江蘇高考應(yīng)用題專題附詳細(xì)答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載考點(diǎn)一：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式模型例 1、（江蘇金湖第二中學(xué)20XX 屆）（本小題滿分16 分） 某上市股票在30 天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間 t （天）組成有序數(shù)對(duì)（t ， P），點(diǎn)（ t ， P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30 天內(nèi)（包括30 天）的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t （天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第 t 天4101622Q（萬股）36302418（ 1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間 t （天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時(shí)間t （天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（ 3）在（ 2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示

2、該股票日交易額，寫出 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30 天中第幾日交易額最大，最大值為多少？1t2,0t20,tN * .解：（ 1） P51 4 分t8,20t30,tN * .10（2）設(shè) Qat4ab36,解得 a 1, b 40.b(a,b為常數(shù) ), 將 (4,36)與(10,30) 的坐標(biāo)代入， 得b10a30.日交易量 Q（萬股）與時(shí)間t （天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q40t,0 t30, tN*. 9分(12)(40 t ),0 t20.t（ 3）由（ 1）（ 2）可得 y51(t8)(40 t ),20t30.101t 26t80,0t20,tN * .即 y51t 21

3、2t320,20t30,tN * .10當(dāng) 0t20時(shí) ,當(dāng) t15時(shí) , ymax125 ；當(dāng) 20t30時(shí) , y1 t 212t320在 20,30 上是減函數(shù)， yy(20)y(15)125 .10所以，第15 日交易額最大，最大值為125 萬元 15 分例 2、（江蘇省 20XX年高考考前數(shù)學(xué)試卷） （本小題滿分 14 分） 在某次水下考古活動(dòng)中 ,需要潛水員潛入水深為30 米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含 3 個(gè)方面 :下潛時(shí) ,平均速度為 v (米 /單位時(shí)間 ),單位時(shí)間內(nèi)用氧量為 cv2( c 為正常數(shù) );在水底作業(yè)需5 個(gè)單位時(shí)間 ,每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4;返回水面時(shí)

4、,平均速度為 v (米 /單位時(shí)間 ), 單位時(shí)間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動(dòng)中,總用氧量為 y .2(1) 將 y 表示為 v 的函數(shù) ;優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2) 設(shè) 0< v 5,試確定下潛速度 v ,使總的用氧量最少 .例 3、( 本小題滿分13 分 ) 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10 萬元 1000 萬元的投資收益 . 現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9 萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.（）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要

5、求；（）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(1) y； (2) y 4lg x 3. 試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？解析 : （）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為y f (x) ，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng) x10 ， 1000 時(shí)， f (x) 是增函數(shù)；f (x) 9恒成立；恒成立 .（ 3分）（）（1）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng) x10 ， 1000時(shí)， f (x) 是增函數(shù)，則. 所以 f (x) 9恒成立 . 因?yàn)楹瘮?shù)在10 ，1000 上是減函數(shù)，所以.從而，即不恒成立 .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載故該函數(shù)模型不符合公司要求.（ 2）對(duì)于函數(shù)模型f (x) 4lg x 3：當(dāng) x10 ， 1000 時(shí)， f (

6、x) 是增函數(shù)，則. 所以f(x) 9恒成立 . 設(shè) (x) 4lgx3 ，則g. 當(dāng) x10時(shí)，所以 g(x) 在 10 ， 1000上是減函數(shù)，從而g(x ) g(10) 1 0. 所以 4lg x 3 0，即 4lg x 3，所以恒成立 . 故該函數(shù)模型符合公司要求.（ 13分）例 4、因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄露到一魚塘中。為治理污染，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克 / 升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中。若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻

7、所釋放的濃度之和。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克 / 升）時(shí)，它才能起到有效的治污的作用。（）若一次投放 4個(gè)單位的藥劑，則有效治污的時(shí)間可達(dá)幾天？（）若因材料緊張，第一次只能投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值（精確到 0 1，參考數(shù)據(jù)：取 1 4）。解： 1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)。綜合得，即，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8天。（2） 當(dāng)時(shí)，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載，由題意知，對(duì)于恒成立。因?yàn)椋?，所以，故?dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 有最小值為，令，解得，所以的最小值為。又，所以的最小值

8、約為 1 6。例 5、（連云港市 20XX 屆高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試數(shù)學(xué)試題） （本小題15 分）某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)fx 與時(shí)間 x( 小時(shí) ) 的關(guān)系為f xx12a, x 0,24，其中 a 與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a3 ，若用每天 f x的x21 3 a0, 4最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M a .x, x0,24，求 t 的取值范圍；(1)令 t1x2（ 2）求函數(shù) M a ；（ 3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？解 : （ 1） tx, x0,24, x0 時(shí)， t

9、0 .1x210 x24時(shí)，x1， 0 t0, 1 。 4 分t, x2. tx1x22x（ 2）令 gx t1a2a,t0,1 .32110a7g 15 a 2a a5 ；當(dāng) a，即時(shí)， g x3412max26611當(dāng) a43所以 Ma73g 0，即a時(shí)， g xmax124a57,0 a,6 12 3a 1 , 7a3 .3 1241a2a 3a1 。3310分（ 3）當(dāng) a0, 7時(shí)， Ma 是增函數(shù)， Ma1277；M21212當(dāng) a7,3 時(shí)，Ma 是增函數(shù)， M aM3232 .124412優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載綜上所述，市中心污染指數(shù)是23 ，沒有超標(biāo) . 15 分12Y 型河流

10、中行駛，從 A 逆流行駛到 B ，再從 B 順流行例 6、（本小題滿分 14 分）一條小船在如圖所示的駛到 C ， AB 間航程和 BC 間航程相等，水流的速度為3km/h ，已知該船每小時(shí)的耗油量與船在靜水中的速度（單位： km/h ）的平方成正比 .（ 1）當(dāng)船在 AB 段、 BC 段靜水中的速度分別是多少時(shí)，整個(gè)航行的總耗油量最??？（ 2）如果在整個(gè)航行過程中，船在靜水中的速度保持不變，當(dāng)船在靜水中的速度是多少時(shí)，整個(gè)航行的總耗油量最小？B···AC考點(diǎn)二：三角函數(shù)模型例 1、如圖 5，一架飛機(jī)原計(jì)劃從空中A 處直飛相距 680km 的空中 B 處，為避開直

11、飛途中的雷雨云層，飛機(jī)在 A 處沿與原飛行方向成角的方向飛行， 在中途 C 處轉(zhuǎn)向與原方向線成45o 角的方向直飛到達(dá)B 處已知 sin5 在飛行路徑ABC 中，求 tan C ；13求新的飛行路程比原路程多多少km （參考數(shù)據(jù)：21.414 ，31.732 ）C45 oAB圖 5優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例解析： 解：（1）由條件得。曲線段 FBC的解析式為當(dāng) x=0時(shí)，CDEF，。6分（ 2）由（ 1）可知。，“矩形草坪”的面積為。 12分例 3、（江蘇省揚(yáng)州市2010-2011 學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試）（本小題滿分某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為15 分）

12、2m ，通過金屬桿BC , CA1 ,CA2 , CA3 支撐在地面B 處（ BC 垂直于水平面） ， A1 , A2 , A3 是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿 CA1 ,CA2 , CA3所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)） （1）當(dāng) 的正弦值為多少時(shí)，金屬桿BC ,CA1, CA2 ,CA3 的總長最短？（ 2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1 , A2 , , An n4 個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿 BC, CA1 ,CA2 , CAn 的總長最短，對(duì)比（1）中 C 點(diǎn)位置，此時(shí) C 點(diǎn)將會(huì)上移還

13、是下移，請(qǐng)說明理由。解：（）設(shè)O 為圓環(huán)的圓心，依題意，CA 1O= CA 2O= CA 3O=2， CA 1=CA 2=CA 3=CO= 2tancos，設(shè)金屬桿總長為ym，則6102(3sin )）y2 tan =10，（0coscos22(3sin1)11y'，當(dāng) sin時(shí)， y ' 0；當(dāng) sin時(shí)， y ' 0 ，cos233當(dāng) sin17 分時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值。3（）依題意，y2n2( nsin )2(n sin1)102 tan =10 ， y '，coscoscos21時(shí)， y '0 ；當(dāng) sin10 ，當(dāng) sin時(shí)， y &#

14、39;n1n當(dāng) sin13 分時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值。n當(dāng) n 4 時(shí)， 11，所以 C點(diǎn)應(yīng)上移。15 分n3A2A1A3C考點(diǎn)三：數(shù)列模型例 1、祖國大陸開放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民B創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)。某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元設(shè)表示前 n 年的純收入（=前 n 年的總收入前n 前的總優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載支出投資額）（ I ）從第幾年開始獲取純利潤？（ II ）若干年后

15、， 該臺(tái)商為開發(fā)新項(xiàng)目， 有兩種處理方案： 年平均利潤最大時(shí)以 48萬元美元出售該廠；純利潤總和最大時(shí)，以 16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)， 4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為 3 分（ I ）純利潤就是要求解得知從第三年開始獲利。 6 分（ II ）年平均利潤當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào)故此方案先獲利 6×16+48=144（萬美元），此時(shí) n=6， 9 分當(dāng) n=10時(shí)，故第種方案共獲利128+16=144（萬美元）， 12 分故比較兩種方案，獲利都是144萬美元。但第種方案只需6年，而第種方案需10年，故選擇第方案13分例 2、某

16、企業(yè)在第 1年初購買一臺(tái)價(jià)值為 120萬元的設(shè)備 M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第 2年到第 6年，每年初 M的價(jià)值比上年初減少 10萬元；從第 7年開始，每年初 M的價(jià)值為上年初的 75%（ I ）求第 n 年初 M的價(jià)值的表達(dá)式；（ II ）設(shè)若大于 80萬元，則 M繼續(xù)使用，否則須在第n 年初對(duì) M更新，證明：須在第 9年初對(duì) M更新解析：（I ）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為 120，公差為的等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以因此，第年初， M的價(jià)值的表達(dá)式為(II)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時(shí)，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞

17、減數(shù)列，又所以須在第 9年初對(duì) M更新考點(diǎn)四：解析幾何模型優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載考點(diǎn)五：綜合型例 1、（本小題滿分個(gè)全等的弓形。已知16 分）如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中O 為正方形的中心，G 為 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn)ABCD 是邊長為 2a 的正方形，周圍是四P 在直線 OG 上，弧 AD 是以 P 為圓心、PA 為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點(diǎn)H。設(shè)弧AD的長為l，APH,(, 3) 。44（ 1）求 l 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）定義比值OP 為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最l優(yōu)美。證明：當(dāng)角滿足：tan() 時(shí)，招貼畫最優(yōu)美。4優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 2、建造一

18、條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60 （如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素， 設(shè)計(jì)其斷面面積為 63 平方米， 為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC 與兩腰長的和）要最?。ǎ┣笸庵荛L的最小值，并求外周長最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn) 為多少米？BC 3,23 的范圍內(nèi)，外周長最小為多少（）如防洪堤的高限制在米？60hD6 31 ( AD BC )hh2 3 hA解：（1）2，AD BC+2 × tan 600=BC+ 3，1236336 3(2BCh)hBChhl ，23，3 設(shè) 外周長為則l 2AB BC2h6 33 h3h6 36 2sin 60h3h優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載當(dāng)3h63，即 h6 時(shí)等號(hào)成立外周長的最小值為62 米，此時(shí)堤高 h 為 6 米h(2)3h633(h6),設(shè)3h1h2 2 3 ，則 h26h16(h2 h1 )(16 )0 , l 是hhh2h