廣元市蒼溪縣2018-2019學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2018-2019 學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()ABCD2以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是()A2，4，7B3，3， 6C5，8，2D4， 5，63如果把分式中的x、 y 同時擴大為原來的2 倍，那么該分式的值()A 不變B 擴大為原來的2 倍C縮小為原來的D 縮小為原來的4下列各式是最簡分式的是()ABCD5下列計算正確的是()A （ ab4）4=a4b8B（ a2） 3÷（ a3） 2=0C（ x） 6÷（ x3） =x 3D6滿足下列哪種條件時，能

2、判定 ABC 與 DEF 全等的是 ()A A= E， AB=EF ， B= DB AB=DE ，BC=EF ， C= FC AB=DE ，BC=EF ， A= ED A= D， AB=DE ， B= E7下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A a（ x+y ） =ax+ayB x2 4x+4=x （ x 4）+4C 10x25x=5x （ 2x 1） D x216+3x= （x 4）（ x+4） +3x8工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在AOB 的邊 OA 、OB 上分別取OM=ON ，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M 、 N 重合，得到 AOB 的平分線OP

3、，做法中用到三角形全等的判定方法是()ASSS BSAS CASA D HL9某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240 公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃， 結(jié)果提前5 天完成任務(wù) 設(shè)原計劃每天固沙造林x 公頃，根據(jù)題意下列方程正確的是()A +5=B 5=C+5=D 5=10若關(guān)于x 的方程=有正數(shù)根，則k 的取值范圍是 ()A k2 B k3C 3k 2D k 2 且 k 3二、填空題（共5 小題，每小題3 分，滿分 15 分）11分解因式： 3ax2 3ay2=_ 12已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_13如圖，在 AOC 與 BOC 中，

4、若 1= 2，加上條件 _則有 AOC BOC 14已知 x+y= 5， xy=3 ，則 x2+y 2=_ 15如圖，點 P 關(guān)于 OA ， OB 的對稱點分別是P1， P2， P1P2 分別交 OA ， OB 于點 C，D ，P1P2=6cm ，則 PCD 的周長為 _三、解答題（共9 小題，滿分75 分）16計算：（1）（）（2）已知 x+，求 x的值17解分式方程：+3=18（ 1）分解因式：（ p 4）（p+1 ） +3p（2）利用因式分解計算：7552 255219先化簡，再求值： （ a+b）（ a b） +（a+b） 2 2a2 ，其中 a=3， b=20如圖，在平面直角坐標系x

5、Oy 中， A （ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3）（ 1）求出 ABC 的面積（ 2）在圖中作出 ABC 關(guān)于 y 軸的對稱圖形 A 1B1C1（ 3）寫出點 A 1，B 1， C1 的坐標21如圖，三角形紙片中， AB=8cm ，BC=6cm ， AC=5cm 沿過點 B 的直線折疊這個三角形，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，折痕為 BD ，求 ADE 的周長22如圖，點 B 、F、C、E 在同一直線上， AC 、DF 相交于點 G，AB BE ，垂足為 B ，DE BE，垂足為 E，且 AB=DE ，BF=CE 求證：（ 1） ABC DEF；（ 2） GF=G

6、C 23某商店第一次用600 元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600 元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30 支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于 420 元，問每支售價至少是多少元？24如圖所示，已知 ABC 中， AB=AC=10cm ， BC=8cm ，點 D 為 AB 的中點如果點P在線段 BC 上由動時間為 t 秒B出發(fā)向C 點運動，同時點Q 在線段 CA 上由C 點出發(fā)向A 點運動設(shè)運（ 1）若點 P 的速度為 3cm/s，用含 t 的式子表示第 t 秒時， BP=_cm ，CP=

7、_cm （2）若點 Q 運動速度與點P 的運動速度相等，經(jīng)過幾秒鐘由；（3）若點 Q 的運動速度與點P 的運動速度不相等，且點時，點 Q 的運動速度為多少時？能夠使 BPD CQP？BPD 與 CQP 全等，說明理P 的速度比點Q 的速度慢1cm/s2018-2019 學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()ABCD【考點】 軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】 解： A 、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故

8、本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選 A【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合2以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是()A2，4，7 B3，3， 6 C5，8，2 D4， 5，6【考點】 三角形三邊關(guān)系【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進行分析【解答】 解： A 、4+2=6 7，不能組成三角形；B、 3+3=6，不能組成三角形；C、 5+2=7 8，不能組成三角形；D、 4+5=9 6，能組成三角形故選： D【點評】 此題考查了三角形的三邊關(guān)系 判斷能否組成三角形的簡便方

9、法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)3如果把分式中的 x、 y 同時擴大為原來的2 倍，那么該分式的值()A 不變 B 擴大為原來的2 倍C縮小為原來的D 縮小為原來的【考點】 分式的基本性質(zhì)【專題】 計算題【分析】 由于分式中的x、 y同時擴大為原來的2 倍可得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到=?，所以分式中， x、 y 都擴大2 倍，分式的值縮小為原來的【解答】 解：因為分式中， x、 y 都擴大2 得到，而= ?所以分式中， x、 y 都擴大 2 倍，分式的值縮小為原來的故選： C【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以 （或除以） 一個不為 0 的數(shù)，分式的值不變4下列

10、各式是最簡分式的是()ABCD【考點】 最簡分式【分析】 最簡分式的標準是分子， 分母中不含有公因式， 不能再約分 判斷的方法是把分子、分母分解因式， 并且觀察有無互為相反數(shù)的因式， 這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=；故選 B【點評】本題考查了最簡分式的定義及求法， 分式的化簡過程， 首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意5下列計算正確的是 ()4）4482332A （ ab=a bB（ a）÷（ a ） =0C（ x） 6÷

11、（ x3） =x 3D【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】 根據(jù)積的乘方， 等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減； 負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)對各選項分析判斷后利用排除法求解44416【解答】 解： A 、（ ab ） =a b，故本選項錯誤；233266B、（ a ） ÷（ a ） =a ÷a =1，故本選項錯誤；C、（ x） 6÷（ x3） =x 6÷（ x3） =x 3，故本選項錯誤；D、 x2y 2=，故本選項正確故選： D【點評】 本題考查了負整數(shù)指數(shù)次冪等于正

12、整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)， 積的乘方， 冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6滿足下列哪種條件時，能判定 ABC 與 DEF 全等的是 ()A A= E， AB=EF ， B= DB AB=DE ，BC=EF ， C= FC AB=DE ，BC=EF ， A= ED A= D， AB=DE ， B= E【考點】 全等三角形的判定【分析】 根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、 SAS、 ASA 、AAS 、HL 逐條判斷即可【解答】 解： A 、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA ；B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；D、符合 A

13、SA 能判定三角形全等；仔細分析以上四個選項，只有D 是正確的故選： D【點評】 重點考查了全等三角形的判定注意：AAA 、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角7下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()2A a（ x+y ） =ax+ayB x 4x+4=x （ x 4）+4C 10x25x=5x （ 2x 1） D x216+3x= （x 4）（ x+4） +3x 【考點】 因式分解的意義【專題】 因式分解【分析】 根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】 解： A 、是多項

14、式乘法，故A 選項錯誤；B、右邊不是積的形式， x24x+4= （ x 2） 2，故 B 選項錯誤；C、提公因式法，故 C 選項正確；D、右邊不是積的形式，故D 選項錯誤；故選： C【點評】 這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷8工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在OM=ON ，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()AOB 的邊 OA 、OB 上分別取M 、 N 重合，得到 AOB 的平分線ASSS BSAS CASA D HL【考點】 全等三角形的判定【專題】 作圖題【分析】 已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS 證明三角形

15、全等，從而證明角相等【解答】 解做法中用到的三角形全等的判定方法是 SSS 證明如下OM=ONPM=PNOP=OP ONP OMP （ SSS）所以 NOP= MOP故 OP 為 AOB 的平分線故選： A【點評】 本題考查全等三角形在實際生活中的應(yīng)用對于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線9某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240 公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃， 結(jié)果提前 5天完成任務(wù) 設(shè)原計劃每天固沙造林x 公頃，根據(jù)題意下列方程正確的是()A +5=B 5=C+5=D 5=【考點】 由實際問題抽象出分式方程【專題】 應(yīng)用題【分析】 有工作

16、總量240，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是： “提前5 天完成任務(wù) ”等量關(guān)系為：原計劃用的時間實際用的時間=5 【解答】 解：原計劃用的時間為：，現(xiàn)在用的時間為：那么根據(jù)等量關(guān)系方程為5=故選： B【點評】 找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：工作時間 =工作總量 ÷工作效率10若關(guān)于x 的方程=有正數(shù)根，則k 的取值范圍是 ()A k2 B k3C 3k 2D k 2 且 k 3【考點】 分式方程的解【專題】 計算題【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k 的不等式，求出不等式的解

17、集即可得到k 的范圍【解答】 解：去分母得：2x+6=3x+3k ，解得： x=6 3k，根據(jù)題意得： 6 3k 0，且 63k 3，解得： k2 且 k3故選 A【點評】 此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值二、填空題（共5 小題，每小題3 分，滿分 15 分）2211分解因式： 3ax 3ay =3a（ x+y ）（ x y）【分析】 當(dāng)一個多項式有公因式， 將其分解因式時應(yīng)先提取公因式， 再對余下的多項式繼續(xù)分解【解答】 解： 3ax2 3ay2=3a（ x2 y2） =3a（ x+y）（ x y）故答案為： 3a（ x+y ）（ x y）【點評】 本題考

18、查了提公因式法， 公式法分解因式， 關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底12已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為120°或 20°【考點】 等腰三角形的性質(zhì)【分析】 設(shè)兩個角分別是 x，4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數(shù)【解答】 解：設(shè)兩個角分別是x， 4x 當(dāng) x 是底角時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180 °，解得， x=30 °， 4x=120°，即底角為 30°，頂角為 120°； 當(dāng) x 是頂角時

19、，則x+4x+4x=180 °，解得， x=20°，從而得到頂角為20°，底角為 80°；所以該三角形的頂角為120°或 20°故答案為： 120°或 20°【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設(shè)出各部分，利用部分和列式求解13如圖，在 AOC 與 BOC 中，若 1=2，加上條件AO=BO 則有 AOC BOC 【考點】 全等三角形的判定【分析】 添加條件 AO=BO ，根據(jù) SAS 推

20、出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如還可以添加條件 A= B ， ACO= BCO 【解答】 解： AO=BO ，理由是：在 AOC 和 BOC 中， AOC BOC （ SAS），故答案為： AO=BO 【點評】 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ， SSS2214已知 x+y= 5， xy=3 ，則 x +y =19 【考點】 完全平方公式222【分析】 把 x +y化成（ x+y ） 2xy ，再整體代入即可 x2+y 2=（ x+y ） 2 2xy= （ 5） 2 2×3=19，故答案為： 19【點評】 本題考查

21、了完全平方公式的應(yīng)用，注意： （ a±b）2=a2±2ab+b2，用了整體代入思想15P關(guān)于OA，OB的對稱點分別是P ，P ，P P 分別交 OA ，OB 于點 C，D，如圖，點1212P1P2=6cm ，則 PCD 的周長為6【考點】 軸對稱的性質(zhì)【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 PC=P1C，PD=P2D，從而求出 PCD 的周長等于 P1P2，從而得解【解答】 解：點 P 關(guān)于 OA 、 OB 的對稱點P1、P2， PC=P1C，PD=P2D ， PCD 的周長等于P1P2=6 故答案為： 6【點評】 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵三、解答題

22、（共9 小題，滿分75 分）16計算：（1）（）（2）已知x+，求x的值【考點】 分式的混合運算【專題】 計算題；分式【分析】（ 1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，形，約分即可得到結(jié)果；同時利用除法法則變（2）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值【解答】 解：（ 1）原式 =÷=?=；（2）把 x+=4 兩邊平方得：（ x+22+2=16，） =x +則 x2+ =14 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17解分式方程：+3=【考點】 解分式方程【專題】 計算題【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程， 求出整式方程

23、的解得到 x 的值， 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：1+3 （x 2）=x 1，去括號得： 1+3x 6=x 1，移項合并得： 2x=4 ，解得： x=2 ，經(jīng)檢驗 x=2 是增根，分式方程無解【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根18（ 1）分解因式：（ p 4）（p+1 ） +3p（ 2）利用因式分解計算： 7552 2552【考點】 因式分解的應(yīng)用【分析】（ 1）首先利用整式的乘法計算，進一步整理后分解因式即可；（ 2）利用平方差公式因式分解計算即可【解答】 解：（ 1）原式 =p2

24、 3p4+3p=p2 4=（p+2 ）（ p 2）；（ 2）原式 =（ 755+255） ×（ 755 255）=1010×500=505000【點評】 此題考查因式分解的運用，掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵19先化簡，再求值： （ a+b）（ a b） +（a+b） 2 2a2 ，其中 a=3， b=【考點】 整式的混合運算化簡求值【分析】 解題關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值2222222=a b +a +2ab+b 2a ，=2ab，當(dāng) a=3， b= 時，原式 =2×3×（） = 2【點評】 考查了平方差公式、完全平方公式、 合并同類項的知識點

25、注意運算順序以及符號的處理20如圖，在平面直角坐標系xOy 中， A （ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3）（ 1）求出 ABC 的面積（ 2）在圖中作出 ABC 關(guān)于 y 軸的對稱圖形 A 1B1C1（ 3）寫出點 A 1，B 1， C1 的坐標【考點】 作圖 -軸對稱變換【專題】 綜合題【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底 AB 是 5，高是 C 到 AB 的距離，是 3，利用面積公式計算（ 2）從三角形的各頂點向 y 軸引垂線并延長相同長度，找對應(yīng)點順次連接即可（ 3）從圖中讀出新三角形三點的坐標【解答】 解：（ 1） S ABC =×5×3=（

26、或 7.5）（平方單位） （ 2）如圖（ 3） A 1（ 1， 5）， B1（ 1，0）， C1（ 4， 3）【點評】 本題綜合考查了三角形的面積，網(wǎng)格，軸對稱圖形，及直角坐標系，學(xué)生對所學(xué)的知識要會靈活運用21如圖，三角形紙片中， AB=8cm ，BC=6cm ， AC=5cm 沿過點 B 的直線折疊這個三角形，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，折痕為 BD ，求 ADE 的周長【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 DE=CD ，BE=BC ，然后求出 AE ，再根據(jù)三角形的周長列式求解即可【解答】 解： BC 沿 BD 折疊點 C 落在 AB 邊上的點E

27、處，DE=CD ， BE=BC ， AB=8cm ， BC=6cm ， AE=AB BE=AB BC=8 6=2cm ， ADE 的周長 =AD+DE+AE ，=AD+CD+AE ，=AC+AE ，=5+2 ，=7cm 【點評】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)， 熟記翻折前后兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵22如圖，點 B 、F、C、E 在同一直線上， AC 、DF 相交于點 G，AB BE ，垂足為 B ，DE BE，垂足為 E，且 AB=DE ，BF=CE 求證：（ 1） ABC DEF；（ 2） GF=GC 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】 證明題【分析】（ 1）先根據(jù)

28、BF=CE 證明 BC=EF ，然后利用 “邊角邊 ”即可證明 ABC 和 DEF 全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ACB=DFE ，再根據(jù)等角對等邊證明即可【解答】 證明：（ 1） BF=CE ，BF+FC=CE+FC ，即 BC=EF ，AB BE ， DE BE， B= E=90 °，在 ABC和 DEF 中， ABCDEF （ SAS）；（ 2）根據(jù)（ 1） ABC DEF ，所以 ACB= DFE ，所以 GF=GC （等角對等邊） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，證明出BC=EF 是解題的關(guān)鍵23某商店第一次用600 元購進2B鉛筆若干支，第

29、二次又用600 元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30 支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于至少是多少元？【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】 計算題420 元，問每支售價【分析】（ 1）設(shè)第一次每支鉛筆進價為x 元，則第二次每支鉛筆進價為x 元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；（2）設(shè)售價為y 元，求出利潤表達式，然后列不等式解答【解答】 解：（ 1）設(shè)第一次每支鉛筆進價為x 元，根據(jù)題意列方程得，=30，解得 x=4 ，經(jīng)檢驗： x=4 是原分式方程的解答：第一次每支鉛筆的進價為4 元（2）設(shè)售價為y 元，第一次每支鉛筆的進價為4 元，則第二次每支鉛筆的進價為4× =5 元根據(jù)題意列不等式為：×（ y 4） +×（ y 5） 420，解得 y6答：每支售價至少是6 元【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵最后不要忘記檢驗24如圖所示，已知 ABC 中， AB=AC=10cm ， BC=8cm ，點 D