動點問題含答案

1、動點問題1.C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動,如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ B=90° , AD=24cm , AB=8cm , BC=26cm，動點 P 從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點 Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速 度運動.P、Q分別從點A、 設(shè)運動時間為ts.2.(1)當t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?3.(2)當t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?4.(3)PQCD為直角梯形?當t為何值時,四邊形點評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中.5. 如圖， ABC中，點

2、0為AC邊上的一個動點，過點 0作直線MN / BC，設(shè)MN交/ BCA的 外角平分線CF于點F,交/ ACB內(nèi)角平分線CE于E.6. (1)試說明 EO=FO ;7. (2)當點O運動到何處時，四邊形 AECF是矩形并證明你的結(jié)論；8. (3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形，猜想 ABC的形狀并證明你的結(jié)論.點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì) 等角對等邊”證明出結(jié)論(1),再利用結(jié)論(1)和矩形的判定證明 結(jié)論(2)，再對(3 )進行判斷解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一 問題提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運用.9. 如圖，

3、直角梯形 ABCD中，AD / BC,/ ABC=90，已知AD=AB=3 , BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q 點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N . P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單 位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設(shè)點 Q運動的時間為t秒.10. (1 )求NC, MC的長(用t的代數(shù)式表示);11. (2)當t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；12. (3)是否存在某一時刻，使射線 QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；13. (4

4、)探究：t為何值時， PMC為等腰三角形.上t ££Ab*p f點評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想方法.14. 如圖，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分別從 A，B，C，D 出發(fā)沿 AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.已知在相同時間內(nèi)，若 BQ=xcm (xM0)，貝U AP=2xcm ，CM=3xcm ， DN=x2cm .(1) 當x為何值時，以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個三 角形

5、；(2) 當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；(3) 以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求 x的值；如果不能，請說明理 由.點評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點.15.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，/ B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點 M 從點 A 開始，沿邊AD向點D運動，速度為1cm/s ;點N從點C開始，沿邊CB向點B運動，速度為2cm/s、 點M、N分別從點A、C出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒.(1 )當t為何值時，四邊形MNC

6、D是平行四邊形？(2) 當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？點評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點問題是中考的重點內(nèi)容.16. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，Z C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動點 P 從點 D 出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P 隨之停止運動，設(shè)運動時間為t (s).17. (1 )設(shè)厶BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；18. (2)當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等

7、腰三角形？點評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理在解題(2)時，應(yīng)注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.19. 直線y二34x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從0點出發(fā)，同時到達A點, 運動停止點Q沿線段0A運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線0? B? A運動.20. (1 )直接寫出A、B兩點的坐標；21. (2)設(shè)點Q的運動時間為t (秒)， 0PQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；22. (3)當S= 485時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 0、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個 頂點M的坐標.點評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時，

8、應(yīng)注意分情況進行討論，防止在解題過程中 出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.1. 分析：(1) 四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ .(2) 四邊形PQCD為等腰梯形時QC-PD=2CE .(3) 四邊形PQCD為直角梯形時QC-PD=EC .所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可.解答：解：(1)v四邊形PQCD平行為四邊形 PD=CQ 24-t=3t解得：t=6即當t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形.(2) 過D作DE丄BC于E則四邊形ABED為矩形 BE=AD=24cm-EC=BC-BE=2cm四邊形PQCD為等腰梯形 QC-PD=2CE即 3t- (24-t) =4解得：t=7

9、 (s)即當t=7 (s)時，四邊形PQCD為等腰梯形.(3) 由題意知：QC-PD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t- (24-t) =2解得：t=6.5 (s)即當t=6.5 (s)時，四邊形PQCD為直角梯形.2. 分析：(1) 根據(jù)CE平分/ ACB，MN / BC,找到相等的角，即/ OEC= / ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理 OC=OF ,可得 EO=FO .(2) 利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.(3) 利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答.解答：解：(1)v CE 平分/ ACB， / ACE= / BCE， MN / BC， / OEC

10、= / ECB， / OEC= / OCE， OE=OC，同理，OC=OF , OE=OF .(2)當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形.如圖 AO=CO，EO=FO，四邊形AECF為平行四邊形，v CE 平分/ ACB，1/ ACE= / ACB ,1同理，/ ACF=ACG ,/ ECF= / ACE+ / ACF= 2 (/ ACB+ / ACG )= X18O° =90° ,四邊形AECF是矩形.(3) A ABC是直角三角形四邊形AECF是正方形， AC 丄 EN，故/ AOM=9°0 , MN / BC , / BCA= / AOM , /

11、BCA=90 , ABC是直角三角形.3. 分析：(1) 依據(jù)題意易知四邊形 ABNQ是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ , BC、AD已知，DQ 就是 t，即解；t AB / QN , CMN CAB , CM : CA=CN : CB , (2) CB、CN 已知，根據(jù) 勾股定理可求CA=5，即可表示CM ;四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；(3) 可先根據(jù)QN平分 ABC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB ，據(jù)此來求出t的值.然后根據(jù) 得出的t的值，求出 MNC的面積，即可判斷出 MNC的面積是否為 ABC面積的一半，由此可 得出

12、是否存在符合條件的t值.(4) 由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進行討論： 當MP=MC時，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值. 當CM=CP時，可根據(jù)CM和CP的表達式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出 t的值. 當MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出 t的 值.綜上所述可得出符合條件的t的值.解答:解：(1)t AQ=3-t CN=4- (3-t) =1+t在 Rt ABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5NC 生5+5t在 Rt MNC 中，cos / NCM= = , CM= .(2) 由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形 PC

13、=QD，即 4-t=t解得t=2 .(3) 如果射線QN將厶ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB51即：(1+t) +1+t= .1 (3+4+5 )5解得：t= : (5分)33而 MN= 1NC=二(1+t) S MNC=3-4X1-2(1+t) 2= : (1+t) 25當 t=時,S MNC= (1+t) 2=X3>4X1-2X1-2工8-3(4) 當MP=MC時(如圖1)貝U有：NP=NC即 PC=2NC 二 4-t=2 (1+t)2-3 當CM=CP時(如圖2)則有：§.(1+t) =4-t11解得：t=: 當PM=PC時(如圖3)則有：在 Rt M

14、NP 中，PM2=MN2+PN233而 MN= !NC= . (1+t)PN=NC-PC= (1+t) - (4-t) =2t-33 (1+t) 2+ (2t-3 ) 2= (4-t) 21C3解得：t1= . . , t2=-1 (舍去)2 H 103.當t= . , t= / , t= .時， PMC為等腰三角形4. 分析:以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形的必須條件是點 P、 N重合且點 Q、M不重合，此時 AP+ND=AD 即2x+x2=20cm , BQ+M色BC 即x+3x工20cm；或者 點Q、M重合且點P、N不重合，此時AP+N戲AD

15、即2x+x2工20cm , BQ+MC=BC 即x+3x=20cm .所 以可以根據(jù)這兩種情況來求解 x的值.以P , Q , M ,N為頂點的四邊形是平行四邊形的話， 因為由第一問可知點Q只能在點M的左側(cè).當 點P在點N的左側(cè)時，AP=MC , BQ=ND ;當點P在點N的右側(cè)時，AN=MC , BQ=PD .所以可以 根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式.如果以P, Q , M , N為頂點的四邊形為等腰梯形，則必須使得 AP+N戲AD 即2x+x2工20cm , BQ+M0BC 即x+3x工20cm, AP=ND即2x=x2 , BQ=MC即x=3x , x工0.這些條件不能同時滿足， 所以不能成

16、為等腰梯形.解答：解：(1)當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ , MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC ) 的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形. 當點P與點N重合時，由x2+2x=20，得x仁-1，x2=-1 (舍去).因為BQ+CM=x+3x=4 (-1 )v 20，此時點Q與點M不重合.所以x= -1符合題意. 當點Q與點M重合時，由x+3x=20，得x=5 .此時DN=x2=25 > 20,不符合題意.故點Q與點M不能重合.所以所求x的值為 -1 .(2) 由(1 )知，點Q只能在點M的左側(cè)， 當點P在點N的左側(cè)時，由 20- (x+3x ) =20- (2x+x2 )，解

17、得x1=0 (舍去)，x2=2 .當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形. 當點P在點N的右側(cè)時，由 20- (x+3x ) = ( 2x+x2 ) -20，解得 x1=-10 (舍去)，x2=4 .當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形.所以當x=2或x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.(3) 過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn).由于2x >x，所以點E 一定在點P的左側(cè).若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形，則點F 定在點N的右側(cè)，且PE=NF，即 2x-x=x2-3x .解得x1=0 (舍去)，x2=4 .由于當x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊

18、形是平行四邊形， 所以以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形.5. 解答：解：(1)v MD / NC,當MD=NC，即15-t=2t，t=5時，四邊形 MNCD是平行四邊形；(2)作 DE 丄 BC,垂足為 E，則 CE=21-15=6，當 CN-MD=12 時，即 2t- (15-t) =12，t=9 時，四 邊形MNCD是等腰梯形6. 分析：(1) 若過點P作PM丄BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：1s= 2PMK QB=96-6t ;(2) 本題應(yīng)分三種情況進行討論，若 PQ=BQ，在Rt PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=Q

19、B，將各數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出； 若BP=BQ，在 Rt PMB中，由PB2=BM2+PM2 ，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間 t求出； 若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出.解答:解: (1)過點P作PM丄BC于M，則四邊形PDCM為矩形. PM=DC=12， QB=16-t，1 1 21 s= 2?QB?PM= 2 (16-t) X2=96-6t (0< t 邁).(2)由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情 況P7-2綜上所述,t或S7-2_16一時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三

20、角形.若 PQ=BQ，在 Rt PMQ 中，PQ2=t2+122，由 PQ2=BQ2 得 t2+122= (16-t) 2，解得若 BP=BQ，在 Rt PMB 中，PB2= (16-2t) 2+122，由 PB2=BQ2 得(16-2t) 2+122= (16-t)2，此方程無解，二BP PQ.十迪 若 PB=PQ，由 PB2=PQ2 得 t2+122= (16-2t) 2+122 得一 5，t2=16 (不合題意，舍去)7. 分析：(1) 分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標；(2) )因為0A=8，OB=6，利用勾股定理可得 AB=10，進而可求出點Q由0到A的時間是8 秒, 點P的速