指數(shù)放大機制的單元嵌套的壓電陶瓷致動器靜態(tài)集總參數(shù)模型Jun Ueda, Thomas Secord, and H. Harry Asada摘要本文提出了一個有著應(yīng)變指數(shù)放大機制的單元嵌套的壓電陶瓷靜態(tài)集總參數(shù)模型的設(shè)計和分析。壓電陶瓷材料，例如鋯鈦酸鉛（PZT），有很大的壓力和帶寬，但它的應(yīng)變極其小，就僅僅0.1%，這已經(jīng)成為了廣泛應(yīng)用它的主要的一個瓶頸。我們已經(jīng)提出了一個有著超過20%的有效應(yīng)變的壓電陶瓷致動器的多層“嵌套菱形”機制，這個機制通過它的分層的單元結(jié)構(gòu)增加應(yīng)變指數(shù)。然而，為了帶動一個大的負載必須注意應(yīng)變放大結(jié)構(gòu)的設(shè)計。通過運動學(xué)靜態(tài)分析，本文針對輸出的力和位移如何隨著節(jié)點

2、剛度和放大機制內(nèi)包含的柔索衰減。一個優(yōu)秀的集總參數(shù)模型有利于量化性能下降并且推進折衷設(shè)計的方案的成熟。一個僅重15克的單元嵌套的壓電陶瓷致動器原型已經(jīng)能產(chǎn)生21%的有效應(yīng)變(2.49mm的位移由12mm的致動器長度)和1.7N阻力。I介紹壓電陶瓷，例如PZT，有很高的功率密度，高帶寬和高效率。PZT在響應(yīng)速度和帶寬方面勝過其他的致動器材料，包括記憶合金（SMA），導(dǎo)電高分子材料，和導(dǎo)電致伸縮彈性體。它的最大應(yīng)變和SMA一樣大，并且效率堪比導(dǎo)電致伸縮彈性體。PZT最致命的缺點是它的極其小的應(yīng)變，也就是，只有0.1%。在過去的幾十年里，大家做出了努力使得PZT產(chǎn)生的位移足夠大來驅(qū)使機電自動一體化系

3、統(tǒng)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。這些可以被分為 a）點動或周期波的產(chǎn)生；b)雙金屬片型彎曲；c）杠桿型運動放大；d）彎曲伸張機制。點動蘊含摩擦傳動，它把點動的適用性限制到一個范圍。雙金屬片型機制11僅僅是只能產(chǎn)生很小的力盡管它們的位移和張力很大，這個也把應(yīng)用限制到了很小的范圍。杠桿型運動放大8低效，產(chǎn)生僅僅近似100的一個微小收益。它在幾個杠桿連接來產(chǎn)生一個大的位移式往往是十分笨重的。各種各樣的彎張機制已經(jīng)被研究開發(fā)出來了，例如“Moonie” 1 4,“Cymbal” 7, “Rainbow” 3, 還有其他的一些 9。一個單獨的致動器，例如C-block 5 和 M

4、oonie 4，可以被串聯(lián)疊加來增加總位移。然而，這種堆疊也增加了整體機構(gòu)的尺寸，并且不能提高它本身的應(yīng)變，它已經(jīng)被知道可以提高到23%，例如，通過彎張機制。因此，一個具有更大的應(yīng)變的更緊湊的致動器被認為是驅(qū)動各種各樣的機電一體化系統(tǒng)所必須的。我們提出的這個新的“菱形嵌套”方案13對于在一個小巧的機身上獲得一個很打的應(yīng)變是特別有用，它適用于很多種應(yīng)用。數(shù)百量級大的放大增加可以用用這種方法獲得。雖然PZT堆疊的原始應(yīng)變僅為0.1%，這個新致動器所得到的額定應(yīng)變在20%以上。這個大應(yīng)變放大的核心思想是分層次的嵌套結(jié)構(gòu)。應(yīng)變在分層結(jié)構(gòu)的每一層擴增倍。不像傳統(tǒng)的杠桿機制，它獲得與杠桿的尺寸或者堆疊的數(shù)

5、量成比例，新機制的放大增益隨層數(shù)的增加成指數(shù)的增加。對于K層的分層機構(gòu)，所得到的增加是由K（層的數(shù)量的力量）決定的。這種嵌套的方法可以讓我們在一個緊湊的機體上獲得一個大的應(yīng)變。因此，單元致動器概念對致動器很合適。本文提出了一種有著指數(shù)放大應(yīng)變機制的單元嵌套的壓電陶瓷靜態(tài)集總參數(shù)模型的設(shè)計和分析。一個包括嵌套的應(yīng)變放大器的機械柔性的運動學(xué)靜態(tài)模型將發(fā)展到研究通過單個壓電致動器產(chǎn)生的力和位移由分層機構(gòu)傳遞是如何產(chǎn)生輸出節(jié)點上力和位移聚合的結(jié)果。折衷的設(shè)計將會在這個模型的基礎(chǔ)上討論。提出的概念的有效性將通過具有21%有效應(yīng)變，1.7N阻力，機身重量15克的致動器原型的設(shè)計得到證實。II菱形嵌套結(jié)構(gòu)用

6、于放大PZT致動器小位移的幾個放大機制已經(jīng)同時在宏觀1和微觀12尺度上開發(fā)了，并且已經(jīng)應(yīng)用到了商業(yè)產(chǎn)品上15。我們基于傳統(tǒng)的“Moonie”機制1的技術(shù)通過使用嵌套的結(jié)構(gòu)擴展了呈指數(shù)的應(yīng)變放大。如圖1所示，該機制的基本組成部分是一個像六邊形的菱形，他會在灰色所示的內(nèi)部結(jié)構(gòu)擴張時垂直收縮。假定該菱形的梁是完全剛性的，并且所有的接頭是可以自由轉(zhuǎn)動并且是單純地旋轉(zhuǎn)。結(jié)果，垂直方向的位移，即，機構(gòu)的輸出，被放大了。我們的方法是將這個技術(shù)擴展到：1）獲得一個數(shù)量級更大的應(yīng)變放大，并且2）建立一個模塊化結(jié)構(gòu)，它是柔韌的和可擴展的。圖2展示出了一種新的機制，稱為“菱形嵌套”應(yīng)變放大器，它包含了眾多的排列成分

7、層結(jié)構(gòu)的菱形機制。最內(nèi)層的單元，也就是分級系統(tǒng)的基石，是以上描述的標準菱形機制。這些單元串聯(lián)以增加輸出位移。這些單元也可以平行排列，以增加輸出力。這種分層機制的顯著特點是，這些菱形單元被一個放大了一個較小的菱形單元的總位移的較大的菱形機制所封閉。這些較大的菱形單元被連接在一起，并圍著甚至更大的菱形結(jié)構(gòu)，以進一步放大的總位移。當這個圍繞并且擴張的過程被重復(fù)時，一個多層應(yīng)變放大裝置就被構(gòu)成了，并且這個位移的結(jié)果呈指數(shù)增加。這個菱形嵌套機構(gòu)有無數(shù)種，取決于每一層串聯(lián)與并聯(lián)的單元數(shù)量和每一層的有效增長。設(shè)K是放大層的數(shù)量。一般情況下放大所得結(jié)果是由每一層的乘積給的：其中，k是應(yīng)變放大的第k層的有效增益

8、。更簡單地說，假設(shè)每層放大應(yīng)變倍，所得到的放大增益是由給出的K的力量：這種層次結(jié)構(gòu)嵌套菱形機制是一個為獲得位移的數(shù)量級更大的放大的強大的工具。對于=15通過嵌套兩層菱形增長變?yōu)閠otal=225，導(dǎo)致超過20%的有效應(yīng)變：=15并且K=2：0.1%x15x15=22.5%，這都比得上天然骨骼肌了。另一個菱形嵌套機構(gòu)的重要的特點是不同層的菱形的兩個面可能被排列成互相垂直。嵌套的菱形機制三維布置使得我們能夠密集地在有限的空間內(nèi)封入許多菱形單元。例如，圖2所示的三維結(jié)構(gòu)。需要注意的是串聯(lián)連接的第一層菱形單元沿著他們的輸出軸1被旋轉(zhuǎn)了90度。這使得菱形機構(gòu)在第二層更緊密；在2方向上的長度減少。此外，應(yīng)

9、該指出的是，不同的結(jié)構(gòu)配置可以通過改變同一組件串聯(lián)和并聯(lián)的方式輕松獲得。圖3所示的是一個有12個單元的示例性配置器件。四個陣列并聯(lián)在一起并與另外一個同樣的結(jié)構(gòu)串聯(lián)。這種模塊化的設(shè)計是制造具有匹配負載阻抗，良好抗沖擊能力和良好力學(xué)特性的不同執(zhí)行器的有效方法。III.節(jié)點剛度和梁柔度的影響最初的設(shè)計已經(jīng)表明菱形壓電致動器基于具有剛性橫梁和自由節(jié)點的理想運動學(xué)模型，在應(yīng)變放大機制上具有產(chǎn)生20%等效應(yīng)變的潛力。但是，實際的機構(gòu)中不可避免的會有一些柔度的影響。結(jié)構(gòu)的柔度對合力和位移有著顯著的影響。在設(shè)計嵌套的應(yīng)變放大機構(gòu)時，必須注意到存在于結(jié)構(gòu)剛度和系統(tǒng)中PZT層疊致動器固有剛度之間的相互作用。值得注

10、意的是由于機械公差和失效自由節(jié)點的小規(guī)模制造存在苦難。特別是對于第一層和第二層，這里的位移很小，由壓電致動器造成的位移可能會因為節(jié)點的失效而減小。因此，彎曲樞軸和柔性梁已用于放大PZT位移。圖4所示的是一個對于菱形機構(gòu)的實施方案。這些彎曲節(jié)點和橫梁必然給系統(tǒng)帶來不良的屬性影響。不良屬性主要有以下三種：1 首先，這些節(jié)點不再是自由節(jié)點，但是他們施加了一個壓電陶瓷必須克服的彈性負載。壓電陶瓷力的一部分被浪費在應(yīng)付節(jié)點的剛性上。這將減少自由載荷的位移。這意味著節(jié)點剛度與內(nèi)部壓電陶瓷剛度具有相同的影響。節(jié)點剛度增加了壓電陶瓷需要克服的剛度。2 其次，梁的彈性可以減小壓電陶瓷產(chǎn)生的力和位移。當壓電陶瓷產(chǎn)

11、生位移時，梁發(fā)生形變從而到力的傳遞產(chǎn)生緩沖減弱效果；至少力的傳遞不會達到直梁的效果。類似地，如果輸出軸被耦合到另一個兼容的負載時，輸出力和位移將會在負載柔度和梁的柔度之間按比例分配。隨著梁剛度的降低，輸出的力和位移將會減小。 3 第三，彎曲節(jié)點不僅僅只造成純轉(zhuǎn)動位移，還經(jīng)常造成不必要的平移位移。沿著梁方向上節(jié)點的彈性形變和梁的柔度會造成同樣的影響；壓電陶瓷產(chǎn)生的力和位移在節(jié)點上趨于減小。區(qū)分符合上述情形的兩種不同類型顯得十分重要：一種是發(fā)生在理想的菱形機構(gòu)的機動容許空間；另一種是在與前者正交互補的被稱為約束空間的空間中。（1）中描述的節(jié)點剛度是在允許運動空間，而（2）（3）中描述的是子在有限的

12、空間中。曲梁等，例如在Moonies所見，在自由空間和約束空間中都具有柔度。這種分布式的柔度可以近似地分成兩種集總兼容原元件。為了減小嵌套菱形結(jié)構(gòu)的不利影響，必須使剛度在許可空間最小化，在約束空間最大化。當應(yīng)變放大機制的多層被應(yīng)用時，在許可空間和約束空間的柔度變得更加復(fù)雜。IV具有結(jié)構(gòu)靈活性的嵌套菱形機構(gòu)A 單層靈活菱形機構(gòu)建?？紤]如圖5（a）中的情況，含有Moonies的菱形機構(gòu)被連接在一個彈性負載上。kload是負載的彈性模量，kpzt是內(nèi)部單元例如一個壓電陶瓷致動器的彈性模量。xpzt是內(nèi)部單元的位移，fpzt是內(nèi)部單元施加到放大機構(gòu)上的力。f1是致動器對負載的作用力，x1是負載的位移。

13、在該圖中，我們假設(shè)每個單元都是壓縮的以便于后續(xù)工作。只在靜態(tài)下考慮建模，質(zhì)量分布和阻尼器的影響忽略不計。菱形應(yīng)變放大機構(gòu)是一個雙端口柔度元件，其結(jié)構(gòu)有如下2*2剛度矩陣決定：其中是一個剛度矩陣。fI是內(nèi)部單元作用在該機構(gòu)上的靜力，fO是外部載荷的反作用力。注意下這里的剛度矩陣S是可逆的，對稱的，正定的；s1 > 0, s2 > 0且s1s2-s23> 0。剛度矩陣的對稱性遵循卡氏定理。當這個機構(gòu)的輸入端口連接到一個壓電堆棧器產(chǎn)力fpzt固有剛度為kpzt，輸出端口被連接到剛性的負載kload，有：由上面的式子消掉：定義：這上面的和公式（6）消除，可得力f和剛度k從該放大機構(gòu)輸

14、出端口所得的有效PZT力和PZT堆的剛度。上述雙端口模型的一個缺點是，很難從物理層面了解到那些因素降低了致動器的性能和如何通過設(shè)計來加以提高。在前面的部分已經(jīng)介紹了兩種不同的柔度，一種是在許可空間，另一種是在約束空間。為了提高機構(gòu)輸出力和位移的性能，必須實現(xiàn)剛度在許可空間中的最小化和在約束空間中的最大化。為了研究體現(xiàn)這些結(jié)構(gòu)的柔度，利用kJ,kBI，kBO三根彈簧和一個杠桿a建立如圖5（b）所示集總參數(shù)模型。當彈性模量kBI，kBO趨于無窮大時，系統(tǒng)可以簡化為一個都是剛性連接的系統(tǒng)，其中輸出x1正比于輸入位移xpzt。剛度kJ，即許可空間中的剛度，阻礙這個剛體的運動。kBI，kBO彈性形變表示

15、剛體運動的偏差。圖5（b）中其中xc是杠桿和彈簧連接點的位移；然而這個點是假設(shè)的并且xc對應(yīng)的不是一個物理位移。該模型適用于各種“菱形”放大機制，包括Moonies。在壓電疊堆驅(qū)動器提供最大輸出力fpzt max時，考慮粘連力，得到如下公式：相似的，考慮這個菱形機制的空載位移，得到如下公式，其中kload 0：綜上所述，阻力在kBI, kBO 是達到最大值。同理，kJ 0時x1free達到最大值。另一個優(yōu)點是，3彈簧模型能展現(xiàn)如圖5（c）中所示的理想菱形機制的特例。B.模型簡化由式（10）到（12）可以得出fpzt和x1關(guān)系如下：上面的式子可以寫作并且這表明之前提出的集總參數(shù)模型可以進一步簡化

16、?？梢宰龀鋈缦旅枋?，這種簡化使得由簡單的低層嵌套模型組成的復(fù)雜嵌套機制的性能評價轉(zhuǎn)化成一個集總參數(shù)模型。最終，整體機制的性能參數(shù)例如總位移，合力等能夠以遞推的方法預(yù)測。B 靈活的嵌套機制的總力和位移的遞推公式這部分的主要目的是歸結(jié)出一個遞推公式來獲得一個適用于一般嵌套機構(gòu)的等效模型。圖6所示的是一個菱形嵌套機構(gòu)。由前文可知，一個嵌套層可以通過它的等效模型來表示，這使得我們能夠以迭代的方式來描述嵌套結(jié)構(gòu)力位移的關(guān)系。令K為嵌套層的編號。同樣令kJk表示節(jié)點柔度, kBIk, kBok表示梁柔度，Nk(k = 1, · · ·K)表示第k層串聯(lián)的編號。這個機構(gòu)涉及NK

17、-1，NK-2 · · ·N1壓電陶瓷層疊驅(qū)動器。聯(lián)立式（17）（18）得，第k層的等效模型可以表示為其中fik-1表示第（k-1）疊層中第i個單元的等效力。V.驅(qū)動器樣板A菱形機構(gòu)的機械設(shè)計樣板嵌套驅(qū)動器有超過20%的有效應(yīng)變，是基于結(jié)構(gòu)合理性分析設(shè)計的。來看圖2，所示的是一個有2個放大層的嵌套結(jié)構(gòu)。第一層采用的是Cedrat公司生產(chǎn)的APA50XS“Moonie”壓電驅(qū)動器。根據(jù)圖2中的初步設(shè)計，有兩層結(jié)構(gòu)的機構(gòu)可以獲得超過20%的有效應(yīng)變。通過第一層由6個APA50XS驅(qū)動器堆疊而成，即N1 = 6,則第二層合理的設(shè)計可以得到這個大的應(yīng)變。由表I可知，對于第

18、一層的單元，k1=0.225 ×106 N/m, fblock1 =18.0 N。本部分的剩余篇幅側(cè)重于第二層菱形機構(gòu)的設(shè)計。從式（19）（20）中歸結(jié)出第二層的等效模型并帶入式（17）（18），這樣就提供了一個基于kBI2, kBO2和kJ2的能夠得到20%有效應(yīng)變的設(shè)計準則。如前文所述，許可空間中的剛度即kJ2必須是最小值。此外，為了增加約束空間中的剛度即kBI2, kBO2，斜梁除了較薄的柔性連接部分外應(yīng)保證足夠的厚度。圖7所示的是為第2層設(shè)計的菱形機構(gòu)。磷青銅(C54400, H08)作為制造材料。機構(gòu)在運功方向長為12mm，寬為30mm?？紤]到是電火花加工柔性連接部分的厚度為0.1mm。斜梁厚度為1.3mm以保證其有足夠的剛度。斜梁的傾斜角是4.97度，假設(shè)機構(gòu)的理想位移比是11.5。集總參數(shù)校準kBI2