江蘇省2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練線(xiàn)性規(guī)劃與基本不等式(特長(zhǎng)班)

1、線(xiàn)性規(guī)劃及基本不等式一、知識(shí)梳理（一）二元一次不等式表示的區(qū)域1、對(duì)于直線(xiàn) Ax By C0 (A>0)，斜率 K=_,與 x 軸的交點(diǎn)為 _與 y 軸的交點(diǎn)為 _2、當(dāng) B>0 時(shí),Ax ByC0 表示直線(xiàn) AxByC0 上方區(qū)域 ; AxByC0 表示直線(xiàn) Ax Byc0 的下方區(qū)域 .當(dāng) B<0時(shí) ,Ax ByC0 表示直線(xiàn) AxBy C0 下方區(qū)域 ; AxByC0 表示直線(xiàn)Ax Byc0 的上方區(qū)域 .xy5 0xy03、問(wèn)題 1:畫(huà)出不等式組x3表示的平面區(qū)域問(wèn)題 2：求 z=x-3y 的最大值和最小值注、 (1)不等式組是一組對(duì)變量 x、y 的約束條件，由于這組

2、約束條件都是關(guān)于 x、y 的一次不等式，所以又可稱(chēng)其為線(xiàn)性約束條件 .z=Ax+By 是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量 x、 y 的解析式，我們把它稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù) .由于 z=Ax+By 又是關(guān)于 x、 y 的一次解析式，所以又可叫做線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù) .滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（ x,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（x1 , y1 ）和（ x2 , y 2 ）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解.（ 2）、用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：1.首先，要根據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式

3、組所表示的公共區(qū)域）.2.設(shè) z=0，畫(huà)出直線(xiàn)l0.3.觀察、分析，平移直線(xiàn)l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.（ 3）、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值常在可行域的頂點(diǎn)處取得（二）基本不等式1.基本形式 : a, b R ,則 a2b22ab ; a0,b 0 ,則 a b2 ab ,當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)等號(hào)1成立 2.、已知 x 為正數(shù)，求2x+ x 的最小值113、 已知正數(shù) x、 y 滿(mǎn)足 x+2y=1，求 x +y 的最小值 .（提示： 1 的替換）二、高考鏈接xy，205xy10，0x ，01 、（ 08 山 東 ） 16 設(shè) x，y 滿(mǎn) 足 約 束 條 件y ，則 z 2

4、xy 的 最 大 值0為xy ，2xy ，22、(福建 )已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 0y ，2xy 的取值范圍是 _3則 z3、（ 09 山東） .某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B 兩類(lèi)產(chǎn)品 ,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A 類(lèi)產(chǎn)品5 件和 B 類(lèi)產(chǎn)品 10 件 ,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A 類(lèi)產(chǎn)品 6 件和 B 類(lèi)產(chǎn)品 20 件 .已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200 元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300 元 ,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A 類(lèi)產(chǎn)品50 件,B 類(lèi)產(chǎn)品 140 件 ,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)元 .4、（ 07 山東）已知 x, yR ，且滿(mǎn)足xy134，則 xy 的最大值為 _5、函數(shù)1x1) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若

5、點(diǎn)在直線(xiàn)+-1=0 上，其中>0,y= a( >0,aAaAmx nymn則 12 的最小值為.mn6、（ 2007 山東）本公司計(jì)劃2008 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò) 9 萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/ 分鐘和200 元/ 分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3 萬(wàn)元和0.2 萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？三、搶分演練1、已知 a, b 為非零實(shí)數(shù)，且 ab ，則下列命題成立的是 ()A、 a2b2B、 a2b

6、 ab2C、 11D、 b aab2a2 ba bxy1，02、下面給出四個(gè)點(diǎn)中，位于xy10 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ (0，2) (2，0) (0， 2) (2，0)2 xy3,x2 y3,x0,3、.滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件y0的目標(biāo)函數(shù) zx y 的最大值是3（A）1.（B）2.（C）2.（ D）3.x1yx4、若變量 x,y 滿(mǎn)足約束條件3x2y5則 z=2x+y 的最大值為（A）1(B)2(C)3(D)42 x y4xy1, 則 zxyx2 y25、設(shè) x,y 滿(mǎn)足（A）有最小值2，最大值3（ B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值（ D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值）（）xy3,x

7、y1,6、設(shè)變量y1,則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大值為x， y 滿(mǎn)足約束條件（A）12（B）10（C）8（D）2x y 5 ， y a，0 x 2表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a 的取值范圍是（）7、若不等式組 a 5 a 7 5 a 7 a 5或 a 78、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A.B.C.D.xy10x109.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組axy10 （為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于 2，則 a 的值為A. -5B. 1C. 2D. 3xy1 0,x0,yx2,10、若實(shí)數(shù) x、 y 滿(mǎn)足則 x 的取值范圍是A.（ 0，2）B.（ 0， 2）C.(2,+ )D.2，

8、 + )11、某公司有60 萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)2目乙投資的 3 倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5 萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1 萬(wàn)元可獲得 0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1 萬(wàn)元可獲得0.6 萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為A.36 萬(wàn)元B.31.2 萬(wàn)元C.30.4 萬(wàn)元D.24 萬(wàn)元x2 y5，03x ，012 、 z 2xy 中 的 x， y 滿(mǎn) 足 約 束 條 件xy ，則z 的 最 小 值 是0_xy3xy12xy313、設(shè)變量 x， y 滿(mǎn)足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 的最小值為 _xy 2，xy 2，14、已知實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足0 y 3，則 z2 xy 的取值范圍是 _x2x 的最小值為 _15、若 x